2019_2020学年新教材高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.5全称量词与存在量词课件新人教A版必修第一册 (2)

1．5全称量词与存在量词eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(1.通过已知的数学实例，理解全称量词与存在量词的意义.,,,2.能正确使用存在量词对全称量词命 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 进行否定.,,,3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定.))新课程 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 知识点一　全称量词与全称量词命题(一)教材梳理填空 全称量词 “所有的”“任意一个”“一切”“每一个”“任给”等 符号 ____ 全称量词命题 含有___________的命题 形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“______________”eq\a\vs4\al(∀)全称量词∀x∈M，p(x)(二)基本知能小试1．判断正误(1)命题“任意一个自然数都是正整数”是全称量词命题．(　　)(2)命题“三角形的内角和是180°”是全称量词命题．(　　)(3)命题“梯形有两边平行”不是全称量词命题．(　　) 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：(1)√　(2)√　(3)×2．下列命题中，不是全称量词命题的是(　　)A．任何一个实数乘以0都等于0B．自然数都是正整数C．实数都可以写成小数形式D．一定存在没有最大值的二次函数解析：A、B、C都是全称量词命题，D不是全称量词命题．答案：D　知识点二　存在量词与存在量词命题(一)教材梳理填空 存在量词 “存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某些”“有的”等 符号 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示 ____ 存在量词命题 含有的命题 形式 “存在M中的元素x，p(x)成立”可用符号简记为“”eq\a\vs4\al(∃)存在量词∃x∈M，p(x)(二)基本知能小试1．判断正误(1)命题“有些菱形是正方形”是全称命题．(　　)(2)命题“存在一个菱形，它的四条边不相等”是存在量词命题．(　　)(3)命题“有的实数绝对值是正数”是存在量词命题．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)√2．下列语句是存在量词命题的是(　　)A．整数n是2和5的倍数B．存在整数n，使n能被11整除C．若3x－7＝0，则x＝eq\f(7,3)D．∀x∈M，p(x)答案：B3．下列命题中，正确的有________(填序号)．①∃x∈R，x≤0；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数．解析：①∃x∈R，x≤0.正确；②至少有一个整数，它既不是合数也不是质数，正确，例如数1满足条件；③∃x∈{x|x是无理数}，x2是无理数，正确，例如x＝π.综上可得：①②③都正确．答案：①②③知识点三　全称量词命题和存在量词命题的否定(一)教材梳理填空(1)全称量词命题的否定对含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定綈p：．　全称量词命题的否定是存在量词命题．∃x∈M，綈p(x)(2)存在量词命题的否定对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：存在量词命题p：∃x∈M，p(x)，它的否定綈p：．　存在量词命题的否定是全称量词命题．(3)在书写这两种命题的否定时，相应地变为全称量词，全称量词变为．∀x∈M，綈p(x)存在量词存在量词(二)基本知能小试1．判断正误(1)命题“∀x∈{x|x≥0}，x3＋x≥0”的否定是“∀x∈{x|x≥0}，x3＋x＜0”．(　　)(2)∃x∈M，p(x)与∀x∈M，綈p(x)的真假性相反．(　　)(3)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)√2．若命题p：∃x＞0，x2－3x＋2＞0，则命题p的否定为(　　)A．∃x＞0，x2－3x＋2≤0　B．