胡寿松主编自动控制原理（第4版）课后习题答案（word版）XTJ05

第五章 线性系统的频域分析法 5-1 设闭环系统稳定，闭环传递函数为 ，试根据频率特性的定义证明：系统输入信号为余弦函数 时，系统的稳态输出为 。 证明：根据三角定理，输入信号可 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示为 ， 根据频率特性的定义，有 ， 根据三角定理，得证： 。 5-2 若系统的单位阶跃响应 ， 试确定系统的频率特性。 解： ， ， ； ， 。 或： ； ； 5-3 设系统如下图所示，试确定输入信号 作用下，系统的稳态误差 。 解： ； ， ； ， ； 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ： 。 5-4 典型二阶系统的开环传递函数 ， 当取 时，系统的稳态输出为 ， 试确定系统 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 和 。 解： ； ， ； ， 答案： ， 。 5-5 已知系统开环传递函数 ， ， 试分析并绘制 和 情况下的概略幅相曲线。 解： τ> T T >τ ω 0 1/τ (τT)-1/2 1/T ∞ 0 1/T (τT)-1/2 1/τ ∞ |G(jω)| ∞ A1 A2 A3 0 ∞ A3 A2 A1 0 ∠G(jω) -180o -180o+φ1 -180o+φm -180o+φ1 -180o -180o -180o+φ1 -180o+φm -180o+φ1 -180o 其中 ； ； ； ； EMBED Equation.3 ； 参考： 。 5-6 已知系统开环传递函数 ， 试分别绘制 时的概略开环幅相曲线。 解： ， ； ， ； 和 都是递减函数。所有幅相曲线的终止相角均小于起始相角180o，以 趋于原点。 当 时，有 ， ，与负实轴有交点 。 5-7 已知系统开环传递函数 ， ， 当取 时， ， 。当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为 0.1。试写出 的表达式。 解：据题义有下列结果， ； ； ； ， ； ， 。 所求的表达式为 。 5-8 已知系统开环传递函数 ， 试分别计算 和 时，开环频率特性的幅值 和相位 。 解： ， ， ； ， ， 。 5-9 已知系统开环传递函数 ， 试绘制系统的概略开环幅相曲线。 解：{参考： } ω 0 1 2 4 ∞ |G(jω)| ∞ 8.165 ∞ 0.350 0 ∠G(jω) -90o -135o -141.3o→-321.3o -346.0o -360o 5-10 已知系统开环传递函数 ， 选择频率点，列表计算对应的幅值与相位，绘制对数幅频特性曲线和相频特性曲线。 解：(过于烦琐，绘制渐近幅频特性) ω 0 0.25 0.5 1 |G(jω)| ∞ 4.105 2.199 1.403 ∠G(jω) -90o -88.0o -87.2o -92.1o ω 2 3 10.37 ∞ |G(jω)| 0.911 0.585 0.012 0 ∠G(jω) -121.8o -164.7o -180o -270o 5-11 绘制下列开环传递函数的对数渐近幅频特性曲线： (1) ； (2) ； (3) ； (4) 。 解：(1) ， ； (2) ， ； (3) ， ， ； (4) ， ， ； 5-12 已知最小相位系统的对数渐近幅频特性如下试确定系统的开环传递函数。 解：(a) ； ， ； 。 (b) ； , ， ； 。 (c) ； ， ； 。 5-13 试用Nyquist稳定判据判断题5-5、5-6系统的稳定性。 解：题5-5中， ； 时， Nyquist曲线ΓG不包围临界点，系统稳定； 时， Nyquist曲线ΓG包围临界点，系统不稳定。 题5-6中， ； 时， Nyquist曲线ΓG不包围临界点，系统稳定； 时， Nyquist曲线ΓG包围临界点，系统不稳定。 5-14 已知下列系统的开环传递函数(所有参数均大于0) (1) ； (2) ； (3) ； (4) ； (5) ； (7) ； (6) ； (8) ； (9) ； (10) 。 及其对应的幅相曲线分别如下图所示，应用Nyquist稳定判据判断各系统的稳定性，若闭环系统不稳定指出系统在S平面右半部的闭环极点数。 解：(1) ， ， ； 不稳定； (2) ， ； 稳定； (3) ， ， ； 不稳定； (4) ， ； 稳定； (5) ， ， ； 不稳定； (6) ， ； 稳定； (7) ， ； 稳定； (8) ， ； 稳定； (9) ， ， ； 不稳定； (10) ， ， ； 不稳定。 注：第(6)小题的幅相曲线未包围临界点。应用劳斯稳定判据能够说明闭环系统是稳定的：图中 曲线与负实轴交点处 ，且 ，得到 。 5-15 试用Nyquist稳定判据判断题5-9系统的稳定性。 解： ， ，闭环系统不稳定。 5-16 已知系统开环传递函数 ， ， 试用Nyquist稳定判据判断系统闭环稳定条件： (1) 时， 值的范围； (2) 时， 值的范围； (3) 、 值的范围。 解：(计算 与虚轴的交点是解该题的要点，即计算临界稳定条件) ， ； ， ； (1) 时， ； (2) 时， ； (3) 。 5-17 试用对数稳定判据判定题5-10系统的闭环稳定性。 解：采用对数频率稳定判据判， ，且在 区，相频曲线未穿越 线，闭 环系统稳定。 采用稳定裕度判断， ； ， ； ； ，解得， ， ； ； 最小相位系统， 且 ，闭环系统稳定。 5-18 已知两个最小相位系统开环对数相频特性曲线如图所示。试分别确定系统的稳定性。鉴于改变系统开环增益可使系统剪切频率变化，试确定闭环系统稳定时，剪切频率 的范围。 解：右图：闭环系统稳定； ， ；左图：闭环系统不稳定； 。 5-19 若单位反馈系统的传递函数为 ， 试确定系统稳定时的 值范围。 解：计算临界点， ， ； ， ； 使闭环系统稳定的 值范围： 。 5-20 设单位反馈系统的传递函数为 ， 试确定闭环系统稳定时的 值范围。 解：计算临界点， ， ； ， ， 。 使闭环系统稳定时的 值范围： 。 5-21 设单位反馈系统的传递函数为 ， 试确定相角裕度为45o时参数a的值。 解： ， ； ， ； 。 5-22 对于典型二阶系统，已知参数 ， ，试确定剪切频率 和相角裕度 。 解：典型二阶系统的开环传递函数 ； 据 ， ； ； ； 答案： ， 。 5-23 对于典型二阶系统，已知 ， ，试计算剪切频率 和相角裕度 。 解： ， ； ， ； 应用5-22题的结果： ； ； 答案： ， 。 5-24 根据题5-11所绘渐近幅频特性曲线，近似确定剪切频率 ，并由此确定相角裕度 的近似值。 解：(1) ， ， ； 精确计算， ， ； (2) ， ， ； 精确计算， ， ； (3) ， ， ； 精确计算， ， ； (4) ， ， ； 精确计算， ， 。 5-25 某一控制系统，若要求 ， ，试由近似公式确定频域指标要求 和 。 解：(1) 最简处理方案，按二阶系统处理。 ， ； ， ； ； ； ， 。 (2) 按高阶系统估算。无相应的超调量估算公式。 ； ； ； ； ， ； ， 。 � EMBED Equation.3 ��� R(s) E(s) C(s) _ 0+ ∞ Re 0+ ∞ Re Im Im 0 0 τ > T T > τ v = 1 Rem Im 0 -60 -20 -20 -20 -20 -40 -40 0 -60 -60 -40 -80 0.125 0.5 0.1 1 0.1 2 1 0.1 1 20 ω ω ω ω (1) (2) (3) (4) j | -1 j | -1 j | -1 -1 | j j -1 | j -1 | j -1 | j -1 | j -1 | j -1 | (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) 1 2 3 ω -20 -60 0 -40 v = 2 v = 3 v = 4 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� 6db 38db 66db 40db 40 0 -20 100 -20 -20 db ω ω db -40 -20 100 -20 0 20 -40 10 40 10 ω db 360° 40 1 -20 0 20 180° 180° 10.37 -270° -90° -180° (c) (b) (a) 90° -90° -180° -270° -360° -180° -360° -540° -630° 0 0 � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� � EMBED Equation.3 ��� PAGE 502 _1126228261.unknown _1126323503.unknown _1152511642.unknown _1152581667.unknown _1152597522.unknown _1153826097.unknown _1153829399.unknown _1153830118.unknown _1153834426.unknown _1153835982.unknown _1153836052.unknown _1153835806.unknown _1153835391.unknown _1153830345.unknown _1153829545.unknown _1153829717.unknown _1153829489.unknown _1153827920.unknown _1153828112.unknown _1153826567.unknown _1152600538.unknown _1153822982.unknown _1153823053.unknown _1153823489.unknown _1152600669.unknown _1152602112.unknown _1152598174.unknown _1152598314.unknown _1152600296.unknown _1152598236.unknown _1152597960.unknown _1152598045.unknown _1152597557.unknown _1152585565.unknown _1152586021.unknown _1152597097.unknown _1152585836.unknown _1152585865.unknown _1152585585.unknown _1152584321.unknown _1152584816.unknown _1152585402.unknown _1152584683.unknown _1152584731.unknown _1152584747.unknown _1152584632.unknown _1152584211.unknown _1152584259.unknown _1152581774.unknown _1152518705.unknown _1152520421.unknown _1152520848.unknown _1152521401.unknown _1152521580.unknown _1152521684.unknown _1152521497.unknown _1152521039.unknown _1152520454.unknown _1152519910.unknown _1152520406.unknown _1152518738.unknown _1152513174.unknown _1152513751.unknown _1152518308.unknown _1152513253.unknown _1152512326.unknown _1152512450.unknown _1152511848.unknown _1126339226.unknown _1126369608.unknown _1126408234.unknown _1130206776.unknown _1130255839.unknown _1130898085.unknown _1152511563.unknown _1130896352.unknown _1130896539.unknown _1130896285.unknown _1130255837.unknown _1130255838.unknown _1130208971.unknown _1126408611.unknown _1130069709.unknown _1130069898.unknown _1126408809.unknown _1126408870.unknown _1126408941.unknown _1126408731.unknown _1126408472.unknown _1126408555.unknown _1126408378.unknown _1126371188.unknown _1126371966.unknown _1126408062.unknown _1126408063.unknown _1126408064.unknown _1126408061.unknown _1126371544.unknown _1126371568.unknown _1126371438.unknown _1126370353.unknown _1126370999.unknown _1126370328.unknown _1126343078.unknown _1126368852.unknown _1126369329.unknown _1126369358.unknown _1126369240.unknown _1126345947.unknown _1126368500.unknown _1126368750.unknown _1126368226.unknown _1126345652.unknown _1126345927.unknown _1126345637.unknown _1126339673.unknown _1126340347.unknown _1126340592.unknown _1126343052.unknown _1126343071.unknown _1126340814.unknown _1126341333.unknown _1126341374.unknown _1126341251.unknown _1126340754.unknown _1126340526.unknown _1126340553.unknown _1126340409.unknown _1126340124.unknown _1126340253.unknown _1126340325.unknown _1126339913.unknown _1126339952.unknown _1126339872.unknown _1126339853.unknown _1126339550.unknown _1126339647.unknown _1126339531.unknown _1126328088.unknown _1126338889.unknown _1126339092.unknown _1126339158.unknown _1126339082.unknown _1126328239.unknown _1126338884.unknown _1126328178.unknown _1126327265.unknown _1126327464.unknown _1126327934.unknown _1126327343.unknown _1126326898.unknown _1126327021.unknown _1126326753.unknown _1126320948.unknown _1126321945.unknown _1126322601.unknown _1126322661.unknown _1126322813.unknown _1126323446.unknown _1126322733.unknown _1126322636.unknown _1126322624.unknown _1126322031.unknown _1126322460.unknown _1126322500.unknown _1126322578.unknown _1126322276.unknown _1126321981.unknown _1126322018.unknown _1126321957.unknown _1126321183.unknown _1126321218.unknown _1126321250.unknown _1126321260.unknown _1126321149.unknown _1126321150.unknown _1126321171.unknown _1126321104.unknown _1126314731.unknown _1126320669.unknown _1126320845.unknown _1126320846.unknown _1126320761.unknown _1126320786.unknown _1126315143.unknown _1126315461.unknown _1126316103.unknown _1126315419.unknown _1126314991.unknown _1126315054.unknown _1126314810.unknown _1126314883.unknown _1126234883.unknown _1126236127.unknown _1126236307.unknown _1126314481.unknown _1126236246.unknown _1126235853.unknown _1126235880.unknown _1126235425.unknown _1126234460.unknown _1126234615.unknown _1126234651.unknown _1126234551.unknown _1126228481.unknown _1126234415.unknown _1126228293.unknown _1126146633.unknown _1126148812.unknown _1126150577.unknown _1126154085.unknown _1126196877.unknown _1126196878.unknown _1126154151.unknown _1126153965.unknown _1126154029.unknown _1126150642.unknown _1126149447.unknown _1126149521.unknown _1126149832.unknown _1126150152.unknown _1126150399.unknown _1126149542.unknown _1126149459.unknown _1126149310.unknown _1126148894.unknown _1126148015.unknown _1126148306.unknown _1126148569.unknown _1126148691.unknown _1126148409.unknown _1126148111.unknown _1126148165.unknown _1126148048.unknown _1126147242.unknown _1126147425.unknown _1126147947.unknown _1126147298.unknown _1126147161.unknown _1126147182.unknown _1126146635.unknown _1126110137.unknown _1126112132.unknown _1126144183.unknown _1126144665.unknown _1126145069.unknown _1126144559.unknown _1126143505.unknown _1126143928.unknown _1126112240.unknown _1126111143.unknown _1126112003.unknown _1126112072.unknown _1126111557.unknown _1126110252.unknown _1126110353.unknown _1126110156.unknown _1126107757.unknown _1126109422.unknown _1126109964.unknown _1126110038.unknown _1126109822.unknown _1126108735.unknown _1126109345.unknown _1126109357.unknown _1126108810.unknown _1126108144.unknown _1126107239.unknown _1126107505.unknown _1126107592.unknown _1126107467.unknown _1126106340.unknown _1126106447.unknown _1126078434.unknown _1126106158.unknown _1126076163.unknown