人教2011版小学数学三年级面积单元分析

小学数学精品教案 《面积》单元教学分析 （一）教学目标 1．结合实例使学生认识面积的含义，能用自选单位估计和测量图形的面积，体会引进统一的面积单位的必要性，认识面积单位平方厘米、平方分米、平方米，建立1平方米、1平方分米、1平方厘米的表象；熟悉相邻两个面积单位之间的进率，会进行简单的单位换算。 2．使学生探索并掌握长方形、正方形的面积公式，获得探究学习的经历；会应用公式正确计算长方形、正方形的面积，能估计给定的长方形、正方形的面积。 3．使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会用所学的有关面积的知识解决简单的实际问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ，进一步体会解决问题的一般步骤，知道可以用不同的方法解决问题。逐步培养学生分析和解决问题的能力。 （二）内容安排及其特点 1．教学内容和作用。 本单元的主要学习内容包括四部分：．面积和面积单位，长方形、正方形的面积计算，面积单位之间的进率，用所学的知识解决简单的实际问题。本单元内容的结构如下 这些内容的教与学，是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，并会计算长方形和正方形周长的基础上进行的。小学生从学习长度到学习面积，是空间形式认识发展上的一次飞跃。学好本单元的内容，不仅有利于发展学生的空间观念，提高解决简单实际问题的能力，而且能为以后学习其他平面图形的面积计算打下基础。 2．教材编排特点。 （1）注重学生对面积概念的真正理解。 面积概念是贯穿于整个单元的核心内容，是学习其他相关内容的重要基础。为了让学生真正理解面积的含义，教材从以下几方面加以体现。 第一，注重面积认识的直观性和层次性。对面积的直观感知包括两步：首先是认识“面”，然后是“面”的大小，即面积。教材在修订过程中删去了面积的定义，其目的是避免学生死记硬背，也避免教师将功夫用在指导学生叙述面积的定义上，而忽视了学生对面积含义的真正理解。以往的教学实践表明，学生往往更关注“面”，而忽视“面”的大小，将“面”等同于面积。因此教材从让学生观察身边熟悉的一些物体（黑板和国旗）的表面入手，明确“面”的概念；然后让学生通过观察比较两个面的大小，进而形成对“面”的大小的直观感受。在此基础上，教材采用描述的方式，借助具体事例说明“面积”的概念，并让学生依此说出其他一些物体表面的面积。教材在例1中呈现的4个说明面积的样例，都是学生身边触手可得的事物。其目的是用丰富的事例，让学生在观察（看一看）、动手感知（摸一摸）的基础上，对认识物体的“面”及“面”的大小积累充足的感性经验，进而很好地理解面积的含义。 第二，注重对面积概念认识的全面性。由于学生常常误认为只有向上摆放的“面”才有面积，因此教材在例1下面的“做一做”中，要求学生摸摸字典的封面和侧面，并比较这两个面的面积大小，使学生认识到侧面的大小就是侧面的面积。为避免学生一提到面积就想到长方形、正方形的面积，教材在练习十四中安排了不规则图形面积的比较，包括线段围成的图形和曲线围成的图形，其目的是突出面积概念的本质，让学生更全面地理解面积概念。 第三，注重发展学生面积守恒的观念。皮亚杰认为：守恒是获得数和量概念的重要条件，儿童没有守恒概念就不能真正认识数和量。具有守恒概念就表明他能够抓住事物的本质，对客观事物的认识已经不为物理性质的变化所迷惑。教材无论在例题的编排上还是习题的设计中，都多处体现了发展学生面积守恒的观念。例如，第65页第6题，让学生用四个1平方厘米的正方形拼出不同的图形，目的是让学生体会：尽管所拼图形的形状不同，只要是用四个1平方厘米的正方形拼出的，这些图形面积的大小就是同样的。第68页第1题中，设计了一个斜放的长方形，使学生体会图形的面积不会因摆放形式的变化而变化。第69页第10题的设计更是别具匠心，其理论依据就是皮亚杰所做的关于面积守恒的实验。通过练习，使学生体会在同样大小的正方形中，减去一个同样大小的长方形，剩下部分的面积大小还是相等的，这与长方形的所在位置或摆放形式无关。 第四，强化概念的比较辨析。