重庆市南岸区2021年八年级下学期数学期末考试解析版

八年级下学期数学期末考试试卷一、选择题（共12题；共24分）1.把进行因式分解，提取的公因式是（）A.B.C.D.2.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.若代数式有意义，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.4.一个正多边形的一个内角为150°，则正多边形的边数是（）A.10B.11C.12D.155.在平面直角坐标系内，把点A(5，-2)向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B的坐标为（）A.（2，-4）B.（8，-4）C.（8，0）D.（2,0）6.如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥BC，垂足为E.若∠C=60°，CE=1，则点D到AB的距离为（）A.1B.C.2D.．．7.如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，下列结论错误的是（）A.OA=OCB.AB=CDC.AD=BCD.∠ABD=∠CBD8.如图，要测定被池塘隔开的A，B两点的距离，可以在AB外选一点C，连接AC，BC，并分别找出它们的中点D，E，连接ED.现测得AC=42m，BC=64m，DE=26m，则AB等于（）1/12A.42mB.52mC.56mD.64m9.如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC边上确定一点P，使得PA+PC=BC，则下列四种不同的作图．． 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 中，正确的是（）A.B.C.D.10.如图，已知直线与交点为P，根据图象有以下3个结论：①；②③是不等式的解集.其中正确的个数是（）A.0B.1C.2D.311.等腰三角形一腰长为5，这一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边长为（）A.B.C.或D.或12.如图，在平面直角坐标系内，Rt△ABC的点A在第一象限，点B与点A关于原点对称，∠C=90°.AC与轴交于点D，点E在轴上，CD=2AD.若AD平分∠OAE，△ADE的面积为1，则△ABC的面积为（）A.6B.9C.12D.15二、填空题（共6题；共6分）13.因式分解：=________.14.计算：=________.15.如图，是正在铺设的人行道上地板砖的部分，是由正六边形和四边形镶嵌而成的图形，则图中的四边形ABCD中的锐角∠BAD的度数是________度.2/1216.在抗疫情期间，准备用甲、乙两种货车将68吨的抗疫物资运往武汉某地，甲种货车的载重量为5吨，乙种货车的载重量为4吨，若安排甲、乙两种车共15辆，则甲种货车至少安排的辆数为________.17.如图，规定程序运行到“判断结果是否大于100”为第一次运算，若运算进行了三次才停止，则满足条件的整数的个数为________.18.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且∠ACB=45°，AE⊥BD，垂足为F，交BC于点E.若AB=AE，AO=2，则BE的长为________.三、解答题（共8题；共85分）19.计算：（1）；（2）.20.解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示出来.（1）；（2）.21.（1）在如图所示的直角坐标系内，描出点A(1，2)，B(2，2)，C（2，1）.并连接OA，AB，BC，CO.3/12（2）将（1）中所画的图形向下平移四个单位，画出平移后的图形；（3）将（1）中所画的图形绕原点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形.22.如图，在△ABC中，点D是BC上一点，且BD=DA=AC.把边AB绕着点A顺时针旋转一定角度得到∠BAE，连接DE，交AB于点F.（1）若∠B=α，请用含α的式子表示∠C；（2）若∠CAD=∠BAE，求证：DA平分∠CDE.23.某社区的游泳馆按照顾客游泳的次数收取费用，每次的全票价为40元。