新高考数学文二轮分层演练习题汇编——第9章平面解析几何第4讲pdf版含解析

新高考 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 文二轮分层演练习题汇编一、选择题1．若直线l：y＝kx＋1(k<0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定解析：选A．因为圆C的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝2，所以其圆心坐标为(－2，1)，半径为2，因为直线l与圆C相切．|－2k－1＋1|所以＝2，k2＋1解得k＝±1，因为k<0，所以k＝－1，|2＋0－1|2所以直线l的方程为x＋y－1＝0．圆心D(2，0)到直线l的距离d＝＝<3，22所以直线l与圆D相交．2．若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为22，则实数a的值为()A．－1或3B．1或3C．－2或6D．0或4解析：选D．因为圆(x－a)2＋y2＝4，所以圆心为(a，0)，半径为2，|a－2|圆心到直线的距离为d＝，2222因为d2＋＝r2，解得a＝4或a＝0．故选D．23．过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，则该切线的方程为()A．2x＋y－5＝0B．2x＋y－7＝0C．x－2y－5＝0D．x－2y－7＝0解析：选B．因为过点(3，1)作圆(x－1)2＋y2＝r2的切线有且只有一条，所以点(3，1)在圆(x－1)2＋y2＝r2上，连接圆心与切点连线的斜率为1－01k＝＝，3－12所以切线的斜率为－2，则圆的切线方程为y－1＝－2(x－3)，即2x＋y－7＝0．故选B．4．过点(－2，3)的直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＝0相交于A，B两点，则|AB|取得最小值时l的方程为()A．x－y＋5＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0D．2x＋y＋1＝0解析：选A．由题意得圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，则圆心为(－1，2)．过圆心3－2与点(－2，3)的直线l1k＝－1．的斜率为＝－2－（－1）当直线l与l1垂直时，|AB|取得最小值，故直线l的斜率为1，所以直线l的方程为y－3＝x－(－2)，即x－y＋5＝0．5．过点(1，－2)作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A、B，则AB所在直线的方程为()31AyBy．＝－4．＝－231C．y＝－D．y＝－24解析：选B．圆(x－1)2＋y2＝1的圆心为(1，0)，半径为1，以（1－1）2＋（－2－0）2＝2为直径的圆的方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝1，将两圆的方程相减得AB所在直线的方程为2y＋1＝0，1即y＝－．故选B．2226．已知直线3x＋4y－15＝0与圆O：x＋y＝25交于A，B两点，点C在圆O上，且S△ABC＝8，则满足条件的点C的个数为()A．1B．2C．3D．4|－15|解析：选C．圆心O到已知直线的距离为d＝＝3，因此|AB|＝252－32＝8，设32＋421点C到直线AB的距离为h，则S△ABC＝×8×h＝8，h＝2，由于d＋h＝3＋2＝5＝r(圆的半2径)，因此与直线AB距离为2的两条直线中的一条与圆相切，一条与圆相交，故符合条件的点C有三个．二、填空题17．若直线y＝－x－2与圆x2＋y2－2x＝15相交于点A，B，则弦AB的垂直平分线的2方程为________．解析：圆的方程可整理为(x－1)2＋y2＝16，所以圆心坐标为(1，0)，半径r＝4，易知弦AB的垂直平分线l过圆心，且与直线AB1垂直，而kAB＝－，所以kl＝2．2由点斜式方程可得直线l的方程为y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2．答案：y＝2x－28．已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为________．解析：由x2＋y2＋2x－4y－4＝0得(x＋1)2＋(y－2)2＝9，所以圆C的圆心坐标为C(－1，2)，半径为3．由AC⊥BC可知△ABC是直角边长为3的等腰直角三角形，故可得圆心C到32|－1－2＋a|32直线x－y＋a＝0的距离为，由点到直线的距离公式可得＝，解得a＝0222或a＝6．答案：0或69．(2016·高考全国卷Ⅲ)已知直线l：x－3y＋6＝0与圆x2＋y2＝12交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与x轴交于C、D两点，则|CD|＝________．解析：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，0)，D(x4，0)，由x－3y＋6＝0，得x＝3y－6，2代入圆的方程，并整理，得y－33y＋6＝0，解得y1＝23，y2＝3，所以x1＝0，x2＝－3，所以直线AC的方程为y－23＝－3x，令y＝0得x3＝2，直线BD的方程为y－3＝－3(x＋3)，令y＝0得x4＝－2，则|CD|＝|x3－x4|＝4．