高三联考数学试卷（理科）

2007届高三联合数学(理科)试卷 题号 一 二 三 总 分 17 18 19 20 21 22 得分 一. 填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分,否则一律得零分． 1.已知 ，且 是第二象限角，则 ____________. 2.用列举法 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示集合 = ____ _ . 3.函数 的反函数 =________________________. 4.不等式 的解为___________________. 5.从6种不同的作物种子中任选4种，分别放入标有1号至4号标签的瓶子中，若甲、乙两种种子都不能放入1号瓶内，则不同的放置方法共有___________种.（结果用数值表示） 6.等差数列 中， , 为数列 的前 项和，则 等于_____________. 7.若函数 对于任意 ，都有 ，则 的最小值为_________________. 8．设函数 在区间 上的最大值为8，则 在区间 上的最小值为_________________. 9．已知函数 的值为_______________. 10．使不等式 成立的自然数 的值为_______________. 11.已知函数 的图像与函数 的图像关于直线 对称,令 ,现关于函数 有下列命题： （1） 的图像关于原点中心对称 （2） 为偶函数 （3） 的最小值为0 （4） 在区间（0，1）上为减函数 则其中所有正确命题的序号为 ____ . 12．设 是公比为 的等比数列,且满足条件 ， ， . 设 ,则使 成立的最小自然数 等于____________. 二. 选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出 代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4 分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分． 13．命题 EMBED Equation.DSMT4 ;命题 关于 的方程 有实数解,则 是 的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 [答] ( ). 14．从1到100这100个整数中任取两个数,则所取的两数和为偶数的概率为 （A） （B） （C） （D） [答] ( ). 15．已知不等式 ,若对任意 及 该不等式恒成立，则实数 的取值范围是 （A） （B） （C） （D） [答] ( ). 16．函数 的定义域是 ，若对于任意的正数 函数 在其定义域上为增函数，则函数 的图像可能是 （A） （B） （C） （D） [答] （ ）. 三. 解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤． 17.（本题满分10分） 已知 ，求 的值. [解] 18.（本题满分12分） 已知函数 , , 试求该函数的最大值 . [解] 19.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分5分， 第2小题满分9分． 对于复数 ( ),这里称复数 是 关于 的变换. (1)计算复数 ( )关于复数 的变换的结果; (2)若复数 关于复数 的变换在复平面上所对应的点在线段 上,求 的值. [解] (1) (2) 20.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分， 第2小题满分7分,第三小题5分． 已知函数 .数列 中, 且 .数列 中, , . (1)求证:数列 是等差数列; (2)求数列 的前 项和 ; (3)是否存在自然数 ，使得（2）中的 .若存在,求出所有的 ;若不存在,请说明理由. [解] (1) (2) (3) 21.（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分3分，第3小题8分． 已知某类学习任务的掌握程度 与学习时间 (单位时间)之间有如下函数关系: 这里我们称这一函数关系为“学习曲线”.已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据: , ; . (1) 试确定该项学习任务的“学习曲线”; (2) 计算 并指出其实际含义; (3) 若定义在区间 上的平均学习效率为 ，问这项学习任务从哪一时刻开始的2个单位时间内平均效率最高. [解] (1) (2) (3) 22.（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分6分， 第2小题满分6分,第三小题满分6分． 如图所示，直线 ， ，点 是 轴上的一点，过 作 轴的垂线交 、 分别于 、 ,过 作 轴的垂线交 于 ，过 作 轴的垂线交 于 ……，依此类推分别作 轴及 轴的垂线，这样在直线 、 上分别得到点列 及 .设点 . (1) 已知点 ,试写出数列 的递推关系式; (2) 求数列 的通项公式,并计算 ; (3) 考察(2)中的极限与两直线交点坐标之间的关系,试构造一个递推关系式并用计算器迭代求出方程 在区间 上的近似解(精确到0.01). [解](1) (2) (3) 得 分� 评 卷 人� � � � � 得 分� 评 卷 人� � � � � 得 分� 评 卷 人� � � � � 得 分� 评 卷 人� � � � � 得 分� 评 卷 人� � � � � 得 分� 评 卷 人� � � � � 得 分� 评 卷 人� � � � � 得 分� 评 卷 人� � � � � PAGE 5 数学 第 页，共7页 _1226577811.unknown _1227012907.unknown _1227073325.unknown _1227074446.unknown _1227082186.unknown _1227082473.unknown _1227358796.unknown _1227082485.unknown _1227077963.unknown _1227074593.unknown _1227077183.unknown _1227077198.unknown _1227074574.unknown _1227074117.unknown _1227074175.unknown _1227074237.unknown _1227074147.unknown _1227074000.unknown _1227074076.unknown _1227073588.unknown _1227072485.unknown _1227072983.unknown _1227073024.unknown _1227072898.unknown _1227072946.unknown _1227072847.unknown _1227013923.unknown _1227014367.unknown _1227016983.unknown _1227016997.unknown _1227014214.unknown _1227012925.unknown _1226752379.unknown _1226986586.unknown _1227011837.unknown _1227012554.unknown _1227012219.unknown _1226986683.unknown _1227009229.unknown _1226986597.unknown _1226978690.unknown _1226986533.unknown _1226986552.unknown _1226980547.unknown _1226836538.unknown _1226837039.unknown _1226837070.unknown _1226837085.unknown _1226836708.unknown _1226835870.unknown _1226836034.unknown _1226753117.unknown _1226577946.unknown _1226732007.unknown _1226732065.unknown _1226752356.unknown _1226732106.unknown _1226732045.unknown _1226578098.unknown _1226578388.unknown _1226578506.unknown _1226579457.unknown _1226580860.unknown _1226578466.unknown _1226578325.unknown _1226578027.unknown _1226578083.unknown _1226577975.unknown _1226577831.unknown _1226577894.unknown _1226577919.unknown _1226577865.unknown _1226489735.unknown _1226558179.unknown _1226577444.unknown _1226577699.unknown _1226577744.unknown _1226577773.unknown _1226577788.unknown _1226577722.unknown _1226577686.unknown _1226558910.unknown _1226558951.unknown _1226558333.unknown _1226558828.unknown _1226558273.unknown _1226557735.unknown _1226557785.unknown _1226558087.unknown _1226557776.unknown _1226555447.unknown _1226557664.unknown _1226555361.unknown _1205832130.unknown _1207201377.unknown _1224018002.unknown _1226400196.unknown _1226401197.unknown _1224018136.unknown _1224018225.unknown _1224018043.unknown _1224018135.unknown _1207201454.unknown _1207201468.unknown _1224017858.unknown _1207201399.unknown _1207201351.unknown _1207201368.unknown _1205832138.unknown _1206432919.unknown _1202413747.unknown _1205832117.unknown _1205832125.unknown _1205086655.unknown _1205088125.unknown _1204200797.unknown _1202481640.unknown _1174161287.unknown _1192030996.unknown _1202363282.unknown _1192030721.unknown _1192030785.unknown _1174161313.unknown _1150308542.unknown _1171885699.unknown _1174161271.unknown _1150308552.unknown _1149249175.unknown