高考必刷题——真题分类集训（2015-2019）——数学（理）

正文答案m…（｜）（97）…（3〉（98）蕾题ˉ集台与富圈逻辑圈擂｜熏l嚣鳃麓嘴专题二基本初等函数｜考点3考点4考点5函数的概念和性质…………………….…｜指数函数、对数函数和幂函数……….…｜函数的图像、函数与方程｀函数的实际应用………·们呢目↑｜）））~~专题三导数及具应用考点6导数的运算与导数的几何意义考点7导数的综合应用,……………,m〗函（8）（‖04）…（9）（｜05）考点8考点9考点‖0专题四三角函数与解三角形三角函数的概念｀三角恒等变换三角函数的图像与性质…。…。解三角形……。…….…………（｜5）（｜‖S）（‖7）（‖｜5）（20）（｜↑8）的响……………｜剿专题五平面向量平面向量的线性运算｀平面向量基本定理。平面向量的数量积及应用………·…………（25）（｜2‖）…（26）（‖22）考点｜3考点‖4考点‖5等差数列、等比数列数列通项商.……·…数列的求和。……·｀专题六数歹‖（27）（（29）（（30）（‖24）｜26）｜27）嚣黑……点点考考~专题七不等式｜6不等式的性质与解法、基本不等式……….…｜7二元一次不等式（组）与简单的线性 规划 污水管网监理规划下载职业规划大学生职业规划个人职业规划职业规划论文 问题…（34）（］29）mp…（35）（｜3｛）专题八立体几何空间几何体的结构特征、表面积与体积空间点、线、面的位置关系……………』空间向量和立体几何.…………·……考点｛8考点↑9考点20‖34）‖38）｜4‖）（37）（（4｛）（（44）（益小黑｜..….…硒专题九解析几何考点2‖考点22考点23考点24考点25直线与圆…………..椭圆.…………。……双曲线……·.。……抛物线。………….…圆锥曲线的综合问题…（54）（‖47）…（55）（‖49）…（59）（｜53）…（6↑）（↑56）…（63）（‖58）…………■T｝鳃凹蝶嚣棚笔食专题十计数原理o函（66）（（6｜）…（67）（｜62）｜考点28统计与统计案例……………………｜考点29古典概型和几何概型…….………….…』考点30条件概率｀独立重复试验、二项分布和正态分布…….…。…。.………………….』考点S‖离散型随机变量及其分布列、期望和方差｝考点S2算法与程序框图的理解与应用……….专题十-概率与统计酮硒…（68）（｜63）……（73）（｜65）…田…（75）（↑66〉……（77）（↑67）田p…（8｜）（‖70）专题十二算法初步专题十三推理与证明｜考点S3推理与证明哑……（84）（｜7↑）｝考点S4复数的概念与运算…（86）（↑73）｜专题十四数系的扩充与复数的弓｜入专题十五坐标系与参数方程｜考点35坐标系与参数方程专题十六不等式选讲｜考点36不等式选讲..,...呵m…（88）（｜75）田…（93）（↑78）微信公众号：嗨呀同学撼尊~赣龋§瓣蕊罐罐瓣徽蕊徽鼠罐蕊镶蕊｀繁／蕊攀瓣蠕嚷缀撼撼.鳃撼￡唾『旦～J7旦i蕊攀／赣擞蕊了撼』巍／『（撼蕊凸升潜肆栏叫馏≈窖』知~~撼~~~~~~~~~~你知遵-肩根普］［』岭蕊芯大搬能r;蚤′』′＝个亨呜?其实我也不知这’倔从愚二≥汁始,;我ˉ一～天′肖鬼.…ˉ根笔芯、从｜乃开始我砷邀漫之罐·没有谁生未就「叉｛赵｀｝凡｀矾功的返略也不泛只淘几个人跪设’它属了ˉ皋ˉ一.个御馆′静、｜坚撼霓｝』腻的人.…″瓣辨蕊蕊蕊撼蕊蕊;蕊…』『渺刷题应该是通过科学的‖｜｜练层级’帮助自己全面复现知识体系从浅易的基础知识』到深入的思维能力,到易错易混的辨析｜针对自己薄弱的知识点或易错的题型进行有效训练’不断反思以达到熟能生巧（也就是—些同学所说的条件反射’即—看到类似题型就能迅速理出思路）的学习行为°印■刮‖豌侣黔瓣『／解镶…§撼蹦蹦撼蕊蕊…蕊憾＼瞬撑撼蕊赣麓撼蕊蕊≡霄麓3镶蹦~~~~刷题旦实有两个目的:—是提高熟练度’把知识‖｜｜练成常识;二呈见识解题新思路与新的拓展点°前者是‘｜这道题我会）但过程细节不熟）所以我做＂）后者是‘』这个类型题不太熟’所以我做题看看还有‖〗‖些遗漏＂°知道这两个目的后才能有效地刷题。从头到尾做卷子的优点在于适应考场氛围′把握答题节奏°但在复习初期』对单个知识点进行漏洞扫描的时候’分模块按知识体系排查的方式旦实更好°想提高实际的解题能力’‖那里不会刷‖〗〖里‖那里薄弱刷‖那里′这样做题对巩固知识点或者宣漏补缺有很大帮助。要了解最能代表出题万向的题目｜就必须刷新题｀刷典型’也就是从最新高考宣题＼各地新鲜出炉的名校模拟题与联考题中）筛选出最典型的′然后集中刷自己最薄弱的部分。鞠~′＼翻腻翼窥蹦＼翱窗了蹿贸§~~撼嚣罐…獭蕊罐襟｝磁…藤←瓣鳞撬i蹿瓣辩惫翱瓣》瓣瓣蠕瓣辨瞩辫豁″黔器豁罐辩震″紧琴岳攀翱…～…融…~~蹿吨、树壁臆嘘莉…带…做题前—定要想这道题的』破绽＂任‖肌考的是‖那些知识点）或者之前做过的某某题跟这个呈不呈—样的’差别在‖那里°这样的思考可以极大地提高做题效率。如果刷题的目的是上述所说的两个目的中的前者’则可按照高考的答题 要求 对教师党员的评价套管和固井爆破片与爆破装置仓库管理基本要求三甲医院都需要复审吗 将每—步都写完整’然后对照答案看言‖〗‖里可能拍分’下回注意。如果目的是后者’大致写几步关键点′言言答案是不是自己的思路’呈就paSS’不呈就认直学习答案解忻中的患路°最后总结:这道题的价｜自在‖那7有没有必要写到积累本上做专题总结7或者这道题为什么出错7为什么没想到7任解题之后’无论结果如何』比照 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 后的详细答案从老师们精心的解析与点评中找到自己的盲点与误区』总结出规律与万法°微信公众号：嗨呀同学｀专题一集合与常用逻辑用语考点］集台的概念及旦运算尿｜｜｜小题叫』答案P97a［课标全国Ⅱ20l7.2］设集合A＝｛l’2’4｝’B＝｛绷｜卿2ˉ4则＋m＝0｝.若A∩B＝｛1｝’则B＝（）A.｛l’ˉ3｝B.｛l’0｝C.｛1’3｝D.｛1’5｝9.［课标全国II2017.l］已知集合A＝｛（卯’y）｜绷2＋y2＝l｝’B＝｛（“’γ）｜γ＝卯｝’则A∩B中元素的个数为（）A3B。2C°lD.000.［课标全国I2016.l］设集合A＝｛则｜绷2ˉ4绷＋3＜0｝’B＝｛则｜2则ˉ3＞0｝’则A∩B＝（）l［课标全国I20l9.1］已知集合M＝｛绷｜ˉ4＜卯＜2｝’Ⅳ＝｛卯｜卯2ˉ卿ˉ6＜0｝’则M∩Ⅳ＝（）A.｛卯｜ˉ4＜卯＜3｝B.｛卯｜ˉ4＜卯＜ˉ2｝C.｛则｜ˉ2＜卯＜2｝D.｛绷｜2＜则＜3｝2［课标全国Ⅱ2019.l］设集合A＝｛卯｜卯2ˉ5则＋6＞（）｝’B＝｛惩｜绷ˉl＜0｝’则A∩B＝（）A.（—鲍’1）B.（-2’l）C.（-3’一l）D（3’＋的）3.［课标全国Ⅲ20l9.l］已知集合A＝｛ˉl’0’l’2｝’B＝｛卿｜卯2≤1｝’则A∩B＝（）A.｛ˉl’0’1｝B.｛0’l｝C.｛—l’1｝D.｛0,1’2｝4.［课标全国I20l8.2］已知集合A＝｛则｜卯2ˉ卯ˉ2＞0｝’则［RA＝（）A.｛狐｜ˉ1＜绷＜2｝B.｛则｜—1≤卯≤2｝C.｛绷｜卯＜ˉl｝o｛卿｜卯＞2｝D.｛则｜卯≤ˉ1｝□｛绷｜则≥2｝5.［课标全国Ⅱ20l8.2］已知集合A＝｛（卯’γ）｜卯2＋y2≤3’卯巨Z’y匡Z｝’则A中元素的个数为（）A.9B.8腮（—3,÷）D（;’3）A（—3,—÷）C（｜,÷）‖l［课标全国Ⅱ20l6.2］已知集合A＝｛l’2’3｝’B＝｛财｜（躯＋l）（“—2）＜0’卿巳Z｝’则A（ˉ」B＝（）A.｛l｝B.｛l’2｝C.｛0’l’2’3｝D.｛ˉl’0’1’2’3｝T2.［课标全国Ⅲ20l6.1］设集合S＝｛＂｜（则ˉ2）（则ˉ3）≥0｝’T＝｛绷｜“＞0｝’则S∩T＝（）A.［2’3］B.（ˉ的’2］（ˉ」［3’＋的）C.［3’＋的）D.（0’2］□［3’＋”）0a［课标全国Ⅱ20l5.1］已知集合A＝｛ˉ2’ˉl’0,1’2｝’B＝｛卯｜（卯ˉl）（″＋2）＜0｝’则A∩B＝（）A.｛ˉl’0｝B.｛0’l｝C.｛—1’0’l｝D.｛0’1’2｝04［天津2019.l］设集合A＝｛ˉl’l’2’3,5｝’B＝｛2,3’4｝’C＝｛卿巨R｜1≤绷＜3｝’则（A∩C）（ˉ」B＝（）A.｛2｝B.｛2,3｝C.｛ˉ1’2’3｝D.｛l’2’3’4｝D。4C.56.［课标全国ll2018.l］已知集合A＝｛卯｜卯—l≥0｝’B＝｛0’l’2｝’则A∩B＝（）A.｛0｝B.｛1｝C.｛1’2｝D.｛0’l’2｝7.［课标全国I20l7.1］已知集合A＝｛则｜则＜l｝’B＝｛绷｜3＂＜l｝’则（）A.A∩B＝｛卯｜卯＜0｝BAOB≡RC.A□B＝｛则｜则＞l｝D.A∩B≡z章题分类集!‖o微信公众号：嗨呀同学了世叫山入丫0了｝＋高警必刷题翼题分类集训数学（理）05。［浙江2019.1］已知全集U＝｛ˉ1’0’1’2’3｝,集合A≡｛0’l’2｝,B＝｛ˉ1’0’1｝’则（0″A）∩B＝（）A.｛≡1｝B.｛0’1｝C.｛ˉl’2,3｝D｛ˉl’0’1’3｝06.［北京20l8.1］已知集合A＝｛卯｜｜卯｜＜2｝’B＝｛ˉ2’0’1’2｝’则A∩B≡（）A.｛0’1｝B.｛-1’0’1｝C.｛ˉ2’0’l’2｝D.｛ˉl’0’1’2｝］7.［天津2018。1］设全集为R’集合A＝｛卯｜0＜匆＜2｝’B＝｛厕｜卿≥l｝’则A∩（［RB）＝（）A.｛则｜0＜卯≤1｝B.｛匆｜0＜卯＜1｝C.｛卯｜1≤绷＜2｝∏｛则｜0＜绷＜2｝T8.［浙江2018.1］已知全集U＝｛1’2’3’4’5｝’A＝｛1’3｝’则0″A＝（）A○B.｛1’3｝C.｛2’4’5｝D｛1’2,3’4’5｝09.［北京20l7.1］若集合A＝｛则｜ˉ2＜则＜1｝’B＝｛卯｜购＜ˉ1或则＞3｝’则A∩B＝（）A.｛绷｜ˉ2＜加＜ˉl｝~B｛绷｜ˉ2＜则＜3｝C.｛匆｜ˉ1＜卵＜1｝D.｛匆｜1＜鳃＜3｝20.［天津2017.1］设集合A＝｛l’2’6｝’B＝｛2’4｝’C＝｛厕巨R｜—1≤绷≤5｝’则（A（ˉ」B）∩C＝（）A.｛2｝B.｛1’2’4｝C.｛1’2’4’6｝D.｛则巨R｜ˉ1≤则≤5｝2‖.［山东20l7.1］设函数y＝√J＝了的定义域为A’函数y＝ln（1ˉ卯）的定义域为B’则A∩B＝（）A.（l’2）B.（l’2］C.（ˉ2’1）D.［ˉ2,1）22［浙江2017.1］已知P＝｛卿｜ˉl＜卿＜l｝’0＝｛躯｜ˉ2＜卯＜0｝,则P（ˉ」0＝（）A.（≡2’1）B.（-l’0）C.（0’1）D.（ˉ2’ˉl）23.［江苏2019.1］已知集合A＝｛ˉ1’0’1’6｝’B＝｛匆｜狐＞0’卿巨R｝’则A∩B≡24［江苏2018.1］已知集合A＝｛0’1’2’8｝’B＝｛-l’1’6’8｝’那么A∩B＝』「25.［江苏2017·1］已知集合A＝｛l’2｝’B＝｛α’α2＋3｝若A∩B＝｛1｝’则实数α的值为.『＋干吼@微信公众号：嗨呀同学专题-集台考点2窜用i罗辑用语尿｜｜Z陋】…a［天津20l8叫设疟R,则。｜鞭ˉ÷｜＜÷Ⅱ是愉』＜l”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.