∃x≤0，x2－3x＋2≤0C．∀x＞0，x2－3x＋2≤0D．∀x≤0，x2－3x＋2≤0解析：命题p是一个存在量词命题，綈p为：∀x＞0，x2－3x＋2≤0.答案：C　3．已知命题p：∀x＞2，x3－8＞0，那么p的否定是________．解析：命题p为全称量词命题，其否定为存在量词命题，则綈p：∃x＞2，x3－8≤0.答案：∃x＞2，x3－8≤0题型一　全称量词命题和存在量词命题的判断[学透用活]判断全称量词命题及存在量词命题时应关注的三点(1)全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质的命题，常见的全称量词为“一切”“每一个”等，相应的词语是“都”．(2)有些命题省去了全称量词，但仍是全称量词命题，如“有理数是实数”，就是“所有的有理数都是实数”．(3)存在量词命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有某种性质的命题，常见的存在量词为“有的”等．[典例1]　(1)下列语句不是存在量词命题的是(　　)A．有的无理数的平方是有理数B．存在一个四边形不是平行四边形C．对于任意x∈Z,2x＋1是奇数D．存在x∈R,2x＋1是奇数[解析]　选C　因为“有的”“存在”为存在量词，“任意”为全称量词，所以选项A、B、D均为存在量词命题，选项C为全称量词命题．(2)判断下列语句是全称量词命题，还是存在量词命题．①凸多边形的外角和等于360°；②矩形的对角线不相等；③若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直．④有些实数a，b能使|a－b|＝|a|＋|b|；⑤方程3x－2y＝10有整数解．[解析]①可以改为所有的凸多边形的外角和等于360°，故为全称量词命题．②可以改为所有矩形的对角线不相等，故为全称量词命题．③若一个四边形是菱形，也就是所有的菱形，故为全称量词命题．④含存在量词“有些”，故为存在量词命题．⑤可改写为：存在一对整数x，y，使3x－2y＝10成立．故为存在量词命题．eq\a\vs4\al([方法技巧])判断语句是全称量词命题还是存在量词命题的步骤(1)判断语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称量词命题或存在量词命题．(2)若是命题，再 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称量词命题，含有存在量词的命题是存在量词命题．(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质．[提醒]　全称量词命题可能省略全称量词，存在量词命题的存在量词一般不能省略．[对点练清]1．设非空集合P，Q满足P⊆Q，则表述正确的是(　　)A．∀x∈Q，有x∈P　　B．∀x∈P，有x∈QC．∃x∉Q，使得x∈PD．∃x∈P，使得x∉Q解析：因为P⊆Q，则由子集的定义知P集合中的任何一个元素都在Q中，所以选B.答案：B　2．用量词符号“∀”或“∃”表述下列命题．(1)对任意x∈{x|x>－1},3x＋4>0成立；(2)对所有实数a，b，方程ax＋b＝0恰有一个解；(3)有些整数既能被2整除，又能被3整除；(4)某个四边形不是平行四边形．解：(1)∀x∈{x|x>－1},3x＋4>0.(2)∀a，b∈R，方程ax＋b＝0恰有一解．(3)∃x∈Z，x既能被2整除，又能被3整除．(4)∃x∈{y|y是四边形}，x不是平行四边形．题型二　全称量词命题与存在量词命题真假判断[学透用活][典例2]　有下列四个命题：①∀x∈R，eq\r(x2)＋1>0；②∀x∈{1，－1,0},2x＋1＞0；③∃x∈N，x2≤x；④∃x∈N*，x为29的约数．其中真命题的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4[解析]　对于①，这是全称量词命题，因为eq\r(x2)≥0对任意实数都成立，所以eq\r(x2)＋1>0，故①为真命题；对于②，这是全称量词命题，因为当x＝－1时，2x＋1＞0不成立，故②为假命题；对于③，这是存在量词命题，当x＝0或x＝1时，有x2≤x成立，故③为真命题；对于④，这是存在量词命题，当x＝1时，x为29的约数成立，所以④为真命题．[答案]　Ceq\a\vs4\al([方法技巧])全称量词命题与存在量词命题的真假判定的技巧(1)全称量词命题的真假判定要判定一个全称量词命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称量词命题是假命题，只需举出集合M中的一个x，使得p(x)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)．