周长是对一维空间（线）的度量，面积是对二维空间（面）的度量。周长与面积大多共同承载于一介图形之中，造成学生认识上的混淆。周世军在5～13岁儿童对面积概念的掌握与发展研究中，发现小学生对面积的理解，总的趋势是：从面积表征与长度表征或周长表征混淆，到最后分化为有清楚的面积表征。但是在高年级学习体积时，又会发生体积表征与该体积的表面积混淆的现象。在教学实践中，也经常会见到学生将周长概念与面积概念混淆的问题。因此，在建立面积概念的初始阶段，教材注重采用多种对比的方式，帮助学生加以区别。有通过操作活动加以对比区别的，如第64页第1题，体会表示周长的活动是描画一周，而表示面积的活动是涂色；有借助面积单位加以比较区别的，如第65页第6题、第7题；还有在解决实际问题过程中进行比较的，如第69页第7题、第9题等。通过概念的对比辨析，既帮助学生将面积概念与周长概念加以区别，又加深了他们对面积含义的理解。 （2）注重引导学生体会度量（测量）的意义，认识度量单位及其实际意义，渗透度量意识。 从对一维长度的度量到对二维面积的度量，是学生认识上的一次飞跃。学好这部分内容，有利于学生把握度量的数学结构，为体积及其他相关内容的学习奠定基础。 第一，引导学生体会面积单位产生的意义。教材在例2中编排了比较两个长方形面积大小的活动。教材首先呈现了学生两种不同的比较方法，最直接的方法就是观察。但两个图形面积差异不大，学生很难通过观察比较得出结果。接着教材又呈现了重叠的方法，将两个图形进行重叠比较。由于两个图形的长边和宽边均不相同，也很难获得比较的结果。由此激发学生寻求新的有效方法的需求。基于学生用面积单位进行测量的经验很少，教材采取用小精灵提示的方式，引导学生用一种图形作单位来测量，从而体会面积单位产生的意义。 第二，让学生经历确定面积单位的过程。学生在认识长度单位时，已经经历了用长短不同的物体作单位测量物体长度的过程，初步体会了统一长度单位的重要性；而且学生对“单位”相同有一种本能的认识，因此本单元教材不在“统一单位”（大小）上“大做文章”，而是将学生的探究活动设计为体会选择什么样的图形作面积单位最合适方面。教材提供了三种基本图形作面积单位，有圆形、正三角形和正方形。仅从比较图形面积大小而言，通过数圆形、正三角形的个数，同样能获得比较的结果。但由于用圆形、正三角形作面积单位，不能将所测图形全部铺满，因此不能准确测量出一个图形的面积。正方形能铺满所测图形，且四条边一样长，在摆放时不用考虑方向和位置，作面积单位更合适。 第三，重视常用面积单位表象的形成。平方厘米、平方分米和平方米是最基本的面积单位。这些面积单位学生最容易感知，在日常生活中也最常用。如果学生对这三个面积单位的实际“大小”形成较鲜明的表象，就可以正确运用它们进行估测或实际测量，也容易掌握单位间的进率；反过来，学生在进行实际测量的活动中，也能加深和巩固有关面积单位的观念。为了达到这种相互促进的效果，教材采用了如下一些措施。一是通过多种活动帮助学生建立面积单位的表象。例如，提示拇指手指甲的面积接近1平方厘米；让学生用手比画1平方分米的大小；学生用纸制作1平方米的正方形，在1平方米的正方形内站满学生等。二是给学生提供用面积单位测量实际面积的机会。如，让学生选择合适的面积单位测量扑克牌、课桌面和教室面积等活动，以此丰富学生实际测量的经验并巩固面积单位观念。三是培养估测意识。在学生积累了足够的实际测量经验后，教材中安排了一些估测的内容。如第68页第5题，让学生找一块正方形手帕，先估计它的面积，再通过测量边长计算出实际面积，并通过比较估测与实际测量计算所得的结果，修正自己的估测策略。 （3）让学生经历探究的过程。 教材在讨论长、正方形的面积计算时，注意创设适宜的问题情境，使学生在任务驱动下，亲身经历比较完整的探究过程。教材在编排中，以面积含义为基础，以度量的本质为核心，层层深入地设计了学生的探究活动。首先是用面积单位测量长方形面积的活动。在计数所用面积单位的个数时，教材呈现了两种方法，一是直接数出面积单位的个数，这是最朴素、最基本的方法；二是数出每行的个数和行数，用乘法计算出面积单位的个数，为面积公式的形成提供了直观经验。接着让学生通过摆多个长方形的活动，探索长方形面积与它的长和宽之间的关系，并以表格的方式进行记录，进而概括长方形面积公式。