工程流体力学课件-孔珑-第四版

工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 流体力学流体力学与热力学教研室第1章绪论目录第2章流体静力学第3章流体动力学原理第4章管流损失和水力计算第5章气体的一维定常流动返回目录人类对流体力学的认识最早从治水、灌溉、航行等方面开始。中国古代提水灌溉所用风车大禹治水　　 　都江堰李冰（302-235BC）Archimedes(285-212BC)发现了物体在流体中所受浮力的基本原理——阿基米德原理。欧美诸国历史上有记载的最早从事流体力学现象研究的是古希腊学者阿基米德。LeonardodaVinci(1452-1519)系统地研究了物体的沉浮、孔口出流、物体的运动阻力以及管道、明渠中水流等问题。文艺复兴时期（14世纪到16世纪）之后，流体力学得到长足发展。Galileo(1564-1642)在流体静力学中应用了虚位移原理，并首先提出运动物体的阻力随着介质密度的增大和速度的提高而增大。B.Pascal(1623-1662)提出了密闭流体能传递压强的原理——帕斯卡原理。I.Newton(1642-1727)建立了牛顿内摩擦定律，为粘性流体力学初步奠定了理论基础，并讨论了波浪运动等问题。D.Bernoulli(1700-1782)建立了流体位势能、压强使能和动能之间的能量转换关系——伯努利方程。L.Euler(1707-1783)从18世纪中叶工业革命开始，流体力学的研究逐渐沿着理论流体力学和应用流体力学两个方向发展。经典流体力学的奠基人，涡轮机理论的奠基人。 提出连续介质模型 建立连续性微分方程 建立理想流体的运动微分方程 提出研究流体运动的两种方法 提出速度势概念J.leR.d’Alembert(1717-1783)1744年提出了达朗贝尔佯谬，即在理想流体中运动的物理既没有升力也没有阻力。J.–L.Lagrange(1736-1813)提出了新的流体动力学微分方程，使流体动力学的解析方法有了进一步发展。C.-L.–M.–H.Navier(1785-1836)G.G.Stokes(1819-1905)O.Reynolds(1842-1912)19世纪末开始，针对复杂的流体力学问题，理论分析和实验研究逐渐密切结合起来。1883年用实验验证了粘性流体的两种流动状态——层流和紊流的客观存在，找到了实验研究粘性流体运动规律的相似准则——雷诺数，以及判别层流和紊流的临界雷诺数。L.Prandtl(1875-1953) 建立边界层理论，解释了阻力产生的机制 针对紊流边界层，提出混合长度理论儒科夫斯基H.E.(1847-1921)找到了翼型升力和绕翼型的环流之间的关系，建立了二维升力理论的数学基础，为近代高效能飞机设计奠定了基础。T.vonKarman(1881-1963) 提出了分析带旋涡尾流及其所产生的阻力的理论——卡门涡街 提出了计算紊流粗糙管阻力系数的理论 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 主要从事物理学的基础理论中难度最大的两个方面，即爱因斯坦广义相对论引力论和流体力学中的湍流理论的研究与教学并取得出色成果。在动力、制导、气动力、结构、材料、计算机、质量控制和科技管理等领域具有丰富知识，为中国火箭导弹和航天事业的创建与发展作出了杰出的贡献。周培源（1902－1993)钱学森（1911－）流体的特征 流体只能承受压力，不能承受拉力，在即使是很小剪切力的作用下也将流动（变形）不止，直到剪切力消失为止；只有在运动状体下才能承受剪切力的作用； 没有固定的形状，液体的形状取决于盛装它的容器；气体则完全充满容器； 流体具有可压缩性；液体可压缩性小，水受压从1个大气压增加至100个大气压时，体积仅减小0.5%；气体可压缩性大； 流体具有明显的流动性。固体、液体、气体的区别5.流体力学的研究方法理论分析、实验研究和数值计算相结合。三个方面是互相补充和验证，但又不能互相取代的关系。 研究方法 进行步骤 优点 缺点 理论分析 建立理论模型→建立方程组与定解条件→求解析解→算例验证 普适性好 数学难度大，分析解有限 实验研究 建立实验模型并选取实验介质→测定有关物理量→拟合实验数据找出准则方程式 发现新现象、新原理，验证其它方法得到的结论 普适性差 数值计算 建立理论模型→建立方程组与定解条件→编制计算程序→计算并分析 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 应用面广泛，结果直观——数值实验 近似性、不稳定性卡门涡街实验研究（PIV）数值计算6.流体力学在工程中的应用航空航天水利采矿通风交通土建石油化工机械冶金环境气象生物1.问题的提出从微观上看，由于构成流体的无数分子之间存在间隙，流体不连续。从宏观上看，流体力学并不研究流体的微观分子运动，而只研究流体的宏观机械运动。当所讨论问题的特征尺寸远大于流体的分子平均自由程时，可将流体视为在时间和空间连续分布的函数。2.流体质点 是研究流体的机械运动中所取的最小流体微元 是体积无限小而又包含大量分子的流体微团 从宏观看，和流动所涉及的物体的特征长度相比，该微团的尺度充分小，在数学上可以作为一个点来处理 从微观看，和分子的平均自由行程相比，该微团的尺度又充分的大，包含有足够多的分子，使得这些分子的共同物理属性的统计平均值有意义3.连续介质模型 不必去研究流体的微观分子运动，而只研究描述流体运动的宏观物理属性（如密度、压强、速度、温度、粘度、热力学能等） 不考虑分子间存在的间隙，而把流体视为由无数连续分布的流体微团组成的连续介质按照连续介质模型，流体的密度、压强、速度、温度等物理量一般在时间和空间上都是连续分布，是空间坐标和时间的单值连续可微函数，这样可以用解析函数的诸多数学工具去研究流体的平衡和运动规律，为流体力学的研究提供了很大的方便。例外情况 超声速气流中出现激波 在空气非常稀薄的高空中运动的飞行器解析函数不适用分子的平均自由行程和飞行器的特征尺寸相比拟均质流体式中，m为流体的质量，V为流体的体积。非均质流体式中，δV为在空间某点取的流体体积，流体的质量为δm。4℃水的密度ρ=1000kg/m30℃水银的密度ρ=13600kg/m30℃空气的密度ρ=1.29kg/m3常用流体的密度值3.流体的压缩性流体在一定温度下，压强增高，体积缩小。体积压缩率在一定温度下单位压强增量引起的体积变化率，单位Pa-1。为了保证压缩率为正，故加上负号“-”可见，对于同样的压强增量，κ值大的流体体积变化率大，容易压缩；κ值小的流体体积变化率小，不容易压缩。式中，δp为压强增量，δV为体积的变化量。体积弹性模量为压缩率的倒数，单位为Pa。可见，K值大的流体压缩性小，K值小的流体压缩性大。4.流体的膨胀性温度升高，体积膨胀体胀系数在一定压强下单位温升引起的体积变化率，单位1/k或1/C。式中，δT为温度的增量。通常情况下，水和其它液体可视为不可压缩流体，而将气体视为密度可变的可压缩流体特例：水下爆炸、水击、热水采暖需考虑水的压缩性和膨胀性；当气体流速比声速小很多时，也可视为不可压缩流体。流体的压缩性和膨胀性5.流体的粘性牛顿粘性应力公式牛顿发现：即：式中，μ为流体的动力粘度，与流体的种类、温度、压强有关，在一定的温度压强下为常数，单位Pa·S；U/h为速度梯度，表示在速度的垂直方向上单位长度的速度增量，单位S-1；A为两平板的接触面积。