激光原理第四章第三节 增益系数及增益饱和

第三节 增益系数及增益饱和 本节从速率方程出发导出激光工作物质的增益系数表示式，分析影响增益系数的各种因素，着重讨论光强增加时增益的饱和行为。具有均匀加宽谱线和具有非均匀加宽谱线的工作物质的增益饱和行为有很大差别，由它们所构成的激光器的工作特性也有很大不同．因此将分别予以讨论。 本节所讨论的增益系数表示式，是指连续工作状态下的稳态速率方程的情况。因此，所得表示式适用于连续激励及长脉冲激励的情况。在短脉冲激励状况下，由于未达到稳态，在稳态条件下的某些结论不完全适用。但本节导出的增益饱和行为以及均匀加宽和非均匀加宽工作物质中增益饱和特性的差异仍然适用。 第二节已经指出，如果在工作物质在某一跃迁频率为 的两能级间形成了集居数反转状态，若有频率为 ，光强为 的准单色光入射，则由于受激辐射，在传播过程中光强将不断增加，如图 4-12所示。通常用增益系数 来描述光强经过单位距离后的增长率。设在 处光强为 ， 光强为 ，增益系数定义为 （4-3.1） 其物理意义是单位距离上光强增强的百分比。 图 4-12 增益介质对光的放大 由于大部分激光工作物质都是四能级系统，所以我们从四能级速率方程出发，并考虑到在讨论受激辐射引起的增益作用时可不计损耗，写出工作物质中光子数密度 的速率方程 （4.3-2） 光强和光子密度的关系为 （4.3-3） 且 ，由(4.64) 式立即得到增益系数(4.63) 和 （4.3-4） 可见增益系数正比于反转集居数密度，比例常数为发射截面。 4.3.1 均匀加宽增益系数 下面导出具有洛仑兹线型函数的均匀加宽增益系数。这种线型函数包括自然加宽和气体工作物质中碰撞加宽。但所得到的增益系数的饱和效应（saturation），也就是说强光作用下增益系数整体下降的结论也适用于其它均匀加宽的情况。 1．反转集居数密度饱和 在频率为 、光强为 的入射光作用下，反转集居数密度可根据速率方程求出。在稳态条件下 。 对于有实际意义的四能级系统，一般有 根据(4.60) 式， 从而有 （4.3-5） 其中 为 能级寿命。在稳态时 ，且 ，从而有 （4.3-6） 将(4.65) 式代入上式，可得 （4.3-7） 式中 是频率为 的强光对应的饱和光强。 （4.3-8） 式(4.69) 表明，在光强 GOTOBUTTON ZEqnNum133542 \* MERGEFORMAT 的小信号情况下 （4.3-9） 称作小信号反转集居数密度。 饱和光强 的物理意义是：当入射光强度 可以和 比拟时，受激辐射造成的上能级集居数衰减率才可以与自发辐射及无辐射跃迁相比拟。因此当 时， 与光强无关。 越强，反转集居数减少的越多，这种现象称为反转集居数的饱和。当 = 时 即反转集居数密度减少了一半。 的值决定于增益物质的性质和入射光频率。对于具有洛仑兹线型的均匀加宽工作物质，将(4.70) 式，得到(4.21) 式代入(4.54) 和 GOTOBUTTON ZEqnNum722050 \* MERGEFORMAT 与 的关系式 （4.3-10） 将(4.69) ，得 (4.72) 代入 （4.3-11） 上式表明光强越强，反转集居数密度越低，这称为反转集居数密度的饱和。 （1） 时， ，这种情况称为小信号，相应反转集居数密度 称为小信号反转集居数密度。在小信号条件（ ）下，反转集居数密度保持为常数； （2）当 逐步增大使 不可忽略时，出现反转集居数的饱和现象，即随 的增加 减小。 （3）频率 越靠近中心频率 ， 越低，当入射光频率与中心频率的偏差在 （4.1-12） 的范围时，才有显著的饱和效应。 2．增益系数饱和 由于反转集居数密度与光强有关，使得增益系数也与光强有关。根据增益系数定义式(4.73) 式，有(4.66) 和 （4.1-13） 其中 为中心频率的小信号增益系数 上式表明，增益系数随光强的增加而降低，这种效应称为增益饱和效应。 （1） 时的增益系数 （4.1-14） 称为小信号增益系数。可见小信号增益系数与单色光频率有关，单色光频率越接近中心频率，增益系数越大；中心频率处的小信号增益系数最强。一般激光器中心频率处的小信号增益系数由实验测量。 （2）单色光频率越接近中心频率，饱和效应越显著。当 时 现在考虑一种特殊情况，由两束频率不同的单色光同时入射到均匀加宽增益介质中，其中一束光频率为 保持不变，且为强光（ ）；另一束光频率 可变，为弱光（ ），该光束称为探测光。下面分析弱光的增益系数。