第六章不等概率抽样第一节概述第二节放回不等概率抽样第三节不放回不等概率抽样第一节概述目录抽样（listsampling）：对少数大单位进行普查而对大多数小单位进行抽样的
方法
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。不等概率抽样（samplingwithunequalprobabilites）：在抽样中将总体中每个单元的入样概率与其规模大小联系起来：大单元抽到的概率大，小单元抽到的概率小。使用情况：需要估计总体总量但总体单元规模相差很大抽样审计由于种种原因不能直接对基本的较小单元抽样（如整群抽样或多阶抽样）必要条件：抽样前赋予每个单元一个不等的入样概率优点：可以提高估计精度，减少抽样误差使用条件：必须要有能说明每个单元规模大小的辅助变量来确定每个单元入样的概率种类：放回不等概率抽样不放回不等概率抽样逐个抽取法：每次从尚未入样的单元中以一定概率抽取一个单元，这个概率通常与已经入样的单元有关。重抽法：以一定概率逐个进行放回抽样，若一旦抽到重复单元，则放弃所有已抽到的单元而重新抽取，直到抽到规定单元数且所有入样单元都不同为止。系统抽取法：将总体单元按某种顺序排列，且将规定的单元入样概率（或其倍数）累计起来，并确定抽样间隔，在这个范围内产生一个随机数以确定初始入样单元，然后按上述抽样间隔确定其余的样本单元。第二节放回不等概率抽样一、多项抽样与PPS抽样设Z1，Z2，…，ZN是一组概率，且，按这组概率对总体中的N个单元进行放回抽样，每次抽中第i个单元的概率为Zi，独立地进行这样的抽样n次，这种不等概率抽样为多项抽样（multinomialsampling）。如果每个单元有说明其大小或规模的度量Mi，则Zi可取，这种多项抽样称为（放回的）与单元规模大小成比例的概率抽样（简称PPS抽样）（samplingwithprobabilityproportionaltosize）。（每次在总体中对每个单元按入样概率进行抽样，抽取出来的样本单元放回总体，然后进行下一次的抽样，每次抽样都是独立进行的。）二、实施方法代码法（Hansen-Hurwitz法）在PPS抽样中，赋予每个单元与Mi相等的代码数，将代码数累加得到M0，每次抽样都产生一个[1，M0]之间的随机数，设为m，代码m所对应的单元被抽中。例
题
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讲解iZiMi累计Mi代码1234★56★789★100.080.100.170.060.240.090.050.070.040.1081017624957410818354165747986901001-89-1819-3536-4142-6566-7475-7980-8687-9091-100合计1.00100--------拉希里法令M*=max{Mi},每次抽样都分别产生一个[1，N]之间的随机数i,及[1，M*]之间的随机数m，如果Mi>=m，则第i单元被抽中，否则重抽。例题讲解（课本）三、汉森-赫维茨估计量(PPS抽样）课本例题讲解第三节不放回不等概率抽样一、πPS抽样与包含概率包含概率：在不放回抽样中，每个单元被包含到样本的概率也即入样概率πi及任意两个单元都被包含到样本中的概率πijπPS抽样：不放回的与单元大小成比例的概率抽样。πi=nZi，Zi=Mi/M0当πi与单元大小Mi成比例时有：——严格的πPS抽样霍维茨-汤普森（Horvitz-Thompson）估计量：二、霍维茨-汤普森估计量及其性质三、n=2的严格πPS抽样（指n固定，严格不放回）布鲁尔（Brewer）方法第一单元按与成比例抽取第二单元在剩下的单元中按与规模比重Zj成比例的概率抽取德宾（Durbin）方法第一单元以概率Zi抽取第二单元与成比例抽取
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