切向应力是指流层间单位面积上的内摩擦力，即：当流动为二维非线性速度分布时，牛顿粘性应力公式可表示为：各流层间的切向应力和速度梯度成正比流体流动的速度梯度与流体微团的角变形速度的关系为：牛顿粘性应力公式用流体微团的角变形速度可表示为：各流层间的切向应力和流体微团的角变形速度成正比在流体力学中还常遇到动力粘度与密度的比值，即运动粘度，单位为m2/s流体粘性的形成因素通常情况下形成流体粘性的因素有两个方面：一是流体分子间的引力在流体微团相对运动时形成的粘性；二是流体分子的热运动在不同流速流层间的动量交换所形成的粘性。当温度升高时：气体的粘性增大，液体的粘性减小。对于气体，形成粘性的主要因素是分子的热运动对于液体，形成粘性的主要因素是分子间的引力例题1如图所示，转轴直径d=0.36m，轴承长度l=1m，轴与轴承之间的间隙=0.2mm，其中充满动力粘度=0.72Pa·s的油，如果轴的转速n=200r/min，求克服油的粘性阻力所消耗的功率。解：油层与轴承接触面上的速度为零，与接触面上的速度等于轴面上的线速度：轴表面上的切向力为：克服摩擦所消耗的功率为：例题2如图所示，上下两平行圆盘的直径为d，两盘之间的间隙为，间隙中流体的动力粘度为，若下盘不动，上盘以角速度旋转，不记空气的摩擦力，求所需力矩M的表达式。解：假设两盘之间流体的速度为直线分布，上盘半径r处的切向应力为：所需力矩为：6.理想流体没有粘性的流体，即=0。理想流体是假想的流体模型，客观上并不存在。实际流体都是有粘性的。可以把实际流体看成理想流体的情况： 实际流体的粘性显现不出来，如静止的流体、等速直线运动的流体等 粘性不起主导作用采用理想流体假设可以大大简化理论分析过程。7.牛顿流体和非牛顿流体牛顿流体切向应力和流体的速度梯度成正比的流体，即满足牛顿粘性应力公式的流体。非牛顿流体不满足牛顿粘性应力公式的流体。其一般表示式为：式中，为流体的表观粘度，k为常数，n为指数。A：理想流体，如水和空气B：理想塑性体，如牙膏C：拟塑性体，如粘土浆和纸浆D：胀流型流体，如面糊为了研究流场中流体平衡和运动的规律，必须分析作用在流体上的力。作用在流体上的力按其性质（作用方式）的不同，可分为： 表面力：流体分离体以外的物体作用在分离体上的力 质量力：某种力场作用在全部质点上的力1.表面力作用在分离体表面上的表面应力为：法向应力和切向应力分别为：pn与n的方位不一致，其大小和点的坐标、时间以及作用面的方位有关，即：pn=f(x,y,z,n,t)2.质量力常见的质量力有：单位质量力某种力场作用在单位质量流体上的质量力。注意：惯性力是根据达朗贝尔原理虚加在做加速运动物理上的力 重力 惯性力对于如图所示竖直向下做加速运动的容器，单位质量力三个坐标轴方向的质量力分布为：返回目录 研究流体平衡的条件及压强分布规律 研究流体与固体间的相互作用及其工程应用静止或平衡状态：相对静止或相对平衡平衡状态：流体相对于地球没有运动流体相对于非惯性坐标系没有运动流体静力学研究的是流体平衡的规律在研究流体平衡时，通常将地球选作惯性坐标系1.流体静压强当流体处于静止或相对静止状态时，作用在流体上的力只有法向应力，没有切向应力。此时的法向应力就是演作用面内法线方向的静压强。用符号p表示，单位为Pa。2.流体静压强的特性特性一：流体静压强的方向沿作用面的内法线方向特性二：静止流体中任一点流体静压强的大小与作用面在空间的方位无关，是点的坐标的连续可微函数如图所示，在静止流体中的点A取一微元四面体，与坐标轴相重合的边长分别为x、y、z，三角形BCD的面积设为S，各微小平面中心点上的压强分别为px、py、pz，单位质量力在三个坐标轴方向上的投影分别为fx、fy、fz。由于流体静止，则作用在四面体上的力平衡，即：以x坐标轴方向为例，作用在四面体上的力在x方向上的平衡方程为：因为：故上式简化为：让四面体无限缩小到点A，上式第二项为无穷小，可以略去，故得：同理：即：可见，在静止流体中任一点上任意方向的压强相等，是空间坐标的连续函数，即：1.流体平衡微分方程式在静止流体中取一边长分别为x、y、z的微小立方体，中心点为a（x,y,z），该点的密度为，静压强为p。作用在立方体上的力在x方向的平衡方程为:以微小立方体的质量xyz除以上式，得a点在x方向的平衡方程：写成矢量形式：上式即为流体平衡微分方程，又称为欧拉平衡微分方程。该式的物理意义为：在静止流体内的任一点上，作用在单位质量流体上的质量力与静压强的合力相平衡。该方程对不可压缩流体和可压缩流体的静止和相对静止状态都适用，是流体力学的基本方程。2.压强差公式和等压面等压面将流体平衡微分方程的两端分别乘以dx、dy、dz，然后相加，得：即：在流场中压强相等的点组成的面，dp=0，p(x,y,z)=const。压强差公式，表明流体静压强的增量取决于单位质量力和坐标增量。等压面的微分方程，表明在静止的流体中作用于任一点的质量力垂直于经过该点的等压面。写成矢量形式：1.流体静力学基本方程式在重力场中，单位质量力只有重力，即：代入压力差公式得：积分得：方程两边同除以g，得：如图所示，上式可写成：流体静力学基本方程式，适用于重力作用下静止的不可压缩流体。2.流体静力学基本方程式的物理意义z——单位重量流体的位置势能p/(g)——单位重量流体的压强势能z+p/(g)——单位重量流体的总势能方程的物理意义是：在重力作用下，静止的不可压缩流体中单位重量流体的总势能保持不变。如图所示，玻璃管上端抽真空，对于a点和b点，流体力学基本方程式为：即a点与真空的压强差对单位重量流体做的功变成了单位重量流体的位置势能。计示静水头线3.流体静力学基本方程式的几何意义水头单位重量流体的势能具有长度的单位，可以用液柱高度来表示。z——位置水头p/(g)——压强水头z+p/(g)——静水头静水头线积分常数根据自由表面上的边界条件确定：4.重力作用下静止液体内的静压力分布在重力场中，单位质量力只有重力，即：代入压力差公式积分得：所以任意坐标z处的压强为：在重力作用下静止有自由表面的不可压缩流体中，静压强由两部分组成： 自由表面上的压强p0 淹没深度为h、密度为的流体柱产生的压强gh帕斯卡原理：自由液面上的压强将以同样的大小传递到液体内部的任意点上5.绝对压强、计示压强、真空和真空度绝对压强以完全真空为基准计量的压强，如p=pa+gh中的p。计示压强（相对压强）以当地大气压强为基准计量的压强，如pe=p-pa=gh中的pe。真空当流体的绝对压强低于大气压强时，该区域处于真空。计示压强为负值时，负计示压强用真空度表示，即：pv=-pe=pa-p真空度6.液柱式测压计测压管是一种最简单的液柱式测压计。为了减少毛细现象所造成的误差，采用一根内径为10mm左右的直玻璃管。测量时，将测压管的下端与装有液体的容器连接，上端开口与大气相通。测压管U形管测压计这种测压计是一个装在刻度板上两端开口的U形玻璃管。测量时，管的一端与被测容器相接，另一端与大气相通，U形管内装有密度ρ2大于被测流体密度ρ1的液体工作介质，如酒精、水、四氯化碳和水银等。一定要注意，工作介质不能与被测流体相互掺混。由于1和2点在同一流体的等压面上，故：故有：其中：被测液体的压强高于大气压强被测液体的压强低于大气压强U形管压差计由于1、2两点在同一等压面上，故有：A、B两点的压强差为：若被测流体为气体，由于气体的密度很小，1gh可以忽略不计。倾斜式微压计用于测量气体的压强，测量精度较高，可测较微小的压强和压强差。A2A1paphhl00两液面的高度差为：所测的压强差为：例题1已知h1=600mm，h2=250mm，h3=200mm，h4=300mm，h5=500mm，1=1000kg/m3，2=800kg/m3，3=13598kg/m3，求A、B两点的压强差。解：图中1-1、2-2、3-3均为等压面，可以逐个写出有关点的静压强为：联立求解得：A、B两点的压强差为：例题2两圆筒用管子连接，内充水银。