高数答案第五章5-3

习 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 53 1. 计算下列定积分: (1) ; 解 . (2) ; 解 . (3) ; 解 . (4) ; 解 . (5) ; 解 . (6) ; 解 . (7) ; 解 . (8) ; 解 . (9) ; 解 . (10) ; 解 . (11) ; 解 . (12) ; 解 . (13) ; 解 . (14) ; 解 . (15) ; 解 . (16) ; 解 . (17) ; 解 . (18) ; 解 . (19) ; 解 (20) . 解 . 2. 利用函数的奇偶性计算下列积分: (1) ; 解 因为x 4sin x在区间[, ]上是奇函数, 所以 . (2) ; 解 . (3) ; 解 . (4) . 解 因为函数 是奇函数, 所以 . 3. 证明: , 其中(u)为连续函数. 证明 因为被积函数(x2)是x的偶函数, 且积分区间[a, a]关于原点对称, 所以有 . 4. 设f(x)在[b, b]上连续, 证明 . 证明 令xt, 则dxdt, 当xb时tb, 当xb时tb, 于是 , 而 , 所以 . 5. 设f(x)在[a, b]上连续., 证明 . 证明 令xa(bt, 则dxd t, 当xa时tb, 当xb时ta, 于是 , 而 , 所以 . 6. 证明: . 证明 令 , 则 , 当xx时 , 当x1时t1, 于是 , 而 , 所以 . 7. 证明: . 证明 令1(x(t , 则 , 即 . 8. 证明: . 证明 , 而 , 所以 . 9. 设f(x)是以l为周期的连续函数, 证明 的值与a无关. 证明 已知f(x(l)f(x). , 而 , 所以 . 因此 的值与a无关. 10. 若f(t)是连续函数且为奇函数, 证明 是偶函数; 若f(t)是连续函数且为偶函数, 证明 是奇函数. 证明 设 . 若f(t)是连续函数且为奇函数, 则f(t)f(t), 从而 , 即 是偶函数. 若f(t)是连续函数且为偶函数, 则f(t)f(t), 从而 , 即 是奇函数. 11. 计算下列定积分: (1) ; 解 . (2) ; 解 . (3) (为常数); 解 . (4) ; 解 . (5) ; 解 . (6) ; 解 . (7) ; 解 所以 , 于是 (8) ; 解 . (9) ; 解 . (10) ; 解法一 . 因为 , 所以 . 因此 . 解法二 , 故 . (11) ; 解 . (12) (m为自然数); 解 . 根据递推公式 , . (13) (m为自然数). 解 因为 , 所以 (用第8题结果). 根据递推公式 , . _1094616139.unknown _1094618149.unknown _1094642623.unknown _1094667234.unknown _1094701516.unknown _1094702493.unknown _1094702926.unknown _1094704443.unknown _1094705321.unknown _1094705577.unknown _1094705582.unknown _1094705518.unknown _1094705281.unknown _1094703437.unknown _1094702757.unknown _1094702766.unknown _1094701530.unknown _1094702290.unknown _1094702302.unknown _1094701524.unknown _1094700799.unknown _1094701093.unknown _1094701504.unknown _1094700804.unknown _1094700224.unknown _1094700550.unknown _1094700068.unknown _1094644341.unknown _1094666520.unknown _1094667081.unknown _1094667088.unknown _1094666641.unknown _1094665860.unknown _1094666168.unknown _1094644428.unknown _1094643195.unknown _1094643767.unknown _1094643774.unknown _1094643341.unknown _1094643094.unknown _1094643138.unknown _1094642658.unknown _1094642831.unknown _1094620171.unknown _1094620328.unknown _1094642062.unknown _1094642584.unknown _1094641921.unknown _1094620259.unknown _1094620327.unknown _1094620200.unknown _1094619965.unknown _1094620096.unknown _1094620118.unknown _1094620074.unknown _1094618250.unknown _1094618691.unknown _1094619267.unknown _1094618728.unknown _1094618276.unknown _1094618168.unknown _1094617085.unknown _1094617578.unknown _1094617807.unknown _1094617925.unknown _1094617744.unknown _1094617215.unknown _1094617478.unknown _1094617093.unknown _1094616709.unknown _1094616982.unknown _1094616993.unknown _1094616830.unknown _1094616489.unknown _1094616625.unknown _1094616326.unknown _1094530359.unknown _1094582335.unknown _1094584260.unknown _1094615855.unknown _1094615974.unknown _1094584267.unknown _1094584244.unknown _1094584252.unknown _1094583884.unknown _1094584237.unknown _1094583067.unknown _1094531021.unknown _1094580047.unknown _1094580312.unknown _1094579783.unknown _1094530738.unknown _1094530750.unknown _1094530612.unknown _1094499903.unknown _1094500024.unknown _1094500257.unknown _1094500442.unknown _1094529694.unknown _1094530039.unknown _1094500668.unknown _1094500833.unknown _1094500543.unknown _1094500295.unknown _1094500347.unknown _1094500364.unknown _1094500298.unknown _1094500275.unknown _1094500102.unknown _1094500224.unknown _1094500227.unknown _1094500195.unknown _1094500061.unknown _1094500096.unknown _1094500040.unknown _1094499980.unknown _1094500001.unknown _1094500013.unknown _1094499992.unknown _1094499933.unknown _1094499946.unknown _1094499929.unknown _1094499778.unknown _1094499815.unknown _1094499897.unknown _1094499900.unknown _1094499845.unknown _1094499784.unknown _1094499812.unknown _1094499781.unknown _1094499745.unknown _1094499751.unknown _1094499775.unknown _1094499748.unknown _1094499700.unknown _1094499704.unknown _1094499673.unknown