［浙江2018.6］已知平面α’直线m’n满足mαα’则Cα’则“m／／／厕”是“m／／／α”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件a［北京20l7.6］设加’″为非零向量’则“存在负数∧,使得Ⅷ＝∧〃”是“加。〃＜0”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D既不充分也不必要条件a［天津Ⅻ7叫设0匡R则。｜0—舌｜＜舌是…＜÷…的（）A.充分而不必要条件B必要而不充分条件C.充要条件D既不充分也不必要条件↑O［山东20l7.3］已知命题P:W＞0’ln（卯＋l）＞0;命题q:若α＞b’则α2＞b2.下列命题为真命题的是（）A.P∧qB.p∧司qC.司p∧qD司p∧司q们.［北京2018.l3］能说明“若／（则）＞／（0）对任意的卯匡（0’2］都成立’则／（卯）在［0’2］上是增函数”为假命题的＿个函数是0.［课标全国Ⅱ2019。7］设α’β为两个平面’则α／／／β的充要条件是（）A.α内有无数条直线与β平行Bα内有两条相交直线与β平行C.α’β平行于同＿条直线D.α’β垂直于同—平面2［课标全国I2015.3］设命题p:］n巨N’′』2＞2＂’则司p为（）A.VⅦ巨N,∏2＞2＂B日∏巨N,n2≤2＂C.γⅦ巨N’∏2≤2＂D】∏≡N’∏2≡2＂3.［天津2019.3］设绷巨R’则“卯2ˉ5”＜0”是“｜绷ˉl｜＜1”的（）A.充分而不必要条件B必要而不充分条件C.充要条件∏既不充分也不必要条件4［浙江2019.5］若α＞0’b＞0’则“α＋b≤4”是“αb≤4”的（）A·充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件∏既不充分也不必要条件5.［北京2018.6］设α’b均为单位向量’则“｜α-3b｜＝｜3α＋b｜”是“α上b”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件…＂集合与常用逻辑用语＂在高考中多以选择题或填空题的形式出现’以考查集合的运算为主‖常常结合不等式进行考查近5年全国高考I卷理科数学中的＂集合＂试题主要考查集合的运算］其中集合交集出现的频率较高,问题中可能涉及二次不等式｀简属于容易题;“常用逻辑用语＂试题主要考查充分｀必要｀充要条件的判断’常常结合其他知识进行考单的指数不等式或对数不等式的求解!查,属于容易题.Ⅳ‖■｝…7同凹罪甲桓w＝■7■尸■白卢但……面曲〗印印甲凹尸夏题分类集训｜@微信公众号：嗨呀同学撼蹦撬翻荔专题二基本初等函数I考点3函数的概念和性质尿‖｜■陋】叫』答案尸990.［课标全国Ⅱ20l9.l2］设函数／（则）的定义域为R’满足／（“＋1）＝2／（卿）’且当卯≡（0’1］时’／（卯）＝〃（卯-l）若对任意缠匡（—唾,狮］’都有′（蜒）≥ˉ:’则师的取值范围是（）A（—唾’÷｜B（ˉ国’＋｜c（ˉ铜,;｜p（ˉ函,÷｜2.［课标全国Ⅱ2019.11］设／（卯）是定义域为R的偶函数’且在（0’＋的）单调递减’则（）A／（｜。g｀十）＞′（2ˉ÷）＞∧2ˉ＋）B（｜°g』＋）＞／（2ˉ』）＞／（2ˉ÷）α′（2ˉ÷）＞′（2—÷）＞′（l＂:’＋）u′（2—÷）＞∧2—÷）＞／（｜°隘十）3.［课标全国I20l8.9］已知函数／（卿）＝｛瞒!b,g（骡）＿′（獭）＋…若墩（…2个零点’则α的取值范围是（）A.［ˉl’0）B.［0’＋的）C.［ˉl’＋的）D［l’＋鲍）4［课标全国Ⅱ20l8.l1］已知／（卯）是定义域为（ˉ吨’＋的）的奇函数’满足／（lˉ卯）＝／（1＋卿）.若γ（l）＝2’则／（l）＋／（2）＋／（3）＋…＋／（50）＝（）A。-50B。0C.2D505.［课标全国I20l7.5］函数／（腮）在（ˉ的’＋的）单调递减’且为奇函数若／（l）＝ˉl’则满足ˉ1≤／（卯ˉ2）≤l的“的取值范围是（）A.［-2’2］B［ˉ1’1］C.［0’4］D.［l’3］6.［课标全国Ⅱ20l6.l2］已知函数／（“）（卯巨R）满足／（ˉ卿）＝2ˉ／（卯）’若函数y＝匹ˉ±ˉ1与γ＝／（卿）图像的卯交点为（″］,γ!）’（腮2’γ2）’…,（腿砸’y砸）’则昌（缅』＋y像）＝（）A.0B。mC。2mD。4m7.［课标全国Ⅱ2015.5］设函数∧卯）＝｛鉴」驾厂…,贝Mˉ2）…u）≡（）A。3B6C.9D.128［课标全国Ⅱ2015.12］设函数／′（卯）是奇函数／（卯）（卿巨R）的导函数,／（-1）＝0’当腮＞0时’v′（卿）ˉ／（卯）＜0’则使得／（匆）＞0成立的卯的取值范围是（）A.（ˉ的’-l）（ˉ」（0’1）B.（ˉ1’0）（ˉ」（1’＋的）C.（ˉ由’-1）（ˉ」（-1’0）D.（0’1）（ˉ」（1’＋鲍）a［北京20l76］已知函数／（腮）≡3.ˉ（＋）测′（狮）（）A.是奇函数’且在R上是增函数B是偶函数’且在R上是增函数C.是奇函数’且在R上是减函数~D.是偶函数’且在R上是减函数｀o［撮标全圆』20l7呕］设函数′（鳃）ˉ｛重｛轰0.则满足／（腮）＋／（鳃ˉ十）＞l的Ⅱ的取值范围是0l［课标全国I20l5.13］√∏ˉ干rr）为偶函数’则α＝02「晰汀2（）｜9°｜∩］口知〃匡13］［浙江2019.16］已知α巨若函数／（卯）＝″ln（厕＋R’函数／（则）＝α如3ˉ绷’若存在』匡R,使得｝′（‘＋2）ˉ／（′）｜≤÷则实数“的最大值是Ta［天津20l8.14］已知α＞0’函数／（卯）＝｛缆涧页!～0若关于鳃的方程′（…恰有2个互异的实数解’则α的取值范围是‖4.［江苏2018.5］函数／（卯）＝√log2绷ˉ1的定义域为05.［江苏2018.9］函数／（卯）满足／（卯＋4）＝／（绷）（绷巨R）’｜｜判「二≡“且在区间（ˉ2’2］上’／（匆）＝则／（／（l5））的值为@~微信公众号：嗨呀同学专题二考点4指数函数、对数函数和幂函数6.［天津2019.6］已知α＝log52’b＝logα50.2’c＝0.5α2’‖.［课标全国Ⅲ2018.12］设α＝log020.3’b＝log20.3’则〈）A。α＋b＜αb＜0B·αb＜α＋b＜0C。α＋b＜0＜αbD.αb＜0＜α＋b2［课标全国I2017.11］设卿’γ’z为正数’且2”＝3γ＝5′’则（）A.2卯＜3y＜5zB.5z＜2卯＜3γC.3v＜5z＜2卯D.3γ＜2卯＜5z3.［课标全国I2016.8］若α＞b＞1’0＜c＜1’则（）A.α‘＜b‘Bαb·＜bαcC.αlogbc＜blogαcD.logαc＜logbc则α’b’c的大小关系为（）A.α＜C＜bBα＜b＜cC.b＜c＜αDC＜α＜b饥［天津20l86］已知“＝!°险e,』二h!2,c＝｜o肆＋则α,（）b’c的大小关系为A.α＞b＞cBb＞α＞cC。C＞b＞αI）.C＞α＞ba［北京2017.8］根据有关资料’围棋状态空间复杂度的上限M约为336l’而可观测宇宙中普通物质的原子总数″约为l0铡则下列各数中与臀最接近的是（参土-4［课标全国Ⅲ2016.6］已知α＝23’b＝4』’c＝253’则（）A·b＜α＜CB.α＜b＜cC.b＜c＜αD.C＜α＜b5.［北京2019.6］在天文学中’天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2ˉ＂』≡;｜::,真惺筹为鹏′的垦的亮度为‘』（k＝1’2）.已知太阳的星等是ˉ26.7’天狼星的星等是ˉ1.45’则太阳与天狼星的亮度的比值为（）A.1010.1B。10·1C·lg10。1D.10ˉ10.1（）考数据:lg3≈0.48）B°1053A.1033D1093C.l0739.［课标全国Ⅱ20l9.14］已知／（则）是奇函数’且当“＜0时’／（卿）＝ˉe。卿.若／（ln2）＝8’则α＝‖O［北京20l9.13］设函数／（卯）＝e“＋αeˉ＂（α为常数）.若丫（绷）为奇函数’则α＝;若／（则）是R上的增函数’则α的取值范围是真题分类集训o微信公众号：嗨呀同学｀,＼叶钠;.湍｀丁『｀jⅧ＾ˉ..《丫《｛｜』｀｀人!丫.…茹,＾ˉ非｀』↓涟｛Ⅷ函数与方程｀函数的实际应用0二l卜斗q高考必刷题,寞题分类集训数掌（瑰）心~考点5函数的图像｀←轧吁』■卜｀P『孔申」』尸尸卜lˉ｀ˉ｝『｝L尸‖』十卜Ⅷ愈ˉ「｜……!ˉ』4』鸽P米】→下￥由叫」答案p｜O24.［课标全国Ⅲ2018·7］函数y＝ˉ绷4＋卿2＋2的图像大致为（）sIn勿＋卯≡‖ˉ｝Ⅶ≈ˉ↑…舜电『」卜‖‖呵F』‖尚巨｛铸＋｀ˉ拦‖.｛＋γ＾｀｀了铲｝ˉ】｀ˉ〔」≡｛｀ˉ上地炉〔勺山』｛镭盛十｛ˉ｀＋″［』ˉ｛）刘十｛悍卡卜斗｝＝护‖.［课标全国I20l9.5］函数／（绷）＝∏］的图像大致为在［ˉ∏’（）COS卯＋％2’‖｛｜｜′~｜｜γ】γ］『x＝而O∏卯AⅡ↑γ巴丁＋‖丁卜‖／-＼lAⅡ↑γ＝‖‖一≡卢寺＝｝｝←」』别社≡γ0≡P｝↓↓‖寸＋｀咐二‖田岁ˉ＂0｜~卯-而O∏卯y』＝＼）＼~）C2［课标全国Ⅲ2019.7］函数y＝图像大致为▲vD2卯3』‖β卜‖驴‖干〗→斗‖巳可十【丁~~~~在［ˉ6’6］的（）念｛一铲马｛■则｜O｜1｜2“＋2ˉ雾＝贞』）（｝栏‖」沪～干‖▲】■‖儿』『■』←斗』』丫‖半『斗丫十《咐叮L土县可」弓『刁…→串扩≡｀≡》CD88ˉ／＼／‖睁曲（叶…‖了‖γ↓『＝‖‖『■『乍5.［课标全国I2016.7］函数y＝2则2ˉe｜霹｜在［ˉ2’2］的图像大致为（）O4卯O4勿】l上上｝】A↑）∏∏川／＼b｀十0~Ⅱ-冗-;／／＼;xˉ‖~（）4九OBA轧1o」儿yl讥1C3.［课标全国Ⅱ20l8.3］函数／（绷）＝致为γ△AD勿-Ze-e＼｜／‖会4←▲X的图像大（）l.｛甜‘ˉ』＋『干￥儿◇‖凹」≈乙／2x卯）hCD6.［浙江2019。6］在同＿直角坐标系中’函数γ＝0l＋Dl~~｀↓＂广P｀｛‖丰了’y＝αl.g（x＋÷）（α＞0’且感≠l）的图像可能是（）叫怪岁恰出↓｛l｜ˉ市井↑＝如乍」‖恬沪＝←】‖心‖心十＋｀千士＋‖了仑↓…也勺‖睁｜‖田▲‖守轮『叶喇叮午卢令‖十十·↓∏印』∏广‖司巴司恬丫寸＋眼′十广｀。＾『｜Ⅺv早／＝一O｜l＼冗O／1列｜AB∧川｜口B‖γlP‖0′啡广V＼』罚』产』凸□↓‖b一卯／］）（卜、｜｜D9］设α’b巳R’函数／（匆）＝〔厉卯l卯O｜l吁』■∧胆↑卜＝护』↓‖卡司卢」一F‖77.［浙江20l9卯,卯＜0’『‖『（卜卜~~■匹汛乱■二（÷膨』ˉ十（“＋l）鳃:…≥0’若函数’C巾｝｝←｝↑了」』『一广千气→←广卜＝∧卯）ˉD~啡导□丫铲↓Ⅷ乒〔｝敷『＋d＋｛丁0ˉ｀ˉ←｀百｛丁宁L丑■钟司十了丫』卢十尸□k二≡｀『1P＝l剐｀山｛刊ˉ「］L」↓＋＋牛盎」司＋↑｛丁』卜飞恐｛卜护‖一｀‖广丫＋‖川可勺宁↓村｀~~~~~』＋】栏←『「iP＋＋微信公众号：嗨呀同学专题＿—＿α则ˉb恰有3个零点’则（A.α＜＝1,b＜0Bα＜＝1’b＞0C·α＞一l,b＜0D.α＞＝1,b＞0a［浙江2018.5］函数y＝2｜氮｜sin2卿的图像可能是（C·与α无关’且与b无关D与α无关’但与b有关72.［北京2019.l4］李明自主创业果店’销售的水果中有草毒｀京）’在白梨、西瓜、桃’价格＼吨依次为60元／盒、65元／盒｀80元／盒、90元／盒.