高中数学试题的命制

成都石室中学 蒋富扬 ——高质量数学试题的命制 高2016届 分科会 前 言 研究考纲 研究试题 回归教材 构建网络 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 专题 提升能力 套题训练 诊断模拟 高考 考试是教育测评的主要方法之一 前 言 考试的功能 前 言 前 言 前 言 前 言 效果考试 资格考试 命题 考试 质量 试题 质量 命题 水平 前 言 备考有法 命题有方 一、高质量试卷的 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 二、数学试题命制技术 三、试题命制的实践 四、几点建议 内 容 提 纲 一、高质量试卷的标准 高质量 试卷 较高效度 适当难度较高信度 合理区分度 一、高质量试卷的标准 1、信度 试卷的信度是表示试卷作为测试工具的可靠 程度的指标.试卷的信度高说明考生分数不易受偶 然因素的影响,考生分数可以比较真实地反映考生 的实际水平。 影响试卷信度的因素有: ①试题的难度. ②题目的数量. ③题目用语的准确性. 一、高质量试卷的标准 2、效度 试卷的效度是衡量考试结果与预定要达到 的考试目标相符合的程度,效度反映了试卷的有 效程度. 提高试卷的效度要注意三个方面的问题: 一是考试的目标要明确 二是试题的设计要有效地体现考试目标 三是试卷的要求与《数学课程标准》的要 求要一致 一、高质量试卷的标准 3、难度 难度是指试题或试卷的难易程度,是试题或 试卷考查学生知识和能力水平适合程度的指标. 难度值 0.1 0.2-0.4 0.5-0.7 0.8-0.9 0.9-1 划分范围 难 偏难 适中 偏易 易 一、高质量试卷的标准 4、区分度 区分度是旨试题或试卷对学生实际水平的区分程度或鉴别 能力.区分度是反映学生掌握知识水平差异能力的指标.区分度高 的试卷能对不同知识水平和能力的学生加以区分 试卷的区分度和难度有着密切的关系,区分度的提高主要 是通过控制试题难度来实现的. 实践证明,难度值为0.5的试题 具有最好的区分度.但在实际编制试卷时,不可能要求所有题 目的难度值均为 0.5. 一、高质量试卷的标准 （15 年二卷）设函数 2( ) mxf x e x mx   。 （1）证明： ( )f x 在 ( ,0) 单调递减，在 (0, ) 单调递增； （ 2 ） 若 对 于 任 意 1 2, [ 1,1]x x   ， 都 有 1 2| ( ) ( ) | 1f x f x e   ，求 m的取值范围。 一、高质量试卷的标准 知识覆盖面，能力达成度，思维深刻性，合理区分度 立足基础，突出重点，稳定创新 紧扣教材，强化主干，考查能力 淡化技巧，注重通法，体现思想 重视交汇，潜能素养，利于选拔 高考试卷 二、数学试题命制技术 二、数学试题命制技术 1、命制数学试题的原则 科学性原则 层次性原则 创新性原则 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 、适切性的原则 全面、开放性原则 二、数学试题命制技术 2、命制数学试题的步骤 确定考试目标 制定双向细目表 组卷、（反复）审题、排版、评分标准 选题、改题、编题 二、数学试题命制技术 关于考试目标 考试目标是试卷编制的出发点和归宿,具有 导向和制约功能.它可以根据教学目标,结合不同 的测试目的、内容范围、时间限制加以确定. 考试目标包括考试内容、考查目的和各种量化 指标(如试卷难度系数、考试及格率、优秀率、 平均分等). 二、数学试题命制技术 关于双向细目表 根据考试目的和《考试大纲》的要求,依据 教学内容和教学目标,制定出命题及制卷的具体 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 .这个计划应包括测试内容(知识、能力)、 题量、题型、时限、不同知识点所考查的学习 水平以及所占的比例等各个方面的具体内容,并 用命题双向细目表的形式反映出来. 二、数学试题命制技术 关于双向细目表 二、数学试题命制技术 关于双向细目表 考试内容 课标要求 考试层级 题型 分值 备 注 A B C 导 数 导数的概念。 （1）了解导数概念的某些实际 背景（如瞬时速度、加速度、光 滑曲线切线的斜率等）； √ 导数的几何意义。掌握函数在一点处的导数的定义 和导数的几何意义；理解导函数 的概念。 √ 几种常见函数的 导数。 熟记基本导数 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 （c，xm（m 为有理数），sinx，cosx，ex， ax，lnx， logax 的导数）； √ 两个函数的和、 差、积、商和导 数。 掌握两个函数和、差、积、商的 求导法则。 √ 复合函数的导数。了解复合函数的求导法则，会求 某些简单函数的导数。 √ 利用导数研究函 数的单调性和极 值。 