2019-2020年高三（理科）数学试卷12

2019-2020年高三（理科）数学试卷12 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1. 答第I卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上． 2. 每小题选出 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 3. 考试结束后，监考人将答题卡、答题卷收回，试卷考生自己保管． 第一部分（选择题，共40分） 一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑． 1. 设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1．那么原命题与其逆命题的真假情况是（ ） A．原命题与逆命题均为真命题 B．原命题假，逆命题真 C．原命题真，逆命题假 D．原命题与逆命题均为假命题 2. 已知 ，则 （ ） A. 2 B.－2 C. 0 D. 3. 若sin x>cos x，则x的取值范围是（ ） A. {x|2k － ＜x＜2k ＋ ，k Z} B. {x|2k ＋ ＜x＜2k ＋ ，k Z} C. {x|k － ＜x＜k ＋ ，k Z } D. {x|k ＋ ＜x＜k ＋ ，k Z} 4. 如果1N力能拉长弹簧1cm，为将弹簧拉长6cm，所耗费的功是 （ ） A．0.18 J B．0.26 J C．0.12 J D．0.28J 5. 函数y=A(sinx＋)(>0， ，xR)的部分图象如图所示，则函数 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 达式为（ ） A． B． C． D． 6．设 是函数 的导函数，将 和 的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ） 7. 函数 的值域是 （ ） A． B． C． D． 8. 设 ，则对任意实数 ， 是 的（ ） A. 充分必要条件 B. 充分而不必要条件 C. 必要而不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 第二部分（非选择题，解答写在答题卷规定的位置上，共110分。） 二、填空题：本大题共有7个小题，其中第13-15题为选做题，必须从中选两题作答。每小题5分，共30分。把答案填在答题卷中对应的横线上。 9． 点P在曲线y=x3－x+ 上移动，设过点P的切线的斜率k的取值范围是 , 设倾斜角为α,则α的取值范围是_ _. 10. 如果函数 的图象关于直线 对称，那么 11. 函数f（x）＝x＋2cosx在区间 上的最大值为_________;在区间[0，2π]上最大值为___________． 12. 定义符号函数 　　 ，则不等式： 的解集是__________． 以下是选做题：从下面3个题中任选2题作答，若3题都做，则以前2题计分。 13. 极坐标方程 所表示的曲线的直角坐标方程是 . 14. 已知 都是正数，且 则 的最小值是 . 15．如右图，在梯形ABCD中，AD//BC，BD、AC相交 于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EF//BC， 若AD=12，BC=20，则EF= . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分13分） （1）已知 ,且 ，求 的值． （2）已知tanα+sinα=m, tanα-sinα=n ( , 求证： . 17．（本小题满分13分） 已知函数 。 （1）写出函数 的最小正周期和单调递增区间； （2）若函数 的图象关于直线 对称，且 ，求 的值。 18．（本小题满分13分） 已知函数 （1）当 时，求函数 的极小值 （2）试讨论曲线 与 轴的公共点的个数。 19．（本小题满分14分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。 （1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数 的表达式； （3）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本） 20．（本小题满分14分）已知函数 （1）求证：函数 是偶函数； （2）判断函数 分别在区间 、 上的单调性， 并加以证明； （3）若 ， 求证: ． 21．（本小题满分13分）已知集合MD是满足下列条件性质的函数f(x)的全体：若函数f(x)的定义域为D，对于任意的x1、x2∈D（x1≠x2）有|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|. （1）当D=（0，+∞）时，函数f(x)=lnx是否属于MD，若属于MD，请给予证明；否则请说明理由； （2）当D=（0， ）, 函数f(x)=x3+ax+b时，若f(x)∈MD, 求实数a的取值范围。 