在盛夏即将来临时，为吸引更多的顾客再次光顾，推出了以下两种收费方式.方式一：先交250元会员费，每次游泳按照全票价的7.5折收取费用；方式二：第一次收全票价，以后每次按照全票价的9.5折收取费用.（1）按照方式一的总费用为，按照方式二的总费用为，请分别求出，与游泳次数的函数关系式；（2）小李把自己的学习和工作时间规划了一下，他在今年可能去该游泳馆的次数不超过40次，请为小李推荐采用哪种方式缴费合算？24.在脱贫攻坚的关键一年里，重庆市某地根据当地的高山气候，该村的村支 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 决定带领村民把村中余下的荒地种上甲、乙两种水果树.已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗贵6元，用400元购买甲种树苗的棵数与340元购买乙种树苗的棵数相同.（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格；（2）该村 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 用3610元购买100棵甲、乙两种树苗，最多能买多少棵甲种树苗？25.如图所示，在四边形ABCD中，E是BC的中点，F是线段DE上一点（不与点D重合），AB∥DE，AE∥DC.4/12（1）如图1，当点F与E重合时，求证：四边形AFCD是平行四边形；（2）如图2，当点F不与E重合时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由.（3）如图3，当∠BCD=90°，且CD=CE，F恰好运动到DE的中点时，直接写出AB与DC的数量关系.26.把△ABC绕着点A逆时针旋转，得到△ADE.（1）如图1，当点B恰好在ED的延长线上时，若，求∠ABC的度数；（2）如图2，当点C恰好在ED的延长线上时，求证：CA平分∠BCE；（3）如图3，连接CD，如果DE=DC，连接EC与AB的延长线交于点F，直接写出∠F的度数（用含的式子表示）.5/12答案解析部分一、选择题1.【解析】【解答】解：∴都有因式2ax.故答案为：D.【分析】多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.最大公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.2.【解析】【解答】解：A、不是是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故答案为：D.【分析】根据轴对称和中心对称图形特点分别分析判断，轴对称图形沿一条轴折叠180°，被折叠两部分能完全重合，中心对称图形绕其中心点旋转180°后图形仍和原来图形重合。3.【解析】【解答】解：∵代数式有意义，∴∴；故答案为：A.【分析】根据分式有意义的条件可知，让分式的分母不等于零，即可得出本题答案.4.【解析】【解答】解：∵正多边形的一个内角为150°，∴正多边形的每一个外角都是30°，∴这个正多边形的边数=360°÷30°=12.故答案为：C.【分析】由题意可得该正多边形的每一个外角都是30°，然后用多边形的外角和360°除以30°即得答案.5.【解析】【解答】解：把点A(5，﹣2)向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的点B的坐标为（8，﹣4）.故答案为：B.【分析】直接利用点的坐标平移规律：左减右加，上加下减解答即可.6.【解析】【解答】解：∵DE⊥BC，∠C=60°，∴∠CDE=30°.∵CE=1，∴CD=2，6/12∴DE==，∴点D到BC的距离为.∵BD平分∠ABC，∴点D到AB和BC的距离相等，∴点D到AB的距离为.故答案为：B.【分析】在Rt△CDE中求得DE，然后根据角平分线的性质即可求得结论.7.【解析】【解答】解：A、∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∴OA=OC，故此选项不符合题意；B、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，故此选项不符合题意；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，故此选项不符合题意；D、当四边形ABCD是菱形时，∠ABD=∠CBD，故此选项符合题意；故答案为：D.