九年级数学试题及答案

九年级数学试卷全卷满分120分，考试时间共120分钟第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意）1．︱－32︱的值是（）A．-3B．3C．9D．-92．函数y=A．x≠0B．x≥2C．x＞2且x≠0D．x≥2且x≠03．由一些大小相同的小正方体组成的几何体的三视图如图1所示，那么组成这个几何体的小正方体有（）A．6块B．5块C．4块D．3块4．在等腰△ABC中，一腰AB的垂直平分线交另一腰AC于点G，若已知AB＝10，△GBC的周长为17，则底BC的长为（）A．10B．9C．7D．55．若α、β是方程x2－4x－5＝0的两个实数根，则α2＋β2的值为（）A．30B．26C．10D．66．某校九（3）班的全体同学喜欢的球类运动用如图2所示的统计图来 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示，下面说法正确的是（）A．从图中可以直接看出喜欢各种球类的具体人数；B．从图中可以直接看出全班的总人数；C．从图中可以直接看出全班同学初中三年来喜欢各种球类的变化情况；D．从图中可以直接看出全班同学现在喜欢各种球类的人数的大小关系7．如图3，四边形ABCD是平行四边形，O是对角线AC与BD的交点，AB⊥AC，若AB=8，AC=12，则BD的长是（）A．16B．18C．20D．228．如图4，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为（a，b），那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（）A．（-a，-2b）B．（-2a，-b）C．（-2a，-2b）D．（-b，-2a）9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图5所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④2c＜3b；⑤a+b＜m（am+b）（m≠1且为实数），其中正确的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图6，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC=BC=2，在以AB的中点O为坐标原点、AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴正半轴上的A′处，则图中阴影部分面积为（）A．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（本大题6个小题，每小题3分，共18分。）11．某汽车参展商为参加中国（成都）国际汽车博览会，印制了105000张宣传彩页，105000这个数字用科学记数法表示为___.12．如图7，已知△ABC中，∠ABC＝45°，F是高AD和BE的交点，CD＝4，则线段DF的长是__.13．某篮球兴趣小组五位同学的身高（单位：cm）如下：175、175、177、x、173，已知这组数据的平均数是175，则这组数据的方差是.14．如图8所示，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P＝40°，则∠BAC＝____.15．如图9，给正五边形的顶点依次编号为1、2、3、4、5，若从某一顶点开始，沿五边形的边顺时针行走，顶点编号是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”.如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→l为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”.若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”，则他所处顶点的编号为_______.16．有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件共需630元；若购甲4件、乙10件、丙1件共需840元，现购甲、乙、丙各一件共需___元.三、解答题（共8个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分8分）（1）计算：+－2cos60°(2)先化简（1－18.（本小题满分8分）如图10，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1∶（1）山坡坡角（即∠ABC）的度数等于度.（2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米.参考数据19.（本小题满分8分）小明与他的父亲、母亲计划五一期间外出旅游，初步选择了广安、绵阳、泸州、眉山四个城市，由于时间仓促，他们只能去一个城市，到底去哪一个城市三个人意见不统一，在这种情况下，小明父亲建议，用小明学过的摸球游戏来决定，规则如下：①在一个不透明的袋子中装一个红球（广安）、一个白球（绵阳）、一个黄球（泸州）和一个黑球（眉山），这四个球除颜色不同外，其余完全相同；②小明父亲先将袋中球摇匀，让小明从袋中随机摸出一球，父亲记录下其颜色，并将这个球放回袋中摇匀，然后让小明母亲从袋中随机摸出一球，父亲记录下它的颜色；③若两人所摸出球的颜色相同，则去该球所表示的城市旅游，否则，前面的记录作废，按规则②重新摸球，直到两人所摸出求的颜色相同为止．按照上面的规则，请你解答下列问题：（1）已知小明的理想旅游城市是绵阳，小明和母亲随机各摸球一次，请用画树状图求出他们均摸出白球的概率.（2）已知小明母亲的理想旅游城市是泸州，小明和母亲随机各摸球一次，则他们至少有一人摸出黄球的概率是多少？20.(本小题满分8分)如图11，已知反比例函数y1=轴于点C，若△OAC的面积为1，且tan∠AOC=2.（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出当x为何值时，反比例函数y1的值大于一次函数y2的值？21.（本小题8分）已知正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N.当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时(如图12)，易证BM＋DN＝MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图13)，线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想，并加以证明．（2）当∠MAN绕点A旋转到如图14的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想并加以证明．22.（本小题满分10分）某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套，经过一段时间的经营发现，当每套设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．设每套设备的月租金为x（元），租赁公司出租该型号设备的月收益（收益=租金收入－支出费用）为y（元）.（1）用含x的代数式表示未出租的设备数（套）以及所有未出租设备（套）的支出费用（2）当月租金分别为300元和350元时，租赁公司的月收益分别是多少元？