高一数学上学期期中试题（PDF）1

高一 数学试题 第 1页（共 4 页） 2016—2017学年上期中考 19届 高一数学试题 说明： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分 150分，考试时间 120 分钟。 2．将第Ⅰ卷的答案代 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。 第Ⅰ卷 （选择题、填空题，共 80分） 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。 1．若全集  1,2,3, 4,5,6U＝ ，  1,4M＝ ，  2,3N＝ ，则集合 5,6 等于（ ） A．M N 　　　 B．M N C． )() NCMC uu （ D． )() NCMC uu （ 2．下列函数中，其定义域和值域分别与函数 xy lg10 的定义域和值域相同的是（ ） A． xy  B． xy lg C． xy 2 D． x y 1 3．函数 )1(  a x xa y x 的图象的大致形状是( ) A． B． C． D． 4．函数 1)2(log3)(  xxf a 的图像一定经过点（ ） A． )1,3(  B． )1,2(  C． )0,3( D． )0,2( 5．已知函数 )10( 0,1)1(log 0,3)34( )( 2       aa xx xaxax xf a 且 在 R上单调递减，则 a的 取值范围是（ ） A． )1, 4 3 [ B． ] 4 3 0，（ C． ] 4 3 3 1 [ ， D． ] 3 1 ,0( 高一 数学试题 第 2页（共 4 页） 6．若 )12(log 1 )( 2 1   x xf ,则  f x 的定义域为（ ） A． 1 ,1 2     B． 1 ,1 2     C． 1 , 2     D．  1, 7．已知实数 a，b满足 2 3a  ，3 2b  ，则函数   xf x a x b   的零点所在的区间 是（ ） A．  2 1 ， B．  1,0 C．  0,1 D．  1,2 8．三个数 0.3 77 , 0.3 , ln 0.3a b c   大小的顺序是（ ） A． a b c  B． a c b  C．b a c  D． c a b  9．若 *,x R n N  ，规定： )1()2)(1(  nxxxxH nx  ，例如： 24)1()2()3()4(44 H ，则 5 2)(  xHxxf 的奇偶性为（ ） A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数 10．已知 )(xf 是奇函数并且是 R上的单调函数，若函数 )()12( 2 xfxfy   只有 一个零点，则实数的值是（ ） A． 4 1 B． 8 1 C． 8 7 D． 8 3 11．已知符号  x 表示不超过 x的最大整数，函数   )0()(  x x x xf ，则以下结论正确 的是（ ） A．函数 )(xf 的值域为  1,0 B．函数 )(xf 没有零点 C．函数 )(xf 是 ),0(  上的减函数 D．函数 axfxg  )()( 有且仅有 3个零点时 5 4 4 3  a . 高一 数学试题 第 3页（共 4 页） 12． 已知函数 ( )( )f x xR 满足 ( ) 2 ( )f x f x   ，若函数 1xy x  与 ( )y f x 图像 的交点为 1 1 2 2( , ), ( , ), , ( , ),m mx y x y x y   则 mm yxyxyx  2211 =（ ） A．0 B．m C． 2m D． 4m 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13．已知集合  0,1  ，  2,3  ，   , ,x x ab a b a b      ，则集合 的真子集的个数是 ． 14．若函数 32 1 2   axax ax y 的定义域为 R，则实数 a的取值范围是________． 15．函数 )154(log 2 2 1  xxy 的单调递增区间为________． 16．已知函数 2( ) 2 2(4 ) 1f x mx m x    ， ( )g x mx ，若对于任意实数 x， ( )f x 与 ( )g x 的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是________． 第 II卷 （解答题 共 70分） 三、解答题：本题共 6小题，共 70分。 17．（本题满分 10分）已知函数 2( ) log ( 1)f x x  的定义域为集合 A， 函数 ( )g x = 1 ( ) 2 x ( 1 0)x   的值域为集合 B． （1）求 A B ； （2）若集合  ,2 1C a a  ，且C B B ，求实数 a的取值范围． 18．（本题满分 12分）计算： （1） 2.1lg3.0lg )1000lg8lg27(lg19lg)3lg 2  （ （2） 1 11 1 0 0.25 3 34 2 5 27 (0.0081) [3 ( ) ] [81 ( ) ] 10 (0.027) 6 8        高一 数学试题 第 4页（共 4 页） 19．（本题满分 12分）若 ( )f x 是定义在  0, 上的增函数，且    xf f x f y y       （1）求  1f 的值； （2）若  2 1f  ，解不等式   13 2f x f x       20．（本小题满分 12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为 40元，出厂单价定为 60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过 100个时，每多订购一个，订购 的全部零件的出厂单价就降低 0．02元，但实际出厂单价不能低于 51元． （1）设一次订购量为 x个，零件的实际出厂单价为 P元，写出函数 )(xfP  的表达式； （2）当销售商一次订购 500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购 1000个， 利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本） 21．（本题满分 12分）已知二次函数 )(xf 有两个零点 0和-2，且 )(xf 最小值是-1，函 数 )(xg 与 )(xf 的图象关于原点对称. （1）求 )(xf 和 )(xg 的解析式； （2）若 )()()( xgxfxh  在区间[－1,1]上是增函数，求实数的取值范围． 