历年考研数学三真题及解析2008年考研数学三真题及解析

2008年考研 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 （三）真 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 ，把所选项前的字母填在题后的括号内. （1）设函数 在区间 上连续，则 是函数 的（ ） 跳跃间断点. 可去间断点. 无穷间断点. 振荡间断点. （2）曲线段方程为 ，函数 在区间 上有连续的导数，则定积分 等于（ ） 曲边梯形 面积. 梯形 面积. 曲边三角形 面积. 三角形 面积. （3）已知 ，则 （A） ， 都存在 （B） 不存在， 存在 （C） 不存在， 不存在 （D） ， 都不存在 （4）设函数 连续，若 ，其中 为图中阴影部分，则 （ ） （A） （B） （C） （D） （5）设 为阶非0矩阵 为阶单位矩阵若 ，则（ ） EMBED Equation.DSMT4 不可逆， 不可逆. EMBED Equation.DSMT4 不可逆， 可逆. EMBED Equation.DSMT4 可逆， 可逆. EMBED Equation.DSMT4 可逆， 不可逆. （6）设 则在实数域上域与 合同矩阵为（ ） EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4 . （7）随机变量 独立同分布且 分布函数为 ，则 分布函数为（ ） . . . . （8）随机变量 ， 且相关系数 ，则（ ） . EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4 . EMBED Equation.DSMT4 . 二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 写在答题纸指定位置上. （9）设函数 在 内连续，则 . （10）设 ，则 . （11）设 ，则 EMBED Equation.DSMT4 . （12）微分方程 满足条件 的解 EMBED Equation.DSMT4 . （13）设3阶矩阵 的特征值为1，2，2，E为3阶单位矩阵，则 . （14）设随机变量 服从参数为1的泊松分布，则 EMBED Equation.DSMT4 . 三、解答题：15－23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定的位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (15) （本题满分10分） 求极限 . (16) （本题满分10分） 设 是由方程 所确定的函数，其中 具有2阶导数且 时. （1）求 （2）记 ，求 . (17) （本题满分11分） 计算 其中 . (18) （本题满分10分） 设 是周期为2的连续函数， （1）证明对任意实数 ，有 ； （2）证明 是周期为2的周期函数． (19) （本题满分10分） 设银行存款的年利率为 ，并依年复利计算，某基金会希望通过存款A万元，实现第一年提取19万元，第二年提取28万元，…，第n年提取（10+9n）万元，并能按此规律一直提取下去，问A至少应为多少万元？ (20) （本题满分12分） 设矩阵 ，现矩阵 满足方程 ，其中 ， ， （1）求证 ; （2） 为何值，方程组有唯一解; （3） 为何值，方程组有无穷多解. （21）（本题满分10分） 设 为3阶矩阵， 为 的分别属于特征值 特征向量，向量 满足 ， 证明（1） 线性无关； （2）令 ，求 . （22）（本题满分11分） 设随机变量 与 相互独立， 的概率分布为 ， 的概率密度为 ，记 （1）求 ； （2）求 的概率密度． （23） （本题满分11分） 是总体为 的简单随机样本.记 ， ， . （1）证 是 的无偏估计量. （2）当 时 ，求 . 2008年考研数学（三）真题解析 一、选择题 (1)【答案】 【详解】 ， 所以 是函数 的可去间断点． (2)【答案】 【详解】 其中 是矩形ABOC面积， 为曲边梯形ABOD的面积，所以 为曲边三角形的面积． (3)【答案】 【详解】 ， 故 不存在． 所以 存在．故选 . (4)【答案】 【详解】用极坐标得 所以 . (5)【答案】 【详解】 ， . 故 均可逆． (6)【答案】 【详解】记 ，则 ， 又 ， 所以 和 有相同的特征多项式，所以 和 有相同的特征值. 又 和 为同阶实对称矩阵，所以 和 相似．由于实对称矩阵相似必合同，故 正确. (7)【答案】 【详解】 . (8)【答案】 【详解】 用排除法. 设 ，由 ，知道 正相关，得 ，排除 、 由 ，得 所以 EMBED Equation.DSMT4 所以 . 排除 . 故选择 . 二、填空题 (9)【答案】1 【详解】由题设知 ，所以 因为 ， 又因为 在 内连续， 必在 处连续 所以 ，即 . (10)【答案】 【详解】 ，令 ，得 所以 . (11)【答案】 【详解】 . (12)【答案】 【详解】由 ，两端积分得 ，所以 ，又 ，所以 . (13)【答案】3 【详解】 的特征值为 ，所以 的特征值为 ， 所以 的特征值为 ， ， 所以 . (14)【答案】 【详解】由 ，得 ，又因为 服从参数为1的泊松分布，所以 ，所以 ，所以 . 三、解答题 (15) 【详解】 方法一： 方法二： (16) 【详解】(I) EMBED Equation.DSMT4 (II) 由上一问可知 ， 所以 所以 . (17) 【详解】 曲线 将区域分成两 个区域 和 ，为了便于计算继续对 区域分割，最后为 (18) 【详解】 方法一：(I) 由积分的性质知对任意的实数 ， 令 ，则 所以 (II) 由(1)知，对任意的 有 ，记 ，则 . 所以，对任意的 ， 所以 是周期为2的周期函数. 方法二：(I) 设 ，由于 ，所以 为常数，从而有 . 而 ，所以 ，即 . (II) 由(I)知，对任意的 有 ，记 ，则 ， 由于对任意 ， ， 所以 ，从而 是常数 即有 所以 是周期为2的周期函数. (19) 【详解】 方法一：设 为用于第 年提取 万元的贴现值，则 故 设 因为 所以 (万元) 故 (万元)，即至少应存入3980万元. 