为增加销量’李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元’顾客就少付绷元.每笔订单顾客网上支付成功后’李明会得到支付款的80％.o当卿＝10时’顾客一次购买草毒和西瓜各1盒’需要支付元;@在促销活动中’为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折’则厕的最大值为）电『出小｀0＾∧｜∧｜／V＼｜ˉˉ∏『｜O｜行瓦V｜γ｀］3.［江苏20l9.14］设／（卿）’g（则）是定义在R上的两个周期函数√（则）的周期为4’g（购）的周期为2,且／（绷）是奇函数.当则匡（0’2］时’／（腮）＝√1ˉ（卯ˉ1）2’｛埋!二一斯′…国哪Ⅷg（匆）＝9］上’关于则的方程／（卿）＝g（“）有8个不同的实数根’则k的取值范围是AB▲0▲γ州~叭~而尤ˉ觅而）（Ⅶ∏C04.［北京2017.l4］三名工人加工同一种零件’他们在＿天中的工作情况如图所示’其中点4的横、纵坐标分别为第j名工人上午的工作时间和加工的零件数’点B‘的横、纵坐标分别为第Ⅱ名工人下午的工作时间和加工的零件数’!＝1’2’3.9.［天津2017.8］已知函数／（卿）＝＂筐R若关于蹦的不筹式／（撼）≥｜÷枢｜在R上恒成立’则α的取值范围是（）A｜ˉ摆,2｜B｜ˉ备,器｜o［ˉ蛔,2］u｜ˉ蛔’器｜‖0.［山东2017。10］已知当财匡［0’1］时,函数γ＝（′m′ˉ1）2的图像与y＝√厉＋m的图像有且只有＿个交点’则正实数m的取值范围是（）A.（0’1］（ˉ』［2／可,＋的）B（0’1］（ˉ」［3’＋的）C.（0’√可］O［2厄’＋的）D（0’徊］（ˉ」［3’＋的）↑1［浙江2017.5］若函数／（绷）＝绷2＋α厕＋6在区间［0,1］上的最大值是M’最小值是m’则Mˉm（）A.与α有关’且与b有关B与α有关’但与b无关↑零仆数（件）｜Al·B］B2·B］A3·色●］O工作时间（小时）o记q为第!名工人在这＿天中加工的零件总数’则0l’02’Q3中最大的是@记p愈为第t名工人在这＿天中平均每小时加工的零件数’则pl’p2’p3中最大的是05.［江苏20l7.14］设／（z）是定义在R上且周期为1…在蛔「0.!）上旷（鳃）≡｛￡;谣｀蕊中集合0≡｛蜒｜蜒二旱’侧筐N.｝测方橇／（蜒）＿!:＂≡0的解的个数是…』‖基本初等函数I＂考查的重点是函数的奇偶性、单调性｀对称性｀指数函数和对数函数的性质等,高考中常以选择题或填空题的形式出现,试题难度中等偏上常见题型:（1）根据函数的解析式确定函数的单调性、奇偶性、对称性’判断函数的图像形状等;（2）根据函数的性质（如函数的单调性｀奇偶性和对称性）!求函数解析式中的参数夏题分类集〗‖@微信公众号：嗨呀同学匹了←～十耻丁肖〗〈栏Ⅶ侣干租‖々‖上斗丁午‖「广±＋妒巴‖胎十】←〈…▲ˉ7才↓韦T二｀＝』考晶卜￥卜」P乍山朝≈土」』＝l‖尸‖卢F｛b~~户7卢‖尸广丁B马…七←PP＝←上Ⅱ『甲间岁凸L巴→＝尸尸剂护」十｝L↓十P＋卜】ˉ‖一铲卜上轧.｛了｝丁陪1〕柑ˉ皂,＝?v＋十F】工坠〈斗｀＝』→.仙十彤↓L＝～▲←o↓十卜心↓≡Ⅷ一令尚盐。ˉ＋＾但P』曲山→÷P升申干二工P■L』■咕司q↓虫弓≥4~斗出←P坐匀』↓→.v←盛↓｀L?士卜↑｝↑俞出L□〗呵一一一考点6导数的运算与导数的几何意义｜小题叫』答案尸｜O48.［课标全国I2019.13］曲线y＝3（卯2＋卿）e氮在点（0’0）0［课标全国Ⅲ2019.6］已知曲线y＝αe“＋则ln卿在点（l’αe）处的切线方程为y＝2绷＋b’则（）A.α≡e,b≡-1B.α≡e,b＝］C.α＝eˉl’b＝lD·α＝eˉ1’b＝-l［课标全国I20l8.5］设函数／（厕）＝卿3＋（αˉ1）〃2＋α绷.若／（则）为奇函数’则曲线y＝／（卯）在点（0’0）处的切线方程为（）A°γ＝-2几By＝-卯C.y＝2卯Dγ＝卯［课标全国Ⅱ2017.11］若绷＝ˉ2是函数／（卿）＝（卯2＋α卿—］）e愿＿l的极值点’则／（卯）的极小值为（）A.-lB。-2eˉ3C5eˉ3D.l［课标全国Ⅲ20l7.l1］已知函数／（则）＝卯2ˉ2卿＋α（e露l＋e叶｜）有唯＿零点’则α＝（）Aˉ÷B÷c÷nl［课标全国I2015.l2］设函数／（则）＝e鳃（2则ˉl）ˉα卯＋α’其中α＜l’若存在唯＿的整数卯0使得／（则0）＜0’则α的取值范围是（）A｜ˉ犬,l）＂｜—久,』）c｜六’j）u｜壶’l）［天津20l9.8］已知α巨R.设函数／（厕）＝c｜六’j）u｜壶’l）卢←、0』ˉ′.0·≡--≡昌≡√｀＝＝／处的切线方程为↓驴啡9［课标全国Ⅱ20l8.13］曲线y＝2ln（卯＋1）在点（（）’0）处的切线方程为.2~↓▲司卜宁＋←朵30O［课标全国Ⅲ2018.14］曲线γ＝（α绷＋l）e“在点（0’1）处的切线的斜率为＿2’则α＝.0T.［课标全国Ⅱ2016.16］若直线y＝肋＋b是曲线γ＝ln则＋2的切线’也是曲线γ＝ln（则＋l）的切线,则剐~~β402.［课标全国Ⅲ2016.15］已知／（则）为偶函数’当卯＜0时’／（卯）＝ln（—绷）＋3卯’则曲线y＝／（则）在点（1’ˉ3）处的切线方程是5↑3.［江苏20l9.11］在平面直角坐标系厕Oγ中’点A在曲线y＝ln卯上’且该曲线在点A处的切线经过点（ˉe’ˉl）（e为自然对数的底数）’则点A的坐标丰＝6.［天津20l9.8］已知α巨R.设函数／（厕）＝｛撮:it至《≡｜若儿了狐脑小筹幻…在Ⅲ上恒成立’则α的取值范围为（）A.［0’l］B.［0’2］C.［0’e］D.［1’e］7.［浙江2017.7］函数y＝∧卯）的导函数y＝／′（卯）的图像如图所示’则函数y＝／（则）的图像可能是（）~呻‖／＼｝／飞~~F是04.［江苏2018.ll］若函数／（卯）＝2卯3ˉα则2＋1（α巨R）躯2ˉ2α则＋2α’腮≤l’若关于则的不等式／（卿）≥0在R卯ˉαln绷’狐＞l.在（0’＋四）内有且只有—个零点’则／（卯）在［ˉl’l］上的最大值与最小值的和为〗5.［山东2017.］5］若函数e7（则）（e＝2.7l828…是自然对数的底数）在／（卿）的定义域上单调递增’则称函数／（卯）具有M性质下列函数中所有具有M性质的函数的序号为∩口′′′′「o（则）＝2ˉ＂°／（则）＝3＿“o／（绷）＝卿3@／（卯）＝则2＋2｀0＋←↓广司≡卢＋↑′ˉ／ˉ＼｜／ˉ＼-＝＝一万ABCI）飞~~习巴飞守］」≥』『~~铲司几＋■～~~‖＋上（了广｀气铲卜＝↓~~…上卡十↓▲‖十怜■＝＝叮仁7＋龟凸微信公众号：嗨呀同学专题三考点7导数的综台应用尿‖｜腮画】0.［课标全国I2019.20］已知函数／（卯）＝sin卯ˉln（l＋卿）’／′（腮）为∧卯）的导数证明:（1）′′（撼）在区间（ˉ｜’罢）存在唯—极大值点;（2）／（卿）有且仅有2个零点.●』＋’＝％α刘…卯∩么~~3.［课标全国Ⅲ20l9.20］已知函数／（卯）（l）讨论／（则）的单调性（2）是否存在α’b’使得／（″）在区间［0’l］的最小值为ˉl且最大值为1?若存在’求出α’b的所有值;若不存在’说明理由.2［课标全国Ⅱ20l9.20］已知函数／（卯）＝ln绷ˉ丝ˉ±ˉ1卯-l（l）讨论／（卯）的单调性’并证明／（则）有且仅有两个零点;（2）设卿0是／（绷）的＿个零点’证明曲线y＝ln则在点A（则0’ln躯0）处的切线也是曲线y＝e×的切线.2（）18.21］已知函数／（″）＝上ˉ绷＋几4.［课标全国Iαln见。（1）讨论／（卯）的单调性;（2）若／（膊）存在两个极值点躯M绷2,证明／（“｜）—／（鳃2）卯l-卯2α—2。＜章题分类集训o微信公众号：嗨呀同学｝一卜.『≡1》丁→ˉ!!i『气了牛′印《高考必刷题夏题分类集训辨（慈）i｝｜＾＂′斗↑】.「q｛二炉赡｝｛』~』丁.≡＝5.［课标全国Ⅱ2018.2l］已知函数／（则）≡e〃ˉα卿2.7.［课标全国I2017.21］已知函数／（匆）＝αe2鳃＋（αˉ（1）若α＝1’证明:当厕≥0时’／（则）≥l;2）e露ˉ卯.↓｛ˉ『…（2）若／（勿）在（0’＋的）只有—个零点’求α.（1）讨论／（绷）的单调性;‖t（2）若／（则）有两个零点’求α的取值范围.｛＝｜蹿『~~么■己■了≡丫｛面由·＝卜＝扩线」酉↓』｛」f创丁｝｀｛十干PP印『于而仔｀→千『睁十≥←芒｀」十｛＋~~7「札《A门↓↓~~咐』乱~~午」司千卜■｝口气『→乍巴汀‖干■｛L6［课标全国Ⅲ2018.21］已知函数／（卯）＝（2＋狐＋α卿2）ln（l＋匆）ˉ2卯.（1）若α＝0’证明:当ˉ1＜则＜0时’／（卯）＜0;当厕＞0时’／（卿）＞0.（2）若厕＝0是／（卯）的极大值点’求α.8.［课标全国Ⅱ2017。2l］已知函数／（厕）＝m2ˉmˉ则ln厕’且∧卯）≥0.（1）求α;（2）证明:／（卯）存在唯一的极大值点＂0’且eˉ2＜／（则0）＜2ˉ2.钓↑『.丫↑↑｜卜恕气｜｝〔＋↑↓｝乱古↓‖』↓『~~‖炉「刊←叶L丁牛7F】十卜『七←串↓』卜↑岂‖针‖↑~l■‖＝微信公众号：嗨呀同学｀专题三9.［课标全国Ⅱ20l7.21］已知函数／（购）＝匆ˉ1—αln则,（1）若／（则）≥0’求α的值;（2）设″′为整数,且对于任意正整数厕,（l＋÷）.T‖.［课标全国Ⅱ201621］（1）讨论函数的单调性’并证明当卯＞0时（2）证明:当αe［0’l）时’’（“ˉ2）e“＼Z＼≤eˉα卯-α函数g（卯）＝2（■●■）］—妒＋］（）】—刃＋］卯（″＞0）有最小值.设g（则）的最小值为h（α）’求函数h（α）的值域＜m’求″』的最小值】O［课标全国I2016·21］已知函数／（则）≡（卯ˉ2）e”＋［课标全国Ⅱ2016.21］设函数／（厕）≡αcos2〃＋（α-1）（cos则＋1）’其中α＞0’记｜／（卯）｜的最大值为A.（1）求／′（勿）;（2）求A;（3）证明｜／′（“）｜≤2A.02α（嘶＝1）2有两个零点.（1）求α的取值范围;（2）设卯l’“2是∧绷）的两个零点’证明:卯｜＋勿2＜2夏题分类集训@微信公众号：嗨呀同学｀斗了γ『←卜‖丫↓■~＝≡＝啡乱＾‖‖『■厂卢＝哨入‖℃沪‖捏□十‖］铲沪｝小【］二■≈~‖飞品）『片巴腾卜→士气▲叮』了←气■←↓＝气罚刮』斗■『胎‖『γ丰▲刮士巴p『九虽＝＋卜户L｛｛＋｜｜干｜『可＝‖出■Ld』凸＝静必屉』题…真题翁拳翱」↓鉴』瓣嫂!蔚人』〕慰灌潍03.［课标全国I20l5.2l］已知函数／（卯）＝卯3＋α则＋寸,g（鳃）＝＿ln憋（1）当α为何值时’卿轴为曲线y＝∧”）的切线?（2）用min｛m’″｝表示″』’n中的最小值’设函数h（则）＝min｛／（躯）’g（卯）｝（绷＞0）’讨论h（卯）零点的个数.L▲』｜5［北京20l9.l9］已知函数∧獭）≡十獭』—鞭:＋№（1）求曲线γ＝／（则）的斜率为1的切线方程;（2）当″匡［ˉ2’4］时’求证:卯ˉ6≤∧卯）≤卯;（3）设F（卯）＝｜／（厕）ˉ（则＋α）｜（α巨R）’记F（厕）在区间［ˉ2’4］上的最大值为M（α）.当M（α）最小时’求α的值司‖了畔～｀＋↓→t《qTT＝丫七｝0lT＝了~~P↓』06.［浙江2019.22］已知实数α≠0’设函数／（鳃）＝αln卯＋√Tˉ干了’卯＞0.