第一个圆筒直径d1=45cm，活塞上受力F1=3197N，密封气体的计示压强pe=9810Pa；第二圆筒直径d2=30cm，活塞上受力F2=4945.5N，开口通大气。若不计活塞质量，求平衡状态时两活塞的高度差h。（已知水银密度=13600kg/m3)。解：在F1、F2作用下，活塞底面产生的压强分别为：图中a-a为等压面，第一圆筒上部是计示压强，第二圆筒上部的大气压强不必计入，故有：1.水平等加速直线运动容器中液体的相对平衡单位质量液体上的质量力沿坐标轴的分量为：代入压强差公式得：积分上式得：根据边界条件：x=0，y=0，z=0时p=p0，代入上式得积分常数C=p0，故有：水平等加速直线运动容器中液体静压强的分布规律流体静压强的分布规律等压面方程以（xs，ys，zs）表示自由液面上点的坐标，由于在自由液面上的任意一点都有p=p0，所以由静压强的分布规律可得自由液面的方程为：将质量力代入等压面方程得：积分上式得：等压面方程，不同的积分常数C1代表不同的等压面。等压面与水平面之间的夹角为：如果y坐标都相同，对于液面内任意一点，有：将上式代入静压强分布规律得：等加速直线运动容器中，液体内任一点的静压强仍然是液面上的压强p0与淹没深度为h密度为的液柱产生的压强gh之和。2.等角速旋转容器中液体的相对平衡作用在半径为r处的液体质点上的单位质量力沿坐标轴的分量为：流体静压强的分布规律代入压强差公式得：积分上式得：根据边界条件：r=0，z=0时p=p0，代入上式得积分常数C=p0，故有：等角速旋转容器中液体静压强的分布规律等压面方程将质量力代入等压面方程得：积分上式得：等压面方程，是以z轴为旋转轴的旋转抛物面方程，不同的积分常数C1代表不同的等压面。以下标s表示自由液面上点的坐标，由于在自由液面上的任意一点都有p=p0，所以由静压强的分布规律可得自由液面的方程为：如果考察的是相同半径r处的情况，则由上式得液面下任一点处：将上式代入静压强分布规律得：上式表明，等角速旋转容器中液体相对平衡时，液体内任一点的静压强仍然是液面上的压强p0与淹没深度为h密度为的液柱产生的压强gh之和。3.两个特例特例一：顶盖中心开口的旋转容器代入压强差公式并积分得：根据边界条件：r=0，z=0时p=pa，代入上式得积分常数C=pa，故有：作用在顶盖上的计示压强为：特例二：顶盖边缘开口的旋转容器代入压强差公式并积分得：根据边界条件：r=R，z=0时p=pa，代入上式得C=pa-2R2/2，故有：作用在顶盖上的真空度为：例题1汽车上有一与水平运动方向平行放置的内充液体的U形管，已知L=0.5m，加速度a=0.5m/s2，试求U形管外侧的液面高度差。解：质量力在坐标轴方向的分量为：代入压强差公式并积分得：在y=0，z=0处，p=pa求得C=pa，即：在y=-L，z=h1-h2处，p=pa，代入上式得：即：例题2圆筒形容器的直径d=300mm，高H=500mm，容器内水深h1=300mm，容器绕中心轴等角速旋转，试确定（1）水正好不溢出时的转速n1；（2）旋转抛物面的顶点恰好触及底部时的转速n2；（3）容器停止旋转后静水的深度。解：设坐标原点始终位于凹液面的最低点。当水恰好触及容器口时，自由液面所包容的体积等于原来无水部分的体积，即：其中：所以：当自由液面形成的抛物面恰好触及容器底部时，抛物面所包容的体积正好为容器体积的一半，此时：当容器停止转动时容器中水的高度为：1.静止液体作用在平面上的总压力液体作用在平面上的总压力是作用于平面各点上的平行力系的合力。通常情况下要研究的工程设备都处于大气环境中，壁面两侧都受到大气压强的作用，因此只需按静止液体的计示压强去计算总压力。总压力的大小和方向在平面上取一微元面积dA，其中心的淹没深度为h，到oy轴的距离为x，液体作用在该微元面积上的微元总压力为：在平面上积分上式，可得液体作用在平面上的总压力：液体作用在平面上的总压力等于以该平面为底、平面形心的淹没深度为高的柱体内液体的重量，并垂直指向平面。四个容器底面上的总压力相等总压力的作用点总压力Fp对oy轴的力矩等于各微元总压力对oy轴的力矩的代数和，即：根据惯性矩平行移轴定理Iy=Icy+xc2A(Icy为面积A对通过其形心并平行于oy轴的坐标轴的惯性矩），代入上式，得：同理可求得压力中心的y坐标：若通过形心的坐标系中有任何一轴是平面的对称轴，则Icxy=0，yD=yc，压力中心便在通过平面形心平行于x轴的直线上。式中，yc为平面形心的y坐标，Ixy、Icxy分别为平面对oxy坐标系和通过平面形心并平行于oxy的坐标系的惯性积。由于Icy/(xcA)恒为正值，故xD>xc,即压力中心永远在平面形心的下方。例题一矩形闸门宽度为b，两侧均受到密度为的液体的作用，两侧液体深度分别为h1、h2，试求作用在闸门上的液体总压力和压力中心。解：对于闸门左侧同理，对于闸门右侧两侧总压力的合力为：方向向右。设合力F的作用点的淹没深度为xD，根据合力矩定理，对oy轴取矩，有：合力作用点的y坐标为b/2。2.静止液体作用在曲面上的总压力总压力的大小作用在曲面不同点的静压强的大小和方向都不同，组成一空间力系。在静止液体中有一二维曲面，面积为A，它的母线与oy轴平行，它在oxz平面上的投影为曲线ab。在淹没深度为h的地方取一微元面积dA，则液体作用在该微元面积上的微元总压力为：微元总压力在坐标轴上的投影为：总压力的水平分力静止液体作用在曲面上的总压力沿x方向的水平分力等于液体作用在该曲面的投影面积Ax上的总压力，作用点在Ax的压力中心。总压力的垂直分力静止液体作用在曲面上的总压力的垂直分力等于曲面上压力体的液体重量，其作用线通过压力体的中心总压力大小总压力的作用方向总压力与垂线之间的夹角为：并指向曲面。总压力的作用点总压力的水平分力Fpx的作用线通过Ax的压力中心指向受压面，垂直分力Fpz的作用线通过压力体的重心指向受压面，故总压力的作用线一定通过这两条作用线的交点并与垂线成角。3.压力体由受压曲面、曲面边缘向自由液面所作的垂直面以及自由液面或自由液面的延长面所组成的封闭体。实压力体液体在曲面上面，压力体充满液体，垂直分力方向向下。虚压力体液体在曲面下面，压力体是空的，垂直分力方向向上。例题1贮水器的壁面上有三个半球形的盖子，已知d=0.5m，h=1.5m，H=2.5m。试求作用在每个盖子上的总压力。解：由于作用在底盖上的压强左右对称，其总压力的水平分力为零，垂直分力方向向下，大小为：顶盖上总压力的水平分力为零，垂直分力方向向上，大小为：侧盖上总压力的水平分力为：侧盖上总压力的垂直分力应为作用在半球上的上半部分和下半部分垂直分力的合力，即半球体积水的重量：故侧盖上的总压力：由于总压力的作用线与球面垂直，所以它一定通过球心。例题2一圆筒形容器，筒径为d，质量为m，筒内充满密度为的液体，并绕轴线以的角速度旋转；顶盖的质量为m1，其中心装有开口直管，当管内液面的最低点高为h时，作用在螺栓组1和2上的拉力各位多少？解：坐标原点选在直管中心的液面上，z轴铅直向上。由于容器处于大气环境中，只需按计示压强进行计算。在顶盖的下表面上有z=-h，故有：作用在顶盖上的计示压强的合力与顶盖的重力之差就是螺栓组1受到的拉力：螺栓组2受到的拉力为：下面用压力体的概念求解该题。筒壁处自由液面的高度为：顶盖上压力体的体积为：故螺栓组1受到的拉力为：螺栓组2受到的拉力为：结果与积分法求得的结果相同。浮体当浸没物体所受的浮力大于物体的重力，物体漂浮在液面上。潜体当浸没物体所受的浮力等于物体的重力，物体在液体中任何位置均处于平衡状体。沉体当浸没物体所受的浮力小于物体的重力，物体沉底。（a）浮体（b）潜体（c）沉体作用在物体上表面总压力的垂直分力为压力体Vacbfg的重量，方向向下；作用在物体下表面总压力的垂直分力为压力体Vadbfg的重量，方向向上。