2019-2020年高三数学试卷（理科）

2019-2020年高三数学试卷（理科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。 第一卷（选择题，共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．设全集U=Z，A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则B （ UA）等于 （ ） A．{0，4，5} B．{0，1} C．{4，5} D．{2，3} 2．已知a=（3，4），b=（－8，6），则向量a与b （ ） A．互相平行 B．互相垂直 C．夹角为30° D．夹角为60° 3．复数 在复平面中所对应的点到原点的距离为 （ ） A． B． C．1 D． 4．已知 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数 ，则其最小正周期和图象的一条对称轴方程分别为 （ ） A． B． C． D． 5．设正三棱锥V—ABC的底边长为 ，高为2，则侧棱与底面所成角的大小为 （ ） A． B． C． D． 6．下列判断正确的是 （ ） A．“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题 B．“ ”的充要条件是“ ” C．若“p或q”是真命题，则p，q中至少有一个真命题 D．不等式 的解集为 7．已知A（7，1），B（1，4），直线 与线段AB交于点C，且 ，则a等于 （ ） A．2 B． C．1 D． 8．下列关于函数 的判断正确的是 （ ） ① . ② 是极小值， 是极大值. ③ 没有最小值，也没有最大值. ④ 有最大值，没有最小值. A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 填在题中横线上。 9．等差数列 等于 . 10．若球的表面积为 ，则与球心距离为 的平面截球所得的圆面面积为 . 11．在3名女生和2名男生中安排2人参加一项交流活动，其中至少有一名男生参加的概率为 . 12． 的展开式中第二项与第三项的系数之和等于27，则n等于 ，系数最大的项是第 项. 13．已知双曲线 以C的右焦点为圆心且与其渐近线相切的圆方程为 ， 若动点A，B分别在双曲线C的两条渐近线上，且|AB|=2，则线段AB中点的轨迹方程为 . 14．对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数 称为高斯函数或取整函数. 计算 ； 若 N*， 为数列{ }的前n项和，则S3n= . 三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分） 已知 （I）求 的值； （II）求 的值. 16．（本小题满分13分） 袋中装有大小相同的3个红球和2个白球，从袋中随机取球，设取到一个红球得2分， 取到一个白球得1分。现从袋中每次取出一个球，记住得分后放回再次取出一个球. （I）求连续取3次球，恰得3分的概率； （II）求连续取2次球的得分 的分布列及期望. 17．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=CC1=2. （I）证明：AB1⊥BC1； （II）求点B到平面AB1C1的距离. （III）求二面角C1—AB1—A1的大小 18．（本小题满分13分） 椭圆 的焦点在x轴上，其右顶点关于直线 的对称点在 椭圆的左准线上. （I）求椭圆的方程； （II）过椭圆左焦点F的直线l交椭圆于A、B两点，交椭圆左准线于点C. 设O为坐标原点，且 求△OAB的面积. 19．（本小题满分14分） 已知数列 . （I）求证：{ }为等比数列； （II）记 N*），Tn为数列{ }的前n项和. （i）当a=2时，求 ； （ii）当 时，是否存在正整数m，使得对于任意正整数n都有 ？ 如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由. 20．（本小题满分13分） 设M是由满足下列条件的函数 构成的集合：“①方程 EMBED Equation.3 有实数根；② 函数 的导数 满足 .” （I）判断函数 是否是集合M中的元素，并说明理由； （II）集合M中的元素 具有下面的性质：若 的定义域为D，则对于任意 [m，n] D，都存在 EMBED Equation.3 [m，n]，使得等式 成立”， 试用这一性质证明：方程 只有一个实数根； （III）设 是方程 的实数根，求证：对于 定义域中任意的 . 西城区数学（理）参考答案及评分 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 一、选择题 1.C 2.B 3.B 4.D 5.A 6.C 7.A 8.D 二、填空题（一题两空的题目，第一个空2分，第二个空3分） 9．－3 10．π 11．0.7 12．9；5 13． 14．1； 三、解答题（限于篇幅，每题只给出一种答案，其他答案仿此给分） 15．解：（1）因为 ，所以 ，…………………2分 所以， …………………5分 （2） ………………9分 ………………11分 ………………13分 16．解法一：（1）设“3次均取得白球得3分”的事伯为A， ………………2分 则， ………………4分 （2）从袋中连续取2个球的情况为：2次均为白球；1次白球，1次红球；2次均为红 球三种情况，所以，ξ的可能取值为2、3、4. 而每次取得红球的概率为 ，每次取得白球的概率为 ，每次取球的情况是彼此独立 的. 所以， ； ………………10分 ξ 2 3 4 P ………………11分 所以， ………………13分 17．解法一：（1）在直三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，所以CC1⊥AC， 因为BC=CC1，所以BCC1B1为正方形. 