澄海中学2007－2008学年度第一学期期中考试 高三级数学（理科）答题卷 班级： 姓名： 座号： 得分栏 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 填空题（6×5=30分，其中第9、11题前一空2分，后一空得3分） 9. ； 10. 11. ； 12. ；13. 14. ；15. 解答题：（写出必要的文字说明及推理过程，要有条理、工整， 并注意用黑色笔作答） 16. 高三理科数学答题卷第1页 17. 18. 高三理科数学答题卷第2页 19. 20. 高三理科数学答题卷第3页 21. 高三理科数学答题卷第4页 澄海中学2007－2008学年度第一学期期中考试 高三级数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题答案：（每小题5分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D A A D D A 二、填空题答案：(每小题5分) 9． [-1，+∞） ，[0， ）∪[ ，π） （第一空2分，第二空3分，写成区间、集合、不等式正确都可以） 10． -1 11. ，2π+2 （第一空2分，第二空3分） 12. 13. x2+y2-2x-y=0（或(x-1)2+(y- )2= ） 14. 6+4 15. 15 三、解答题： 16. （本小题满分13分） （1）已知 ,且 ，求 的值． （2）已知tanα+sinα=m, tanα-sinα=n ( , 求证： . （1）解：∵ ,且 ， ∴ ………………3分 ∴ = .………7分 （2）证明：两式相加，得 …………………9分 两式相减，得 …………………11分 所以 …………………13分 17. （本小题满分13分）已知函数 。 （I）写出函数 的最小正周期和单调递增区间； （II）若函数 的图象关于直线 对称，且 ，求 的值。 、（I）解： …………………………………………6分 由 ，得 的单调递增区间为 ……9分，缺k∈Z扣1分 （II） EMBED Equation.3 的图象关于直线 对称， ……10分 …………11分 …………13分 18. （本小题满分13分）已知函数 （I）当 时，求函数 的极小值 （II）试讨论曲线 与 轴的公共点的个数。 解：（I） ………………2分 当 或 时， ；当 时， 在 ，（1， 内单调递增，在 内单调递减…………4分 故 的极小值为 ……………………………………5分 （II）①若 则 的图象与 轴只有一个交点。……6分 ②若 则 ， 当 时， ，当 时， 的极大值为 的极小值为 的图象与 轴有三个公共点。……8分 ③若 ，则 。 当 时， ，当 时， 的图象与 轴只有一个交点 …………10分 ④若 ，则 的图象与 轴只有一个交点……11分 ⑤当 ，由（I）知 的极大值为 ……12分 综上所述，若 EMBED Equation.3 的图象与 轴只有一个公共点； 若 ， 的图象与 轴有三个公共点。……13分 19.（本小题满分14分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。 （I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？ （II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数 的表达式； （III）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本） 解：（I）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为 个，则 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。……3分 （II）当 时， ………………4分 当 时， …………5分 当 时， ………………6分 所以 ……9分（缺x∈N扣1分） （III）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则……10分 ……12分 当 时， ；当 时， ……13分 因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元； 如果订购1000个，利润是11000元。…………14分 20.（本小题满分14分） 已知函数 （1）求证：函数 是偶函数； （2）判断函数 分别在区间 、 上的单调性， 并加以证明； （3）若 ， 求证: ． （1） 证明：当 时， ， 则 EMBED Equation.3 ∴ …………2分 当 时， ， 则 EMBED Equation.3 ， ∴ ……………4分 综上所述， 对于 ， 都有 ，∴　函数 是偶函数。……5分 （2）解：（法一）当 时， fˊ(x)=1- , …………7分 由fˊ(x)≥0，解得x≥2；由fˊ(x)≤0, 解得0|x1-x2|, …………5分 ∴函数f(x)=lnx不属于MD。………………6分 （2）当D=（0， ）时, 任取x1, x2∈（0， ）, 且x1≠x2, ……7分 由于f(x)=x3+ax+b∈MD, ∴|f(x1)-f(x2)|<|x1-x2|, 即|x13+ax1-x23-ax2|<|x1-x2|,…………8分 ∴|x12+x1x2+x22+a|<1, …………9分 变形展开有-1-(x12+x1x2+x22)