导数练习题
1.
是
的导函数，则
的值是 。
2. 已知函数
的图象在点
处的切线方程是
，则
。
3.曲线
在点
处的切线方程是 。
5.已知
在R上是减函数，求
的取值范围。
6. 设函数
在
及
时取得极值。
（1）求a、b的值；
（2）若对于任意的
，都有
成立，求c的取值范围。
7. 已知
为实数，
。求导数
；（2）若
，求
在区间
上的最大值和最小值。
8. 设函数
为奇函数，其图象在点
处的切线与直线
垂直，导函数
的最小值为
。（1）求
，
，
的值；
（2）求函数
的单调递增区间，并求函数
在
上的最大值和最小值。
第一章 导数及其应用
一、选择题
1．若函数
在区间
内可导，且
则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
2．一个物体的运动方程为
其中
的单位是米，
的单位是秒，那么物体在
秒末的瞬时速度是（ ）
A．
米/秒 B．
米/秒 C．
米/秒 D．
米/秒
3．函数
的递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．
,若
,则
的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
5．函数
在一点的导数值为
是函数
在这点取极值的（ ）
A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．必要非充分条件
6．函数
在区间
上的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．若
，则
的值为_________________；
2．曲线
在点
处的切线倾斜角为__________；
3．函数
的导数为_________________；
4．曲线
在点
处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；
5．函数
的单调递增区间是___________________________。
三、解答题
1．求垂直于直线
并且与曲线
相切的直线方程。
2．求函数
的导数。
3．求函数
在区间
上的最大值与最小值。
4．已知函数
，当
时，有极大值
；
（1）求
的值；（2）求函数
的极小值。
[综合训练B组]
一、选择题
1．函数
有（ ）
A．极大值
，极小值
B．极大值
，极小值
C．极大值
，无极小值 D．极小值
，无极大值
2．若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
3．曲线
在
处的切线平行于直线
，则
点的坐标为（ ）
A．
B．
C．
和
D．
和
4．
与
是定义在R上的两个可导函数，若
,
满足
,则
与
满足（ ）
A．
B．
为常数函数
C．
D．
为常数函数
5．函数
单调递增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
1．函数
在区间
上的最大值是 。
2．函数
的图像在
处的切线在x轴上的截距为________________。
3．函数
的单调增区间为 ，单调减区间为___________________。
4．若
在
增函数，则
的关系式为是 。
5．函数
在
时有极值
，那么
的值分别为________。
三、解答题
1． 已知曲线
与
在
处的切线互相垂直，求
的值。
2．如图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去
四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长
为多少时，盒子容积最大？
3． 已知
的图象经过点
，且在
处的切线方程是
（1）求
的解析式；（2）求
的单调递增区间。
4．平面向量
，若存在不同时为
的实数
和
，使
且
，试确定函数
的单调区间。
[提高训练C组]
一、选择题
1．若
,则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
2．若函数
的图象的顶点在第四象限，则函数
的图象是（ ）
3．已知函数
在
上是单调函数,则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．对于
上可导的任意函数
，若满足
，则必有（ ）
A．
B.
C.
D.
5．若曲线
的一条切线
与直线
垂直，则
的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．函数
的定义域为开区间
，导函数
在
内的图象如图所示，
则函数
在开区间
内有极小值点（ ）
A．
个 B．
个 C．
个 D．
个
二、填空题
1．若函数
在
处有极大值，则常数
的值为_________；
2．函数
的单调增区间为 。
3．设函数
，若
为奇函数，则
=__________
4．设
，当
时，
恒成立，则实数
的取值范围为 。
三、解答题
1．求函数
的导数。
3．已知函数
在
与
时都取得极值
(1)求
的值与函数
的单调区间
(2)若对
，不等式
恒成立，求
的取值范围。
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