高考数学（文科）B（课标3卷地区通用）课件：第十三章　推理与证明

1.(2017课标全国Ⅱ,9,5分)甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀,2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则 (　　)A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩D.乙、丁可以知道自己的成绩A组   统一命题·课标卷题组 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案     D　本题主要考查逻辑推理能力.由题意可知,“甲看乙、丙的成绩,不知道自己的成绩”说明乙、丙两人是一个优秀一个良好,则乙看了丙的成绩,可以知道自己的成绩,丁看了甲的成绩,也可以知道自己的成绩.故选D.2.(2016课标全国Ⅱ,16,5分)有三张卡片,分别写有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”,则甲的卡片上的数字是　　　    .答案　1和3解析　丙的卡片上的数字之和不是5,则丙有两种情况:①丙的卡片上的数字为1和2,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和3,满足题意;②丙的卡片上的数字为1和3,此时乙的卡片上的数字为2和3,甲的卡片上的数字为1和2,这时甲与乙的卡片上有相同的数字2,与已知矛盾,故情况②不符合,所以甲的卡片上的数字为1和3.疑难突破　先对丙分类讨论,确定出丙卡片上的数字情况再确定乙、甲是解决问题的关键.评析　本题主要考查推理,考查学生分析、解决问题的能力,先确定丙卡片上的数字情况再确定乙、甲是问题的突破口,注意对丙的分类讨论.3.(2014课标Ⅰ,14,5分,0.924)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A,B,C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为　　　    .答案    A解析　由三人去过同一城市,且甲没去过B城市、乙没去过C城市知,三人去过的同一城市为A,因此可判断乙去过的城市为A.考点一　合情推理与演绎推理1.(2016北京,8,5分)某学校运动会的立定跳远和30秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段.下 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 为10名学生的预赛成绩,其中有三个数据模糊.B组    自主命题·省(区、市)卷题组在这10名学生中,进入立定跳远决赛的有8人,同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则 (　　)A.2号学生进入30秒跳绳决赛B.5号学生进入30秒跳绳决赛C.8号学生进入30秒跳绳决赛D.9号学生进入30秒跳绳决赛 学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远(单位:米) 1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1.72 1.68 1.60 30秒跳绳(单位:次) 63 a 75 60 63 72 70 a-1 b 65答案    B　因为这10名学生中进入立定跳远决赛的有8人,故立定跳远成绩排名最后的9号和10号学生就被淘汰了.又因为同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛的有6人,则1~8号学生中必有2人被淘汰,因为a-1<a,其余数字最小的为60,故有以下几种情况:①若a-1≥63,此时淘汰的不止2人,故此种情况不可能;②若a-1<a<60,此时被淘汰的为2号和8号;③若60≤a-1<a≤63,此时被淘汰的为4号和8号.综上,8,9,10号学生一定会被淘汰,2号有可能会被淘汰,故选B.疑点突破　本题较易得出9号和10号学生首先会被淘汰,难点在于在1~8号学生中淘汰2名学生.可将1~8号学生中已知的30秒跳绳成绩由大到小排列:75,72,70,63,63,60.接下来将两个连续数字a,a-1捆绑起来整体插空即可.