答案：410．圆(x－3)2＋(y－3)2＝9上到直线3x＋4y－11＝0的距离等于1的点的个数为________．|9＋12－11|解析：因为圆心到直线的距离为＝2，又因为圆的半径为3，所以直线与圆5相交，由数形结合知，圆上到直线的距离为1的点有3个．答案：3三、解答题11．已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．解：(1)设圆心的坐标为C(a，－2a)，|a－2a－1|则（a－2）2＋（－2a＋1）2＝．化简，2得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．所以C(1，－2)，半径|AC|＝（1－2）2＋（－2＋1）2＝2．所以圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件．|k＋2|②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx，由题意得＝1，1＋k233解得k＝－，所以直线l的方程为y＝－x44．综上所述，直线l的方程为x＝0或3x＋4y＝0．12．已知过点A(0，1)且斜率为k的直线l与圆C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N两点．(1)求k的取值范围；→→(2)若OM·ON＝12，其中O为坐标原点，求|MN|．解：(1)由题设可知直线l的方程为y＝kx＋1．|2k－3＋1|因为直线l与圆C交于两点，所以＜1，1＋k24－74＋7解得＜k＜．334－74＋7所以k的取值范围为，．33(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)．将y＝kx＋1代入方程(x－2)2＋(y－3)2＝1，整理得(1＋k2)x2－4(1＋k)x＋7＝0．4（1＋k）7所以x1＋x2＝2，x1x2＝2．1＋k1＋k→→2OM·ON＝x1x2＋y1y2＝(1＋k)x1x2＋k(x1＋x2)＋14k（1＋k）＝＋8．1＋k24k（1＋k）由题设可得＋8＝12，解得k＝1，所以直线l的方程为y＝x＋1．1＋k2故圆心C在直线l上，所以|MN|＝2．1．已知圆心为C的圆，满足下列条件：圆心C位于x轴正半轴上，圆C与直线3x－4y＋7＝0相切，且被y轴截得的弦长为23，圆C的面积小于13．(1)求圆C的标准方程；(2)设过点M(0，3)的直线l与圆C交于不同的两点A，B，以OA，OB为邻边作平行四边形OADB．是否存在这样的直线l，使得直线OD与MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，请说明理由．解：(1)设圆C的标准方程为(x－a)2＋y2＝r2(a>0)，由题意知|3a＋7|＝r，32＋（－4）2a2＋3＝r，13a＝，a＝1，8解得或r＝219r，＝8又因为S＝πr2<13，所以a＝1，r＝2，所以圆C的标准方程为(x－1)2＋y2＝4．(2)不存在这样的直线l．理由如下：当斜率不存在时，直线l为x＝0，不满足题意．y＝kx＋3，当斜率存在时，设直线l：y＝kx＋3，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由消去y（x－1）2＋y2＝4得(1＋k2)x2＋(6k－2)x＋6＝0，因为l与圆C相交于不同的两点，所以Δ＝(6k－2)2－24(1＋k2)＝12k2－24k－20>0，2626解得k<1－或k>1＋．336k－22k＋6x1＋x2＝－，y1＋y2＝k(x1＋x2)＋6＝，1＋k21＋k2→→→→OD＝OA＋OB＝(x1＋x2，y1＋y2)，MC＝(1，－3)．→→假设OD∥MC，则－3(x1＋x2)＝y1＋y2，6k－22k＋6所以3×＝，1＋k21＋k2332626解得k＝，∈/－∞，1－∪1＋，＋∞，4433所以假设不成立．不存在这样的直线l．2．如图，已知圆C与y轴相切于点T(0，2)，与x轴的正半轴交于两点M，N(点M在点N的左侧)，且|MN|＝3．(1)求圆C的方程；22(2)过点M任作一直线与圆O：x＋y＝4相交于A，B两点，连接AN，BN，求证：kAN＋kBN为定值．解：(1)因为圆C与y轴相切于点T(0，2)，可设圆心的坐标为(m，2)(m>0)，3255则圆C的半径为m，又|MN|＝3，所以m2＝4＋()2＝，解得m＝，所以圆C的方程242525为(x－)2＋(y－2)2＝．24(2)证明：由(1)知M(1，0)，N(4，0)，当直线AB的斜率为0时，易知kAN＝kBN＝0，即kAN＋kBN＝0．当直线AB的斜率不为0时，设直线AB：x＝1＋ty，将x＝1＋ty代入x2＋y2－4＝0，并整理得，(t2＋1)y2＋2ty－3＝0．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，2ty1＋y2＝－t2＋1y1y2y1y2所以，则kAN＋kBN＝＋＝＋＝－3x1－4x2－4ty1－3ty2－3y1y2＝t2＋1，－6t6t2＋22ty1y2－3（y1＋y2）t＋1t＋1＝＝0．（ty1－3）（ty2－3）（ty1－3）（ty2－3）综上可知，kAN＋kBN为定值．