高等数学（化学、生物）试题-12
1、 填空题：
1、 已知镭元素在时刻t的衰变速度与当时镭的质量成正比，设开始时镭的质量为R0,时刻t时镭的质量R(t)= .
2、 平面曲线y=f(x)，x>0，该曲线上任意点处的切线斜率都等于该点横坐标的倒数，则此曲线的方成为 。
3、 已知自由落体下落时的加速度是常数g，下落物体在时刻t的位移s(t)= .
4、
是 阶微分方程。
5、
是 阶微分方程。
6、 x(y/)2+2xy-1=0是 阶微分方程。
7、 （7x-y）dx+（2x+y）dy=0是 阶微分方程。
2、 计算题：
1、 求微分方程xdx+ydy=0的通解。
2、 求微分方程y/=
的通解和满足初始条件y(1)=1的特解。
3、 求微分方程（x+y）dx+(x-y)dy=0的通解。
4、 求微分方程
的通解。
5、 求微分方程
的通解。
6、 求微分方程
的通解。
7、 求微分方程
的通解。
8、 求微分方程
的通解。
9、 求微分方程
的通解。
10、 求微分方程
的通解。
11、 求微分方程x2y/=xy-y2的通解。
12、 求微分方程xyy/=2y2-x2的通解。
13、 求微分方程
的通解和满足初始条件y(1)=2的特解。
14、 求微分方程(x2+xy)dy=y2dx的通解。
15、 求微分方程(x+1)y/-y=x的通解。
16、 求微分方程xy/+(x-2)y=3x3e-x的通解。
17、 求微分方程
的通解。
18、 求微分方程
的通解和特解。
19、 求微分方程(x+1)y/=2y的通解和满足初始条件y(1)=1的特解。
20、 求微分方程2(y-1)y/=ex的通解和满足初始条件y(0)=-2的特解。
21、 求微分方程dx+2y(x-1)dy=0的通解和满足初始条件y(2)=0的特解。
22、 求微分方程
的通解。
23、 求微分方程xyy/=y2-x2的通解。
24、 求微分方程
的通解。
25、 求微分方程
的通解。
26、 求微分方程(1-4xy)dy=(2y2-3x2)dx的通解。
27、 求微分方程(3x2y2-4xy)dy+(2xy3-2y2)dx=0的通解。
28、 求微分方程（x+y2）dy=(2x2-y)dx的通解。
29、 求微分方程xy2dx=（y3-x2y）dy的通解。
30、 求微分方程e2x+ydy=4xdx的通解。
31、 求微分方程2xydx+（1+x2）dy=0的通解。
32、 求微分方程xy2y/=x3+y3,x>0,y(1)=2的解。
33、 求微分方程xy/-y+exy2=0,x>0,y(1)=e-1的解。
34、 求微分方程y//=sinx-x的通解。
35、 求微分方程y//=y/的通解。
36、 求微分方程xy//=2y/+x3+x的通解。
37、 求微分方程
的通解。
38、 求微分方程y//+7y/-8y=0的通解。
39、 求微分方程y//+2y/+y=0的满足初始条件y(0)= 4,y/（0）=-2的特解。
40、 求微分方程y//+y/+y=0的通解。
41、 求微分方程y(4)-2y///+5y//=0的通解。
42、 求微分方程
的通解。
43、 求微分方程y//-4y/+3y=3x2-8x-1的通解。
44、 求微分方程y//+2y/+y=e-x（x+2）的通解。
45、 求微分方程y//-2y/+2y=xcos2x的通解。
46、 求微分方程y//-2y/+2y=exsinx的通解。
47、 求微分方程y//-2y/+2y=xcos2x+exsinx的通解。
48、 求微分方程x2y//-xy/-3y=lnx的通解。
49、 求微分方程2xyy/y//=(y/)2+1的通解。
50、 求微分方程2xy//=(y/)2-1的通解。
51、 求微分方程yy//=2(y//)2的通解。
52、 求微分方程y//+(y/)3=0的通解。
53、 求微分方程
的通解。
54、 求微分方程yy//+(y/)2=1的通解。
55、 求常系数线性齐次方程y//+2y/-8y=0的通解。
56、 求常系数线性齐次方程y//+3y/=0的通解。
57、 求常系数线性齐次方程y//-2y/+5y=0的通解。
58、 求常系数线性齐次方程4y//-12y/+9y=0的通解。
59、 求常系数线性齐次方程y//+4y=0,y(π/6)=1,y/(π/6)=0的解。
60、 求常系数线性齐次方程y//-y/+y=0,y(0)=-1,y/(0)=2的解。
61、 求常系数线性齐次方程y//-4y=0,y(ln2)=1,y/(ln2)=2的解。
62、 求常系数线性齐次方程y//-2y/+y=0,y(1)=3,y/(1)=-2的解。
63、 求常系数线性非齐次方程y//+2y/+y=xe-x的通解。
64、 求常系数线性非齐次方程y//-4y/+3y=1-e3x的通解。
65、 求常系数线性非齐次方程y//-2y/-3y=6+e-x,y(0)=0,y/(0)=0的解。
66、 求常系数线性非齐次方程y//-4y=xex,y(0)=1,y/(0)=2的解。
67、 求常系数线性非齐次方程y//+y/-2y=7cosx-sinx,y(0)=0,y/(0)=1的解。
68、 求欧拉方程x2y//-2y=0的通解。
69、 求欧拉方程x2y//+2xy/-y=2x2的通解。
70、 求微分方程
的通解和满足初始条件y(0)=0的特解.
71、 求微分方程
的通解和特解.
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