最后在应用长方形面积公式解决问题的过程中，先将正方形看做特殊的长方形，再通过推理，得出正方形面积公式。整个探究过程，使学生经历了“动手实践，初步感知是什么——深入探究，理解为什么——沟通联系，形成认知结构”的全过程，有利于学生探究欲望的激发与探究能力的培养。此外，在讨论常用面积单位之间的进率时，以及在部分习题中，都注意给学生留下适当的探究空间，使他们获得探究的体验。 （4）注重培养学生的应用意识和实践能力。 《标准（2011）》中，将“应用意识”作为十个核心概念之一，同时指出，综合实践活动是培养学生应用意识很好的载体。本单元教材在编排中充分体现了这一理念，如例5、例7和例8的设计都重在培养学生的应用意识与实践能力。例5首先是对长方形面积公式的简单应用，进而运用计算结果估计课桌面的面积，体现了计算结果的应用价值。例7编排对交通标志牌面积计算并进行单位换算的问题，表现了在实际生活中需要单位换算，巩固换算的知识，并让学生初步体会有事要根据实际需要，将所得的结果换算成合适的单位。著名数学家G．波利亚在《怎样解题》一书中，明确提出了解决问题的一般步骤：理解题目——拟订 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 ——执行方案——回顾。例8专门安排了解决实际问题的内容，遵循了解决问题的一般步骤，在“分析与解答”环节，更突出了“拟订方案”的过程，这是在以往教学中容易忽视的地方。教材用学生 发言 中层任职表态发言幼儿园年会园长发言稿在政协会议上的发言在区委务虚会上的发言内部审计座谈会发言稿 的形式呈现“我先……再……”，体现出在解决问题前，应先将自己的解决问题的 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 表达清楚，再有理有据地解决问题。教材呈现了两种解决问题的思路和方法，体现出所制定的计划不同，解决问题的方法也会不同，鼓励学生用自己的方法解决问题，以不断提高解决问题的能力。 （三）教学建议 1．面积概念的学习应贯穿于整个单元的学习中。 刘加霞教授认为：生活中有六种常用、常见的感观量：长度、质量、容积、角度、面积、体积，学生对它们的学习和理解，一般都经历下述5个阶段： 阶段1：量的初步认识（直观感知“量”，直接或间接比较“量”的大小）。 阶段2：量的间接比较（用非标准单位或用另一个量为“中介”比较）。 阶段3：认识国际通用单位并用其描述大小。 阶段4：国际通用单位体系的认识与换算（化聚）。 阶段5：利用公式求量的大小（只有面积和体积有此阶段）。 基于这样的认识，对面积的学习应把握好阶段性，做好课时的划分和课时目标的规划。通过例1和例2的学习，主要是达到阶段1和阶段2的水平；通过例3的学习，达到阶段3；例4和例5的学习，对应阶段5；例6和例7的学习，对应阶段40这样看来，教师在实际教学中，可以根据本班实际情况，重新进行教学顺序的调整和课时的划分：可以先学习例6，探索面积单位间的进率，再学习例4和例5，探索长、正方形面积的计算。之后再学习例7。 对面积的初步认识和量的间接比较是建立面积概念的基础，也是关键环节，可以从以下几方面做起。第一，基于学生已有生活经验，强化对“表面”（包括正面、侧面、曲面等）的理解。第二，在比较多个图形的“面积”中深化对面积的认识。第三，在对面积感知充分的基础上结合具体事例说出物体某个面的面积。第四，增加干扰因素，强化“面积”概念的本质。 根据皮亚杰的实验，为发展学生的面积守恒观念，可以增加一些变式练习，如：将一个图形或图形的一部分进行平移、旋转等变换后（如下图），让学生判断左右两个图形的面积是否相等？ 再如，在两个同样大的正方形中，同样大小的三个小正方形，所剩图形的面积是否相等？ 2．把握度量的本质结构，发展学生的度量意识。 度量的核心要素：一是度量单位（从非标准单位到标准单位，并形成单位体系）；二是度量单位的个数就是量的大小。无论是长度的度量，还是面积、体积的度量，包括角度、质量、容积等的度量，其本质结构是一致的，教师应结合具体教学内容，让学生不断感悟度量的本质，发展度量的意识。在教学中，可以从以下几方面加以落实。 第一，制造认知冲突，使学生感受学习“面积单位”的必要性。 