当我们使用最小二乘法去估计需求曲线的时候，估计出来的是一个平均的值。OLS容易高估或低估实际值。而随机前沿便可以较好的修正这个问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
。
随机前沿问题主要被应用于：
生产
函
关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函
数 消费方程 需求模型 单位效率的检验 代理成本 保留工资 学校支出 盈利能力 生存状况 并购收购分析 影子投入（如腐败）的影响
传统的生产函数中 q=f（X）。生产函数曲线的斜率就是q/X。随着时间推移，技术变化后，生产前沿将会发生变化；使用多重要素，最终曲线也会发生变化。
全要素效率 A=TE*AE
我们可以定义技术效率为 TE=OM/OP
技术无效率就是 1-TE=1-OM/OP。
配置效率就是在测量 AE=ON/OM<=1
全要素效率就是测量 (OM/OP)(ON/OM)=ON/OP=A
历史沿革：
首先由Farrell创造出了生产函数，并且将是否有效分解成了两种因素：
技术效率TE(Technical Efficiency)：在已有投入水平下，能够达到的最大产出。
配置效率AE(Allocative Efficiency)：以尽可能便宜条件生产既定产出。
我们大多数时候都将研究中心放在了技术效率上。但如果我们希望确定一个企业在生产商是否效率，我们必须首先确定什么是有效率的企业。可是我们却无法获知完全有效企业的生产函数。
Farrell估计出了完全有效率的生产函数，如下：
非参数手法：数据包分析法。这种方法估计的相对于实际非有效情况下，偏离有效前沿全部偏差。
参数手法：随机前沿分析。这种方法估计的是实际非有效情况和随机影响造成的偏离有效前沿的偏差。
基本步骤：
首先我们认为生产函数为，xi是投入变量向量，qi是产出变量。β是需要估计的系数。
q0是实际产出，而qi是理论产出。则q0
表
关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf
示技术效率，如果其=1，则为技术效率，如果其<1则表示其技术无效率。
然而我们是无法使用OLS去估计误差项的。
上述公式的基本假设是vi服从iidN(0,δv2)，ui>=0，cov(vi,ui)=0，v测量的是随机误差项，就是随机因素。u测量的是技术无效率。
半正态分布、指数分布、非负截尾正态分布、伽马分布，STATA都可以分析。
OLS不行，虽然β无偏，一致，有效线性无偏估计。但截距项不一致。而且无法测量
δu2和δv2
MLE（极大似然估计maximum likelihood estimation）测量β更有效，截距项一致，var(vi-ui)也一致。
这些模型都是从前沿面以上去估计模型，但我们希望通过前沿面一下估计模型。
kumbhakar和lovell(2000)使用双误差项的消费函数。
p是价格向量、u测度的是涨价的非有效性。
ALs认为半正态分布。
定义了方差项如果λ=0，则说明没有δu，因此就没有技术无效率。
Battese和Cora(1977)使用了不同的方法，
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
了方差项
γ=0所有的前沿面上的偏差都是噪声。γ=1全部的都是非有效率
计算技术效率，为
使用极大似然估计即可。
检验技术效率的存在性，使用似然比检验：（LR）
stata在命令前沿上有三种方式对单误差项进行测算：
1正态-半正态模型（v正态，u半正态）：
s=1时是产出前沿，s=-1时是消费前沿
命令：（后文不赘述）frontier y x1 x2 x3
2正态-指数模型（类似上文）
frontier y x1 x2 x3 d(e)
3正态-非负截尾正态分布（类似）
frontier y x1 x2 x3 d(e)
是标准正态分布，s=1时是产出前沿，s=-1时是消费前沿
对数似然函数难以推导。
用predict去估计u从而使用极大似然估计。
predict u1，u
使用的是
predict u1，m
使用的是
也可以用
predict te1，te来估计技术有效性
的依分布的假设
正态-半正态分布
正态-对数分布
正态-非负截尾正态分布
通过使用不同的分布我们将获得不同的技术有效性表
这样就不会因为不同的样本而得出巨大差异的结果
例子：棒球薪水
使用1998年数据描述MLB投手的薪水和产出，来估计工资前沿。
首先我们预期到的是有些球员会得到比工资前沿边际平均产出更好的薪水。原始数据包含337个对象，但并非所有的球员都会有很好的统计数据，所以要把缺损数据的项目过滤。
第一步：
使用正态-半正态估计：
frontier lnsal lnrbi lnhr lnk
得到统计数据
我们发现只有lnRBI显著，但是其他的都不显著
这个实际上是u的，不是v的
似然比吕检验δu=0就被拒绝了
下面就要加入runs scored（得分）这个变量了
frontier lnsal lnrbi lnhr lnk lnruns
δu=0就又被拒绝了
我们用技术效率分数和技术无效来测量u
predict u1, u (45missing values generated)
sort u1
gen rank1= _n
第三步，我们认为vi在测量本垒打的时候v可能存在异方差，测量使用
frontier lnsal lnrbi lnhr lnk lnruns, vhet(lnhr)
predict te2, te (45missing values generated)
predict u2, u (45missing values generated)
sort u2
gen rank2 = _n
我们同事也要厕所u的异方差，使用uhet(lnhr)
现在，所有的自变量在统计上都显著
我们发现，得分越多δv就越小，得分是否是运动员的衡量标准？
同时我们获得了TE和u
然后我们展示一下最靠前的10个和最后10个
list name salary hr te1 u1 rank1 te2 u2 if !missing(te1) &_n<11
list name salary hr te1 u1 rank1 te2 u2 if !missing(te1) &_n>281
前十名选手最接近他们的前沿，也就是最接近极大似然估计。这些效率得分源于队员们的观点，这些队员是最有效率的，但也表明他们的队伍相对来说在谈判中显得没有效率。
最后一步我们可以使用其他变量去建模非效率。使用非负截尾正态分布，即均值不能为负。
建模使用，Zi就是表示影响非效率的变量。
变得更加复杂，但是我们本身需要通过极大似然估计来估计
frontier lnsal lnrbi lnhr lnk lnruns, dist(rnormal) cm(obp ba)
我们发现每方轮流作为进攻方式和安打率没有解释力我们需要什么来代替呢？（可以是年龄，年龄的平方，经验，全明星或者MVP）
计算得出：
大部分的变化来自u而不是v，也就是大部分的变化是来自系统非效率，而不是白噪声。
最后我们进行成本类型前沿的检验，而不是健壮性检验。
我们发现非有效作用没有得到拒绝，这意味着，球队不应支付超过极大似然估计出来的前沿。
frontier lnsal lnrbi lnhr lnk lnruns, cost
在指出函数步骤中，，表明，没有来自u的变化，现对于δ2v来说，δ2u非常小
在最终的一步中，我们将以指数形式来估计非效率部分
frontier lnsal lnrbi lnhr lnk lnruns, d(e)
一下是效率得分(u3)和的拟合回归线
图标表明，底薪（更缺乏经验）导致队员越没有效率。
这也表明缺乏经验的队员将不能够显著提升自己的薪资待遇
1998年，最低薪资水平是170，000
sum u3 salary
可以通过xtfrontier将SFA用于面板数据
浙公网安备 33021202002483