作用在物体上的总压力为：负号说明，总压力的方向向上。浮力的值常用FB表示，即：阿基米德原理：液体作用在完全浸没物体上的总压力等于物体排开同体积液体的重力，力的方向为垂直向上。返回目录流体运动时，表征运动特征的运动要素一般随时间空间而变，而流体又是众多质点组成的连续介质，流体的运动是无穷多流体运动的综合。怎样描述整个流体的运动规律呢？拉格朗日法欧拉法1.拉格朗日法拉格朗日法:质点系法把流体质点作为研究对象，跟踪每一个质点，描述其运动过程中流动参数随时间的变化，综合流场中所有流体质点，来获得整个流场流体运动的规律。设某一流体质点在t=t0时刻占据起始坐标（a，b，c），t为时间变量图拉格朗日法x流体质点运动方程图拉格朗日法t时刻，流体质点运动到空间坐标（x，y，z）式中，（a，b，c，t）=拉格朗日变数（a，b，c）对应流体微团或液体质点不同（a，b，c），t不变，表示在选定时刻流场中流体质点的位置分布。给定（a，b，c），t变化时，该质点的轨迹方程确定；流体质点的速度为流体质点的加速度为问题2数学上存在难以克服的困难3实用上，不需要知道每个质点的运动情况因此，该方法在工程上很少采用。2.欧拉法又称为流场法，核心是研究运动要素分布场。即研究流体质点在通过某一空间点时流动参数随时间的变化规律。该法是对流动参数场的研究，例如速度场、压强场、密度场、温度场等。采用欧拉法，可将流场中任何一个运动要素表示为空间坐标（x，y，z）和时间t的单值连续函数。液体质点在任意时刻t通过任意空间固定点(x,y,z)时的流速为：式中，(x,y,z,t)称为欧拉变数。令(x,y,z)为常数，t为变数令(x,y,z)为变数，t为常数表示在某一固定空间点上，流体质点的运动参数随时间的变化规律。表示在同一时刻，流场中流动参数的分布规律。即在空间的分布状况。(a,b,c):质点起始坐标t:任意时刻(x,y,z):质点运动的位置坐标(a,b,c,t):拉格朗日变数(x,y,z):空间固定点（不动）t:任意时刻(x,y,z,t):欧拉变数拉格朗日法欧拉法液体质点通过任意空间坐标时的加流速式中，(ax,ay,az)为通过空间点的加速度分量。利用复合函数求导法，将（x,y,z）看成是时间t的函数，则写为矢量形式时变加速度分量（三项）位变加速度分量（九项）用欧拉法表达加速度 从欧拉法来看，不同空间位置上的液体流速可以不同； 在同一空间点上，因时间先后不同，流速也可不同。因此，加速度分 迁移加速度（位变加速度）：同一时刻，不同空间点上流速不同，而产生的加速度。 当地加速度（时变加速度）：同一空间点，不同时刻上因流速不同，而产生的加速度。图时变加速度产生说明图位变加速度说明例题1已知平面流动的ux=3xm/s,uy=3ym/s,试确定坐标为（8，6）点上流体的加速度。【解】：由式1.定常流动与非定常流动在讨论流体运动的基本规律和基本方程之前，为了便于分析、研究问题，先介绍一些有关流体运动的基本概念。若流场中流体的运动参数（速度、加速度、压强、密度、温度等）不随时间而变化，而仅是位置坐标的函数，则称这种流动为定常流动或恒定流动。定常流动:若流场中流体的运动参数不仅是位置坐标的函数，而且随时间变化，则称这种流动为非定常流动或非恒定流动。非定常流动：图定常流动说明如图所示容器中水头不随时间变化的流动为定常流动。流体的速度、压强、密度和温度可表示为运动要素之一不随时间发生变化，即所有运动要素对时间的偏导数恒等于零定常流动的特点:因此，定常流动时流体加速度可简化成即，在定常流动中只有迁移加速度。非定常流动的特点：运动要素之一随时间而变化的流动，即运动要素之一对时间的偏导数不为零。图中，当水箱的水位保持不变时，1点到2点流体质点速度增加，就是由于截面变化而引起的迁移加速度。2.一维、二维和三维流动“维”是指空间自变量的个数。实际上，任何实际液体流动都是三维流，需考虑运动要素在三个空间坐标方向的变化。由于实际问题通常非常复杂，数学上求解三维问题的困难，所以流体力学中，在满足精度要求的前提下，常用简化方法，尽量减少运动要素的“维”数。例如，下图所示的带锥度的圆管内黏性流体的流动，流体质点运动参数，如速度，即是半径r的函数，又是沿轴线距离的函数，即：u=u(r，x)。显然这是二元流动问题。图锥形圆管内的流动工程上在讨论其速度分布时，常采用其每个截面的平均值u。就将流动参数如速度，简化为仅与一个坐标有关的流动问题，这种流动就叫一维流动，即：u=u(x)。如图所示的绕无限翼展的流动就是二维流动，二维流动的参数以速度为例，可写成：3.迹线和流线流体质点不同时刻流经的空间点所连成的线，即流体质点运动的轨迹线。由拉格朗日法引出的概念。迹线:例如在流动的水面上撒一片木屑，木屑随水流漂流的途径就是某一水点的运动轨迹，也就是迹线。迹线的微分方程：从该方程的积分结果中消去时间t，便可求得迹线方程式。某一瞬时在流场中所作的一条曲线，在这条曲线上的各流体质点的速度方向都与该曲线相切，因此流线是同一时刻，不同流体质点所组成的曲线。由欧拉法引出。流线:图流经弯道的流线图绕过机翼剖面的流线流线的基本特性1.流线和迹线相重合。在定常流动时，因为流场中各流体质点的速度不随时间变化，所以通过同一点的流线形状始终保持不变，因此流线和迹线相重合。2.流线不能相交和分支。通过某一空间点在给定瞬间只能有一条流线，一般情况流线不能相交和分支。否则在同一空间点上流体质点将同时有几个不同的流动方向。3.流线不能突然折转，是一条光滑的连续曲线。4.流线密集的地方，表示流场中该处的流速较大，稀疏的地方，表示该处的流速较小。流线的特例驻点：速度为0的点；奇点：速度为无穷大的点（源和汇）。在驻点和奇点处，由于不存在不同流动方向，流线可以转折和彼此相交。图源图汇流线微分方程根据流线的定义，该两个矢量相切，其矢量积为0。即上式即为流线的微分方程，式中时间t是个参变量。例题2有一流场，其流速分布规律为：ux=-ky，uy=kx，uz=0，试求其流线方程。【解】由于uz=0，所以是二维流动，其流线方程微分为将两个分速度代入流线微分方程（上式），得到积分即流线簇是以坐标原点为圆心的同心圆。4.流管、流束和总流在流场中任取一不是流线的封闭曲线C，过曲线上的每一点作流线，这些流线所组成的管状表面称为流管。流管：C流管内部的全部流体称为流束。 流管与流线只是流场中的一个几何面和几何线，而流束不论大小，都是由流体组成的。 因为流管是由流线构成的，所以它具有流线的一切特性，流体质点不能穿过流管流入或流出(由于流线不能相交)。流束：微小截面积的流束。微小流束：注意5.流量、有效截面和平均流速单位时间内通过有效截面的流体体积称为体积流量，以qv表示，其单位为m3/s、m3/h等。流量有三种表示方法：从总流中任取一个微小流束，其过水断面为dA，流速为u，则通过微小流束的体积流量为qv式中：dA为微元面积矢量，为速度u与微元法线方向n夹角的余弦。处处与流线相垂直的截面称为有效截面。有效截面有效断面可能是曲面，或平面。 在直管中，流线为平行线，有效截面为平面； 在有锥度的管道中，流线收敛或发散，有效截面为曲面。图有效截面为平面图有效截面为平面常把通过某一有效截面的流量qv与该有效截面面积A相除，得到一个均匀分布的速度v。平均流速图有效截面为平均流速平均流速是一个假想的流速，即假定在有效截面上各点都以相同的平均流速流过，这时通过该有效截面上的体积流量仍与各点以真实流速流动时所得到的体积流量相同。使流体运动得到简化（使三维流动变成了一维流动）。在实际工程中，平均流速是非常重要的。引入断面平均流速的意义在总流的有效截面上，流体与固体壁面接触的长度。