在强光 的作用下，反转集居数密度下降（反转集居数密度饱和），因此探测光的增益系数为 由于强光的作用， 是光强 的函数。代入(4.73) 式和发射截面表达式，得到弱光的增益系数 （4.1-15） 可见无论弱光的频率为何值，由于强光的作用，增益系数都要下降（见图 4-13）。这个效应是均匀加宽的性质决定的。在均匀加宽的情况下，每个原子对不同频率处的增益都有贡献。由于强光有效地消耗了激发态的原子数，原子对其它频率处增益的贡献就降低了。所以图中的弱光的增益曲线整体下降，即无论弱光的频率为何值，增益系数都被强光的压制在小信号增益系数以下。这种情况与非均匀加宽结果有本质区别。 图 4-13 均匀加宽工作物质在强光作用下弱光的增益系数 4.3.2 多普勒加宽增益系数 对于固体工作物质中的非均匀加宽，由于不能得到线型函数的数学表达式，也就不能得到增益系数的一般数学表达式。但对于气体工作物质，非均匀加宽的机制为多普勒加宽，线型函数为高斯线型函数，可以得到增益系数的准确数学表达式。虽然这里只对多普勒加宽增益系数以及增益饱和的情况进行定量数学分析，但所得到的非均匀加宽增益烧孔的结论原则上适用于其它非均匀加宽情况。只是在驻波型气体激光器中，增益曲线上的烧孔由于多普勒效应的特殊性有所区别。由此也导致非均匀加宽激光器中的一个特殊现象－兰姆凹陷。对多普勒加宽气体工作物质，考虑表观中心频率在 到 范围内的反转集居数密度 。由于原子总是不可避免地同时还具有均加宽地机制，因此这一部分反转集居数密度饱和情况和对增益系数的贡献可以按照前面对均匀加宽的数学处理方式进行分析。直接引用反转集居数密度的表达式，即对于频率为 的强光ν‘0 （4.1-16） 注意，现在的中心频率为 。这一部分反转集居数密度对增益系数的贡献 （4.1-17） 总的增益系数是所有各种表观中心频率原子对增益贡献的总和： （4.1-18） 由于上式中被积函数只在很窄的频率范围（ ）内有显著值，积分限从（ ）变为（ 不影响积分结果。对于非均匀加宽，有 ，因此 近似作为积分常数 提出积分号外 （4.1-19） 从而有 （4.1-20） （1） 当 时，增益系数 （4.1-21） 为小信号增益系数。其中 （4.1-22） 为中心频率处的增益系数。(4.81) 式可重写为 （4.1-25） （2） 与均匀加宽不同，增益系数的饱和与单色光的频率 无关，即 （4.1-26） （3） 根据增益系数表达式 (4.66) ，在频率 GOTOBUTTON ZEqnNum237284 \* MERGEFORMAT 强光作用下频率 可变的弱光（或探测光）的增益系数为 （4.1-27） 对于频率为 的强光，只有表观中心频率 的原子才能产生最强的相互作用，因此在频率 处，反转集居数密度 由于饱和效应下降。因为是均匀加宽机制， 下降有一个频率范围，此频率范围由(4.78) 式给出 超出此频率范围的 保持为小信号的值 。因此，在频率 附近约 范围内，反转集居数密度急剧下降，其它频率处反转集居数密度为小信号值（图 4-14），在 曲线上形成一个中心为 宽度约为 的孔。孔的深度为 （4.1-28） 图 4-14强光作用下非均匀加宽反转集居数密度 孔的面积 （4.1-29） 图 4-14所示强光作用下反转集居数密度在强光频率及其附近下降的现象称为反转集居数密度“烧孔”(burning hole)效应。可以证明，四能级系统中受激辐射所产生的光子数目等于烧孔面积。 因此，在非均匀加宽工作物质中，在频率 的强光作用下反转集居数密度的烧孔效应，只造成弱光（探测光）的增益系数在频率 及其附近约 的范围内下降，而在其它频率处仍为小信号即没有饱和时的增益系数值，如图4-15所示。 对于多普勒加宽的驻波型激光器，增益曲线的烧孔还有其特殊性。在驻波型激光器中，存在沿相正方向传播的两个波（图 4-16），沿正方向传播的波称为 ，负方向传播的波称为 。假设 与表观中心频率的原子发生最强的相互作用，则 在增益曲线上的烧孔位置出现在 处，这些原子的运动速度满足 或 。由于运动的相对性，显然运动速度为负 的原子和 发生最强的相互作用，但这部分原子的表观中心频率为 （4.3-30） 图4-15强光作用下弱光增益系数 即在增益曲线上， 的烧孔位置和 的烧孔位置不同。上式可改写为 ， 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 和 的烧孔位置处于增益曲线两则对称的位置（图 4-17）。 