（l）当α＝ˉ:时,求函数／（鳃）的单调区间;（2）对任意绷巨｜÷,…）均有／（绷）≤嘴,求“的取值范围.注:e＝2.71828…为自然对数的底数.］4.［课标全国Ⅱ2015.2l］设函数／（则）＝e硒＋卯2—′m′.（1）证明旷（厕）在（ˉ的’0）单调递减’在（0’＋由）单调递增;（2）若对于任意卯l’卯2巳［ˉ1’1］’都有｜／（则l）ˉ／（“2）｜≤eˉ1’求′厕的取值范围.孕巴『十飞必Ⅵ沂什…由‖◆‖＋‖■F卜』~~~~■型■~~Ⅷ『■∩→『口丫内叶＝←』′刮＋口↓‖了~~牲巴《o（蕊〔｜』~~~~~~~~t扫十十十｝｜璃柔口］｜工t十卜｝｛蹿戳丫々」伞↓守刁【蹿‖勺‖『~微信公众号：嗨呀同学专题三］9.［天津2018.20］已知函数／（卯）＝α“中α＞l.（l）求函数内（“）＝／（卯）ˉ卿lnα的单（2）若曲线y＝∧卯）在点（师l’／（则l））））‖7.［江苏20l9.l9］设函数／（则）＝（zˉα）（则ˉb）（“-c）’α’6’c巳R旷′（绷）为／（则）的导函数.（1）若α＝b＝c√（4）＝8’求α的值;（2）若α≠b’b＝c’且／（狐）和／′（则）的零点均在集合｛-3’l’3｝中’求／（卿）的极小值;（3）若α＝0’0＜b≤1’c＝］’且／（卯）的极大值为M求证〃≤÷处的切线与曲线＼、γ＝g（则）在点（加2’g（嘶2））处的切线平行’证明卯l＋g（狐2）＝-2lnlnαlnα,（3）证明当α≥e＋时’存在直线′’使／是曲线γ＝／（厕）的切线’也是曲线y＝g（厕）的切线［浙江2018.22］已知函数∧则）＝√万ˉln绷.（l）若／（腮）在厕＝厕l’则2（腮l≠腮2）处导数相等’证明:／（则!）＋／（则2）＞8ˉ8ln2;（2）若α≤3ˉ4ln2’证明:对于任意片＞0’直线γ＝∧则＋α与曲线γ＝∧“）有唯—公共点.20】8.［北京20l8.l8］设函数／（卯）＝［α卯2ˉ（4α＋1）卯＋4α＋3］e躯.（1）若曲线y＝／（绷）在点（l’／（1））处的切线与卯轴平行’求α;（2）若／（卯）在卿＝2处取得极小值’求α的取值范围.真题分类集训@微信公众号：嗨呀同学p数学（理）［浙江2017.20］已知函数／（卵）＝（豹—√z＝了臆ˉ骚卜≥÷）（1）求∧则）的导函数;（2）求′（撼）在区间｜÷,＋函）上的取值范围｀】午仲锣丹4＋°『司十高考必刷题夏题分类集训数学（理）20.［北京2017.19］已知函数∧“）＝e氮cos卿ˉ卿.（1）求曲线γ＝／（狮）在点（Q／（0））处的切线方程;）.23△］二二『怕引吨卢（（2）求瘸数／（箍）在区间｜0’苦｜上的最大值和最小值｝0凸【■k‖■‖■上Ⅷ↑ˉ￥广十十.｛P【l↑乱l丫‖△.｜｛见‖P↓↓｀＋十.丁←飞24［江苏20l7.20］已知函数／（厕）＝厕3＋α厕2＋b腮＋1（α＞0’b巳R）有极值’且导函数／′（则）的极值点是／（卯）的零点.（极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求b关于α的函数关系式’并写出定义域;（2）证明:b2＞3α;（3）若／（卿）’／′（厕）这两个函数的所有极值之和不小丁—÷’求α的取值范围22.［山东20l7.20］已知函数／（勿）＝卯2＋2cos卯’g（绷）＝e鳃（cos“ˉsin加＋2鳃ˉ2）’其中e＝2.71828…是自然对数的底数（l）求曲线y＝／（厕）在点（∏’／（而））处的切线方程;（2）令内（绷）＝g（卯）ˉq／（绷）（α匡R）’讨论h（卿）的单调性并判断有无极值’有极值时求出极值＋p凸b产』ˉl丫｀牛尚卢‖丁｀↑子…＂导数及其应用＂是高考重点考查的内容之～.高考试题常常设置1道小题和1道解答题’解答题,主要是研究函数的单调和零点等’或利用导数研究不等式问题（不等式恒成立和不等式的证明问题等）’解题时常常运用函数与方程、等价转化｀数形结等数学思想进行求解试题第1问往往难度不大］第2问综合性强,解法灵活’难度较大,考生往往不会合理转化和分类讨论性、最值｀极值合和分类讨论＝十即尸仟］尸可微信公众号：嗨呀同学｀‖＼丫刁专题四三角函数与解三角形考点8三角函数的概念｀三角恒等变换〈淫＼＼≤厕｜｜Z酮】小题叫』答案P‖｜35.［课标全国I20l5.2］sjn20。cos10。ˉcos1印。sin10。＝）∏—’＝’）（（↑.［课标全国Ⅱ2019.10］已知α巨·2sin2α＝、｀‖′′′′‖｀＼cos2α＋1’则sinα＝（）归—∑∧旧—∑●β凰fu李A÷~广＝c鲁q—÷■』—勺～●Ⅱ2［课标全国Ⅱ20l8＼4］若sinα＝＋,则c°s2α＝6［课标全国Ⅱ2018.15］已知sinα＋cosβ＝l’cosα＋sinβ＝0’则sin（α＋β）＝（）~7.［课标全国I2（）15.16］在平面四边形ABCD中’丁—’β—’●∧◎丁—’Ⅱ乙A＝乙B＝△C＝75。’BC＝2’则AB的取值范围目—’■∏是~~α勺～∏■‖且吕‖‖‖『’］—日~~）α∏—』斗／』｜（｀吕◎℃若］’●β］◎∑Ⅱ国全标课［●习‖贝’∑—］tanα8.［江苏2019.13］已知~~~｀｀〗‖』′′卫▲·＋α／『｜（｀】Ⅱ日『（）］—户〕丁—屿●∧◎γ—工］日●〗∏（2α＋哥）的值是0s1n9［北京2017.12］在平面直角坐标系绷Oγ中’角α与角β均以O则为始边’它们的终边关于γ轴对称若鳃［课标全国＂20l6.5］若…-÷则c。s2α十2舅in2α＝~~）口尸α／＼吕○◎则’］—］~~α·Ⅲ吕（）B罢D罢A罢~~α】Ⅱ日↑则’］—β~~（）∏—〃斗α0O［江苏2017.5］若tanC·1真题分类集训o微信公众号：嗨呀同学卜高考必刷题舅题分类集训数学（理）大题叫』答案尸‖‖43.［江苏20l7.16］已知向量α＝（cos卯’sin绷）’b＝（3’ˉ√可）’卿巨［0’∏］.（l）若α／／／b’求勿的值;（2）记／（见）＝α.b’求／（卿）的最大值和最小值以及对0.［浙江2018.l8］已知角α的顶点与原点O重合’始边皿°—『′″＂,～ˉ『ˉ′ˉ『一＾、』″′尘ˉ°ˉ°『ˉ—／34＼（）与ˉ“轴的非负半轴重合’它的终边过点P~5’5（1）求sin（α＋行）的值;（2）若角β满足豌＂（α＋β）二岛,求瞳赡β的值应的卯的值2［江苏20｜8M］已知α｀β为锐角’…＝÷,臆＂爵（α＋β）-ˉ亨（l）求cos2α的值;（2）求tan（αˉβ）的值微信公众号：嗨呀同学专题四三角考点9三角函数的图像与性质、＼sB.把Cl上各点的横坐标伸长到原来的2倍’纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移舌个单位长度’得到曲线C2c把c｜上各顿的横坐标缩短到原来的÷,纵坐标不变’再把得到的曲线向右平移晋个单位长度』得到曲线C20把c止各点的横坐标缩短到原来的÷,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移舌个单位长度,得到曲线C2a［课标全国Ⅱ20l7七」设函数／（撼）-c.圈（叶于）’则下列结论错误的是（）A／（卿）的＿个周期为ˉ2∏aγ二′（獭）的阁像关于直线腮二芋对称oj（腿＋丽）的＿个零点为卿＝苦M獭）在（罢,丽）单调递减7.［课标全国I20I6·12］已知函数／（卯）＝sin（@则＋@）（倒＞0,｜帜｜≤÷）,鳃＿ˉ哥为／（腮）的零点,鞭-备为γ＝‖.［课标全国I20l9。1l］关于函数／（卯）＝sin｜绷｜＋｜sin绷｜有下述四个结论:叼（撼）是偶函数;@′（躯）在区｜川（子,丽）单调递增;o／（则）在［ˉ∏’∏］有4个零点;@／（师）的最大值为2.其中所有正确结论的编号是（）A.O@@B.@@C.@@DOOz［课标全国Ⅱ20｜9.9］下列函数中’以÷为周期且在区间（Ⅱ’】）单调递增的是（）A.／（卯）＝｜cos2卯｜B.／（厕）＝｜sin2绷｜C.／（卿）＝cos｜狐｜D.／（卯）＝sin｜卯｜a［课标全国Ⅱ20l9训2］设函数／（缆）＝爵m（…:）（@＞0）’已知／（蛹）在［0’2∏］有且仅有5个零点.下述四个结论:o／（卿）在（0’2∏）有且仅有3个极大值点;o／（卿）在（0’2∏）有且仅有2个极小值点;o′（鳃）在（0,荒）单调递增翻倒的取值范围是［瑞）其中所有正确结论的编号是（）A.o@B.@oC.@@o∏@o@4.［课标全国Ⅱ20l8.10］若／（卯）＝cos卯ˉsin则在［ˉα’α］上是减函数’则α的最大值是（）B÷A.ˉ匹4c芋u＂5.［课标全国I2017.9］已知曲线Cl:y＝cos卯’C2:y＝3m（2叶芋）则下面结论『确的是（）A.把Cl上各点的横坐标伸长到原来的2倍’纵坐标不变’再把得到的曲线向右平移:个单位长度』得到曲线C2莆,票）单调’则侧的（／（匆）图像的对称轴’且／（厕）在最大值为（）Al1B.9C.7D.58.［课标全国Ⅱ2016.7］若将函数y＝2sin耻的图像向左平移舌个单位长度,则平移后图像的对称轴为（）…粤＿晋（胀匡z）R蜒＝粤＋;（胀筐z）c绷二粤ˉ舌（隐匡z）u鳃＝γ十舌（庶匡z）夏题分类集‖｜｜o微信公众号：嗨呀同学ˉ＝〈帮≡‘｀.『.｀｜｝非赔,｛.ˉ′孵Ⅷ骤ˉ扛＝t←」七｛｝I～丰｀＼β二〔~『｝搁／）｝M＼｝｝~高考必刷题夏题分类集训数学（理）ˉ唯萝I.寸ˉ″.锣·宁尸『内L■巴h战＝上军剐卢产丫＾』卜了b」4士「剖兰ˉ｛ˉ会迂「仁h9.［课标全国I20l5.8］函数／（卯）＝cos（（O绷＋甲）的部分图像如图所示’则∧躯）的单调递减区间为（）←了↓｝｛叫仆＋＋巾■广‖」舟柠＝了红｝地A在区间｜宁’￥｜上单调递增B在区间｜宁,丽｜上单调递减C在区间｜￥’芋｜上单调递增D在区间｜夸,2丽｜上单调递减‖3.［天津20l7.7］设函数／（卵）＝2sin（@则＋@）’则巴R’其中°＞0,｜帜｜＜而若j（等）二2｀（宁）＝0,且j（蜒）h‖牛■l才3y」A（腮＂B（2k｀C（kˉD（2膝k∏2k∏2附）-’肺＋,∧巨Zl4＼○′／／∏巨∧’＼｀‖‖『／l才3X-’2k∏＋4）〕—斗＋内’』＿↓≡—斗＋∏内’～—斗,k巴Zl乙巨〗″’＼｀】‖『′′〕—斗＋八∑’-400.［课标全国lI20l5.10］如图’长方形ABCD的边AB＝2’BC＝l’O是AB的中点.点P沿着边BC’CD与DA运动’记乙BOP＝卿.将动点P到A’B两点距离之和表示为绷的函数／（卿）’则y＝／（卯）的图像大致为（）的最小正周期大于2∏’则△2∏（）~~甲’∑—〕~~）α仔∧l2十儿~2ll∏’甲≡-12B.α）≡＿≡3’丁1211∏c侧二＋’帜＝ˉ可D°＝＋,帜二罢‖4.［课标全国I2018.l6］已知函数／（卯）sin2则’则／（绷）的最小值是↑Pb叶弛弓l』DPCβ叫川｜旧汗○《／＝2sin卯＋y个～／＼2（3绷＋÷）在＋√可cos则ˉ｀可cOs卯的图｛少向右平移｀T5.［课标全国Ⅲ2018.l5］函数／（绷）＝cos［0’∏］的零点个数为.＝刀冗航丁巴∏百∏可○】冗航丁∧冗百冗可○06.［课标全国II2017.14］函数／（卿）＝sin2则＋√可cos则ˉ3／『′、∏】＼′饥巨0牛□）｜∏的最大值是~）∑〕∑厂一＼—勺▲’○｜巨卯（—407.［课标全国Ⅲ20l6.l4］函数y＝sin卿ˉ√可cos卯的图像可由函数y＝sin绷＋√可cos则的图像至少向右平移o牙普于＂蔬o瞪乎而ˉ叠CD‖↑.