又 ，所以AC⊥BC， 所以AC⊥平面BCC1B1，………………2分 连结B1C，则B1C为AB1在平面BCC1B1上的射影， 因为B1C⊥BC1，所以AB1⊥BC1.………………4分 （2）因为BC//B1C1，BC 面AB1C1，所以BC//面AB1C1， 所以点B到平面AB1C1的距离等于点C到平面AB1C1 的距离. ………………………………6分 连结A1C交AC1于H，则CH⊥AC1，由于B1C1⊥A1C1， B1C1⊥CC1，所以B1C1⊥平面ACC1A1，B1C1⊥CH， 所以CH⊥平面AB1C1， 所以CH的长度为点B到平面AB1C1的距离， …………………………8分 （3）取A1B1中点D，连C1D. 因为△A1B1C1是等腰三角形，所以C1D⊥A1B1， 又BB1⊥平面A1B1C1，所以BB1⊥C1D，所以C1D⊥平面ABB1A1，…………10分 作DE⊥AB1于E，连C1E，则DE为C1E在平面ABB1A1上的射影， 所以，C1E⊥AB1，∠C1ED为二面角C1—AB1—A1的平面角. ………………12分 由已知 ， 所以 即二面角C1—AB1—A1的大小为60°…………………………14分 解法二：（1）如图建立直角坐标系，其中C为坐标原点. 依题意A（2，0，0），B（0，2，0），B1（0，2，2），C1（0，0，2），………2分 因为 ， 所以AB1⊥BC1. ……………………4分 （2）设 是平面AB1C1的法向量， 由 得 所以 令 ，则 ，………………6分 因为 ，所以，B到平面AB1C1的距离为 .………8分 （3）设 是平面A1AB1的法向量. 由 令 =1，则 ………………10分 因为 ，……………………13分 所以，二面角C1—AB1—A1的大小为60°.…………………………14分 18．解：（1）椭圆的右顶点为（2，0）， 设（2，0）关于直线 的对称点为（ ， 则 ………………3分 解得 则 ，所求椭圆方程为 （2）设A 由 所以 …………① ， …………②…………5分 因为 即 ， 所以 ……③……………………6分 由①③得 代入②得， ，整理得 …………9分 所以 所以 ……………………11分 由于对称性，只需求 时，△OAB的面积. 此时， 所以 ……13分 19．证明：（1）当 时， ，……1分 整理得 ，所以 是公比为a的等比数列，又 所以 ……3分 （2）因为 （i）当 时， ………………4分 …………5分 两式相减，整理得 ……………………7分 所以， ……………………9分 （ii）因为 所以，当n为偶数时， ；当n为奇数时， 所以，如果存在满足条件的正整数m，则m一定是偶数. ……………………11分 当 时， ，所以 又 ， 所以，当 时， 即 ， 当 时， 即 ， 即存在正整数m=8，使得对于任意正整数n都有 ……………………14分 20．解：（1）因为 ，…………2分 所以 满足条件 ………………3分 又因为当 时， ，所以方程 有实数根0. 所以函数 是集合M中的元素.…………4分 （2）假设方程 存在两个实数根 ）， 则 ，………5分 不妨设 ，根据题意存在数 使得等式 成立，……………………7分 因为 ，所以 ， 与已知 矛盾，所以方程 只有一个实数根；…………9分 （3）不妨设 ，因为 所以 为增函数，所以 ， 又因为 ，所以函数 为减函数，………………10分 所以 ，…………11分 所以 ，即 …………12分 所以 …………………………13分 � � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� � EMBED PBrush ��� _1205929744.unknown _1205929763.unknown _1205929794.unknown _1205929819.unknown _1205929834.unknown _1205929869.unknown _1205929884.unknown _1205929897.unknown _1205929915.unknown _1205929932.unknown _1205929958.unknown _1205929959.unknown _1205929974.unknown _1205930044.unknown _1205930073.unknown _1205930096.unknown _1205930110.unknown _1205930119.unknown _1205930177.unknown _1205930205.unknown _1205930218.unknown _1205930248.unknown _1205930258.unknown _1205930292.unknown _1205930307.unknown _1205930336.unknown _1205930355.unknown _1205930362.unknown _1205930368.unknown _1205930369.unknown _1205930392.unknown _1205930402.unknown _1205930417.unknown _1205930456.unknown _1205930476.unknown _1205930521.unknown _1205930597.unknown _1205930624.unknown _1205930632.unknown _1205930633.unknown _1205930634.unknown _1205930649.unknown _1205930657.unknown _1205930724.unknown _1205930774.unknown _1205930790.unknown _1205930814.unknown _1205930825.unknown _1205930839.unknown _1205930852.unknown _1205930877.unknown _1205930922.unknown _1205930947.unknown _1205930963.unknown _1205930964.unknown _1205930976.unknown _1205930978.unknown _1205930991.unknown _1205931011.unknown _1205931013.unknown _1205931021.unknown _1205931033.unknown _1205931035.unknown _1205931064.unknown _1205931072.unknown _1205931077.unknown _1205931091.unknown _1205931104.unknown _1205931127.unknown _1205931159.unknown _1205931194.unknown _1205931209.unknown _1205931214.unknown _1205931245.unknown _1205931263.unknown _1205931276.unknown _1205931285.unknown _1205931291.unknown _1205931293.unknown _1205931294.unknown _1205931295.unknown _1205931319.unknown _1205931328.unknown _1205931331.unknown _1205931335.unknown _1205931355.unknown _1205931375.unknown _1205931378.unknown _1205931384.unknown _1205931392.unknown _1205931398.unknown _1205931425.unknown _1205931453.unknown _1205931479.unknown _1205931485.unknown _1205931493.unknown _1205931510.unknown _1205931531.unknown _1205931532.unknown _1205931538.unknown _1205931566.unknown _1205931569.unknown _1205931574.unknown _1205931587.unknown _1205931613.unknown _1205931624.unknown _1205931638.unknown _1205931646.unknown _1205931704.unknown _1205931705.unknown _1205931755.unknown _1205931770.unknown _1205931782.unknown _1205931814.unknown _1205931835.unknown _1205931847.unknown _1205931856.unknown _1205931879.unknown _1205931891.unknown _1205931908.unknown _1205931925.unknown _1205932235.unknown _1205932273.unknown _1205932468.unknown _1205932480.unknown _1205932520.unknown _1205932590.unknown _1205932622.unknown _1205932836.unknown _1205932861.unknown _1205932874.unknown _1205932887.unknown _1205932919.unknown _1205932966.unknown _1205932981.unknown _1205932987.unknown _1205932990.unknown _1205933051.unknown _1205933077.unknown _1205933089.unknown _1205933103.unknown _1205933108.unknown _1205933173.unknown _1205933214.unknown _1205933238.unknown _1205933255.unknown _1205933267.unknown _1205933283.unknown _1205933325.unknown _1205933336.unknown _1205933567.unknown _1205933699.unknown _1205933795.unknown _1205933877.unknown _1205933960.unknown _1205933977.unknown _1205933984.unknown _1205934001.unknown _1205934002.unknown _1205934003.unknown _1205934016.unknown _1205934030.unknown _1205934082.unknown _1205934195.unknown _1205934204.unknown _1205934224.unknown _1205934236.unknown _1205934272.unknown _1205934290.unknown _1205934298.unknown _1205934311.unknown _1205934321.unknown _1205997134.unknown _1205997322.unknown _1205997478.unknown _1205997497.unknown _1205997545.unknown _1205997597.unknown _1205997618.unknown _1205997633.unknown _1205997704.unknown _1205997723.unknown