图 4-16 驻波型激光器中存在相反方向传播的两束光 图 4-17 多普勒加宽驻波型激光器中相反方向传播的波在增益曲线上的烧孔 4.3.3综合加宽增益系数 当均匀加宽宽度 和非均匀加宽宽度 可比拟时，式 (4.80) 中线型函数 GOTOBUTTON ZEqnNum585496 \* MERGEFORMAT 不能作为积分常数 提出积分号外。增益系数的积分表达式 （4.3-31） 和处理综合加宽线型函数类似，定义参量 代入(4.91) ，得到综合加宽情况下的增益系数 （4.3-32） 增益系数也可以表示为误差函数得实数部分。 （4.3-33） 4.3.4 再论均匀加宽与非均匀加宽 均匀加宽和非均匀加宽对激光器振荡模式有决定性的影响。在本章第一节，我们粗略叙述了均匀加宽和非均匀加宽的区别。对于均匀加宽，加宽的物理机制和谱线加宽的结果对每个原子都是相同的；对于非均匀加宽，可以将原子进行分类，同类原子具有相同的均匀加宽，不同类原子均匀加宽的中心频率不同。本节前面内容说明，如果有强光存在，均匀加宽的增益系会整体下降。就是说即使不在强光频率处，增益系数也会下降。而非均匀加宽增益系数只在强光频率处下降（烧孔），其它频率处的增益系数不受强光影响，仍为小信号增益系数。由于这个原因，均匀加宽和非均匀加宽工作物质激光器振荡模式有本质差别。我们为了更深入理解均匀加宽和非均匀加宽增益系数不同性质，我们再来分析均匀加宽和非均匀加宽性质。 如果是均匀加宽，自发辐射频谱分布上的任何频率处的光，都是所有原子发光的共同贡献，而不是仅仅哪些原子发光的贡献。当频率为 外界光入射到均匀加宽的大量原子体系时，所有原子都已相同的几率受激辐射（或受激吸收），入射光频率越接近原子中心频率，受激辐射几率越大。所以均匀加宽原子系统，某一频率单色光入射时，总反转集居数密度就要降低。所以当还有另一个频率 的光入射时，该频率处的增益系数就被降低了。 如果是非均匀加宽，自发辐射频谱分布上的光，不同频处的光是某一类原子发光的贡献，与其它原子无关。当频率为 外界光入射到非均匀加宽的大量原子体系时，只有某一类原子产生受激辐射（或受激吸收），其它原子根本就不参与受激辐射。当入射光频率变化为 时，另一类原子受激辐射。所以非均匀加宽原子系统中，频率为 单色光入射时，有大量的原子不受激跃迁。所以当还有另一个频率 的光入射时，该频率处的增益系数不受频率为 单色光影响。 � EMBED Equation.3 ��� _1378320503.unknown _1378493466.unknown _1378499291.unknown _1382376552.unknown _1382378941.unknown _1382381447.unknown _1383671931.unknown _1383672350.unknown _1386252046.unknown _1386252413.unknown _1384443207.unknown _1383672159.unknown _1382383403.unknown _1382380486.unknown _1382381247.unknown _1382379359.unknown _1382377425.unknown _1382377555.unknown _1382376947.unknown _1378578979.unknown _1382375970.unknown _1382376234.unknown _1382372311.unknown _1378575547.unknown _1378576056.unknown _1378575388.unknown _1378494562.unknown _1378496791.unknown _1378498491.unknown _1378495113.unknown _1378493825.unknown _1378493878.unknown _1378487693.unknown _1378492925.unknown _1378493361.unknown _1378493139.unknown _1378493023.unknown _1378488076.unknown _1378492865.unknown _1378487764.unknown _1378485471.unknown _1378486984.unknown _1378487291.unknown _1378485634.unknown _1378480672.unknown _1378484523.unknown _1378480397.unknown _1119765489.unknown _1119766017.unknown _1119766292.unknown _1119766464.unknown _1119766594.unknown _1122116428.unknown _1122116550.unknown _1122116555.unknown _1122116546.unknown _1119766597.unknown _1119766600.unknown _1119767298.unknown _1119766595.unknown _1119766471.unknown _1119766473.unknown _1119766467.unknown _1119766370.unknown _1119766450.unknown _1119766461.unknown _1119766402.unknown _1119766361.unknown _1119766367.unknown _1119766365.unknown _1119766307.unknown _1119766359.unknown _1119766036.unknown _1119766050.unknown _1119766052.unknown _1119766048.unknown _1119766030.unknown _1119766033.unknown _1119766026.unknown _1119765798.unknown _1119765966.unknown _1119766012.unknown _1119766014.unknown _1119766006.unknown _1119766009.unknown _1119766003.unknown _1119765843.unknown _1119765957.unknown _1119765801.unknown _1119765671.unknown _1119765788.unknown _1119765792.unknown _1119765769.unknown _1119765781.unknown _1119765528.unknown _1119765650.unknown _1119765493.unknown _1119765525.unknown _1119709161.unknown _1119765246.unknown _1119765458.unknown _1119765465.unknown _1119765483.unknown _1119765462.unknown _1119765422.unknown _1119765441.unknown _1119765453.unknown _1119765426.unknown _1119765324.unknown _1119765231.unknown _1119765240.unknown _1119765243.unknown _1119765236.unknown _1119765219.unknown _1119765229.unknown _1119765189.unknown _1119765204.unknown _1119765211.unknown _1119765183.unknown _1119709032.unknown _1119709086.unknown _1119709156.unknown _1119709159.unknown _1119709154.unknown _1119709072.unknown _1119709081.unknown _1119709048.unknown _1119708846.unknown _1119708855.unknown _1119708857.unknown _1119708848.unknown _1119708852.unknown _1118123190.unknown _1118648549.unknown _1118663188.unknown _1118642110.unknown _1118063329.unknown _1118063394.unknown _1118046815.unknown _1118046002.unknown _1118046026.unknown _1118045896.unknown