用χ表示。6.当量直径、湿周和水力半径湿周在总流的有效截面上，流体与固体壁面接触的长度。用χ表示。湿周总流的有效截面与湿周之比。用Rh表示。水力半径圆管直径是水力半径的4倍。非圆管当量直径直径是水力半径的4倍。几种非圆形管道的当量直径充满流体的矩形管道充满流体的圆环形管道s2充满流体的流束7.系统和控制体一群流体质点的组合。系统在运动的过程中，尽管系统的形状和位置常常不停地变化，但始终包含这群流体质点，有确定的质量。在流场中确定的空间区域称为控制体。控制体控制体外表面称控制面，控制体可根据需要将其取成不同形状。流体可自由进出控制体。有效截面、壁面、自由液面控制体的组成：图一段管道控制体图一个微分控制体连续性方程是质量守恒定律在流体力学中的应用。他建立了流体流速与流动面积之间的关系。推导：选取控制体：过流断面1-1、2-2及管壁所围成的体积。取微元流束：流束的两过流断面面积为dA1，dA2，速度分别为u1，u2。dt时间流经两个过流断面的流体体积：u1A1dt和u2dA2dt。1.流束和总流的连续性方程假设条件： 流束的形状不随时间改变，为定常流动； 流束侧面没有流体质点流入或流出； 流体是不可压缩的； 该流束内流体的质量不变。根据上述条件，得：上述各式即为流束的连续性方程。它表明流束过流断面面积与该断面上速度的乘积为一常数，或所有过流断面上流量都相等。将上式沿总流过水断面进行积分，得移项得上式即为总流的连续性方程。表明流量一定时，断面平均流速与断面面积成反比。在过水断面积小处，流速大；过水断面面积大处，流速小。2.连续性方程的微分形式设在流场中任取一个微元平行六面体，其边长分别为dx、dy和dz，如下图所示。假设微元平行六面体形心的坐标为x、y、z，在某一瞬时t经过形心的流体质点沿各坐标轴的速度分量为ux、uy、uz，流体的密度为ρ。先分析x轴方向，由于ux和ρ都是坐标和时间的连续函数，即ux=uxx(x，y，z，t)和ρ=ρ(x，y，z，t)。根据泰勒级数展开式，略去高于一阶的无穷小量，得在dt时间内，沿轴方向从左边微元面积dydz流入的流体质量为同理可得在dt时间内从右边微元面积dydz流出的流体质量为上述两者之差为在dt时间内沿x轴方向流体质量的变化，即同理，在dt时间内沿y轴和z轴方向流体质量的变化分别为：因此，dt时间内经过微元六面体的流体质量总变化为由于流体是作为连续介质来研究的，六面体内流体质量的总变化，唯一的可能是因为六面体内流体密度的变化而引起的。因此上式中流体质量的总变化和由流体密度变化而产生的六面体内的流体质量变化相等。设开始瞬时流体的密度为ρ，经过dt时间后的密度为在dt时间内，六面体内因密度变化而引起的质量变化为代入相等条件，得上式为可压缩流体非定常三维流动的连续性方程。不可压缩流体可压缩流体定常三维流动的连续性方程。若流体是定常流动上式变为：不可压缩流体三维流动的连续性方程。在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流量等于零，也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体积流量相等。物理意义：假设有一不可压缩流体三维流动，其速度分布规律为ux=3（x+y3)，uy=4y+z2，w=x+y+2z。试分析该流动是否连续。例题3【解】根据连续性方程的微分形式该流动不连续。有一输水管道，如图所示。水自截面1-1流向截面2-2。测得截面1-1的水流平均流速v1=2m/s，已知d1=0.5m，d2=1m，试求截面2-2处的平均流速v2为多少？例题4【解】根据连续性方程运动物体在某一时间段内动能的增量，等于同一时间段内作用在运动物体上外力做功的总和。能量转换与守恒定律是自然界物质运动的普遍规律。伯努力方程是这一定律在流体力学中的应用。1.伯努力方程的建立动能定理：运动物体的质量外力对运动物体所做的功运动物体的末速度运动物体的初速度(1)不可压缩理想流体的定常流动；(2)沿同一微元流束（也就是沿流线）积分；(3)质量力只有重力。假定条件：从理想流体恒定流中取出一微小流束，并截取1-1和2-2断面之间的流段来研究，沿流束取二过流断面1、2，其上的流速和压强分别为u1、u2和p1、p2，断面面积分别为dA1、dA2，面积中心距基准面的高度分别为z1、z2，如下图所示。图微小流束的伯努力方程时段dt内，流段由1-2断面流至1′-2′的位置，其动能增量和外力做功的总和分别为：动能的增量1-1′流段的动能：2-2′流段的动能：由于是定常流动，时段dt内，流段1′-2′内流动的动能不变，所以其动能增量仅为2-2′与1-1′动能之差：对不可压缩液体有动能增量外力做功总和 质量力——重力； 表面力——压力和摩擦力。作用在1-2流束段上的外力有：重力做的功W1：压力做的功W2：流束侧表面压力与流动方向垂直，不做功。过流断面1与2上的压力做功：由于摩擦阻力做的功W3：摩擦阻力与流动方向相反，对流体运动做负功。令W3为流段由1-2流至1′-2′时摩擦阻力所做的功；令-ghw′表示摩擦阻力对单位质量流体沿微小流束全流程1-2所做的平均功，有外力做功的总和伯努力方程将动能增量与外力做功的总和代入动能定理，得：重力作用下、不可压缩流体、定常流动的伯努力方程。2.伯努力方程的物理意义伯努力方程中每一项都表示单位重量流体所具有的能量。物理意义：流体沿流束从一个断面流到另一个断面时，位能、压能与动能可以相互转化，但在流经前一个断面时流体所具有的单位重量流体的总机械能，应等于它在流经后一个断面时所具有的单位重量流体的机械能，与单位重量流体在流经两断面间的过程中阻力损失之和。hw：水头损失总水头测压管水头速度水头3.伯努力方程的几何意义伯努力方程中每一项都具有长度的量纲可按比例用几何线段长度来表示能量方程中各项的值表示为水头线图示4.伯努力方程的几何图示012z1hw1z2zu122gu222g测压管水头线总水头线位置水头线5.伯努力方程的应用举例1.容器小孔射出水流的速度图示一水箱，在近底部的侧壁上开有一小孔，水在重力作用下从小孔射出，求射流速度。大气取过小孔中心B处的流速，沿流束写A、B断面的伯努力方程可见，从比自由界面低h的小孔出流的速度与质点从h高度自由落下所达到的速度一样。2.毕托管原理流体流动因受阻时流动完全停于1点，改点称为驻点，压力记为p0，叫总压。未受到扰动的流束上流速记为u，压力为p，称为静压。过驻点取水平基准面列驻点与未受扰动点的伯努力方程，有：整理得，表示：总压水头等于静压水头与由流动转化而来的速度水头之和。在工程上，通常用毕托管来测定某一点的流速，并用系数μ来修正由液体的粘性和仪器所带来的误差，μ值的大小在出厂时经率定来确定。毕托管及其测定原理如下图所示。动压管静压管Δhh1h2AAA-A形式一：形式二：一、总流伯努力方程的建立不可压缩实际液体定常流动微小流束的伯努力方程为实际工程中，考虑的流体都是总流应用伯努力方程解决实际问题，需把微小流束的伯努力方程推广到总流中去。dA1u11212p1z1z2u2p2dA2由连续性方程，单位时间内从dA1、dA2流过的液体质量相等，即单位时间内流过二过流断面的流体的总能量应满足⑵把组成总流的每条微小流束的能量叠加起来，即沿总流过水断面积分，得单位时间内流过总流过流断面A1、A2的能量关系：⑶⑷ 第Ⅰ类积分—势能积分； 第Ⅱ类积分—动能积分； 第Ⅲ类积分—能量损失积分。Ⅰ类积分Ⅱ类积分Ⅲ类积分确定三种类型的积分 第Ⅰ类积分条件：渐变流过水断面⑸ 第Ⅱ类积分解决动能积分用断面平均流速v代替实际流速u引入动能修正系数α⑹ 第Ⅲ类积分⑺将⑸、⑹、⑺式代入⑷式，有各项同除以，有上式即为实际不可压缩单位重量流体定常总流的伯努力平衡方程。