［天津2019·7］已知函数／（绷）＝Asin（@则＋@）（A＞0’@＞0’｜甲｜＜∏）是奇函数’将y＝／（缅）的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不h个单位长度得到..9］函数／（卿）＝sin22＂的最小正周期是↑8.［北京2019变）,所得阁像对应的函数为g（鞭）若g（鞭）的最小而｛a［北京20l8川l］设函数／（瓣）＝c。鼠（侧鳃—苦）（侧＞周期为2丽.∏凰（哥）＝√Z贝｜′（等）＝（）0）苟（鹏）≤′（÷）对任意的实数鳃鄙成立则妙的A.ˉ2Bˉ√百最小值为C.√豆D.22o［江苏20l37］已知函数γ＝爵m（2鳃＋鸥）（ˉ苦＜‖2［天津20l8.6］将碉数γ-sin（2撼＋号）的图像向右螟＜子）的图像关于直线“-子对称,则帜的值是平端个单位长度’所得图像对应的函数（）了‖→芦辨!｛≡［｝〔｀亥二M）≥＼」／｛.P（～∩厂＼＝L』→;＝≥剐』』＝纶A凸L」｀均″‖■内吼占叮微信公众号：嗨呀同学专题四三角届｜｜膀圆】l［浙江20l9.l8］设函数／（卿）＝sin师’则巨R.（l）已知0巨［0’2∏）’函数／（卿＋0）是偶函数’求0的值;（2）求函数γ＝｜j（獭喘）｜:带｜／（鳃呀）｜』的值域3.［浙江［浙江2017.18］已知函数／（卯）2／可sin卿cos卯（则匡R）.（l）求川宁）的值;~~＼≤（2）求／（绷）的最小正周期及单调递增区间2［山东20l7Ⅶ6］设函数′（撼）＝愚in（°獭ˉ÷）＋＂i＂（o鹏ˉ:）’其中0＜倒＜3巳铡;）二α（1）求@;（2）将函数y＝／（则）的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）』再将得到的图像向左平移哥｜气歹卫△口~个单位’得到函数γ＝g（卯）的图像’求g（则）在宁｜上的最小值夏题分类集训o微信公众号：嗨呀同学必刷题寞题分类集训数学（理）考点‖0解三角形届‖｜Z翻】闻』答案尸｜｜85.［课标全国Ⅱ20l9.l5］△ABC的内角A’B’C的对边分别为α』b』隆若』＝6,α＝2c’B＝哥』则△佃c的面积为‖［课标全国‖20l卧6」在△必C中’c°鼠:二f,Bc-l’AC＝5’则AB＝（）A.4√2B.√30C.√西I）.2√百2.［课标全国I‖2018.9］△ABC的内角A’B’C的对边分别为α｀‖,‘若△姻c的面积为“1窖—‘』则c-（）6.［课标全国Ⅱ20l6.l3］△ABC的内角A’B’C的对边分别为α,b,c若c购.」-÷,…＝骨,＂＝l测~~』7.［浙江20l9.14］在△ABC中’乙ABC＝90。’AB＝4’BC＝3’点D在线段AC上.若乙BDC＝45°’则BD＝,cos△ABD≡A:B哥o子I1晋a［课标全国Ⅱ20｜6.8］在△ABC中,B二苛,Hc边上的高等于＋Bc则…＝（）＾旦伴＂乎~—oˉ仟u—］湍04.［山东2017.9］在△ABC中’角A’B’C的对边分别为α,b’c.若△ABC为锐角三角形’且满足sinB（l＋2cosC）＝2sinAcosC＋cosAsinC’则下列等式成立的是（）＼A.α≡2bBb≡2αC.A≡2BD.B≡2A8.［浙江20l8。l3］在△ABC中’角A’B’C所对的边分别为α’b’c.若α＝｀／7’b＝2’A＝60。’则sinB＝’~~℃9.［浙江20l7.ll］我国古代数学家刘徽创立的“割圆术’’可以估算圆周率∏’理论上能把∏的值计算到任意精度.祖冲之继承并发展了“割圆术”’将∏的值精确到小数点后七位’其结果领先世界—千多年.“割圆术”的第＿步是计算单位圆内接正六边形的面积S6’S6＝T0.［浙江20l7.l4］已知△ABC’AB＝AC＝4’BC＝2点D为AB延长线上—点’BD＝2’连接CD’则△BDC的面积是’cos乙BDC＝尿‖｜腮颠】叫』答案p‖↑92.［课标全国Ⅱ20l9.l8］△ABC的内角A’B’C的对边分别为α,6,c,已知α愚m4寺旦＝6惠in儿（1）求B;（2）若△ABC为锐角三角形’且c＝1,求△ABC面积的取值范围.‖.［课标全国I20l9.l7］△ABC的内角A’B’C的对边分别为α’b’c.设（sinBˉsinC）2＝sin2AˉsinBsinC.（1）求A;（2）若√页α＋b＝2c’求sinC.o~微信公众号：嗨呀同学专题四5.［课标全国Ⅱ2017.l7］△ABC分别为α’b’c’已知sin（A＋C）（l）求cosB;3.［课标全国I20l8.l7］在平面四边形ABCD中’乙ADC＝90°’乙A≡45。’AB≡2’BD≡5.（l）求cos乙ADB;（2）若DC＝2／Z求BC.、＼≤（2）若α＋c＝6’△ABC的面积为2’求b.［课标全国Ⅲ2017.l7］△ABC的内角A’B’C的对边分别为α’b’c.已知sinA＋√可cosA＝0’α＝2／了’b＝2（1）求c;（2）设D为BC边上＿点,且AD上AC’求△ABD的面积.6［课标全国I2017.17］△ABC的内角A’B’（2分别为α’b』c’已知△ABc的面积为j孟T（1）求sinBsinC;（2）若6cosBcosC＝1’α＝3’求△ABC的周长17］△ABC的内角A’B’C的对边∏‖丁真题分类集‖‖@微信公众号：嗨呀同学丫↓2019.l5］在△ABC中’α＝3’bˉc＝2’cosB＝夏题分类集训数学（理）2016.17］△ABC的内角A’B’C的对边离考必刷题［北京1［课标全国I2016.17］△ABC的内角A’B’C的对分别为α’b’c’已知2cosC（αcosB＋bcosA）＝c.（1）求C;（2）若·-行’△咽C的厕积为平.求△咽‘的周长972。（1）求b’c的值;（2）求sin（BˉC）的值.［课标全国Ⅱ20l5.17］△ABC中’D是BC上的点’AD平分▲BAC’△ABD面积是△ADC面积的2倍.（l）求:器,~（2）若仙二］｀Dc二夸.求BD和AC的长8］0.［天津2019.15］在△ABC中’内角A’B’C所对的边°分别为α’b’c.已知b＋c＝2α’3csinB＝4αsinC.（1）求cosB的值;（2）求曝m（2〃滑）的值川■｜｀微信公众号：嗨呀同学专题四］2［天津2018.15］在△ABC中’1~7［北京20l8。15］在△（l）求乙A;（2）求AC边上的高.。15］在△ABC中’α＝7’b＝8’cosB＝00分别为α’b’c’已知bsinA≡αc（1）求角B的大小;＼、（2）设α＝2’c＝3’求b和sin（2A-B）的值o夏题分类集训微信公众号：嗨呀同学／…厂／／／‖＼〈∏＋牟『十坐L『司■吾‖卢蝗…「／｛l孽..／／吕↑｝当［↓司＋→ˉ』士』＋,十｀＋Ⅵ＋邮∩tˉ｜ˉ出:｀ˉ←十～↑十矿pˉˉ咐『,｜↓Ⅷ′≠凸ˉ｀ˉ」↑了刊』萨↑｀ˉ｀ˉ｀｝＃jˉ［.Ⅷnˉ今』十｛｛十工卜叮←L川『刮←P＝七L｝T」＋丫ˉ』丫守←←子］ˉ巳.ˉⅧ｀ˉ←』丰＋＋ˉⅥ［｝ˉ』十″↑＋↓十←ⅦA十」!.庐｝〔珍＼笋『＋少□4』｀卜←＝儿■＝」＝』令I寸津约→＋｛扩非「口庐司弓蛤卢「方≈…广°｀中伊斗!ˉ『卜刊卜士『～:1主t壮｛磊了t｝九｛＃｀j工t↑雷｛kh』｛二出土b＋,｀担ˉ｀ˉ＾＋｛札卜｀＋》」ˉ｝帝］≡些｛＋叮▲｜可←凸」｛刽工』■T4［天津20l7.15］在△ABC中’内角A’B’C所对的边分别为侧,0’‘｀已知愈＞6’刨-5’‘＝6,瓢＂B＝÷（l）求b和sinA的值;／＾｀!、ˉ.／＾△∏＼工L尸←）（的值（2）求2A0a［」b京20∏15｜在△AM中’△A＝60.,幢＝÷＂（1）求sinC的值;（2）若α＝7’求△ABC的面积.广＋＝卡▲▲儿十』▲丁↓√bsin＋纠｜三角函数与解三角形试题命题形式常常有下歹‖两种;其—｝由3道小题构成］每题5分］共I5分。—道为三角函数图像题,道为三角化简求值题］＿道为解三角形试题其中两题较为基础,—题为中等难度或言难度（压轴题）.像2015年全国高考I卷理科数学属于此种命题方式｝其二,由1道′」｀题和1道解答题构成,共17分.小题主要考查三角函数图像与性质,解答题常以解三角形为载体,考查正弦定理｀余弦定理｀两边夹角求三角形面积和简单的三角恒等变换等像2018年全国高考I卷理科数学属于此种命题方式三角函数与解三角形试题,除上述的热点试题类型,还要注意下歹‖试题类型:（1）正余弦定理与方程结合的综合题此类问题常常需通过建立方程或方程组来求解（2）正余弦定理与函数结合的综合题（3）有关三角函数图像的综合题.三角函数的图像与性质是三角板块中的重要题型,目前〗全国卷往往以小题形式出现微信公众号：嗨呀同学专题五平面问量考点们平面向量的线性运算｀平面向量墓本定理闻」答案p｜z‖5.［北京20l9.7］设点A’B’C不共线’则“硒与I6的夹角为锐角”是“｜硒＋肪｜＞｜而｜”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.［课标全国Ⅲ2018.13］已知向量α＝（1’2）’b二（2’ˉ2）,c＝（l’入）.若C／／／（2α＋b）’则入＝0.［课标全国l2（）18。6］在△ABC中’AD为BC边上的中线’E为AD的中点’则丽＝（）A÷I百ˉ叙凰挪ˉ÷I6α飘＋兼6n掘十嚣石2［课标全国Ⅱ20l8.4］已知向量α’b满足｜α｜＝l’α.b＝ˉl’则α.（2αˉb）＝（）7.［课标全国Ⅱ20l5.13］设向量α’b不平行,向量人α＋b与α＋2b平行’则实数∧＝B。3A.4a［天津20l9.l4］在四边形ABCD中’AD／／／BC’AB＝｜■.0C。22／可’AD＝5’△A＝30。’点E在线段CB的延长线上’且＿--广--〉AE≡BE’则BD.AE≡3.［课标全国Ⅱ20l7.12］已知△ABC是边长为2的等边三角形’P为平面ABC内＿点’则可.（两＋而）的（）最小值是9.［浙江2019.17］已知正方形ABCD的边长为1’当每—≥—〉个儿（j＝1’2,3’4’5’6）取遍±1时’｜入lAB＋∧2BC＋〕＿∑■ⅡA.-2入3而＋∧4顽＋∧5而＋∧6而｜的最小值是最大值是.斗—〕℃D-l4.［课标全国I20l5.7］设D为△ABC所在平面内＿点’丽＝3而’则（）---＞00.［江苏2017.l2］如图’在同—个平面内’向量OA’丽’而的模分别为l’1,√Z丽与而的夹角为α’且tanα＝7’而与而的夹角为45。.若而＝′＂丽＋″而扭→“扭］—副＋〉∏□＋—〃八靶扣］—］~~~~~~→〃→〃→〃一∧＿∧—』∧β℃（m’′!≡R）’则″′＋′!≡郭郭~~→仙●Ⅲ夏题分类集训o微信公众号：嗨呀同学门印出‖上｀卜儿壬‖」』］＋‖丁吨~~~~坷斗~高考必刷题夏题分类集训数学（理）考点］2平面向量的数量积及应用｜尿｜｜｜小题l叫』答案尸‖Z2而’′3＝而.而’则（）D吗’→日—∩〃→叫~~］′→四四—∩〃~~［课标全国I20l9.7］已知非零向量α’b满足｜α｜＝2｜b｜’且（αˉb）上b’则α与b的夹角为（）A÷B÷c芋u宁［课标全国Ⅱ20l6.3］已知向量α＝（1’′″）’b＝（3’ˉ2）’且（α＋b）ˉLb’则m＝（）A.-8B·｀一6C.6I）。8二‖4B≡--~—CA.／l＜I2＜′3B.Il＜′］＜吗C.I3＜I1＜I2D。′2＜′l＜′37.