(2)存在量词命题的真假判定要判定一个存在量词命题是真命题，只要在限定集合M中，找到一个x，使p(x)成立即可；否则，这一存在量词命题就是假命题．　　[对点练清]1．下列结论中正确的是(　　)A．∀n∈N*,2n2＋5n＋2能被2整除是真命题B．∀n∈N*,2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题C．∃n∈N*,2n2＋5n＋2不能被2整除是真命题D．∃n∈N*,2n2＋5n＋2能被2整除是假命题解析：当n＝1时，2n2＋5n＋2不能被2整除，当n＝2时，2n2＋5n＋2能被2整除，所以A、B、D错误，C项正确．故选C.答案：C　2．判断下列命题的真假．(1)∃x∈Z，x3<1；(2)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x，y)都对应一点P；(3)∀x∈N，x2>0.解：(1)因为－1∈Z，且(－1)3＝－1<1，所以“∃x∈Z，x3<1”是真命题．(2)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是真命题．(3)因为0∈N,02＝0，所以命题“∀x∈N，x2>0”是假命题．题型三　含有一个量词的命题的否定[学透用活][典例3]　写出下列命题的否定，并判断其真假．(1)p：∀x，y∈N，x－y∈N；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)s：至少有一个实数x，使x3＋1＝0.[解]　(1)綈p：∃x，y∈N，x－y∉N，真命题，因为当x＝2，y＝4时，x－y＝－2∉N.(2)綈q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题．(3)綈s：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题，因为x＝－1时，x3＋1＝0.eq\a\vs4\al([方法技巧])全称量词命题与存在量词命题的否定的思路(1)一般地，写含有一个量词的命题的否定，首先要明确这个命题是全称量词命题还是存在量词命题，并找到量词及相应结论，然后把命题中的全称量词改成存在量词，存在量词改成全称量词，同时否定结论．(2)对于省略量词的命题，应先挖掘命题中隐含的量词，改写成含量词的完整形式，再依据规则来写出命题的否定．　　[对点练清]1．写出下列命题的否定．(1)所有自然数的平方是正数；(2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根；(3)有些质数是奇数．解：(1)有些自然数的平方不是正数．(2)存在实数x不是方程5x－12＝0的根．(3)所有的质数都不是奇数．2．判断下列命题的真假，并写出它们的否定．(1)对任意x∈R，x3－x2＋1≤0；(2)所有能被5整除的整数都是奇数；(3)每个二次函数的图象都开口向下．解：(1)当x＝2时，23－22＋1＝5＞0，故(1)是假命题．命题的否定：存在x∈R，x3－x2＋1＞0.(2)10能被5整除，10是偶数，故(2)是假命题．命题的否定：存在一个能被5整除的整数不是奇数．(3)每个二次函数的图象都开口向下，是全称量词命题，是假命题．命题的否定：存在一个二次函数的图象开口不向下．[课堂一刻钟巩固训练]一、基础经典题1．命题“存在实数x，使x>1”的否定是(　　)A．对任意实数x，都有x>1B．不存在实数x，使x≤1C．对任意实数x，都有x≤1D．存在实数x，使x≤1解析：由存在量词命题的否定为全称量词命题可知，原命题的否定为：对于任意的实数x，都有x≤1.答案：C　2．命题“对任意x∈R，都有x2≥0”的否定为(　　)A．对任意x∈R，都有x2<0B．不存在x∈R，使得x2<0C．存在x∈R，使得x2≥0D．存在x∈R，使得x2<0答案：D3．能够说明“存在两个不相等的正数a，b，使得a－b＝ab”是真命题的一组有序数对(a，b)为________．解析：存在两个不相等的正数a，b，如a＝eq\f(1,2)，b＝eq\f(1,3)时，使得a－b＝ab是真命题．答案：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,3)))(答案不唯一)4．若命题“∃x∈R，x2－4x＋a＝0”为假命题，则实数a的取值范围是________．解析：∵命题∃x∈R，x2－4x＋a＝0为假命题，∴方程x2－4x＋a＝0没有实数根，则Δ＝(－4)2－4a<0，解得a>4.答案：{a|a>4}