【分析】根据平行四边形的性质可知平行四边形的对角线互相平分，平行四边形的对边平行且相等，平行四边形的对角相等，邻角互补.只有当四边形ABCD是菱形时，对角线才平分对角.8.【解析】【解答】解：∵CD=DA，CE=EB，∴DE是△ABC的中位线，∴DE=AB，∵DE=26m，∴AB=52m，故答案为：B.【分析】由三角形的中位线定理可知，中位线平行第三边且等于第三边的一半，据此解答即可.9.【解析】【解答】解：用尺规在BC上确定一点P，使PA+PB=BC，如图所示：先做出AB的垂直平分线，即可得出AP=PB，即可得出PA+PC=PB+PC=BC.故答案为：A.【分析】直接利用线段垂直平分线的性质作出AC的垂直平分线进而得出答案.10.【解析】【解答】解：由图象可知，a＜0，故①错误；7/12b＞0，故②正确；当x＜2是直线y=ax+3在直线y=bx-3的上方，即x＜2是不等式ax+3＞bx-3的解集，故③错误.故答案为：B.【分析】根据一次函数的图象和性质可得a＜0；b＞0；当x＜2时，直线y=ax+3在直线y=bx-3的上方，即x＜2是不等式ax+3＞bx-3的解集.11.【解析】【解答】解：分两种情况：（1）顶角是钝角时，如图1所示：在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2=AC2-OC2=52-32=16，∴AO=4，OB=AB+AO=5+4=9，在Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90，∴BC==3；（2）顶角是锐角时，如图2所示：在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2-DC2=52-32=16，∴AD=4，DB=AB-AD=5-4=1.在Rt△BCD中，由勾股定理，得，∴BC=；综上可知，这个等腰三角形的底的长度为3或.故答案为：C.【分析】此题要分两种情况进行讨论：（1）当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在三角形的外部，先在Rt△ACO中由勾股定理求出AO=4，于是OB=AB+AO=9，然后在Rt△BCO中利用勾股定理即可求出BC即可；（2）当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在三角形的内部，在Rt△ACO中由勾股定理求出AD=4，于是DB=AB-AD=1，然后在Rt△BCD中利用勾股定理求出BC即可.12.【解析】【解答】如图，连接OC，作EM⊥AD于M，作ON⊥AC于N，8/12由点B与点A关于原点对称.可得OA＝OB，又∵△ABC是直角三角形，∴OC＝OA，所以∠OCD＝∠OAD，∵AD平分∠OAE，∴∠OAD＝∠EAD，∴∠OCD＝∠EAD，又∵∠ADE＝∠CDO，∴△ADE∽△CDO，∵CD＝2AD，∴ON＝2EM，AC＝3AD，∴BC＝2ON＝4EM，∴S△ABC＝AC•BC＝×3AD•4EM＝12×S△ADE＝12.故答案为：C.【分析】连接OC，根据直角三角形的性质可得OC＝OA，进而得出∠OCD＝∠OAD，根据角平分线的定义可得∠OAD＝∠EAD，从而得出△ADE∽△CDO，易得ON＝2EM，BC＝2ON＝4EM，再根据CD＝2AD可得二、填空题AC＝3AD，所以△ABC的面积为△ADE的面积的面积的12倍.13.【解析】【解答】原式＝x2-2＋52＝（x-5）2.故答案为：（x-5）2.【分析】直接利用 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法分解因式即可.14.【解析】【解答】解：.故答案为：.【分析】根据除法的性质先把分式除法转化为分式的乘法，然后根据分式的性质约分即可.15.【解析】【解答】解：正六边形内角和（6-2）×180°=720°，所以每个内角度数720°÷6=120°，∴∠BAD=180°-120°=60°，故答案为60.【分析】根据正六边形内角和定理，求出每个内角度数，然后根据邻补角求出答案.16.【解析】【解答】解：设甲种货车x辆，乙种货车（15-x）辆，9/12由题意可得：5x+4（15-x）≥68，∴x≥8，答：甲种货车至少安排8辆.故答案为8.【分析】设甲种货车x辆，乙种货车（15-x）辆，由甲货车总的载重量+乙货车总的载重量≥68吨，列出不等式可求解.17.