22．（本题满分 12分）已知函数 2( ) 2 1g x ax ax b    （ 0, 1a b  ），在区间[2,3]上 有最大值 4，最小值 1，设 ( ) ( ) g x f x x  ． （1）求 ,a b的值； （2）不等式 (2 ) 2 0x xf k   在 [ 1,1]x  上恒成立，求实数 k的取值范围； （3）方程 2 (| 2 1|) ( 3) 0 | 2 1| x x f k    有四个不同的实数解，求实数 k的取值范围． 高一 数学答案 第 1页（共 4 页） 2016—2017学年上期中考 19届 高一数学参考答案 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分，共 60分。 1-5.DDBAC 6-10.ABABC 11-12.DB 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分，共 20分。 13． 7 14．  3,0 15． )1, 8 5 ( 16． （0,8） 三、解答题：本题共 6小题，共 70分。 17．（本题满分 10 分）（1） 2log ( 1) 0x   ,即 11x ，解得 2x  , ∴其定义域为集合 ),2[ A ； ........2 分 1 ( ) ( ) 2 xg x  ,∵ 1 0x   ,∴1 ( ) 2g x  ，集合 ]2,1[B ． ........4 分  2 BA ． ........5 分 （2）∵C B B , BC  ........6 分 当 C 时, 12  aa 即 1a ； ........7 分 当 C 时，       212 1 12 a a aa ， 2 3 1  a ........8 分 综上所述， 3 , 2 a      ........10 分 18．（本题满分 12 分） 计算： （1）原式 )10lg2lg3(lg)13(lg 2 3 32 3 2  ........3 分 )12lg23)(lg13(lg ) 2 3 -lg233lg 2 3 )(3lg1(    2 3 ........6 分 高一 数学答案 第 2页（共 4 页） （2）原式=（ 11 1 1 3 ( )4 ( ) 4 ( ) 34 4 2 3 0.3) 3 [3 ( ) ] 10 0.3 2           ........3 分 1 2 10 1 2 8 3( ) 3 3 3 3 3       ........6 分 19．（本题满分 12 分）（1）令 0 yx ，则  1 0f  ； ........3 分 （2） 1)2( f ，令 2,4  yx ， )2()4()2( fff  ，即 2)4( f ........6 分 故原不等式为：    13 4f x f f x       即，    ( 3) 4f x x f  ........8 分 又 ( )f x 在  0, 上为增函数，故原不等式等价于：       4)3( 0 1 03 xx x x ........10 分 得  0,1x ........12 分 20．（本小题满分 12 分）（1）当0 100x  时， 60P 当 550100  x 时， 60 0.02( 100) 62 50 x P x     当 550x  时， 51P  ........6 分 所以 60 0 100 ( ) 62 100 550( ) 50 51 550 x x P f x x x N x         ........7 分 （2）设工厂获得的利润为 L 元， 当订购 500 个时， 6000500)40 50 500 62( L 元； ........ 9 分 当订购 1000 个时， 110001000)4051( L 元 ........11 分 因此，当销售商一次订购 500 个零件时，该厂获得的利润是 6000 元； 如果订购 1000 个，利润是 11000 元． ........12 分 高一 数学答案 第 3页（共 4 页） 21.（本题满分 12 分） （1）依题意，设 )2()(  xaxxf )0( a ，对称轴是 1x ， xxxfaaaf 2)(,112)1( 2  ， ........3 分 由函数 )(xg 与 )(xf 的图象关于原点对称， xxxfxg 2)()( 2  ........5 分 （2）由（1）得 xxxxxxxh )1(2)1()2(2)( 222   ①当 1 时， xxh 4)(  满足在区间[-1,1]上是增函数； ........7 分 ②当 1 时， )(xh 图像的对称轴是 1 1     x ，则 ,1 1 1     又 ,1 解得 1 ........9 分 ③当 1 时，有 ,1 1 1     又 ,1 解得 01   ........11分 综上所述，满足条件的实数的取值范围是 ]0,( ........12 分 21．（本题满分 12 分） （1） abxaxg  1)1()( 2 对称轴 1x 当 0a 时， ]3,2[)( 在xg 上为增函数，              0 1 4169 1144 4)3( 1)2( b a baa baa g g 当 0a 时， ]3,2[)( 在xg 上为减函数              3 1 1169 4144 1)3( 4)2( b a baa baa g g 0,1,1  bab 即 2 1 )(,12)( 2  x xxfxxxg ........4 分 高一 数学答案 第 4页（共 4 页） （2）方程 02)2(  kk kf 可化为 k x x k 22 2 1 2  kx k 2 1 2) 2 1 (1 2  ，令 12, 2 1 2  ttkt k ]2, 2 1 [],1,1[  tx ，记 0,0)(,12)( min2  kthttth ........8 分 （3）方程 03 12 2 ()12(  ）x x kf ，可化为 0)32( 12 21 12   kk x x 即 012,0)21(12)32(12 2  kxx kk 令 mx 12 ，则方程可化为 )0(,0)21()32(2  mkmkm 方程 2(| 2 1|) ( 3) 0 | 2 1| x x f k    有四个不同的实数解， 由 12  xm 的图像可知， )0(,0)21()32(2  mkmkm 有两个根 21 mm、 ， 10 21  mm ，令 )21()32()( 2 kmkmm              021)32(1)1( 021)0( 1 2 32 0 0)21(4)32( 2 kk k k kk   ， 9 4 2 1  k ........12 分 m