若要只有6人同时进入立定跳远决赛和30秒跳绳决赛,则插空的情况只有2种:75,72,70,63,63,a,a-1,60或75,72,70,63,63,60,a,a-1.评析　本题考查推理能力及分类讨论思想的应用,属难题.2.(2017北京,14,5分)某学习小组由学生和教师组成,人员构成同时满足以下三个条件:(i)男学生人数多于女学生人数;(ii)女学生人数多于教师人数;(iii)教师人数的两倍多于男学生人数.①若教师人数为4,则女学生人数的最大值为　　　    ;②该小组人数的最小值为　　　    .答案　①6　②12解析　设男学生人数为x,女学生人数为y,教师人数为z,由已知得 且x,y,z均为正整数.①当z=4时,8>x>y>4,∴x的最大值为7,y的最大值为6,故女学生人数的最大值为6.②x>y>z> ,当x=3时,条件不成立,当x=4时,条件不成立,当x=5时,5>y>z> ,此时z=3,y=4.∴该小组人数的最小值为12.3.(2016山东,12,5分)观察下列等式: + = ×1×2; + + + = ×2×3; + + +…+ = ×3×4; + + +…+ = ×4×5;……照此规律, + + +…+ =　　　    .答案     解析　观察前4个等式,由归纳推理可知 + +…+ = ×n×(n+1)= .评析　本题主要考查了归纳推理,认真观察题中给出的4个等式即可得出结论.4.(2015陕西,16,5分)观察下列等式1- = 1- + - = + 1- + - + - = + + ……据此规律,第n个等式可为　　　　　　　　　　    .答案　1- + - +…+ - = + +…+ 解析　规律为等式左边共有2n项且等式左边分母分别为1,2,…,2n,分子为1,奇数项为正、偶数项为负,即为1- + - +…+ - ;等式右边共有n项且分母分别为n+1,n+2,…,2n,分子为1,即为 + +…+ .所以第n个等式可为1- + - +…+ - = + +…+ .5.(2014福建,16,4分)已知集合{a,b,c}={0,1,2},且下列三个关系:①a≠2;②b=2;③c≠0有且只有一个正确,则100a+10b+c等于　　　    .答案　201解析　当a≠2正确时,c=0,b≠2,{a,b,c}中没有元素2,与集合相等矛盾,①不正确;当b=2正确时,c=0,a=2,这与集合元素的互异性矛盾,②不正确;当c≠0正确时,a=2,b≠2,此时b=0,c=1,符合题意,这时100a+10b+c=201.评析　本题主要考查集合的特征,考查学生分析、解决问题的能力,正确理解集合元素的三大特性:确定性、互异性、无序性是解题关键.考点二　直接证明与间接证明1.(2014山东,4,5分)用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x3+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是 (　　)A.方程x3+ax+b=0没有实根B.方程x3+ax+b=0至多有一个实根C.方程x3+ax+b=0至多有两个实根D.方程x3+ax+b=0恰好有两个实根答案    A　因为“方程x3+ax+b=0至少有一个实根”等价于“方程x3+ax+b=0的实根的个数大于或等于1”,所以要做的假设是“方程x3+ax+b=0没有实根”.2.(2016浙江,20,15分)设函数f(x)=x3+ ,x∈[0,1].证明:(1)f(x)≥1-x+x2;(2) <f(x)≤ .证明　(1)因为1-x+x2-x3= = ,由于x∈[0,1],有 ≤ ,即1-x+x2-x3≤ ,所以f(x)≥1-x+x2.(2)由0≤x≤1得x3≤x,故f(x)=x3+ ≤x+ =x+ - + = + ≤ ,所以f(x)≤ .由(1)得f(x)≥1-x+x2= + ≥ ,又因为f = > ,所以f(x)> .综上, <f(x)≤ .疑难突破　(1)将证明f(x)≥1-x+x2转化为证明1-x+x2-x3≤ 成立,而左边= = ≤ =右边,从而问题得证.(2)运用放缩思想,由0≤x≤1⇒x3≤x,从而f(x)=x3+ ≤x+ ,而x+ =x+ - + = + ≤ ,由(1)及f = > 得f(x)> ,从而问题得证.1.(2018广西桂林模拟)在某校组织的书法比赛中,某班小涛、小哲、小桔、小昕四名同学的书法作品入围决赛,且这四名同学仅有一人的书法作品获得优秀奖,小涛猜测:小桔或小昕获得优秀奖;小哲猜测:自己获得优秀奖;小桔猜测:小涛和小昕没有获得优秀奖;小昕猜测:小桔获得优秀奖.若他们四人中有且只有两人猜测正确,则获得优秀奖的同学是 (　　)A.