第三教时不等式
教材：算术平均数与几何平均数
目的：要求学生掌握算术平均数与几何平均数的意义，并掌握“平均不等式”及其推导过程。
过程：
1、 定理：如果
，那么
（当且仅当
时取“=”）
证明
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：
EMBED Equation.3
1．指出定理适用范围：
2．强调取“=”的条件
二、定理：如果
是正数，那么
（当且仅当
时取“=”）
证明：∵
∴
即：
当且仅当
时
注意：1．这个定理适用的范围：
2．语言表述：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
三、推广：
定理：如果
，那么
（当且仅当
时取“=”）
证明：∵
∵
∴上式≥0 从而
指出：这里
∵
就不能保证
推论：如果
，那么
（当且仅当
时取“=”）
证明：
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
EMBED Equation.3
四、关于“平均数”的概念
1．如果
则：
叫做这n个正数的算术平均数
叫做这n个正数的几何平均数
2．点题：算术平均数与几何平均数
3．基本不等式：
≥
这个结论最终可用数学归纳法，二项式定理证明（这里从略）
语言表述：n个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。
4．
的几何解释：
以
为直径作圆，在直径AB上取一点C， 过C作弦DD’AB 则
从而
而半径
五、例一 已知
为两两不相等的实数，求证：
证：∵
以上三式相加：
∴
六、小结：算术平均数、几何平均数的概念
基本不等式（即平均不等式）
七、
补充：1．已知
，分别求
的范围
(8,11) (3,6) (2,4)
2．
试比较
与
（作差
>
）
3．求证：
证：
三式相加化简即得
A
B
D’
D
C
a
b
_1052280926.unknown
_1052280956.unknown
_1052280991.unknown
_1052281063.unknown
_1052281095.unknown
_1052281389.unknown
_1052281390.unknown
_1052281424.unknown
_1052281464.unknown
_1052281513.unknown
_1052281573.unknown
_1052281747.unknown
_1052281765.unknown
_1052281821.unknown
_1052281894.unknown
_1052281949.unknown
_1052282007.unknown
_1052282082.unknown
_1052282141.unknown
_1052282830.unknown
_1052282898.unknown
_1052283161.unknown
_1052283183.unknown
_1052283198.unknown
_1052283269.unknown
_1052283325.unknown
_1052283397.unknown
_1052284050.unknown
_1052284216.unknown
_1052284506.unknown
_1052365411.unknown
_1052365471.unknown
_1052365533.unknown
_1052365559.unknown
_1052365596.unknown
_1052365606.unknown
_1052365647.unknown
_1052365667.unknown
_1052365684.unknown
_1052365711.unknown
_1052365819.unknown
_1052365845.unknown
_1052365903.unknown
_1052365963.unknown
_1052365964.unknown
_1052366497.unknown
_1052366563.unknown
_1052366600.unknown
_1052366643.unknown
浙公网安备 33021202002483