方法二：设第 年取款后的余款是 ，由题意知 满足方程 ， 即 (1) (1)对应的齐次方程 的通解为 设(1)的通解为 ，代入(1)解得 ， 所以(1)的通解为 由 ， 得 故 至少为3980万元． (20) 【详解】(I) 证法一： 证法二：记 ，下面用数学归纳法证明 ． 当 时， ，结论成立． 当 时， ，结论成立． 假设结论对小于 的情况成立．将 按第1行展开得 故 证法三：记 ，将其按第一列展开得 ， 所以 即 (II) 因为方程组有唯一解，所以由 知 ，又 ，故 ． 由克莱姆法则，将 的第1列换成 ，得行列式为 所以 (III) 方程组有无穷多解，由 ，有 ，则方程组为 此时方程组系数矩阵的秩和增广矩阵的秩均为 ，所以方程组有无穷多解，其通解为 为任意常数． (21)【详解】(I) 证法一：假设 线性相关．因为 分别属于不同特征值的特征向量，故 线性无关，则 可由 线性 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 出，不妨设 ，其中 不全为零(若 同时为0，则 为0，由 可知 ，而特征向量都是非0向量，矛盾) EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 ，又 EMBED Equation.DSMT4 ，整理得： 则 线性相关，矛盾. 所以， 线性无关. 证法二：设存在数 ，使得 (1) 用 左乘(1)的两边并由 EMBED Equation.DSMT4 得 (2) (1)—(2)得 (3) 因为 是 的属于不同特征值的特征向量，所以 线性无关，从而 ，代入(1)得 ，又由于 ，所以 ，故 线性无关. (II) 记 ，则 可逆， EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 所以 . (22)【详解】 (I) (II) 所以 EMBED Equation.DSMT4 (23) 【详解】(I) 因为 ，所以 ，从而 ． 因为 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 所以， 是 的无偏估计 (II) 方法一： ， ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 因为 ，所以 ， 有 ， 所以 EMBED Equation.DSMT4 因为 ，所以 ， 又因为 ，所以 ,所以 所以 EMBED Equation.DSMT4 . 方法二：当 时 　　　　(注意 和 独立) O 0.5 2 x D1 D3 D2 - 7 - _1234568017.unknown _1234568145.unknown _1234568209.unknown _1234568241.unknown _1234568273.unknown _1234568289.unknown _1234568305.unknown _1234568313.unknown _1234568317.unknown _1234568321.unknown _1234568325.unknown _1234568327.unknown _1234568328.unknown _1234568329.unknown _1234568326.unknown _1234568323.unknown _1234568324.unknown _1234568322.unknown _1234568319.unknown _1234568320.unknown _1234568318.unknown _1234568315.unknown _1234568316.unknown _1234568314.unknown _1234568309.unknown _1234568311.unknown _1234568312.unknown _1234568310.unknown _1234568307.unknown _1234568308.unknown _1234568306.unknown _1234568297.unknown _1234568301.unknown _1234568303.unknown _1234568304.unknown _1234568302.unknown _1234568299.unknown _1234568300.unknown _1234568298.unknown _1234568293.unknown _1234568295.unknown _1234568296.unknown _1234568294.unknown _1234568291.unknown _1234568292.unknown _1234568290.unknown _1234568281.unknown _1234568285.unknown _1234568287.unknown _1234568288.unknown _1234568286.unknown _1234568283.unknown _1234568284.unknown _1234568282.unknown _1234568277.unknown _1234568279.unknown _1234568280.unknown _1234568278.unknown _1234568275.unknown _1234568276.unknown _1234568274.unknown _1234568257.unknown _1234568265.unknown _1234568269.unknown _1234568271.unknown _1234568272.unknown _1234568270.unknown _1234568267.unknown _1234568268.unknown _1234568266.unknown _1234568261.unknown _1234568263.unknown _1234568264.unknown _1234568262.unknown _1234568259.unknown _1234568260.unknown _1234568258.unknown _1234568249.unknown _1234568253.unknown _1234568255.unknown _1234568256.unknown _1234568254.unknown _1234568251.unknown _1234568252.unknown _1234568250.unknown _1234568245.unknown _1234568247.unknown _1234568248.unknown _1234568246.unknown _1234568243.unknown _1234568244.unknown _1234568242.unknown _1234568225.unknown _1234568233.unknown _1234568237.unknown _1234568239.unknown _1234568240.unknown _1234568238.unknown _1234568235.unknown _1234568236.unknown _1234568234.unknown _1234568229.unknown _1234568231.unknown _1234568232.unknown _1234568230.unknown _1234568227.unknown _1234568228.unknown _1234568226.unknown _1234568217.unknown _1234568221.unknown _1234568223.unknown _1234568224.unknown _1234568222.unknown _1234568219.unknown _1234568220.unknown _1234568218.unknown _1234568213.unknown _1234568215.unknown _1234568216.unknown _1234568214.unknown _1234568211.unknown _1234568212.unknown _1234568210.unknown _1234568177.unknown _1234568193.unknown _1234568201.unknown _1234568205.unknown _1234568207.unknown _1234568208.unknown _1234568206.unknown _1234568203.unknown _1234568204.unknown _1234568202.unknown _1234568197.unknown _1234568199.unknown _1234568200.unknown _1234568198.unknown _1234568195.unknown _1234568196.unknown _1234568194.unknown _1234568185.unknown _1234568189.unknown _1234568191.unknown _1234568192.unknown _1234568190.unknown _1234568187.unknown _1234568188.unknown _1234568186.unknown _1234568181.unknown _1234568183.unknown _1234568184.unknown _1234568182.unknown _1234568179.unknown _1234568180.unknown _1234568178.unknown _1234568161.unknown _1234568169.unknown _1234568173.unknown _1234568175.unknown _1234568176.unknown _1234568174.unknown _1234568171.unknown _1234568172.unknown _1234568170.unknown _1234568165.unknown _1234568167.unknown _1234568168.unknown _1234568166.unknown _1234568163.unknown _1234568164.unknown _1234568162.unknown _1234568153.unknown _1234568157.unknown _1234568159.unknown _1234568160.unknown _1234568158.unknown _1234568155.unknown _1234568156.unknown _1234568154.unknown _1234568149.unknown _1234568151.unknown _1234568152.unknown _1234568150.unknown _1234568147.unknown _1234568148.unknown _1234568146.unknown _1234568081.unknown _1234568113.unknown _1234568129.unknown _1234568137.unknown _1234568141.unknown _1234568143.unknown _1234568144.unknown _1234568142.unknown _1234568139.unknown _1234568140.unknown _1234568138.unknown _1234568133.unknown _1234568135.unknown _1234568136.unknown _1234568134.unknown _1234568131.unknown _1234568132.unknown _1234568130.unknown _1234568121.unknown _1234568125.unknown _1234568127.unknown _1234568128.unknown _1234568126.unknown _1234568123.unknown _1234568124.unknown _1234568122.unknown _1234568117.unknown _1234568119.unknown _1234568120.unknown _1234568118.unknown _1234568115.unknown _1234568116.unknown _1234568114.unknown _1234568097.unknown _1234568105.unknown _1234568109.unknown _1234568111.unknown _1234568112.unknown _1234568110.unknown _1234568107.unknown _1234568108.unknown _1234568106.unknown _1234568101.unknown _1234568103.unknown _1234568104.unknown _1234568102.unknown _1234568099.unknown _1234568100.unknown _1234568098.unknown _1234568089.unknown _1234568093.unknown _1234568095.unknown _1234568096.unknown _1234568094.unknown _1234568091.unknown _1234568092.unknown _1234568090.unknown _1234568085.unknown _1234568087.unknown _1234568088.unknown _1234568086.unknown _1234568083.unknown _1234568084.unknown _1234568082.unknown _1234568049.unknown _1234568065.unknown _1234568073.unknown _1234568077.unknown _1234568079.unknown _1234568080.unknown _1234568078.unknown _1234568075.unknown _1234568076.unknown _1234568074.unknown _1234568069.unknown _1234568071.unknown _1234568072.unknown _1234568070.unknown _1234568067.unknown _1234568068.unknown _1234568066.unknown _1234568057.unknown _1234568061.unknown _1234568063.unknown _1234568064.unknown _1234568062.unknown _1234568059.unknown _1234568060.unknown _1234568058.unknown _1234568053.unknown _1234568055.unknown _1234568056.unknown _1234568054.unknown _1234568051.unknown _1234568052.unknown _1234568050.unknown _1234568033.unknown _1234568041.unknown _1234568045.unknown _1234568047.unknown _1234568048.unknown _1234568046.unknown _1234568043.unknown _1234568044.unknown _1234568042.unknown _1234568037.unknown _1234568039.unknown _1234568040.unknown _1234568038.unknown _1234568035.unknown _1234568036.unknown _1234568034.unknown _1234568025.unknown _1234568029.unknown _1234568031.unknown _1234568032.unknown _1234568030.unknown _1234568027.unknown _1234568028.unknown _1234568026.unknown _1234568021.unknown _1234568023.unknown _1234568024.unknown _1234568022.unknown _1234568019.unknown _1234568020.unknown _1234568018.unknown _1234567953.unknown _1234567985.unknown _1234568001.unknown _1234568009.unknown _1234568013.unknown _1234568015.unknown _1234568016.unknown _1234568014.unknown _1234568011.unknown _1234568012.unknown _1234568010.unknown _1234568005.unknown _1234568007.unknown _1234568008.unknown _1234568006.unknown _1234568003.unknown _1234568004.unknown _1234568002.unknown _1234567993.unknown _1234567997.unknown _1234567999.unknown _1234568000.unknown 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