泊松方程

泊松方程泊松方程（HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%8B%B1%E8%AF%AD"\o"英语"英语：Poisson'sequation）是HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8%E5%AD%B8"\o"数学"数学中一个常见于HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9C%E9%9B%BB%E5%AD%B8"\o"静电学"静电学、HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A9%9F%E6%A2%B0%E5%B7%A5%E7%A8%8B"\o"机械工程"机械工程和HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%90%86%E8%AE%BA%E7%89%A9%E7%90%86"\o"理论物理"理论物理的HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%81%8F%E5%BE%AE%E5%88%86%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F"\o"偏微分方程"偏微分方程，因HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%95%E5%9C%8B"\o"法国"法国HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B8%E5%AD%B8%E5%AE%B6"\o"数学家"数学家、HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E5%B9%BE%E4%BD%95%E5%AD%B8%E5%AE%B6&action=edit&redlink=1"\o"几何学家（尚未撰写）"几何学家及HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%89%A9%E7%90%86%E5%AD%B8%E5%AE%B6"\o"物理学家"物理学家HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%8A%E6%9D%BE"\o"泊松"泊松而得名的。泊松方程为在这里代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 的是HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%89%E6%99%AE%E6%8B%89%E6%96%AF%E7%AE%97%E5%AD%90"\o"拉普拉斯算子"拉普拉斯算子，而f和φ可以是在HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%81%E5%BD%A2"\o"流形"流形上的HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%A6%E6%95%B8"\o"实数"实数或HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%A4%87%E6%95%B8"\o"复数"复数值的HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F"\o"方程"方程。当HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B5%81%E5%BD%A2"\o"流形"流形属于HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%AD%90%E5%B9%BE%E9%87%8C%E5%BE%97%E7%A9%BA%E9%96%93"\o"欧几里得空间"欧几里得空间，而HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%89%E6%99%AE%E6%8B%89%E6%96%AF%E7%AE%97%E5%AD%90"\o"拉普拉斯算子"拉普拉斯算子通常表示为，因此泊松方程通常写成在三维HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BB"\o"直角坐标系"直角坐标系，可以写成如果没有，这个方程就会变成一个齐次方程，这个方程称作“HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%89%E6%99%AE%E6%8B%89%E6%96%AF%E6%96%B9%E7%A8%8B"\o"拉普拉斯方程"拉普拉斯方程”。泊松方程可以用HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%BC%E6%9E%97%E5%87%BD%E6%95%B8"\o"格林函数"格林函数来求解；如何利用HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A0%BC%E6%9E%97%E5%87%BD%E6%95%B8"\o"格林函数"格林函数来解泊松方程可以参考HYPERLINK"http://en.wikipedia.org/wiki/Screened_Poisson_equation"\o"en:ScreenedPoissonequation"screenedPoissonequation。现在有很多种数值解。像是relaxationmethod，不断回圈的代数法，就是一个例子。静电学在HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9D%9C%E9%9B%BB%E5%AD%B8"\o"静电学"静电学很容易遇到泊松方程。对于给定的f找出φ是一个很实际的问题，因为我们经常遇到给定HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E8%8D%B7%E5%AF%86%E5%BA%A6"\o"电荷密度"电荷密度然后找出HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%9B%BB%E5%A0%B4"\o"电场"电场的问题。在HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%9C%8B%E9%9A%9B%E5%96%AE%E4%BD%8D%E5%88%B6"\o"国际单位制"国际单位制（HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/SI"\o"SI"SI）中：此代表电势（单位为HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%BC%8F%E7%89%B9"\o"伏特"伏特），是HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E9%9B%BB%E8%8D%B7%E9%AB%94%E5%AF%86%E5%BA%A6&action=edit&redlink=1"\o"电荷体密度（尚未撰写）"电荷体密度（单位为HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%BA%AB%E4%BE%96"\o"库仑"库仑/立方米），而是HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%9C%9F%E7%A9%BA%E7%94%B5%E5%AE%B9%E7%8E%87"\o"真空电容率"真空电容率（单位为HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%B3%95%E6%8B%89"\o"法拉"法拉/米）。如果空间中有某区域没有带电粒子，则此方程就变成HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%8B%89%E6%99%AE%E6%8B%89%E6%96%AF%E6%96%B9%E7%A8%8B"\o"拉普拉斯方程"拉普拉斯方程：[HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E6%B3%8A%E6%9D%BE%E6%96%B9%E7%A8%8B&action=edit§ion=2"\o"编辑段落：高斯电荷分布的电场"编辑]高斯电荷分布的电场如果有一个三维球对称的HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%AB%98%E6%96%AF%E5%88%86%E5%B8%83"\o"高斯分布"高斯分布电荷密度：此处，Q代表总电荷此泊松方程：的解Φ(r)则为erf(x)代表的是HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E8%AF%AF%E5%B7%AE%E5%87%BD%E6%95%B0"\o"误差函数"误差函数.注意：如果r远大于σ，erf(x)趋近于1，而电场Φ(r)趋近HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%82%B9%E7%94%B5%E8%8D%B7"\o"点电荷"点电荷电场；正如我们所预期的。[HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E6%B3%8A%E6%9D%BE%E6%96%B9%E7%A8%8B&action=edit§ion=3"\o"编辑段落：参阅"编辑]参阅HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E7%A6%BB%E6%95%A3%E6%B3%8A%E6%9D%BE%E6%96%B9%E7%A8%8B&action=edit&redlink=1"\o"离散泊松方程（尚未撰写）"离散泊松方程[HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/w/index.php?title=%E6%B3%8A%E6%9D%BE%E6%96%B9%E7%A8%8B&action=edit§ion=4"\o"编辑段落：参考资料"编辑]参考资料HYPERLINK"http://eqworld.ipmnet.ru/en/solutions/lpde/lpde302.pdf"PoissonEquationatEqWorld:TheWorldofMathematicalEquations.L.C.Evans,PartialDifferentialEquations,AmericanMathematicalSociety,Providence,1998.HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/Special:%E7%BD%91%E7%BB%9C%E4%B9%A6%E6%BA%90/0821807722"ISBN0-8218-0772-2A.D.Polyanin,HandbookofLinearPartialDifferentialEquationsforEngineersandScientists,Chapman&Hall/CRCPress,BocaRaton,2002.HYPERLINK"http://zh.wikipedia.org/wiki/Special:%E7%BD%91%E7%BB%9C%E4%B9%A6%E6%BA%90/1584882999"ISBN1-58488-299-9