2023届高考理科数学模拟试卷五十三(含参考答案)

2023届高考理科数学模拟试卷五十三（含参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．已知集合Ax|x1,Bx|2x0,则AB（）A.x|x0B.x|x2C.x|1x0D.x|1x032．下列各式中值为的是（）2A．2sin15ocos15oB．cos215osin215oC．2sin215o1D．sin215ocos215o3．已知a1，f(x)ax22x，则f(x)1成立的充要条件是（）A．0＜x＜1B．﹣1＜x＜0C．﹣2＜x＜0D．﹣2＜x＜14．下列结论错．误．的．是（）A．命题“若p，则q”与命题“若q,则p”互为逆否命题;B．命题p:x[0,1],ex1，命题q:xR,x2x10,则pq为真;C．若pq为假命题，则p、q均为假命题．D．“若am2bm2,则ab”的逆命题为真命题;15．若a(2x)dx=3+ln2，则a的值为（）1xA．6B．4C．3D．26．设函数f(x)sin2(x)cos2(x)（x∈R），则函数f(x)是（）44A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为π的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为的偶函数7．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)f(2x)，且（x﹣1）f′（x）＜0，若af(0)，1bf()，cf(3)，则a,b,c的大小关系是（）2A．abcB．cbaC．bacD．acb8．设函数fxxsinxcosx的图像在点t,ft处切线的斜率为k，则函数kgt的部分图像为()A．B．C．D．9．设函数f(x)sin(2x)，则下列结论正确的是（）3A．f(x)的图像关于直线x对称3B．f(x)的图像关于点(,0)对称4C．f(x)的最小正周期为，且在0,上为增函数6D．把f(x)的图像向左平移个单位，得到一个偶函数的图像1210．若α是锐角，且cos（）=﹣，则sin的值等于（）A．B．C．D．11．f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，f(2)=0，则方程f(x)=0在区间（0，6）内解的个数（）A．是3个B．是4个C．是5个D．多于5个12.已知函数yf(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈（﹣∞，0）时不等式f(x)+xf′11（x）＜0成立，若a30.3f(30.3)，b(log3)f(log3)，c(log)f(log)．则3939a,b,c的大小关系是（）A.abcB.cabC.abcD.acb二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.113.函数yx1的定义域是______.lg(3x)14．曲线y4xx3在点1,3处的切线方程是．15．已知函数f(x)=，若函数g（x）=f（x）﹣m有3个零点，则实数m的取值范围是．16.给出下列四个命题：①函教f(x)＝lnx－2＋x在区间（1，e）上存在零点：②若f'(x)＝0，则函数y＝f（x）在xx处取得极值：00③若m≥一1，则函数ylog(x22xm).的值城为R;12aex④‘“a＝1”是“函数f(x)＝在定义域上是奇函数”的充分不必要条件。1aex其中正确的是三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）.17.（本小题满分10分）1已知函数f(x)log(x1)的定义域为A，函数g(x)()x(1x0)的值域为B.22（1）求AB；（2）若C{x|ax2a1}，且CB，求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）已知函数f(x)cos2x3sinxcosx1．（Ⅰ）求函数f(x)的单调递增区间；5π2π（Ⅱ）若f()，(，)，求sin2的值．633x1,(x2)119.（本小题满分12分）已知函数f(x)x3,(2x)215x1,(x)2（Ⅰ）求函数f(x)的最小值；（Ⅱ）已知mR，命题p：关于x的不等式f(x)m22m2对任意xR恒成立；命题q：函数y(m21)x是增函数．若“p或q”为真，“p且q”为假，求实数m的取值范围．320.已知函数f(x)sinxcosx3cos2x（0），直线xx，xx212是yf(x)图象的任意两条对称轴，且|xx|的最小值为．124（I）求f(x)的 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式；（Ⅱ）将函数f(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为8原来的2倍，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，若关于x的方程g(x)k0，在区间0,上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围.221．(12分)已知函数f(x)ln(xa)x2x在x0处取得极值，（1）求实数a的值；5（2）若关于x的方程f(x)xb在区间[0,2]上恰有两个不同的实数根，求实数b的2取值范围.22．（12分）已知函数f(x)ax1lnx(aR)（1）讨论函数f(x)在定义域内的极值点的个数；（2）若函数f(x)在x=1处取得极值，对∀x∈（0，+∞），f(x)≥bx2恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x＞y＞e﹣1时，求证：．参考答案17.解：（1）由题意得：A{x|x2}„„„„„„„„„„„2分B{y|1y2}„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„4分AB{2}„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„5分（2）由（1）知：B{y|1y2}，又CB（a）当2a1a时，a<1,C，满足题意„„„„„„„„6分a1（b）当2a1a即a1时，要使CB，则„„„„8分2a123解得1a„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分23综上，a(,]„„„„„„„„„„„„„„„„„„10分219，11+cos2x313f(x)sin2x3sin2xcos2xsin(2x)，20.222223„„„„„„„„„„„„„„„3分2由题意知，最小正周期T2，T，所以2，4222∴f(x)sin(4x)„„„„„„„„„„„„„„„6分3（Ⅱ）将f(x)的图象向右平移个个单位后，得到ysin(4x)的图象，再将所得图86象所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到ysin(2x)的图象.6所以　g(x)sin(2x).„„„„„„„„„„„„„„9分65令2xt，∵0x,∴t6266g(x)k0，区间0,上有且只有一个实数解，即函数yg(x)与yk在区间2110,上有且只有一个交点，由正弦函数的图像可知k或k122211∴k或k1.„„„„„„„„„„„„12分22121解：①f(x)ln(xa)x2x.f(x)x1xa1又f(0)0,即10.a1„„„„„4分a53由f(x)xb得ln(xa)x2xb022313设g(x)ln(x1)x2xb,则g(x)2x2x12(4x5)(x1)即g(x)2(x1)当x(0,1)g(x)0g(x)在(0,1)上单调递增当x(1,2)g(x)0,g(x)在(1,2)上单调递减.8分5f(x)xb在0,2恰有两个不同实数根等得于2g(x)0在0,2恰有两个不同实数根g(0)b0b031g(1)ln(12)1b0bln222g(2)ln(12)43b0bln311ln31bln2„„„„„„„„12分222解：（Ⅰ），当a≤0时，f'（x）＜0在（0，+∞）上恒成立，函数f（x）在（0，+∞）单调递减，∴f（x）在（0，+∞）上没有极值点；当a＞0时，f'（x）＜0得，f'（x）＞0得，∴f（x）在上递减，在上递增，即f（x）在处有极小值．∴当a≤0时f（x）在（0，+∞）上没有极值点，当a＞0时，f（x）在（0，+∞）上有一个极值点．„„„„„„„„„„„„„„„„4分（注：分类讨论少一个扣一分．）（Ⅱ）∵函数f（x）在x=1处取得极值，∴a=1，„„„„„„„„„„„„„„„„„5分∴，„（6分）令，可得g（x）在（0，e2]上递减，在[e2，+∞）上递增，∴，即．„„„„„„„„„„„„„„„„8分（Ⅲ）证明：，令，则只要证明g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，„„„„„„„„„„„„„„„„10分又∵，显然函数在（e﹣1，+∞）上单调递增．∴，即g'（x）＞0，∴g（x）在（e﹣1，+∞）上单调递增，即，∴当x＞y＞e﹣1时，有．„„„„„„„„„„„„„„„„„12分