［课标全国Ⅲ20l9.l3］已知α’b为单位向量’且α.b＝0’若c＝2《zˉ√5b’则cos〈α’C〉＝2｛］》‖「a［爆标全国Ⅱ20lO3］已知向量丽-（÷’粤）｛丽≡（粤｀÷）则△」BC-1）A。30。B45◎C.60。D120°4［天津2018.8］如图’在平面四边形ABCD中’ABˉ上BC’ADˉ儿CD’乙BAD＝l20°’AB＝AD＝1.若点E为边CD上的动点’则硒.掘的最小值为（）8.［课标全国I20l7.l3］已知向量α’b的夹角为60。’｜α｜＝2’｜b｜＝1’则｜α＋2b｜＝1］飞｛PT7』』↓↑ˉ1＋岭『P｜□｛F』＾ˉ｛「＋Ll叫‖p■十l尸F彤｛玛「卜｀｛‖Fll＋↑八“Ll卜岛9.［课标全国I2016.l3］设向量α＝（m’l）’b＝（l’2）’且｜α＋b｜2＝｜α｜2＋｜b｜2,则′＂＝.↑O［江苏2019.12］如图’在△ABC中’D是BC的中点’E在边AB上’BE＝2EA’AD与CE交于点O.若I百.是值的佃—“则’→“●〉∩√—川αβ~~→＾℃ˉ〃仕4BDC0】.［天津20l7.13］在△ABC中’乙A＝60。’AB＝3’AC＝2.若而＝2DC’AE＝入ACˉAB（∧巨R）’且--〉-→--〉一≡＞ˉ—〉--〉AD.AE＝—4’则入的值为DBlA器6÷c器u35.［浙江2018.9］已知α’b’e是平面向量’‘是单位向量.若非零向量α与′的夹角为于』向量b满足b』—4e.b＋3＝0’则｜αˉb｜的最小值是（）A.√可ˉ1B.√可＋1C.2D2ˉ√可6.［浙江2017.l0］如图’已知平面四边形ABCD’AB上BC’AB＝BC＝AD＝2,CD＝3’AC与B1）交于点O’记‖2.［山东2017.12］已知el’e2是互相垂直的单位向量.若√可clˉe2与el＋∧‘2的夹角为60。’则实数∧的值是T3.［浙江20l7.l5］已知向量α’b满足｜α｜＝l’｜b｜＝2’则｜α＋b｜＋｜αˉb｜的最小值是’最大值是L汛＼’°产卜l壬‖P叫l↑4［浙江2016.15］已知向量α’b’｜α｜＝1’｜b｜＝2.若对任意的单位向量e’均有｜α.e｜＋｜b.e｜≤√6’则α.b的最大值是刊胆~~P~平面向量在高考试题中常常以小题形式出现）—般难度不大’主要考查向量的模＼向量的加减法＼向量的数乘向量的数量积零有买厕识有的问题需运用＂基向量＂来解决问题@十■气‖卢■屯~~丁△丁微信公众号：嗨呀同学专题六数列考点‖3等差数列｀等比数列＼、＼词』答案尸↑臼q9.［北京2018.4］“十二平均律”是通用的音律体系’明代朱载靖最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将＿个纯八度音程分成十二份’依次得到十三个单音’从第二个单音起’每＿个单音的频率与它的前—个单音的频率的比都等于汇.若第一个单音的频率为／’则第八个单音的频率为（）A阿B;／5VG;6VD;6v0O［浙江20l8.l0］已知αl’α2’α3’α4成等比数列’且αl＋α2＋α3＋α4＝ln（αl＋α2＋α3）.若α!＞1’则（）0.［课标全国l2019.9］记S″为等差数列｛α厕｝的前＂项和.已知S4＝0’α5＝5’则（）A.α＝2n—5B.α＝3n—10oS＝2＂』—8＂nS.＝＋厕』ˉ2″孔～2.［课标全国Ⅲ20l9.5］已知各项均为正数的等比数列｛α＂｝的前4项和为15’且α5＝3α3＋4αl’则α3二（）A。l6B。8C。4D.23.［课标全国I2018.4］记S＂为等差数列｛α厕｝的前＂项和.若3S3＝S2＋S4,αl＝2’则α5＝（）A。一l2B-10C.10Dl24.［课标全国I20l7.4］记S＂为等差数列｛α＂｝的前″项和.若α4＋α5＝24’S6＝48’则｛α鹏｝的公差为（）A·1B.2C.4D.85.［课标全国Ⅱ20l7,3］我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层’红光点点倍加增’共灯三百八十一’请问尖头几盏灯?”意思是:＿座7层塔共挂了38l盏灯’且相邻两层中的下～层灯数是上＿层灯数的2倍’则塔的顶层共有灯（）A1盏B.3盏C.5盏D.9盏6［课标全国Ⅲ2017·9］等差数列｛α鹏｝的首项为1’公差不为0.若α2’α3’α6成等比数列,则｛α＂｝前6项的和为（）A·-24B.-3C。3D.87.［课标全国I2016.3］已知等差数列｛α厕｝前9项的和为27’αl0＝8’则αl＂二（）A。l00B·99C。98D978.［课标全国Ⅱ20l5.4］已知等比数列｛α″｝满足α!＝3’α!＋α3＋α5＝2l’则α3＋α5＋α7＝（）A。2lB。42C.63D84A。αl＜α3,α2＜α4Bαl＞α3’α2＜α4C.αl＜α3,α2＞α4D·α1＞α3,α2＞α4们.［课标全国I2019.l4］记S＂为等比数列｛α＂｝的前厕项和若α｜＝＋’α:＝铡‘则s,＝］2.［课标全国Ⅲ2019·14］记S＂为等差数列｛α厕｝的前n项和若侧｜崇0,。』≡3“!则守ˉ~〗3.［课标全国Ⅲ2017.14］设等比数列｛α厕｝满足αl＋α2＝ˉ1’αlˉα3＝-3’则α4≡‖4［课标全国I2016.15］设等比数列｛α＂｝满足αl＋α3＝10’α2＋α4＝5’则α!α2…α＂的最大值为T5.［北京2018.9］设｛α厕｝是等差数列’且αl＝3’α2＋α5＝36’则｛α鹏｝的通项公式为‖6.［北京2017.10］若等差数列｛α＂｝和等比数列｛b＂｝满α∩足α｜＝b｜＝ˉ｜,α纵＝b.＝8,则亩＝T7.［江苏2017.9］等比数列｛α鹏｝的各项均为实数’其前＂项和为s″已知S』＝寸｀s‘＝宁,贝‖倒‘-真题分类集‖‖o微信公众号：嗨呀同学高考必刷题夏题分类集训数学（理）叫』答案P↑262［课标全国I2018.17］等比数列｛α厕｝中’αl＝1’α5≡4α3.（1）求｛α厕｝的通项公式;（2）记S″为｛α鹏｝的前′』项和.若S顺＝63’求m.0.［课标全国Ⅱ2018.l7］记S＂为等差数列｛α厕｝的前＂项和’已知αl≡-7’S3≡-l5.（1）求｛α＂｝的通项公式;（2）求S＂’并求S＂的最小值7」司尸F十PP可孕↑｝华丰′｀巩｀二％·｀｀｀｀ˉ｛F广』］＝←°】尸F÷卜「广』二』【广■可＾＋卜宅｛4｛『刁「卜」P↑剐h乙十】,］｝々TⅧ←｀ˉⅧ4｛＃＾ˉ宁4寺→巴0二L）l耳↓＋｀「『P｛＋↑｀｛丫仁h、「T←」飞■P山尸』胃｀毛F0L凸″＋＋＋占』′』l‖』『『］千山＝『-｝＋√l.↓｝＝.｛｀山」”′｀.P｝｀［十十｀≥十』十ˉ｀『咎↓｀T『飞‖,」『,＋｀!子｀＾.乱门≡十川L＋。旬Pf｛｜卜｛ˉ｛‖千凹＋甲jh↑＾‖山↓√产≠↓丰〗土｀萨叫＋赊电二q「哦』■丫刊岁‖串■丫非『卸｀T甜甸b!｀№!↓.｛‖剖咐‖h飞〖LL飞帕峙仁＋｜赊』＋ˉ厂↑｛.』必』№′…卡｀↑卜山‖『卜丁十」耻■妒P牛的』十牛‖卜刑~~~~凸『刑、卜丫卜龟甲卜0么≥ˉ?》割ˉˉ‖!↑＋丰｛r『｀｝↓｛←七′lr啡冷lPT轧『上十沪扁刻彰卜十十7T九列『迅里P乱A■F卜＋里P□｝行牛仟斗引■厂乱▲曲【←』｛＝卜』‖→＋斗』上』乱勺‖｝了【』｀寸『半铲吓也『F‖臼司』↑bL斗P十￥且l｝虱t｀＋↑札｀p阳↑叫罚‘卜帘丫胆↑司√｀｛丫＝甩｝÷铲P卜■巴割↓｝＋｛｀』J炉十＋了『『q‖啡』l↑□｀厂｀斗↓修卜→b■司轧↓】耸lb尸』岭↑.＋卜｀-｜铲.＋″己←4｛ˉt卜「■栏叮←t十卜＂＝十守ˉ｀土』《胎副｛｝ˉ≡惯『十＋广叶｀丁殉■＋』品≡』＝｀■广卜』恰↑山寸叮孕γ~J…产↑镭｀｝＋｀」『】↑卜Ⅷ即←ˉ←←ˉ←＋广÷印』↓｝卜『←≠’＆ˉ!冉▲卜啡←↑十｝｀ˉ」了L匹动铲十宁ˉ胆丫b□丫b尸千丫上AB乍｛兰ˉ［→引非｛·＋十‖二‖朝T尸←办尸丫O＝▲卢T↓『动怔↓r」△尸→7千的□↑ˉ丁L杉』l.‖ˉA卜‖q帝｀｛＋丁广十↑个p』l微信公众号：嗨呀同学考点04数列通顶圆｝爪题］若d″＝｜A厕B厕｜’S＂为△A腮B厕B厕襟l的面积’则（）A.｛S鹏｝是等差数列B｛S:｝是等差数列C.｛d＂｝是等差数列D.｛′:｝是等差数列2［课标全国I2018.14］记S鹏为数列｛α厕｝的前n项和.若S＂＝2α＂＋1’则S6＝↑.［浙江2016·6］如图’点列｛∧鹏｝’｛B腮｝分别在某锐角的两边上’且｜A″A忍＋1｜≡｜A″＋lA＂＋2｜,A厕≠A网＋2’∏巨N＊’｜B＂B″＋1｜≡｜B＂＋1B网＋2｜’B网≠B＂＋2’网巨N＊·（P≠0表示点P与Q不重合）d川＋‖…BlB2B3…B门B″于l佩!｜朋蓟】~叫』答案p‖262［浙江2018.20］已知等比数列｛α厕｝的公比q＞1’且0.［课标全国Ⅱ2019.19］已知数列｛α鹏｝和｛b＂｝满足α1＝1’bl＝0’4α厕＋1＝3α厕-b见＋4’4b″＋1≡3bn-α见-4（1）证明:｛α＂＋b＂｝是等比数列’｛α＂—b＂｝是等差α3＋α4＋α5＝28,α4＋2是α3’α5的等差中项数列｛b鹏｝满足bl＝1’数列｛（b厕＋lˉb厕）α卿｝的前″项和为2Ⅶ2＋∏。（1）求q的值;（2）求数列｛b厕｝的通项公式数列;（2）求｛α厕｝和｛b厕｝的通项公式.o夏题分类集训微信公众号：嗨呀同学≥‖Ⅱ『千‖］上｝北呛‖可了高考必刷题了尸厂夏题分类集训数学（理）功考点05数列的求和｜屁｜｜题刮」答案p↑272［浙江2017.6］已知等差数列｛α＂｝的公差为″’前″项和为S厕’则“α＞0”是“S4＋S6＞2S5”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.［课标全国Ⅱ2017.l5］等差数列｛α厕｝的前n项和为0.［课标全国I2017.12］几位大学生响应国家的创业号召’开发了—款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣’他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1’l’2’l’2’4’1’2’4’8’l’2’4’8,l6’…’其中第—项是20’接下来的两项是20’2l’再接下来的三项是20’2l’22’以此类推.求满足如下条件的最小整数Ⅳ:Ⅳ＞l00且该数列的前Ⅳ项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是（）A·440B330C.220Dl10″1S″’α3＝3’S4＝l0’则∑—＝k＝lSk4.［课标全国Ⅱ20l5.16］设S＂是数列｛α厕｝的前″项和’且α!＝-1’α叶l＝S厕S叶l’则S″＝5.［北京20l9.l0］设等差数列｛α＂｝的前″项和为S″’若α2＝ˉ3’S5＝ˉl0’则α5＝’S＂的最小值为尿‖｜腮叫』答案p｜27l7］S＂为数列｛α〃｝的前n项和.已l0.［课标全国Ⅱ20l6.l7］S＂为等差数列｛α＂｝的前″项和’且αl＝1’S7＝28.记b＂＝［lgα厕］’其中［卯］表示不［课标全国I2015.17］S＂为数列｛α〃｝的甫知α＂＞0’α舟＋2α″＝4S＂＋3.（1）求｛α厕｝的通项公式;（2）设b″＝—兰’求数列｛b＂｝的前″项和2超过鳃的最大整数’如［0.9］＝〔（1）求bl’bu’bl0l;（2）求数列｛b雁｝的前1000项和9］＝0’［lg99］］~~α∏α∏＋l@→‖微信公众号：嗨呀同学3.