【解析】【解答】解：依题意，得：，解得：.又∵x为整数，∴x可以为5，6，7，8，9，10，11，∴满足条件的整数x的个数为7.故答案为：7.【分析】由该运算进行了三次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围，再结合x为正整数即可得出结论.18.【解析】【解答】作AG⊥BC于G，交BD于P，作CH//AG交BD于H，∵∠ACB=45°，∴∠CAG=∠ACB=45°，∵AB=AE，∴∠BAG=∠EAG.∵∠GBP+∠BPG=90°，∠PAF+∠APF=90°，∠BPG=∠APF，∴∠BAG=∠EAG=∠GBP.∵∠APO=∠ABP+∠BAG，∠ABC=∠ABP+∠GBP，∴∠APO=∠ABC.∵∠CAG=∠ACB=45°，∴△APO∽△CBA，∴，∴.∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，∵CH//AG，10/12∴∠OCH=∠OAP.在△APO和△CHO中，∴△APO≌△CHO，∴.∵∠EAG=∠GBP，∠AGE=∠BCH=90°，∴△AGE∽△BCH，∴，∴，∴BE=2GE=AG.∵AG2+GC2=AC2，∴AG=.∵AO=2，∴AC=4，∴BE=AG=2.故答案为2.【分析】作AG⊥BC于G，交BD于P，作CH//AG交BD于H，由△APO∽△CBA，可证，由△APO≌△CHO，可证.再由△AGE∽△BCH，可证，然后利用勾股定理即可求解.三、解答题19.【解析】【分析】（1）分式的非同分母加法计算需先确定公分母通分，然后分母不变，分子相加，整理约去分子和分母的公因式，即得到最简分式；（2）先算括号内的，运用分式的加法法则把看成一个整体，通分成公分母为分式，然后运用分式的除法运算法则，除以一个数等于乘以这个数的倒数，之后把分子和分母分别分解因式，约去公因式，即可得最简分式.20.【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法解答即可；（2）先解不等式组中的每个不等式，再把每个不等式的解集在数轴上表示出来，然后取其解集的公共部分即得答案.21.【解析】【分析】（1）根据A，B，C三点的坐标画出四边形即可；（2）分别作出O，A，B，C的对应点O′，A′，B′，C′即可；（3）分别作出A，B，C的对应点A″，B″，C″即可.22.【解析】【分析】（1）由等腰三角形的性质∠BAD＝∠B＝α，由外角的性质可求解；（2）由“SAS”可证△ABC≌△AED，可得∠C＝∠ADE，可证∠ADE＝∠ADC，可得结论.11/1223.【解析】【分析】（1）根据题意列出函数关系式即可；（2）根据（1）中的函数关系式列不等式即可得到结论.24.【解析】【分析】（1）设甲种树苗每棵元，则乙种树苗每棵元，根据用400元购买甲种树苗的棵数=用340元购买乙种树苗的棵数即可列出方程，解方程并检验后即得答案；（2）设该村买棵甲种树苗，根据购买100棵甲、乙两种树苗的费用不超过3610元可得关于n的不等式，解不等式即可求出n的范围，进而可得答案.25.【解析】【分析】（1）由ASA证得，得出AF=DC，即可得出结论；（2）过点E作EG∥FA交AB于点G，证明四边形AGEF是平行四边形，得GE=AF，由ASA证得，得出GE=DC，推出AF=DC，又由AF∥DC，即可得出四边形AFCD是平行四边形；（3）连接AC交DE于H，由（2）得四边形AFCD是平行四边形，得出DH=FH=DF，证明是等腰直角三角形，得DE=DC，由等腰直角三角形的性质得出EF=DF，CF⊥DE，CF=DF=EF=DC，求出FH=DC，EH=DC，证明EH是的中位线，即可得出结果.26.【解析】【分析】（1）由旋转的性质可知△ABC≌△ADE，AD=AB，∠ABC=∠ADE，可得△ABD为等腰三角形，当旋转角时，∠ABD=∠DAB=60°，再据三角形外角和定理可得∠ABC=∠ADE=∠DAB+∠ABD=120°；（2）根据图形旋转的性质可得AC=AE,根据等腰三角形等边对等角得∠E=∠ACE；根据△ABC≌△ADE，可证∠ACB=∠E，在根据等式的性质可得∠ACB=∠ACE，即CA平分∠BCE；（3）延长AD交EF于点G，则根据图形旋转的性质得，△ABC≌△ADE，可得AC=AE，△AEC为等腰三角形；然后用“SSS”可判定△AED≌△ACD，继而可证∠DAE=∠DAC，AD平分∠EAC，AG⊥EF，在Rt△AGF中，运用三角形内角和定理即可求出∠F的度数.12/12