或二、应用总流伯努力方程的注意事项1.总流伯努力方程的应用条件总流的伯努力方程是在一定的限制条件下推导出来，因此在应用时须满足这些条件： 流体必须是定常流动，且不可压缩； 作用于流体上的力只有重力； 选取的过流断面必须符合渐变缓断面； 在选取的两过流断面间，流量保持不变； 两过流断面间，能量损失必须是以热能形式扩散。2.总流伯努力方程中各项的取值基准面z的选取断面压强的计算基准面的选取是任意的，但在计算不同断面的位置水头z时，应选同一基准面。位能与压强的计算点要统一。计算断面上值时，明渠取液面点，管道取管轴线上点的数值为代表点。压强的表述要一致。动能修正系数α紊流时取1，层流时取2，同一基准面取同一值。阻力水头损失hw三、总流伯努力方程中的扩充1.两断面有能量输入或输出的情况以上所推导的总流伯努力方程，没有考虑由1-1断面到2-2断面之间，中途有能量输入或输出的情况。有些情况下，两个断面之间有能量的输入和输出，例如， 抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向水流输入能量。 水电站有压管路系统上所安置的水轮机，是通过水轮机叶片由水流输出能量。1流体对水轮机做功，流体向外输出能量。若所取的断面1-1到2-2之间有能量输入或输出时，总流伯努力方程可写为：式中,H为水力机械对单位重量液体所作的功。 当为输入能量时，H前符号为“＋”； 当为输出能量时，H前符号为“－”。2.两断面有流量分入或汇出的情况图为两支汇合的流体，每一支流量分别为qv1和qv2，根据能量守恒的物理概念，单位时间内，从1-1与2-2断面流入的总能量应等于3-3断面流出的总能量加上能量的损失，即图流体的分流与汇流以管轴线所在平面为基准面，写伯努力方程，有：流体汇流流体分流同理，对于分流有：四、总流伯努力方程应用举例文丘里流量计图文丘里流量计图示为一文丘里流量计，它通常安装在管道中用来测定流量。文丘里流量计通常由收缩段、喉部及扩张段三部分组成。以平面3-5为等压面，有写1-1与2-2断面的伯努力方程，计算化简后得文丘里流量计流量系数，由率定得出。例题5有一直径缓慢变化的锥形管，如图所示，1-1断面的直径d1=0.15m，中心点的相对压强P1=7.2KN/m2。2-2断面直径d2=0.3m，P2=7.2KN/m2，v2=1.5m/s，A、B两点高差△h=1.0m。⑴是判断水流方向；⑵求1-1、2-2两断面的水头损失。⑴首先利用连续性方程求断面1-1的平均流速。因因水管直径缓慢变化，1-1及2-2断面水流可近似看作缓变流，以过A点的水平面为基准分别计算两断面的总能量：【解】因故管中水流应从A流向B。水头损失在需要确定流体与外界的相互作用力时，连续性方程和能量方程都无法解决，需引入动量方程。动量方程是自然界的动量定理在流体力学中的应用。1.恒定总流动量方程的建立在恒定总流中，取一流段（控制体）研究，如下图所示。断面1-1至2-2所具有的动量经过时间dt后，液体从1-2运动至1′-2′，此时所具有的动量为dt时段动量变化dt时间内水流动量的变化dt时间内水流的动量变化总流1-1′与2-2′断面的动量因为断面上的流速分布一般较难确定，所以上述积分不能完成。如何解决这个积分问题？上述积分问题的解决造成的误差用动量修正系数来修正。按照动量定律原理，则引入动量修正系数后：RP1P2v2v1G式中，Fx,Fy,Fz为作用于控制体上所有外力在三个坐标方向的投影（不包括惯性力）。二、应用恒定总流动量方程的注意事项所选断面必须是不可压缩流体定常流动的缓变流断面，对断面之间流体的流动不作要求。动量方程是矢量方程，式中的作用力和速度均为矢量。取控制体。控制体可任意选择，但一般选取总流的一段作为控制体来研究，通常由下列部分组成:底部、侧部：固体边壁，例如，管壁，渠底表面：自由液面等横向边界：过流断面控制体选择坐标轴，做出受力图。在图上画上所有受力、流量、流速、压力等矢量。凡是和坐标轴方向一致的力和流速为正，反之，则为负。动量方程是输出项减去输入项，不可颠倒。输出项输入项外力项不包括惯性力动量方程只能求解一个未知数，如果未知数的数目多于一，必须联合其他方程（连续方程、或能量程）方可求解。未知力的方向可以假定，若计算为正值，则说明假定正确；反之，则说明实际力的方向和假定相反。当流体有分流或汇流时当总流有分流或者汇流时，仍可用动量方程解题，其不同于伯努力方程在分流与汇流时的运用。分流汇流三、恒定总流动量方程应用举例1.弯管内流体对管壁的作用力管轴竖直放置当管轴竖直放置时，选控制体，在其上画出受力图如右图所示。沿x方向列动量方程为：沿z方向列动量方程为：管轴水平放置沿x方向列动量方程：沿y方向列动量方程为：重力与水流方向垂直，可忽略。2.流体对建筑物的作用力FP沿x方向列动量方程为：3.射流对平面壁的冲击力沿x方向列动量方程为：整理得：例题6一股射流冲击平板，如图所示。流动为定常，入射流股速度v0，流量qv0，斜面倾角θ。设各流股宽度均为1，不计重力及阻力作用，求流体对斜面的冲击作用力R及分流流量qv1，qv2。取断面0、1、2及它们之间流股的表面为控制面。平板对水流的作用力F，因忽略摩擦阻力，故F与板面垂直。控制面上其余部分受大气压力Pa。【解】对断面0、1及0、2应用伯努力方程，并考虑到p0=p1=p2=pa，且不计重力和摩擦阻力，列x方向动量方程有：y方向动量方程：由连续性方程有：代入y方向动量方程解得：返回目录1.能量损失的产生粘滞性物理性质——固体边界——产生水流阻力损耗机械能hw2.能量损失的分类沿程能量损失局部能量损失3.流段的总能量损失某一流段的总水头损失：各种局部水头损失的总和各分段的沿程水头损失的总和1.雷诺试验2.流体运动的两种流态层流紊流当流速较小时，各流层的液体质点是有条不紊地运动，互不混杂，这种型态的流动叫做层流。当流速较大，各流层的液体质点形成涡体，在流动过程中，互相混掺，这种型态的流动叫做紊流。3.层流和紊流的判别（下）临界雷诺数雷诺数或4.紊流形成过程分析紊流形成条件涡体的产生雷诺数达到一定的数值 取微体：如图.半径,长中心线和轴重合. 受力分析：端的切向力和侧面的法向力在流动方向投影为零.重力，无惯性力 在方向上的平衡方程.1.圆管有效截面上的切应力分布由：；不随r变化方程两边同除得：粘性流体在圆管中作层流流动时，同一截面上的切向应力的大小与半径成正比1.圆管有效截面上的切应力分布在管壁上由前述代如上式得：没有负号每一圆筒层表面的切应力：另依均匀流沿程水头损失与切应力的关系式有：所以有积分整理得当r=r0时，ux=0，代入上式得层流流速分布为2.层流运动的流速分布抛物型流速分布最大流速平均流速3.圆管层流流动的流量圆管中的流量：对于水平圆管哈根一泊肃叶公式4.达西公式由前述沿程损失公式：得：可见，层流流动的沿程损失与平均流速的一次方成正比5.其它系数因沿程损失而消耗的功率：动能修正系数：动量修正系数：对水平放置的圆管此式对于圆管中粘性流体的层流和紊流流动都适用1.紊流流动时均速度和脉动速度时均速度脉动速度瞬时速度同理注：时均参数不随时间改变的紊流流动称为准定常流动或时均定常流。2.紊流中的切向应力普朗特混合长度雷诺应力纯粹由脉动流速所产生的附加切应力，即雷诺应力由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力流体质点在相邻流层之间的交换，在流层之间进行动量交换，增加能量损失，从而出现脉动切向应力，该应力称作雷诺应力。脉动速度示意图紊流中的切向应力有两部分组成：2.