高考不等式公式难题

高考不等式公式难题1、已知函数在点的切线方程为 . （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求证：在上恒成立；（Ⅲ）已知，求证： . 2、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为 . （1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由. 3、...

1、已知函数在点的切线方程为 . （Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设，求证：在上恒成立；（Ⅲ）已知，求证： . 2、设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为 . （1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由. 3、函数的定义域为{x| x ≠1}，图象过原点，且．（1）试求函数的单调减区间；（2）已知各项均为负数的数列前n项和为，满足，求证：； 4、设为正整数，规定：，已知．（1）解不等式：；（2）设集合，对任意，证明：；（3）求的值；（4）若集合，证明：中至少包含有个元素． 5、已知数列中，，且（1）求证：；（2）设，是数列的前项和，求的解析式；（3）求证：不等式对于恒成立。 6、已知函数满足下列条件： ①函数的定义域为[0，1]； ②对于任意； ③对于满足条件的任意两个数（1）证明：对于任意的；（2）证明：于任意的；（3）不等式对于一切x∈[0，1]都成立吗？试说明理由. 7、已知函数 f(x)的导函数是。对任意两个不相等的正数，证明：（Ⅰ）当时，；（Ⅱ）当时，。参考答案 1、解：（Ⅰ）将代入切线方程得 ∴ ，化简得 …………………………………………2分解得： . ∴ . …………………………………………4分（Ⅱ）由已知得在上恒成立化简即在上恒成立设， …………………………………………6分 ∵ ∴ ，即 ∴ 在上单调递增， ∴ 在上恒成立 …………………………………………8分（Ⅲ）∵ ∴ ，由（Ⅱ）知有， …………………………………………10分整理得 ∴当时， . …………………………………………12分 2、（本小题主要考查数列、不等式等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）解：⑴ -----------------2分当时，取值为1，2，3，…，共有个格点当时，取值为1，2，3，…，共有个格点 ∴ -----------------4分 ⑵ -------------5分当时，当时， ------------------6分 ∴ 时，时，时， ∴ 中的最大值为 . ------------------8分要使对于一切的正整数恒成立，只需 ∴ -------------------9分 ⑶ . ---------------10分将代入，化简得，（﹡）-------------------11分若时，，显然 -------------------12分若时（﹡）式化简为不可能成立 --------------13分综上，存在正整数使成立. - --------------14分 3、解：（1）由己知 . 且 ∴ 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。4 于是由得或故函数的单调减区间为和 .。。。。。。。。。。。。。。。。6 （2）由已知可得，当时，两式相减得 ∴ （各项均为负数）当时，， ∴ 。。。。。。。。。。。8 于是，待证不等式即为．为此，我们考虑证明不等式 .。。。。。。。。。。。10 令则，再令，由知 ∴当时，单调递增 ∴ 于是即　 ①.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12 令，由知 ∴当时，单调递增 ∴ 于是即 ②.。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14 由①、②可知所以，，即 .。。。。。16 4、解：（1）①当0≤ ≤1时，由 ≤ 得， ≥ ．∴ ≤ ≤1． ②当1＜ ≤2时，因 ≤ 恒成立．∴1＜ ≤2．由①，②得， ≤ 的解集为{ | ≤ ≤2}．（2）∵ ，，， ∴当时，；当时，；当时，．即对任意，恒有．（3），，，，一般地，（）．（4）由（1）知，，∴ ．则．∴ ．由（2）知，对，或1，或2，恒有，∴ ．则0，1，2 ．由（3）知，对，，，，恒有， ∴ ，，，．综上所述，，0，1，2，，，，．∴ 中至少含有8个元素． 5、解：（1），又因为，则，即，又，，（2），因为，所以当时，当时，，① ，② ①-②：， .综上所述，（3），又，易验证当时不等式成立；假设，不等式成立，即，两边乘以3得又因为所以即时不等式成立.故不等式恒成立. 6、（1）证明：对于任意的即对于任意的（2）证明：由已知条件可得所以对于任意的（3）解：取函数则显然满足题目中的（1），（2）两个条件，任意取两个数即不等式 7、证明：（Ⅰ）由得而 ① 又 ∴ ② ∵ ∴ ∵ ∴ ③ 由①、②、③得即（Ⅱ）证法一：由，得下面证明对任意两个不相等的正数 ,有恒成立即证成立 ∵ 设，则令得，列表如下：极小值 ∴ ∴对任意两个不相等的正数，恒有证法二：由，得 ∴ ∵ 是两个不相等的正数 ∴ 设则，列表：极小值 ∴ 即 ∴即对任意两个不相等的正数，恒有

                    本文档为【高考不等式公式难题】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

高考不等式公式难题

你可能还喜欢