［天津2019.l9］设｛α＂｝是等差数列’｛b＂｝是等比数列.已知α!＝4’bl＝6’b2＝2α2-2’b3＝2α』＋4.（l）求｛α厕｝和｛b″｝的通项公式;4.［浙江2019［浙江2019.20］设等差数列｛α腮｝的α3＝4’α4＝S3.数列｛b＂｝满足:对每个S＂带l＋b鹏’S鹏十2＋b＂成等比数列·（1）求数列｛α″｝’｛b＂｝的通项公式;＼＼l｀2片＜′〗＜2∧＋］（2）设数列｝催」瞒足c』≡」』‘.≡｛龋』二（’其中／万了~′—~γ26鹏~～＋c′』＜2√n’′!巨N＊’证明:cl＋c2＋..（2）记c＂＝片巳N＊°O求数列｛α2.（c2.ˉ1）2川@求∑α甫C』（厕巨N＊）ˉ1）｝的通项公式;川巨N＊］~β■凸真题分类集训@微信公众号：嗨呀同学高者必刷题夏题分类集训数学（理）5.［天津20l8.18］设｛α＂｝是等比数列’公比大于0’其前Ⅶ项和为S鹏（″巨N＊）’｛b鹏｝是等差数列.已知αl＝l,α3＝α2＋2’α4≡b3＋b5’α5≡b4＋2b6.（1）求｛α厕｝和｛b厕｝的通项公式;（2）设数列｛S鹏｝的前n项和为T厕（几巨N＊）’o求T鹏;~＾、市≡同口÷（贝＋b胎2）b腮2厕带2＾′＝…2厕＋2@证明∑6［北京20l7.20］设｛α鹏｝和｛b厕｝是两个等差数列’记c＝max｛blˉαl〃’b2ˉα2＂’…’6＂ˉα雁′』｝（′l＝l’2,3’…）’其中max｛卯l’卯2’…’绷』｝表示〃l’卯2’…’则‘这s个数中最大的数（l）若α＂＝″’6＂＝2″ˉ1’求c!’c2’c3的值,并证明｛c＂｝是等差数列;（2）证明:或者对任意正数M,存在正整数′″’当〃≥′＂C时’-旦＞″;或者存在正整数m’使得C厕’C雕刊’C啊半2’…Ⅶ是等差数列.而ˉ干页ˉ2（′』巨N＊）目＝）∑＋片（）］＋口内（～阎＋汇出｛『邱▲刮」匹卜γ乍■十千…丁十飞句∧↓‖十沪‖卜耻『干【严』早「战上哇←匹‖卜动介＋人『『田士｛丁升仙丁』】叮↓~~■＋气口‖十‖寸『丁〔上‖广→凸于入‖下引出柠ˉ｀串瓣［Ⅷ抖、十卜出‖l怔』卜丁＋0』,＋』｛■｝白札卜型二十↓＝卜凸』↓卡｝Ⅷ,担｛｛＂气」止』＋卜丰乍怜」十』］十十牛》→他■寸午山‖而』‖『↓尸‖卢户~曲山≥［｜宁‖午气』~~→‖｀司『叫↑十·寸气·叫↓!｛党丫司「可引弓＋『＋卜｛…山《十』学Ⅶv黔≡｜雪｛『列｀;非载｝＾非｝｀ˉ萨tⅧ『ˉ｀t坠＋Y↑气↑乳＝『卜『呵头↓了》√｀＋千l.引.L↓ˉ‖护＝‖今≡7↓宙十吁4L…卜司惑割ˉ｀工卜十｀〕｜芦｜十丫』节＋≥T＝丫k＿饼鉴」装△甲萨↓｜ˉmj霄≡｀β≡唁｀炉ˉ｝｜土伯七卜牙ˉ·｛→』上】←＋7市阂,｀＝广f工卜↑←儿诊!｛儿＋｝」子ˉ乙k甘xi丁巴』斗ˉ≯斗一＋了一←『上秆订撼叫剂饰｜铲儿什上吊＋丛‰丛挫十仔佃群础载ˉ■十泽仆什针十越斗上『＊凹针壮司↓Ⅲ』十→←＄西←挂‖早卜｝厂~Ⅷ·』ˉ九」｝脉｝同热挂鹅穗咐瓣潍叶曰剐铲…椒↓匹｀』铲邯→十狞剖‖十头￥斗］γ〗丁（‖↓‖可午引守卜℃＋卜凸丁‖‖《福上节Ⅷ｀｀严十带坤甲ˉ…郴司·学牡哇…～｀ˉ｀个＾｝『恤钳咐产＾＾叶↓皿仆ˉ…≡＂平邢·甲‖↑｀「十十十＋十〗□了卜吧‖尚寸十卢‖千巴乍儿］↓｀几ˉ冗｝《卡｀铲辑驴干!＋厂叮-!临＋守雪也』p卜＋飞广卜….tL山卜十十＋＋↑刽工｀引■》斗击十心由了←下司『肖丸电于【’丁上仑司』■刊习牛卜耻了‖吁Ⅵ护→←丁马‖「十巴干韩～←尚巴十←↓↓｀『宰＝句吐一守什醚仆滞……十~~吧＝‖］↓』々Ⅷ』刊■』｛‖郊』杉宁＝飞上亭＋『￥萨可＞‖『＝必叶工了恬‖了卜←（可丫乱气「叶‖＋‖『卜广节十←→」‖了→←寸士」→乳印今儿√汛气』十卡曲‖吼司斗｛刁』‖寸沪‖电归＄丁可‖＋‖『←A←十＋『列→丫丁二↑内串卜■卜↓,‖q飞＝十牛F斗护的未时P可P＋≡＋矽十凸什脖≈岭斗…十｀轧‖牛忻丹＋上丁仙〈■←巴丰巴←‖』｜『↓帝微信公众号：嗨呀同学7.［天津20l7.l8］已知｛α＂｝为等差数列’前′!项和为S＂（n匡N＊）’｛b厕｝是首项为2的等比数列’且公比大于［山东20l7.l9］已知｛卯厕｝是各项均为列’且勿l＋卯2≡3’则〕-”2＝2.（l）求数列｛则鹏｝的通项公式;（2）如图’在平面直角坐标系豹Oγ中Pl（宛l’l）’P2（绷2’2）’…’P厕带l（则鹏带l’″Pl（宛l’l）’P2（绷2’2）’…’P厕令l（则鹏带l’″80,b2＋b3≡12,b3＝α4-2αl,Sl】≡1lb4.（l）求｛α厕｝和｛b厕｝的通项公式;（2）求数列｛α2＂b2＂ˉ｜｝的前n项和（′』匡N＊）＋1）得到折线P｜P2…P厕＋l’求由该折线与直线y＝0’卯＝“!’躯＝则＂＋l所围成的区域的面积Z.个yP4P3扩丁lllP~~~~∏厂雨-勇r氮卯卯4…在高考试题中’数列试题往往设置2道小题或1道解答题〕难度中等等差数列和等比数列的基本量的求解｀数列的求和（裂项相消法和错位相减法）等知识点是考查的重点,有时也会涉及简单的递推公式问题’由递推公式导出数列的通项公式,解题时要注意公式的灵活运用夏题分类集训o微信公众号：嗨呀同学‖卜｜‖专题七不等式考点‖6不等式的性质与解法｀墓本不等式刮』答案P↑295.［天津20l8.13］已知α’b巨R’且αˉ3b＋6＝0’则｜‖.［课标全国Ⅱ2019.6］若α＞b’则（）A.ln（α-b）＞0B·3α＜3b2.＋;的最小值为~~6.［浙江2018.l5］已知∧巴R’函数／（厕）＝C·α3-b3＞（）〔二n瓤当』≡……脯瓣″是.若函数／（卯）恰有2个零点’则∧的取值D。｜α｜＞｜b｜2.［北京20l8.8］设集合A＝｛（“’γ）｜卯ˉy≥l’α狐＋y＞4’狐＿αγ≤2｝’则（）A.对任意实数α’（2’l）巨AB对任意实数α’（2’l）巴AC.当且仅当α＜0时’（2’l）匡AD当且仅当α≤;时’（2,l）筐A3.［山东20l7.7］若α＞b＞0’且αb＝1’则下列不等式成立的是（）∧…十＜÷＜l°g:（感十b）B÷＜l°:』（α＋0）…了1c…十＜l°险（叶b）＜÷1bD.log2（α＋b）＜α＋丁＜可范围是7.［江苏20l8.13］在△ABC中’角A’B’C所对的边分别为α’b’c’乙ABC＝l20°’▲ABC的平分线交AC于点D’且BD＝1’则4α＋c的最小值为8.［浙江2017.17］已知α巨R’函数／（卯）＝叶÷＿侧｜扭在区间［1,4］上的最大值是5则鹏的取值范围是9.［天津2017.l2］若α’b巨R’αb＞0’则α4＋4b4＋lαb的最小值为T0.［江苏20l7.10］某公司一年购买某种货物600吨’每次购买则吨’运费为6万元／次’＿年的总存储费用为4则万元要使＿年的总运费与总存储费用之和最小’则则的值是4.［天津2019.13］设匆＞0’γ＞0’绷＋2y≡5’则（绷＋l）凹＋l）的最小值为√卯y■0＋′■］朝4了』■｀可脖o微信公众号：嗨呀同学考点］7二元-次不等式（组）与简单的线性规划问题届‖｜Z隔】】.［课标全国Ⅱ20l7.5］设卯’y满足约束条件｜～…№6.［北京20l7.4］若卯’y满足大值为（）A.lB.3C.5D.97.［天津20l7.2］设变量卿’y满足约束条件萨2卯＋y≥0,卯＋2γ—2≥0’《则目标函数z＝绷＋y的最大值为（）卯≤0’｀γ≤3,2卯十3y—3≤0,｜剿………,｜A.-l5B-9C.1D92.［北京20l9.5］若卯’γ满足｜厕｜≤lˉy’且y≥ˉl’则3绷＋y的最大值为（）A,-7B.lC.5D73.［天津2019.2］设变量卯’γ满足约束条件』／几＋γ—2≤0’卯—y＋2≥0’≤则目标函数z＝ˉ4卯＋y的最大值为％≥-1’｀y≥-l,（）A·2B3C5∏64.［浙江20l9.3］若实数卿’y满足约束条件卯-3y＋4≥0’｜至!氦ˉⅧ……翼!｜A.-1B1C·10Dl25.［天津2018.2］设变量绷’y满足约束条件沈＋y≤5,2卯-y≤4’则目标函数z＝3卯＋5y的最大值为-卯＋y≤l’｀y≥0’（）A.6B.l9C21D457A·二3B.］C.旦D.328.［山东2017.4］已知则’y满足约束条件｜｝｛……″」!A。0B。2C.5D6｜｛州［9.［浙江2017.4］若卿’y满足约束条件卯＋2γ的取值范围是（）A.［0’6］B.［0’4］C.［6’＋的）D.［4’＋的）00.［课标全国I2018。l3］若卯’y满足约束条件卯-2γ＿2≤0’｜匡;j………、夏题分类集训o微信公众号：嗨呀同学十二广户T坚』十牛『巾＋』｝高考必刷题寞题分类集训数学（理）｀』『』Ⅶ［课标全国Ⅱ2018.14］若卿’γ满足约束条件午」七乃约←」｝他彤仙‖［→凸吁儿■…广飞咐由怜卡｝气』宁了剔耻斗～丛产当‖凸‖←〗Ⅵ~润之和的最大值为｀…Lx节司↓元『≡】＋＋」‖市▲工05.［课标全国Ⅱ2016.13］若卯’y满足约束条件卯＋2y-5≥0’卯-2y＋3≥0,则z＝卯＋γ的最大值为卯-5≤0,卯—y＋1≥0’卿-2γ≤0’则z＝卿＋y的最大值为卯＋2y一2≤0’『■（｛b［卯-5≤0’‖2［课标全国I2017.14］设”’y满足约束条件干竹胆半‖田咨旭』‖（出‖吗冗‖6.［课标全国I2015.15］若卯’γ满足约束条件卯＋2γ≤1’2卯＋γ≥-1’则z＝3卯-2y的最小值为卯一y≤0’P（（■~~~卯-1≥0,则ˉγ≤0’则上的最大值为~卯←＝市】』呛了↑3.［课标全国Ⅲ2017.l3］若卯’γ满足约束条件［卯＋γ-4≤0’07.［北京2018.12］若则’y满足卿＋1≤y≤2则’则2γˉ鳃的最小值是￥了刊『〈尸』〔丸早‖＝司卯＝γ≥0’卯＋γˉ2≤0’则凰＝3匆ˉ4y的最小值为y≥0,P｜l■＋十＋卜｝狐ˉγ≥0’膊i〈′｛广,】?｀＝｛■2卯＋y≤6’则』［铲｀!lⅧ｝「b″｀排了″卯＋γ≥2’.｝ˉ｝刊伊Lˉ『Ⅷ｀08.［浙江2018.12］若卯’γ满足约束条件↑4.［课标全国I2016.16］某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料生产—件产品A需要甲材料l.5kg’乙材料1kg’用5个工时;生产＿件产品B需要甲材料0.5kg’乙材料0.3kg’用3个工时.生产＿件产品A的利润为21＂元’生产—件产品B的利润为Ⅻ元该企业现有甲材料150kg’乙材料90kg’则在不超过6＂个工时的条件下’生产产品A｀产品B的利＝呛『’最大值是z＝绷＋3y的最小值是＋｀非肉甜卯-2V＋4≥0’2卯＋y-2≥0,3卯-y≡3≤0’盘09.［江苏2016.12］已知实数卯’γ满足L》黔＝辛｀｀｛″｜｛ˉ铲k刽＾″▲甩T二P「＂｝r出〔‖］坠卜十｛轧了拦判｛bt｀守田↓盐信「←扩｀→竖『ˉ｝↑｀｀酷≡〗｝｝←′坚＝丫＂刮十＋兑卜↓铃↓＝｀ˉ‖P』!｀斗」↓二丫≥l斗＝←闪…七■P》＾口臼＋广‖＝十卜7乱■卜『丫闭↓」T匀斗」宁b＋＝!ˉh『内｛″F气＝刮十｛ˉ‖』≡↓√≈了斗引些』‖寸（司￥广…■凸半L可…『→哈斗ˉ＋七｀｀』＋｝＋刊卜″胎.ˉ!轧→可■｜呼十＋尚｀■叼』↑十『」▲］L＋磊《二←宁则“2＋y2的取值范围是『≥巴尸‖司串·『『恰『估｀十怪』了斗‖『杉伊乱』↑～｀吁｀尚■.‖（卢丫牛｛丫｀·≡怕PF『尸』ˉ卜↓←卜T工′≡＋刮7h「币尸F楷l厂寸呵≡『＋P铲↑＋｝』′磊护尚‖丁卜~~●÷〗杉↑卢吧〗〗十二』寸十引丁→▲厚辛‖他（＋』尸护…胆｀~~沪高考试题中!