WMO世奥赛全国总决赛个人赛七年级初赛试卷世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛第八届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）第八届世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔选拔选拔赛赛冬季联赛全国总决赛---------------------------------------------------------------------------------考生须知：1.每位考生将获得考卷一份。考试期间，不得使用计算工具或手机。2.本卷共120分，填空题每小题5分，解答题每题10分，综合素质题10分，数学与生活10分。3.请将答案写在本卷上。考试完毕时，考卷及草稿纸会被收回。4.若计算结果是分数，请化至最简，并确保为真分数或带分数。七年级初赛试卷（本试卷满分120分，考试时间90分钟）一、填空题。（每题5分，共60分）1.若a、b互为相反数，c的绝对值为2，m与n互为倒数，则200922010)(mnccba−++=。2.有2010名学生报数，从第一名开始从1至3报数，报到3的同学离开。每轮后其余同学向前靠拢，再按此规则进行报数，那么过了轮后，人数首次不多于397人。3.设n=103103……109109，则n不能被7、9、11、13中哪些数整除：。4.C是线段AB的中点，D是线段CB上的一点，如图所示，若所有线段的长度都是正整数，且线段AB的所有可能的长度数的乘积等于140，则线段AB的所有可能的长度数的和等于。5.如图是某古宅大院窗棂图案：图形构成10×21的长方形，空格与实木的宽度均为1，那么，这种窗户的透光率（即空格面积与全部面积之比）是。6.122−+−++xxx的最小值是。7.三个正方形连成如图所示的图形，则x的度数为。（四边形内角和为360°）（第7题图）（第8题图）（第11题图）8.如图，是由9个等边三角形组成的装饰图案，已知中间最小的等边三角形（阴影部分）边长为1cm，现欲将此图案的周边镶上一根彩线，则彩线的长度至少是。9.若自然数n使得做竖式加法n+（n+1）+（n+2）均不产生进位现象，则称n为“连绵数”，例如12是“连绵数”，因12+13+14不产生进位现象；但13不是“连绵数”。则不超过1000的“连绵数”共个。10.中午12点整时，钟面上时针与分针完全重合。那么到下次12时，时针与分针重合了次。11.如图是著名的汉诺塔：有三个圆盘，按半径从小到大、由上而下地套在A柱上。要将A柱上的三个圆盘移到C柱上（可利用B柱过渡），规定：每次只能移动一个圆盘，并且大圆盘不能在小圆盘的上面，那么至少要移次。12.将一群人分为甲、乙、丙三组，每人都必在且仅在一组，已知甲、乙、丙的平均年龄分别为37岁，23岁，41岁。甲、乙两组人合起来的平均年龄为29岁；乙、丙两组人合起来的平均年龄为33岁。则这一群人的平均年龄为岁。二、解答题。（每题10分，共40分）1．甲乙丙三个杯中分别盛有10克、20克、30克水，把A种浓度的盐水10克倒入甲中，混合后取出10克倒入乙中，再混合后又取出10克倒入丙中，现在丙中的盐水浓度是2%。A种盐水的浓度是百分之几？世界奥林匹克数学竞赛（中国区）选拔赛2.如图，∠AOB为直角，∠AOC为锐角，且OM平分∠BOC，ON平分∠AOC，求∠MON的度数。3．某校运动会，参加项目A的有120名男生和80名女生；参加B项目的有120名女生和80名男生，两个项目共有260名学生参加，其中有75名男生两项都参加了，那么参加项目A而没有参加项目B的女生人数是多少？4．多思音乐厅六月初决定在八月份举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其中团体票占总数的三分之二。若提前购票，则给予不同程度的优惠。在六月份内，团体票每张12元，共售出团体票数的五分之三；零售票每张16元，共售出零售票的一半，如果在七月份内，团体票按每张16元出售，并计划在七月份售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？三、综合素质题。（10分）如图，在5×5的方格棋盘内的一个格中填入一个数-1，其余的格填1，每次操作是任取一个k×k的正方形（2≤k≤5），将其中的所有数都变号，问：-1填入哪一格才能通过适当的有限次操作，使棋盘中所有数都变为1？（请画出变化过程图）四、数学与生活。（10分）目前为此，我们已经学过很多几何图形，从线到面，从平面图形到立体图形，可以说是多种多样。而世界上有许多有趣的建筑物都是由几何图形组合设计的，例如下面的这几所房子，从中你能看到哪些几何图形呢？你最喜欢哪所房子呢，请阐述你的观点。
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