紊流中的切向应力普朗特混合长度普朗特混合长度普朗特的混合长度假说：由得从而可得则与不同，它不是流体的属性，它只决定于流体的密度、时均速度梯度和混合长度3.圆管中紊流的速度分布和沿程损失（1）圆管中紊流的区划区划速度分布3.圆管中紊流的速度分布和沿程损失（1）圆管中紊流的区划在紊流中紧靠固体边界附近，有一极薄的层流层，其中粘滞切应力起主导作用，而由脉动引起的附加切应力很小，该层流叫做粘性底层。粘性底层厚度可见，δ0随雷诺数的增加而减小。粘性底层当当3.圆管中紊流的速度分布和沿程损失（1）圆管中紊流的区划水力光滑水力粗糙水力光滑和水力粗糙管壁粗糙凸出部分的平均高度叫做管壁的绝对粗糙度(ε)ε/d称为相对粗糙度3.圆管中紊流的速度分布和沿程损失（2）圆管中紊流的速度分布紊流光滑管紊流粗糙管速度分布最大速度平均速度速度分布最大速度平均速度3.圆管中紊流的速度分布和沿程损失（3）圆管中紊流的沿程损失水力光滑壁面水力粗糙壁面1.尼古拉兹实验目的：原理和装置：用不同粗糙度的人工粗糙管，测出不同雷诺数下的，然后由算出.2.沿程阻力系数的变化或尼古拉兹图可分为五个区域：I.层流区II.过渡区III.湍流光滑区IV.湍流过渡粗糙区V.湍流完全粗糙区2.沿程阻力系数的变化Ⅰ.层流区(Re<2000)对数图中为一斜直线Ⅱ.过渡区(2320＜Re＜4000)情况复杂，无一定规律Ⅲ.紊流光滑区尼古拉兹经验公式(105＜Re＜3×106)λ=0.0032+0.221Re-0.237通用卡门一普朗特公式当（4×103＜Re＜105）2.沿程阻力系数的变化Ⅳ.紊流过渡粗糙区Ⅴ.紊流平方阻力区λ=f(Re,ε/d)洛巴耶夫公式λ=f(ε/d)流体经过这些局部件时，由于通流截面、流动方向的急剧变化，引起速度场的迅速改变，增大流体间的摩擦、碰憧以及形成旋涡等原因,从而产生局部损失流体经过阀门、弯管、突扩和突缩等管件1.管道截面突然扩大对1-1、2-2断面列能量方程式列X方向的动量方程式化简整理得：所以有2.管道截面突然缩小损失由两部分组成令，称为流束的收缩系数，根据连续性方程从而可得3.弯管流体在弯管中流动的损失由三部分组成，一部分是由切向应力产生的沿程损失，特别是在流动方向改变、流速分布变化中产生的这种损失;另一部分是形成旋涡所产生的损失;第三部分是由二次流形成的双螺旋流动所产生的损失。弯管中边界层的分离弯管截面上的双漩涡1.简单管道按短管计算时：其中按长管计算时：或若令则1.简单管道简单管道水力计算的基本类型 当管道布置、断面尺寸及作用水头已知时，要求确定管道通过的流量。 当已知管道尺寸和输水能力时，计算水头损失；即要求确定通过一定流量时所必须的水头。 管线布置已定，当要求输送一定流量时，确定所需的断面尺寸。 对一个已知管道尺寸、水头和流量的管道，要求确定管道各断面压强的大小。2.串联管道H对A、B截面列伯努利方程式12AB式中符号的下标1、2分别代表两段不同的管子根据连续性方程从以上两方程式中消去，得通常，管道的尺寸、表面粗糙度和局部损失系数是已知的，于是上式可表示为3.并联管道各支管的流量与总流量应满足连续性方程各支管的水头损失相等水流满足能量方程或1.分支管道或5.管网 分枝状管网应按最不利点设计干管，在干管各段的流量分配给定，管径由经济流速确定的情况下，可以决定所需作用水头。此后的支管设计就成为已知水头和流量求管径的问题。枝状管网5.管网环状管网 对环状管网的每一个节点可写出连续方程，其中独立的比总节点数少一个。管网中的每一个闭合环水头损失的代数和为零。方程总个数恰为管网中的管段数。工程上一般采用迭代法确定各管段流量分配，先给出流量分配初值，由经济流速确定管径，计算各闭合环水头损失代数和，根据各闭合环代数和的值，推求校正流量，重新进行流量分配，继续迭代过程，直至满足要求。 液体从孔口以射流状态流出，流线不能在孔口处急剧改变方向，而会在流出孔口后在孔口附近形成收缩断面，此断面可视为处在渐变流段中，其上压强均匀。1.孔口出流小孔口出流、大孔口出流（按H/D是否大于10来判定）；恒定出流、非恒定出流；淹没出流、非淹没出流；薄壁出流、厚壁出流。薄壁出流确切地讲就是锐缘孔口出流，流体与孔壁只有周线上接触，孔壁厚度不影响射流形态，否则就是厚壁出流，如孔边修圆的情况，此时孔壁参与了出流的收缩，但收缩断面还是在流出孔口后形成。如果壁厚达到3～4D，孔口就可以称为管嘴，收缩断面将会在管嘴内形成，而后再扩展成满流流出管嘴。管嘴出流的能量损失只考虑局部损失，如果管嘴再长，以致必须考虑沿程损失时就是短管了。1。孔口出流的分类2.薄壁孔口定常出流非淹没出流的收缩断面上相对压强均为零。对上游断面O-O和收缩断面C-C运用能量方程即可得到小孔口非淹没出流公式薄壁小孔口自由出流H0作用总水头孔口流速系数孔口流量系数流经孔口的局部阻力系数收缩断面突扩的局部阻力系数作用总水头孔口流速系数孔口流量系数2.薄壁孔口定常出流薄壁小孔口淹没出流淹没出流流股一样发生收缩，经过收缩断面后流股会迅速扩散；因此局部水头损失分成两部分：流股收缩和流股扩散两部分。H02.薄壁孔口定常出流薄壁大孔口出流H0大孔口出流的流量公式形式不变，只是相应的水头应近似取为孔口形心处的值，具体的流量系数也与小孔口出流不同。由于孔口各点的作用水头差异很大，如果把这种孔口分成若干个小孔口，对每个小孔口出流可近似用小孔口出流公式，然后再把这些小孔口的流量加起来作为大孔口的出流流量。大孔口出流的流量系数，可查表大孔口形心的水头3.外伸管嘴（厚壁孔口）定常出流薄壁大孔口出流计算 管嘴出流的局部损失由两部分组成，即孔口的局部水头损失及收缩断面后扩展产生的局部损失，水头损失大于孔口出流。但管嘴出流为满流，因此流量系数仍比孔口大，其出流公式为流速系数=流量系数局部阻力系数2.薄壁孔口定常出流管嘴的真空度3.外伸管嘴（厚壁孔口）定常出流 管嘴出流流量系数的加大也可以从管嘴收缩断面处存在的真空来解释，由于收缩断面在管嘴内，压强要比孔口出流时的零压低，必然会提高吸出流量的能力。2.薄壁孔口定常出流管嘴的真空度3.外伸管嘴（厚壁孔口）定常出流列1-1和c-c断面的能量方程将代入上式可得将代入后可得缩颈处的压强低于大气压强，处于真空状态，该处真空的抽吸作用是流量增大保持管嘴真空的条件3.外伸管嘴（厚壁孔口）定常出流管嘴长度不能太短缩颈处的压强小于液体的饱和压强由此可得当1.水击现象定义当有压管中的流速因某种外界原因而发生急剧变化时，将引起液体内部压强产生迅速交替升降的现象，这种交替升降的压强作用在管壁、阀门或其它管路元件上好像锤击一样，故称为水击（或水锤）阀门突然关闭时有压管道中的水击现象V=0V0=0V=0流速由V0→0，压强增加△p，管壁膨胀流速由0→-V0，压强减小，恢复原状，管壁恢复原状流速由-V0→0，压强降低△p，管壁收缩流速由0→V0，压强增加，恢复原状，管壁恢复原状2.水击压强阀门断面处管路进口断面处各断面压强的变化任意断面处2.水击压强依动量定理可推得：或当阀门突然完全关闭时，V=0，则有或水击压强的计算3.压强波的传播速度根据质量守恒原理可推导出水击波的传播速度K、ρ——液体的体积模量、密度E、D、δ——管壁材料的弹性模量、管径、管壁厚度实际中阀门都不是突然关闭而是有一个连续的过程。若关闭的时间时：即反射的膨胀波到达阀门时，阀门已关闭产生最大的水击压强，即直接水击。若阀门关闭前反射的膨胀波陆续到达阀门压强不到，即间接水击。3.直接水击和间接水击以及减弱水击的措施直接水击和间接水击1）避免直接水击。2）采取过载保护—蓄能器缓冲阀等。3）形成间接水击，使用弹性好的管子。3.直接水击和间接水击以及减弱水击的措施减弱水击的措施返回目录1.完全气体在变化过程中热力学参数的状态方程满足如下关系式的气体。