一元二次方程直接开平方法解一元二次方程（1）复习引入:复习提问：1、什么样的方程叫做一元二次方程？2、一元二次方程的一般形式是什么？其中a应具备什么条件？1.什么叫做平方根?如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。知识链接用式子表示：若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=如：9的平方根是______±3的平方根是______2.平方根有哪些性质？(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。即x=或x=尝试如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）∵x是4的平方根即此一元二次方程的解（或根）为：x1=2，x2=－2（2）移项，得x2=2∵x就是2的平方根∴x=即此一元二次方程的根为：x1=，x2=∴x＝±2利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫直接开平方法。1、利用直接开平方法解下列方程:(1).χ2=25(2).χ2－900=0解：（1）χ2=25直接开平方，得χ=±5∴χ1=5，χ2=－5（2）移项，得χ2=900直接开平方，得χ=±30∴χ1=30χ2=－302、利用直接开平方法解下列方程：（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0（1）（χ+1）2－4=0（2）12（2－χ）2－9=0分析：我们可以先把（χ+1）看作一个整体，原方程便可以变形为：（χ+1）2=4现在再运用直接开平方的方法可求得χ的值。解：(1)移项，得（χ+1）2=4∴χ+1=±2∴χ1=1，χ2=－3.形如:(x+a)2=b这个步骤叫开平方，这种解法叫直接开平方法老师提示小小
总结
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说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a≥0）或（x+h）2=k（k≥0）的形式，然后再根据平方根的意义求解思考1什么样的一元二次方程才能够用开平方法求解？2用开平方法求一元二次方程的步骤？常数项右移，平方项的系数化为1，开方，结论解下列方程:1.4x2–7=0;2.9(x+1)2=25;课堂练习解：移项，得开平方，得方程的两边同除以4，得所以，解：方程两边同时除以9，得开平方，得，或所以，你能用直接开平方法解下面的方程吗？(2x－1)2=(x－2)2即x1=-1，x2=1分析：如果把2x-1看成是（x-2）2的平方根，同样可以用直接开平方法求解2x-1=即2x-1=±（x-2）∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2知识的升华解：开平方，得随堂练习1、解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=02、解下列方程：⑴（x＋1）2=2⑵（x－1）2－4=0⑶12（3－2x）2－3=0分析：第1小题中只要将（x＋1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；3、解下列方程：⑵（x－1）2－4=0⑶12（3－2x）2－3=0达标测评;x2=(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-41、下列解方程的过程中，正确的是（）(A)x2=-2,解方程，得x=±(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,x1=D2、解下列方程：（1）x2=16（2）x2-0.81=0（3）9x2=4（4）y2-144=0达标测评3、解下列方程：（1）（x-1）2=4（2）（x+2）2=3（3）（x-4）2-25=0（4）（2x+3）2-5=0（5）（2x-1）2=（3-x）2达标测评练习1、用直接开平方法解下列方程：直接开平方法(x+a)2=b(b≥0)课堂小结1、用直接开平方法解一元二次次方程的一般步骤；2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？用直接开平方法解下列方程：课下作业1问题解答?
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