此时应该出租多少套机械设备？请你简要说明理由.（3）当x为何值时，租赁公司出租该型号设备的月收益最大？最大月收益为多少？23.（本小题满分10分）如图15，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.24.（本小题满分12分）如图16，抛物线y＝ax2-2ax+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A、B，点A的坐标为（4，0）.（1）求该抛物线的解析式；（2）点Q是线段AB上的动点，过点Q作QE∥AC，交BC于点E，连接CQ，当△CQE的面积为3时，求点Q的坐标；（3）若平行于x轴的动直线l与该抛物线交于点P，与直线AC交于点F，点D的坐标为（2，0）.问：是否存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案及评分意见1、选择题1—5CBBCB6—10DCCBC二、填空题11．1.05×10512．413．1.614．20°　15．316．210三、解答题17．（1）解：原式=1+36﹣1……………2分=36；………………3分(2)解：原式==方程x2-6=5x的解为：x1=6x2=-14分∵x=-1时分式无意义，∴当x=6时，原式=18．解：（1）30.2分（2）在Rt△BHP中，∠PBH=600，∵在△ABP中，∠APB=60°-15°=45°，∠ABP=180°－∠PBH－∠ABC=180°－60°－30°=90°5分∴△ABP是等腰直角三角形，6分∴AB=PB=20答：A、B两点间的距离约为34.6米.8分19．解：（1）画树状图得：4分∵共有16种等可能的结果，小明和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的只有1种情况，∴小明和母亲随机各摸球一次，均摸出白球的概率是：（2）由（1）得：共有16种等可能的结果，小明和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的有7种情况，∴小明和母亲随机各摸球一次，至少有一人摸出黄球的概率是：20．解：（1）在Rt△OAC中，设OC=m，∵tan∠AOC=∵S△OAC=∴m2=1，∴m=±1（负值舍去），∴A点的坐标为（1，2），2分把A点的坐标代入y1=∴反比例函数的表达式为y1=把A点的坐标代入y2=k2x＋1中，得k2+1=2，∴k2=1，∴一次函数的表达式y2=x+1；4分（2）B点的坐标为（-2，-1），6分当0＜x＜1和x＜-2时，y1＞y2.8分21．解：(1)BM＋DN=MN成立．1分如下图1，在MB的延长线上，截得BE=DN，连接AE，易证：△ABE≌△AND，∴AE=AN．2分∴∠EAB=∠NMD．∴∠BAD=90°,∠NAM=45°∴∠BAM+∠NMD=45°．∴∠EAB+∠BAM=45°．∴∠EAM=∠NAM 又AM为公共边，∴△AEM≌△ANM，∴ME=MN，∴ME=BE＋BM=DN＋BM.∴DN+BM=MN.4分(2)DN－BM＝MN．5分理由如下：如图2，在DC上截取DF=BM，连接AF．∵AB=AD，∠ABM=∠ADF=90°，∴△ABM≌△ADF（SAS）∴AM=AF，∠MAB=∠FAD．6分∴∠MAB+∠BAF=∠FAD+∠BAF=90°，即∠MAF=∠BAD=90°．又∠MAN=45°，∴∠NAF=∠MAN=45°．∵AN=AN，∴△MAN≌△FAN．∴MN=FN，即MN=DN－DF=DN－BM；8分22．解：（1）未租出的设备为（2）∵y=(40－∴当月租金为300元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备37套；当月租金为350元时，租赁公司的月收益为11040元，此时租出设备32套．5分因为出租37套和32套设备获得同样的收益，如果考虑减少设备的磨损，应该选择出租32套；如果考虑市场占有率，应该选择37套；6分（3）由（2）知y＝-∴当x=325时，y有最大值11102.5．但是当月租金为325元时，出租设备的套数为34.5套，而34.5不是整数8分故出租设备应为34（套）或35（套）．即当月租金为330元（租出34套）或月租金为320元（租出35套）时，租赁公司的月收益最大，最大月收益均为11100元．…………………………10分23．解：如图3（1）∵OA=OC，∴∠A=∠ACO，又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB，又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°，∴∠PCB+∠OCB=90°，∴∠PCO=90°，即OC⊥CP，而OC是⊙O的半径，∴PC是⊙O的切线；.............................（3分）（2）∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P，又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC，∴BC=（3）连接MA，MB，∵点M是弧AB的中点，∴，∴∠ACM=∠BCM，∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM，又∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB，∴∴BM2=MN·MC，又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM，∴AB=4，∴BM=224．解：（1）由题意，得，解得，∴所求抛物线的解析式为y＝-（2）如图4，设点Q的坐标为（m，0），过点E作EG⊥x轴于点G，由-得x1=-2，x2=4,∴点B的坐标为（-2，0） ，∴AB=6，BQ=m+2∵QE∥AC，∴△BQE∽△BAC ，∴∴S△CQE＝S△CBQ－S△EBQ＝=∴ m2－2m－8＝-9, ∴m=1  ∴Q(1，0)7分（3）存在8分在△ODF中，①若DO=DF，∵A(4，0)，D(2，0)，∴AD=OD=DF=2,又在Rt△AOC中，OA=OC=4，∴∠OAC=45°∴∠DFA=∠OAC=45°∴∠ADF=90°此时，点F的坐标为（2，2）由，得x1=1＋9分 ②如图5，若FO=FD，过点F作FM⊥轴于点M，由等腰三角形的性质得：OM＝∴在等腰直角三角形△AMF中，MF=AM=3  ∴F(1，3)由-此时，点P的坐标为：P(1＋ ③若OD=OF，∵OA=OC=4，且∠AOC=90°，∴AC=4∴点O到AC的距离为2此时，不存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形.11分   综上所述，存在这样的直线l，使得△ODF是等腰三角形.所求点P的坐标为：   P(1＋主视图俯视图左视图图1足球30%篮球25%排球20%乒乓球25%图2图4CABDO图3EDCBAF图7y-110x图5图6BCAPO图854321图9图10yOCBAx图11MNDCA图14BNMBACD图12NMBACD图13MCBAPON图15yODQECBAx图16ENMBACD图1FMNDCA图2BMCBAPON图3GyODQECBAx图4MGFyODQECBAx图5Pl_1488559743.unknown_1488559817.unknown_1488560486.unknown_1551102402.unknown_1551102467.unknown