小涛　    B.小哲C.小桔　    D.小昕一、选择题(共5分)答案    B　假设小涛的作品获得优秀奖,则他们四人的猜测都错,不符合题意;假设小哲的作品获得优秀奖,则小涛、小昕的猜测错误,小哲、小桔的猜测正确,符合题意;假设小桔的作品获得优秀奖,则小哲的猜测错误,小涛、小桔、小昕的猜测正确,不符合题意;假设小昕的作品获得优秀奖,则小哲、小桔、小昕的猜测错误,小涛的猜测正确,不符合题意,故小哲的作品获得优秀奖,故选B.2.(2017贵州贵阳适应性考试(一),13)根据图中数的组成规律,判断m=　　　    .二、填空题(每题5分,共15分)答案　144解析    m=12×12=144.方法规律　归纳推理的一般步骤:①通过观察个别情况发现某些相同性质;②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想);③检验猜想.3.(2017四川广安模拟,13)学校艺术节对同一类的A,B,C,D四项参赛作品,只评一项一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下:甲说:“是C或D作品获得一等奖.”乙说:“B作品获得一等奖.”丙说:“A,D两项作品未获得一等奖.”丁说:“是C作品获得一等奖.”若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是　　　    .答案    B解析　若A作品为一等奖,则甲,乙,丙,丁的说法均错误,故不满足题意;若B作品为一等奖,则乙,丙的说法正确,甲,丁的说法错误,故满足题意;若C作品为一等奖,则甲,丙,丁的说法均正确,故不满足题意;若D作品为一等奖,则只有甲的说法正确,故不满足题意.故若这四位同学中只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是B.4.(2017广西桂林月考,14)有一个游戏,将标有数字1、2、3、4的四张卡片随机发给甲、乙、丙、丁4个人,每人一张,并请这4人在看自己的卡片之前进行预测:甲说:乙或丙拿到标有3的卡片;乙说:甲或丙拿到标有2的卡片;丙说:标有1的卡片在甲手中;丁说:甲拿到标有3的卡片.结果显示:这4人的预测都不正确,那么甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次为　　        、　　　    、　　　    、　　　    .答案　4,2,1,3解析　本题考查逻辑推理.乙、丙、丁所说为假⇒甲拿4;甲、乙所说为假⇒丙拿1;甲所说为假⇒乙拿2,丁拿3,所以甲、乙、丙、丁4个人拿到的卡片上的数字依次是4,2,1,3.1.(2017广西南宁二中模拟,13)观察下列等式:1= + + ;1= + + + + ;……,以此类推,1= + + + + + + ,其中2<m<7,7<n<20,m,n∈N*,则m-n=　　　    .B组    2016—2018年高考模拟·综合题组时间:10分钟　     分值:10分填空题(每题5分,共10分)答案　-6解析　1= + + + + + + = + + - + - + - + + = + + ,∴ + = ,∵2<m<7,7<n<20,m,n∈N*,∴m=6,n=12,∴m-n=-6.2.(2017贵州贵阳适应性考试(二),16)某中学的一个文学兴趣小组中,三位学生张博源、高家铭和刘雨恒分别从莎士比亚、雨果和曹雪芹三位名家中选择了一位进行性格研究,并且他们选择的名家各不相同.三位学生一起来找图书管理员刘老师,让刘老师猜猜他们三人各自的研究对象.刘老师猜了三句话:“①张博源研究的是莎士比亚;②刘雨恒研究的肯定不是曹雪芹;③高家铭自然不会研究莎士比亚.”很可惜,刘老师的这种猜法,只猜对了一句.据此可以推知张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是　　　    (A莎士比亚、B雨果、C曹雪芹,按顺序填写字母即可).答案    C、A、B解析　本题考查推理与证明.假设刘老师第①句话正确,那么第③句也正确,与题意不符,因此可以推断,张博源研究的一定不是莎士比亚;假设第②句话正确,那么第①③句话错误,此时高家铭研究的是莎士比亚,张博源研究的是曹雪芹,刘雨恒研究的是雨果,恰好符号题意;假设第③句话正确,那么第①②句话错误,即张博源研究的不是莎士比亚,刘雨恒研究的是曹雪芹,此时没有学生研究莎士比亚,与题意不符.综上所述,张博源、高家铭和刘雨恒分别研究的是曹雪芹、莎士比亚、雨果.