式中，e为气体内能，h为气体比焓，为比定压热容，为比定容热容，T为热力学温度，R为气体常数。2.克拉贝龙方程又称为完全气体的状态方程。式中，，比体积气体被加热时，一方面使气体温度升高而内能e增加，另一方面气体受热后体积膨胀而对外做功，即则比定容热容为或或5.等熵指数比定压热容与比定容热容的比值，用表示。则或6.热力学过程气体状态变化过程，通常可分为三个过程。温度为常数，说明在等温过程中气体内能不变。在气体流动时的状态变化过程中与外界没有热量交换的过程。绝热过程可能存在摩擦阻力，温度也可能变化，因而是不可逆过程。绝热过程上述气流状态变化过程在工程实际中不是绝对存在的，只是近似存在的，不同气流的状态变化过程，其运动规律有所差异，结论也有所不同。1.扰动波的传播速度流场中任何扰动将以波（压力波）的形式传播。声速是小扰动波（声波）的传播速度，以c表示。如上图所示，管内充满静止流体，若活塞突然以c’速度向左运动，产生一个有限强度的扰动。扰动波以速度向左传播。某时刻波峰到达图中所示位置：波前左边的流体未受扰动，压力和密度仍为p和ρ，速度为零。波右边流体受到扰动影响，压力和密度变为p＋Δp和ρ＋Δρ，气流速度Δv（图a）。若坐标系固定，则流动参数随时间变化，是非恒定流动。如果将坐标系固结在波峰（波面）上，即坐标以c’的速度向左移动，则流体运动相对于动坐标系是恒定流动，此时波左边流体以运动速度c’向右运动，波右边流体运动速度（c’-Δv）向右运动(图b）。在波峰处取控制体，由连续性方程知：整理得由动量方程或以上两式联立，消去Δv得如果扰动是微弱的，所引起的压力变化Δp和密度变化Δρ为微小量，则，微弱扰动的压力波传播速度即为声速c流体的体积弹性模量比较上两式可知，一定强度的扰动波传播速度大于声速。以上讨论对于液体和气体都适用。由于流体能承受压力而不能抵抗微弱的剪切力，所以声波是纵波。声波（小扰动波）引起的压力、密度和温度等参数变化极小且传播速度又极快，与外界来不及进行热交换，可以认为声波的传播过程是可逆的绝热过程，即等熵过程（），由此对于完全气体，则由上述分析可以得出2.马赫数当地气流速度v与当地声速c之比，用Ma（无量纲数）表示。马赫数通常还用来划分气体的流动状态Ma<1亚声速流动Ma=1跨声速流动Ma>1超声速流动在静止气体中，有一周期性扰动的点源，周期性发出等强度的扰动波。若扰动源静止，扰动波以声速c向各方传播，波面为一族同心球面，如图a)所示。扰动源以小于声速c的速度v运动，不同位置发出的扰动波面始终在扰动源之前，形成一族不相交的偏心球面，如图b)所示。这就是说，在扰动源达到之前气体已被扰动，扰动波可以向各方向传播。扰动源运动速度v大于声速c，扰动源始终在波面上形成一族相切于扰动源点的球面，如图c）所示。也就是在扰动源达到之前气体不受扰动。扰动波只能向扰动源的后方传播。扰动源运动速度v大于声速c，扰动源始终在扰动波之前，波面为一族相交的球面，并形成以扰动源为顶点的圆锥面，如图d所示。这个圆锥称为马赫锥，锥面称为马赫波（线），扰动波只能在锥面内传播，锥外气体不受扰动。马赫锥的半顶角α称为马赫角。由几何关系知：计算标准大气压下，15℃空气中的声速和15℃纯水中的声速。标准大气压下，15℃纯水中的声速约为空气中声速的4.261倍。解：标准大气压下，15℃空气中的声速，R=286.9J/(㎏·K)，k=1.4例题1计算标准大气压下，45℃氢气中的声速。例题2解：由R=4124J/(㎏·K)，k=1.41或微分形式连续性方程的微分形式为：一、基本方程1.绝热过程2.连续过程3.动量过程在一元恒定气流上取相距dl的两个过流断面作为控制面组成控制体，如上图所示。列动量方程（忽略质量力）整理上式，并略去小量，得出微分形式的动量方程若不计摩擦阻力，，上式简化为积分得不计摩擦气流积分形式的动量方程动量方程实质上是力平衡方程，由于不计摩擦阻力，过程是可逆的。由热力学公式4.能量过程于是有即积分形式能量方程，也适用于绝热不可逆方程能量方程的微分形式为上述能量方程是在流动过程中与外界没有热量交换，对外界不作功的条件下得出的。若在流动过程中与外界有热量交换，微分形式能量方程可扩展为上式中外界对气流加热，取“+”号；气流对外界放热，取“-”号。二、气流参考状态1.滞止状态气流参数等熵滞止速度为零的状态，这时的参数为滞止参数，以下标“0”表示。上式公式合并写为上式公式合并为临界参数与滞止参数间的关系上式公式合并为气流达到最大速度时，其温度T为零，分子运动全部停止，声速也为零。实际上，这种状态是不可能达到的，它相当于气体流入完全真空（p=0）的空间。因此最大速度状态只是理论上成立，在某些情况下，可用以间接表示气流的总能量。速度系数气流速度与临界速度之比λ（无量纲数）。使用速度系数λ比使用马赫数Ma方便，因为λ中的临界声速只与滞止参数有关，对某一确定气流是定值，而马赫数Ma中的声速是坐标的函数。例题1输送氩气的管道中装置毕托管，测得某点的全压力158kN/㎡,静压104kN/㎡，管中氩气温度为20℃，（1）不计气体的压缩性下球气流速度；（2）按绝热气流计算求气流速度。解：氩气（Ar）R=208.1(J/㎏·K)，k=1.67不计气体压缩性计算的流速相对误差例题2管道中空气流速250m/s，由温度计测得气流温度350K，求气流的温度为多少？（不计温度计散热损失）。解：气流中安置的温度计测出的是驻点温度空气1.变截面管中流动参数的变化变截面管中恒定等熵气流特性的分析，可由微分形式的连续性方程、动量方程（或能量方程）、状态方程和等熵过程方程：得出速度v、压力p、密度ρ、温度T的相对变化与断面积相对变化的关系式：或由上述关系式分析可得出，变截面管中，断面积沿程变化时气流参数速度、压力、密度和温度的沿程变化趋势，如下表所示。一元等熵气流各参数沿程的变化趋势 流动参数 亚音速流动Ma<1 超音速流动Ma>1 渐缩管 渐扩管 渐缩管 渐扩管 速度v压力p密度ρ温度T2.变截面喷管的出流流量对于收缩喷管出流、缩放喷管（拉伐尔喷管）一类气流，如图所示。由于管件长度较短，摩擦阻力小，又来不及与外界进行热交换，可近似认为是等熵流动，通过气流的质量流量可按等熵过程计算。由等熵过程得再由连续性方程：得代入不计摩擦阻力的积分形式动量方程：得出则质量流量式中为流量系数。如果气流从大容器经孔口或喷管出流，可认为容器中气体静止，处于滞止状态。参数均为滞止参数，且A1»A2，（A2/A1）2≈0，则喷管出口速度v和质量流量qm为：由上式可见，从容器中经喷管出流的气体质量不仅与容器中气体参数有关，还与压力r有关。在容器内气体参数的条件下，当dqm/dr=0时，出流质量流量达到最大qmmax，此时：即最大出流量时，出口断面为临界状态（Ma=1）。由容器进入喷管的亚声速气流加速到极限状态，达到声速（不可能超过声速），出口压力位临界压力p*。如果外界环境压力p0低于临界压力p*，出口断面还是保持临界压力p*，气流出口后膨胀降压为外界环境压力，质量流量仍为qmmax。这种现象称为阻塞现象。阻塞现象例题1如图，空气由图中所示容器经q直径为10cm的收缩喷管出流，容器内气体温度为45℃,环境压力pb为100kN/m2（绝对压力），流量系数Cq=0.98，容器压力（绝对压力）为：（1）900kN/m2；（2）150kN/m2。求喷管出口的压力、温度、速度和出流质量流量。解：（1）当p0=900kN/m2（绝对压力）时，容器内空气密度临界压力比环境压力与容器内压力比为所以p2=0.528×900kN/m2=475.2kN/m2（绝对压力），质量流量为qmmax出流空气密度出流空气温度出流速度为声速（2）当p0=150kN/m2（绝对压力）时，则所以绝对压力出流质量流量