如在认识面积单位时，用观察和重叠的方法，都不能比较两个图形的面积，激发学生用单位度量的需要；在认识平方厘米后，让学生测量讲台的面积，使他们感受到麻烦，产生学习更大的面积单位的需求。 第二，借助学生身边熟悉的事物，使学生建立面积单位的表象。 为帮助学生形成面积单位的表象，教材提供了观察、比较、举例等活动。如果想知道通过这些活动在学生脑海中是否形成了正确的表象，可以让学生不用刻度尺，不看可参照的学具或实物，只凭自己的感知，动手画（或用剪刀剪）1个1平方厘米、1个1平方分米的正方形，有条件的，还可以让学生合作制作一个1平方米的正方形。再让学生将自己的作品与标准单位进行比较并调整其大小，以达到帮助学生建立清晰的面积单位表象的目的。 第三，让学生经历用面积单位度量面积的过程，体验单位的价值。 量是量出来的。教学中教师应让学生经历用面积单位测量并计数面积单位个数的过程，从而体验面积单位的价值。 第四，梳理面积单位，形成结构化认识。 只有系统化、结构化的知识才便于学生真正的理解、掌握和提取。教学中应组织学生对所学习的面积单位及时梳理，掌握它们相互之间的关系，通过结构化的认识进一步巩固对面积单位的认识。 第五，让学生结合实际选择和运用合适的面积单位。 为发展学生对量的实际意义的认识，可以从两方面进行练习，一是根据实际选择合适的单位，如一块黑板的面积是4（ ）；二是估测练习，如一块手帕的面积是（ ）。 3．充分利用实际操作，深入理解面积公式。 皮亚杰把这种长度乘以宽度求面积的能力划分为智慧水平或“运算”水平，这个发展水平一般要到十一岁或十二岁才出现。因此，要让三年级的学生真正理解面积公式并非易事，教师在实际教学中应做好以下三方面工作： 一是让学生经历用面积单位度量长方形面积的过程。可组织学生用面积单位度量或拼摆不同长方形的过程，重视学生计数面积单位个数的方法，允许一个一个计数，也可以用乘法计数，明确每行面积单位的个数与行数的乘积就是面积单位的总个数，即多少个面积单位。 二是要沟通长方形的长、宽与每行面积单位个数和行数之间的对应关系。有条件的学校可借助信息技术手段，将这种一一对应的过程清晰地展现出来，如长是5厘米，每行就可以摆5个1平方厘米的面积单位，宽是3厘米，可以摆这样的3行。使学生体会到数的意义不同，数值的大小是一致的，为面积公式的形成做好充分的准备。 三是适时进行长方形面积公式的抽象概括，避免过早进入形式化计算阶段。 在实际教学中，经常会遇到学生将长度单位与面积单位混淆的现象，这并非全是马虎所致，究其原因很可能是在面积计算的学习中，忽视用面积单位度量的过程，过早进行形式化计算的缘故。数学教育家俞子夷认为，儿童求面积有以下三种情况：一是2平方米×2＝4平方米，这种方法具体，容易理解，通常为初学者使用；二是2×2＝4平方米，它是一种简写形式，经常在练习中使用；三是3米×3米＝9平方米，它一般与实际测量作图相结合，或计算应用题时采用。因此，建议教学中不要过早进入到面积计算的简写形式，可以先用“2平方米×2＝4平方米”的形式进行表征，使学生对这个算式及面积单位的实际意义有更好的理解。在学生有了一定认识并认可面积单位后，再逐步抽象，用简写的形式（2×2＝4平方米）表示面积计算的过程。在此基础上，概括形成长方形、正方形面积计算公式。 4．注意培养学生发现并提出问题、分析并解决问题能力的培养。 《标准（2011）》将增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力作为数学课程的总目标之一。其中发现和提出问题的能力更需要重视与培养。发现和提出问题能力包括在解决复杂问题时提出子问题的能力、根据问题情境提出问题的能力等。结合本单元解决问题内容的学习，让学生明确先解决什么问题，再解决什么问题，既是解决问题中制定计划的过程，也是对学生发现和提出问题能力的培养过程。教学中可以组织学生先根据问题情境，借助图分析数量关系，确定先解决问题，在解决什么，把自己的计划一步一步说清楚，再进行问题的解决。由于学生提出的子问题不同，所制定的计划也不同，相应的解决问题的方法也不同，应鼓励学生用不同的方法解决问题。为不加重学生的学习负担，建议制定计划的过程口头表达即可，不必书写出来。 5．本单元建议用8课时教学。 1 / 7