证明的概念：
根据题设、定义以及定理、公理等已知条件，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确的过程。
一个问题的正确性从正面难以证明时，我们还有没有其它证明方法来证明它的正确性？
1、我们对几何问题常采用哪些处理方法？
1）比一比。
2）量一量。
3）折叠法。
4）逻辑推理。
除了这几种主要方法外，还有没有其它的方法呢？
2、什么是反证法？
从命题的结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立的证明方法叫做反正法。
反证法概念：
如、求证：两条直线相交只有一个交点。
分析：
1）找出命题的结论：
只有一个交点。
2）对结论提出反面的结论：
不止一个交点。
1）求证：在一个三角形中，至少有一个内角度数小于或等于600。
2）求证：在一个三角形中，如果两条边不等，那么他们所对的角也不相等。
练1、指出下命题结论的反面：
3、反证法证明有哪些关键步骤？
1）反设：将结论的反面作为假设。
2）归谬：将“反设”作条件，由此推出和条件或基本事实、定义、定理相矛盾的结果。
3）结论：说明“反设”不成立，从而肯定结论成立。
步骤：
练2、试证明：一个五边形不可能有4个内角为锐角。
证明：
假设一个五边形至少有4个角为锐角，
∠A＜900，
∠C＜900，
∠B＜900，
∠D＜900，
∠E＝(5-2)×1800－ ∠A － ∠B － ∠C － ∠D ，
＞5100－900－900－900－900，
＞1800，
与五边形五内角和为5400的凸多边形矛盾，
所以，五边形不可能有4个内角为锐角。
4、反证法适用于哪些命题的论证？
1）“否定性”命题。
即命题的结论是以否定形式出现的。
2）“唯一性”命题。
即命题的结论是以“…唯一存在…”、 “…只有一个…”等形式出现的。
3）“至多”“至少”命题。
即命题的结论是以“…至多…”、 “…至少…”等形式出现的。
4）一些“逆”命题。
练3、如图，在∆ABC中，D、E分别在AC、AB上，BD、CE相交于点O，证明BD和CE不可能互相平分。
证明：
连结DE，
假设BD与CE互相平分，
∴ 四边形BCDE是平行四边形，
∴ BE∥CD，
即AB ∥ AC，这与已知AB、AC相交于点A矛盾，
∴ BD与CE不可能互相平分。
1、反证法的概念。
2、反证法的步骤。
3、反证法适用范围。
2014.12.25
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