理解可导函数的单调性与其导数 的关系；了解可导函数在某点取 得极值的必要条件和充分条件 （导数在极值点两侧异号）； √ 函数的最大值和 最小值。 会求一些实际问题（一般指单峰 函数）的最大值和最小值 √ 二、数学试题命制技术 关于考后双向细目表的使用 三、数学试题命制的实践 三、数学试题命制的实践 关于选题 三、数学试题命制的实践 关于改题 改变问题的条件进行变式 改变知识应用的顺序进行变式 改变维度进行变式 改变试题呈现类型进行变式 转变思想方法进行变式 19．（本小题满分 12 分）2015 年成都市一诊试题第 7 稿 某电力公司调查了某地区夏季居民的用电量 y （万千瓦时）是时间 t （0 24t  ，单位：小时）的函数，记作 ( )y f t ，下表是某日各时的用电量 数据： t（时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y（万千瓦时） 2．5 2 1．49 2 2．51 2 1．5 2．01 2．5 经长期观察 ( )y f t 的曲线可近似地看成函数 sin( ) ( 0,0 )y A t B A         ． （Ⅰ）根据以上数据，求出函数 sin( ) ( 0,0 )y A x B A         的解析式； （Ⅱ）为保证居民用电，电力部门提出了“消峰平谷”的想法，即提高高峰时 期的电价，同时降低低峰时期的电价，鼓励企业在低峰时用电．若居民用电量 超过 2．25 万千瓦时，就要提高企业用电电价，请依据（Ⅰ）的结论，判断一 天内的上午 8:00到下午 18：00，有几个小时要提高企业电价？ 某大型企业的日用电量 y （单位：万千瓦时）关于时间 t（0 24t  ，单位：小时） 的函数 ( )y f t 近似地满足 ( ) sin( ) ( 0,0 )f t A t B A         ，下图是该企业某 日在 0点至 12点时间段用电量与时间的大致图象． （Ⅰ）根据图象，求 A、、 、 B的值； （Ⅱ）在某日因某种原因，供电量 ( )g t （万 千瓦时）与时间 t（小时）近似满足函数关系 式 205.1)(  ttg ．当该日内供电量小于该 企业的用电量时，企业就必须停产．请用二 分法计算该企业当日停产的大致时间？ （精确度 0.1，结果用小数表示） 参考数据: t（时） 10 11 12 11.5 11.25 11.75 11.625 11.6875 ( )f t （万千瓦时） 2．25 2.433 2.5 2.483 2.462 2.496 2.490 2.493 ( )g t （万千瓦时） 5 3.5 2 2.75 3.125 2.375 2.563 2.469 2015/10/13 改题思路： 联系教材，注重概念 《数学4（必修）》第62页，例4． 试题原型 已知向量 ，若 ABC (1, ), (4,2)AB k AC    4,AB k Z   且 时， 为直角三角形 的概率为 4 7 3 7 2 7 1 7 （A） （B） （C） （D） 空 间 三、数学试题命制的实践 关于改题 改题 已知空间向量 ，(1, 0)OA k k Z   ，（ ） , O为坐标原点 下列结论: (3,1,0),| | 3OB OA    ①以OA、OB为邻边的平行四边形 OACB中，当且仅当k=0时， 取得最小值； ②当k=2时，到点A和点B等距离的动点P(x,y,z) 的轨迹方程为4x-2y-5=0，其轨迹是一条直线； ③若 ，则三棱锥 的最大体 积为 ；④若 ，则三棱锥 各个面都为直角三角形的概率 为 ． 其 中 ， 正 确 结 论 的 番 号 应 是 ． OC  (0,0,1)OP   7 6 (0,0,1)OP   O ABP O ABP 2 5 三、数学试题命制的实践 关于编题 2015成都市一诊理科第21题 三、数学试题命制的实践 文科第21题 借助软件编拟 三、数学试题命制的实践 2、人事管理 （6）材料报送三、数学试题命制的实践 理科第9题 2、人事管理 （6）材料报送三、数学试题命制的实践 函数 的图象 √ 用三角函数解决一些简单的实 际问题 √ 两角和与差的正弦、余弦、正 切公式 √ 二倍角的正弦、余弦、正切公 式 √ 简单的三角恒等变换 √ sin( )y A x   考试内容 要求层次 A B C 变式问题 三、数学试题命制的实践 空间向量的正交分解及其坐标 表示 √ 空间向量的线性运算及其坐标 表示 √ 空间向量的数量积及其坐标表 示 √ 运用向量的数量积判断向量的 共线与垂直 √ 考试内容 要求层次 A B C 三、数学试题命制的实践 理科第15题 三、数学试题命制的实践 三、数学试题命制的实践 文科第15题 三、数学试题命制的实践 考试内容 要求层次 A B C 导数的几何意义 √ 导数的四则运算法则 √ 利用导数研究函数的极值、最 值 （其中多项式函数一般不超过 三次） √ 三、数学试题命制的实践 四、数学试题命制的建议 双向细目表的细化与落实 控制选题的比例 借助备课组集体的智慧 数学软件的使用 适当增大运算量 2015年10月