上海市杨浦区2017届高三一模数学试卷2016.12一.填空
题
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（本大题共12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分）1.若“ab”，则“33ab”是命题（填：真、假）2.已知(,0]A，(,)Ba，若ABR，则a的取值范围是3.294zzi（i为虚数单位），则||z4.若△ABC中，4ab，30C，则△ABC面积的最大值是5.若函数2()log1xafxx的反函数的图像过点(2,3)，则a6.若半径为2的球O
表
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面上一点A作球O的截面，若OA与该截面所成的角是60，则该截面的面积是7.抛掷一枚均匀的骰子（刻有1、2、3、4、5、6）三次，得到的数字依次记作a、b、c，则abi（i为虚数单位）是方程220xxc的根的概率是8.设常数0a，9()axx展开式中6x的系数为4，则2lim()nnaaa9.已知直线l经过点(5,0)且方向向量为(2,1)，则原点O到直线l的距离为10.若双曲线的一条渐近线为20xy，且双曲线与抛物线2yx的准线仅有一个公共点，则此双曲线的
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方程为11.平面直角坐标系中，给出点(1,0)A、(4,0)B，若直线10xmy上存在点P，使得||2||PAPB，则实数m的取值范围是12.函数()yfx是最小正周期为4的偶函数，且在[2,0]x时，()21fxx，若存在1x、2x、、nx满足120nxxx，且1223|()()||()()|fxfxfxfx1|()()|2016nnfxfx，则nnx最小值为；二.选择题（本大题共4题，每题5分，共20分）13.若a与bc都是非零向量，则“abac”是“()abc”的（）条件A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要14.行列式147258369中，元素7的代数余子式的值为（）A.15B.3C.3D.1215.一个公司有8名员工，其中6位员工的月工资分别为5200、5300、5500、6100、6500、6600，另两位员工数据不清楚，那么8位员工月工资的中位数不可能是（）A.5800B.6000C.6200D.640016.若直线1xyab通过点(cos,sin)P，则下列不等式正确的是（）A.221abB.221abC.22111abD.22111ab三.解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18=76分）17.如图，某柱体实心铜制零件的截面边界是长度为55毫米线段AB和88毫米的线段AC以及圆心为P，半径为PB的一段圆弧BC构成，其中60BAC；（1）求半径PB的长度；（2）现知该零件的厚度为3毫米，试求该零件的重量（每1个立方厘米铜重8.9克，按四舍五入精确到0.1克）；（Vsh柱底）18.如图所示，1l、2l是互相垂直的异面直线，MN是它们的公垂线段，点A、B在1l上，且位于M点的两侧，C在2l上，AMBMNMCN；（1）求证：异面直线AC与BN垂直；（2）若四面体ABCN的体积9ABCNV，求异面直线1l、2l之间的距离；19.如图所示，椭圆22:14xCy，左右焦点分别记作1F、2F，过1F、2F分别作直线1l、2l交椭圆于AB、CD，且1l∥2l；（1）当直线1l的斜率1k与直线BC的斜率2k都存在时，求证：12kk为定值；（2）求四边形ABCD面积的最大值；20.数列{}na，定义{}na为数列{}na的一阶差分数列，其中1nnnaaa，*nN；（1）若2nann，试判断{}na是否是等差数列，并说明理由；（2）若11a，2nnnaa，求数列{}na的通项公式；（3）对（2）中的数列{}na，是否存在等差数列{}nb，使得1212nnnnnnbCbCbCa对一切*nN都成立，若存在，求出数列{}nb的通项公式；若不存在，请说明理由；21.对于函数()fx()xD，若存在正常数T，使得对任意xD，都有()()fxTfx成立，我们称函数()fx为“T同比不减函数”；（1）求证：对任意正常数T，2()fxx都不是“T同比不减函数”；（2）若函数()sinfxkxx是“2同比不减函数”，求k的取值范围；（3）是否存在正常数T，使得函数()|1||1|fxxxx为“T同比不减函数”，若存在，求T的取值范围，若不存在，请说明理由；参考答案一.填空题1.真2.0a3.54.15.26.27.11088.129.110.221641yx11.(,3][3,)12.1513二.选择题13.C14.B15.D16.D三.解答题17.（1）49；（2）3344.7克；18.（1）略；（2）3；19.（1）14；（2）4；20.（1）2nan；（2）12nnan；（3）nbn；21.（1）略；（2）22k；（3）4T；
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