数学物理方法(杨华军)常见问题第十一章：行波法与达朗贝尔公式
常见问题
第十一章 行波法与达朗贝尔公式
问题一： 设初始位移为零即，而且初速度也只在区间上不为零
（1）
的无界弦振动，求此振动过程的位移分布.
【解】由达朗贝尔公式（11.3.9）得
(2)
根据(1)得
（3）
这里指的是（图11.2）的曲线。
由公式(2), 可作出和两个图形，让它 分别向左、右两个方向移动，两者的和就描画出各个时刻的波形，由此即得出位移分布．...
常见问题
第十一章 行波法与达朗贝尔公式
问题一： 设初始位移为零即，而且初速度也只在区间上不为零
（1）
的无界弦振动，求此振动过程的位移分布.
【解】由达朗贝尔公式（11.3.9）得
(2)
根据(1)得
（3）
这里指的是（图11.2）的曲线。
由公式(2), 可作出和两个图形，让它 分别向左、右两个方向移动，两者的和就描画出各个时刻的波形，由此即得出位移分布．
问题二： 一端固定的半无界弦振动定解问题.
【解】 一端固定的定解问题可以描述为
由于端点固定，所以有. 为了使用无界的达朗贝尔公式，故需要把半无界问题延拓为无界问题来处理，即必须把、和延拓到整个无界区域．为此，将达朗贝尔公式（11.3.9）代入即得
由于初位移和初速度是独立的，故上式右端两项分别为零，即
由此可见，和应为奇函数．
现将和从半无界区域奇延拓到整个无界区域，即令
问题三： 求解半无界弦的强迫振动问题
【解】 前面我们介绍了冲量原理法求解强迫振动，下面我们以另一特征线法求解.
作特征变换，则方程化为
分别对积分，并代入原变量，求得通解
（8）
由初值条件得
（9）
（10）
由（10）得
（11）
联立（9式和（11）式解得
（12）
（13）
为了利用通解（8），须求出在时的表达式．为此，利用边界条件，有
即
所以
（14）
把（12）（13）（14）代入通解（8）得所求定解问题的解为
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