不等式的性质｀不等式的求解和基本不等式等知识点常常结合其他知识进行考查｜线性规划问题常常以小题形式出现,是高考的热点问题!主要考查二元线性目标函数的最值问题,有时也会出现含参数的线性规划问题或应用题］试题难度不大在复习时,要加强目标函数为直线斜率型｀两点间的距离型、含参数型和应用题问题的练习’要注意理解线性规划问题的几何意义啡广护‖斗｛十巴］≡＾己±轧宁斑喂』』了性归盈卜微信公众号：嗨呀同学专题八立体几何考点08空间几何体的结构特征｀表面积与体积＼≤叫』答案P｛34‖.［课标全国I20l9.12］已知三棱锥Pˉ』BC的四个顶点在球O的球面上’PA＝PB＝PC’△ABC是边长为2的正三角形’E’F分别是PA’AB的中点’乙CEF＝90。’则球O的体积为（）A.8√6∏B4√6∏C.2√6∏D.√6∏2.［课标全国I2018.7］某圆柱的高为2’底面周长为16’其三视图如图圆柱表面上的点″在正视图上的对应点为A’圆柱表面上的点Ⅳ在左视图上的对应点为B’则在此圆柱侧面上’从M到Ⅳ的路径中’最短路径的长度为（）A〔巨B○5.［课标全国I2017.7］某多面体的三视图如图所示’其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成’正方形的边长为2’俯视图为等腰直角三角形该多面体的各个面中有若干个是梯形’这些梯形的面积之和为（）A。10B12C.14D166.［课标全国Ⅱ2017.4］如图’网格纸上小正方形的边长为1’粗实线画出的是某几何体的三视图’该几何体由＿平面将—圆柱截去＿部分所得’则该几何体的体积为（）A.2／I7B.2／百C·3D。23.［课标全国Ⅲ2018.3］中国古建筑借助棒卯将木构件连接起来’构件的凸出部分叫樟头’凹进部分叫卯眼’图中木构件右边的小长方体是樟头.若如图摆放的木构件与某—带卯眼的木构件咬合成长方体’则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）俯腊视←‖｜‖‖｜‖｜｜｜｜〗少／′＝｜｜」＝■＝■＝＝≡■A。90∏B.63∏C.42∏D36而7.［课标全国I‖20l7.8］已知圆柱的高为l’它的两个底面的圆周在直径为2的同＿个球的球面上’则该圆柱的体积为（）B宁A。∏■‖｜｜~~~~ABCn4［课标全国Ⅲ20l8.10］设A,B’C’D是同＿个半径为4的球的球面上四点’△ABC为等边三角形且其面积为9√可’则三棱锥DˉABC体积的最大值为（）A.12／可B.l8／可C.2q√3D.54√3∏—勺▲■℃∏—』斗）【夏题分类集训@困｜°微信公众号：嗨呀同学…~瞩摄搬｝｝｝鳖翻瓣.■『｝哺』｛厂‖见高考必刷题解米的体积约为l.62立方尺’圆周率约为3’估算出｜江-·.圃…｛▲＋『!丰.｝｀警.｀＋｛》堆放的米约有（）『｝｛｀莉幸.｜卜噬」＾8.［课标全国I20l6.6］如图’某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径.若该几何体的体积是孪,则它的表面积是（）fl‖吁■了卜≠＋＋（Ⅸ‖l）个‖÷P』bTq＝↓尸｛‖巾1弓F↓弓啥｛｛牛『个≡｀■飞＝『诊←『悍飞闰≡乍｀乍牛巾→卜『咐十｜十｛了nPjI?卑｝荒Tˉˉ0＋｝刊←~心‖‖早巳】‖‖■厂▲十…‖可』］广壬下午白↓↓『≯也‖丰…｛午‖轧↓‖】『『动卢B」≡》↓｀b0轧＝护L＋沪二了v』上鞭坐｛刽中l』二口←』｛飞丫朝｀申■＝平L→斗Q司护■F子｝｝…尸丸↑｀＋A。l7∏B.18∏C.20∏D.28∏9.［课标全国Ⅱ2016.6］如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图’则该几何体的表面积为（）｀瓣嫩〔萨＾气←‖″~~出‖甲A.14斜B.22斜C.36触D.66斜】3.［课标全国I20l5.ll］圆柱被＿个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体’该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16＋20∏’则『＝（）｜←ˉ2厂—＝｜的园~~型戌叭产‖≥‖狞二■『田~锣冉↑『铲洼【『‖』‖丁叮∧γ‖｀叫』司凹▲｜斗‖↓了丁卜山弓尚↓｜寸｝‖）『铲＃k司4ˉ｝｛＋!｛.卜斗」＝L↓「々斗十凸÷-4＿叫｜氓-4-≥了‖L‖‖厂＿＼」可T郊F↓7「↓‖＋←叶＝十▲β｛獭蕊↓正视图A.20∏B。24∏C。28∏D32∏↑O［课标全国Ⅲ20l6.9］如图’网格纸上小正方形的边长为l’粗实线画出的是某多面体的三视图’则该多面体的表面积为（）＝—拜聋≡｜≡疆＝二」」′』／′′／′十节干胎了』｛↑「卜」工十十P｝L＋｝恐』州卜丁儿护（!ˉL『心｛丸↑↑2厂↓.俯视图A.1B.2C.4D8‖4.［课标全国Ⅱ20l5.6］＿个正方体被＿个平面截去＿部分后’剩余部分的三视图如图’则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）↑→＝了坐书▲乍』P十品｝弛｀午↑』』→】节＼｀川寸一｛」射了A＝←吧■轩＝萨!Ⅷ厂广↑卜A州萨斗｛千」也＋层宁卜｜｜｜｜｜｜‖｜｜A.18＋36√百B.54＋l8√百C。90D8l‖l［课标全国Ⅲ20l6.l0］在封闭的直三棱柱ABCˉAlBlC!内有＿个体积为V的球’若AB上BC’AB＝6’BC＝8’AAl＝3’则‖／的最大值是（）耻｀‖￥Ⅵ司田■｛｀世』｝厅■亏护一＝~~』‖卜入『｀气‖儿‖丁十弓乍』‖卢‖｀｛乱『↓怜耻『》上排戳叫警＋‖到』‖『↓十十↓■守↑‖■↑刽△个（十▲」‖Ⅶ刊＝『午‖～｀十‖＝~~〖］『卜‖［厂A÷B＋9∏A·4∏B.百u3:＂c÷n÷C.6∏［课标全国I2015.6］《九章算术》是我国古代内容↑5.［课标全国Ⅱ20l5.9］已知A’B是球O的球面上两极为丰富的数学名著’书中有如下问题:‘‘今有委米点’乙AOB＝90。’C为该球面上的动点.若三棱锥Oˉ依垣内角’下周八尺’高五尺’问:积及为米几何?”其ABC体积的最大值为36’则球O的表面积为（）意思为:“在屋内墙角处堆放米（如图’米堆为＿个圆A.36∏B.64∏锥的四分之＿）’米堆底部的弧长为8尺’米堆的高C。l44∏D256∏为5尺’问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知l｀丰t「｝｛ˉ·.丁｀沪A｝,l■马牛了＋刮｝」扛｜｀｝了可尸』‖≈↑十十十卜飞下［｀P｝凹｛…宇←卜】→冗炉□卜△L胆↓｛＋,尚｛亭｛.刽A『,｝｝≡｝刮7Ⅸ↓「』】l瓣扯｛｝』》『啼ˉ【〕ˉ陛」＃,｝F』山←＋P『可≡广肉″』→↑∏丁『士‖ˉ工↓!「←J!十｛ˉ心刽↓＾↑｜弓←护山司尸.｜十十丁（＾ˉ十｝十｛霄干丫ˉv一←＋千『】2■‖』田钓产卜ˉ＝了『ˉ｛『｛‖广‖＜‖｀丫可→为七■了『『』‖‖‖γ》｀了卡‖呛曲｛《卜≯‖十＋』□△斗‖可｀吁β了巳■｛干‖…尸~刮」‖■‖了■微信公众号：嗨呀同学（专题八立体几（画廷｝正（主）视图丙〗6［浙江20l9.4］祖眶是我国南北朝时代的伟大科学家’他提出的“幂势既同’则积不容异”称为祖眶原理’利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体＝Sh’其中S是柱体的底面积’h是柱体的高.若某柱体的三视图如图所示（单位:cm）’则该柱体的体积（单位:cm3）是（）侧（左）视图＼俯视图小｜｜｜β｜｜↓A.3／历B.2／可C.2／可D.220.［浙江劝17.3］某几何体的三视图如图所示（单位:cm）’则该几何体的体积（单位:cm3）是（）÷2ˉ≥｜←2ˉ≥↓←2÷←＝3ˉˉ叫←.3→侧视图正视图俯视图A.158B162C.l82D.324‖7.［北京2018.5］某四棱锥的三视图如图所示’在此四棱锥的侧面中’直角三角形的个数为（）A÷＋lB苦＋3C等刊u芋＋3≡2l［课标全国Ⅱ2019.l6］中国有悠久的金石文化’印信是金石文化的代表之＿.印信的形状多为长方体｀正方体或圆柱体’但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图（l））.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体半正多面体体现了数学的对称美.图（2）是＿个棱数为48的半正多面体’它的所有顶点都在同＿个正方体的表面上’且此正方体的棱长为l.则该半正多面体共有个面,其棱长为俯视图A.1B。2C.3D408.［浙江汕18.3］某几何体的三视图如图所示（单位:cm）’则该几何体的体积（单位:cm3）是（）爪「怪l≥怯lˉ叫片-2—叫正视图侧视图厂俯视图弘一ˉˉˉ｜ˉˉ）ˉxˉ『~≈→〗‖ˉ｀A2B。4C.6D.8‖9.［北京20l7.7］某四棱锥的三视图如图所示’则该四棱锥的最长棱的长度为（）＝‖｜--＝-ˉ尸‖｜｜夕、→＝′-『尸--~~~图（2）图（1）夏题分类集训o~~~~~~~~~~~~微信公众号：嗨呀同学高考必刷题舅题分类集训｜数学（理）学生到工厂劳动实践’利用图’该模型为长方体ABCD-22.［课标全国〗I20l9.l6］3D打印技术制作模型.如D!Cl么／Bl｜E~γ厂A!BlC｜Dl挖去四棱锥（）ˉEFGH后所得的几何体’其中O为长方体的中心’E’F’G’H分别为所在棱的中点,AB＝BC＝6cm’AAl＝4cm.3D打印所用原料密度为0.9g／cm3.不考虑打印损耗’制作该模型所需原料的质量为g.｜■■I｝险二二ˉˉˉ-ˉCBl28.［天津20l8.ll］已知正方体ABCDˉAlB｜ClDl的棱长为1’除面ABCD外’该正方体其余各面的中心分别为点E’F’G’H’M（如图）’则四棱锥″ˉEFGH的体积为I）lCl／I）｛Cl且｜尸尸（）＜:ˉˉˉ专÷（）＜:ˉˉˉ／｜F4lD」ˉˉˉˉ-ˉˉ直∑琶.矿、Al（2‖C23.［课标全国Ⅱ20l8.l6］已知圆锥的顶点为S’母线删,s〃所成角的余弦值为骨,M与圆锥底面所成角429.［江苏2018.l0］如图所示’正方体的棱长为2’以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为.为45。.若△MB的面积为5√I了’则该圆锥的侧面积＾／∧＼／为串≥■矿夕24.［课标全国I2017.l6］如图’圆形纸片的圆心为O,半径为5cm’该纸片上的等边三角形』BC的中心F,为O.D’E’F为圆O上的点,／30.［天津20l7.l0］已知＿个正方体的所有顶点在—个球面上’若这个正方体的表面积为l8’则这个球的体积为3｜［山东20∏l3］由＿个长方体利两个＋圆柱体构成的几何体的三视图如图’则该几何体的体积为△DBC’△ECA’△Fl4B分别是以BC’CA’AB为底边的等腰三角形.沿虚线剪开后,分别以BC’CA’AB为折痕折起△DBC’△ECA’△酗B,使D’E’F重合’得到三棱锥.当△ABC的边长变化时’所得三棱锥体积（单位:cm3）的最大值为仁侧视图（左视图）｜｜｜↑］↓传l-司—2—抄怯ˉl-词25.［北京20l9.l2］已知／’m是平面α外的两条不同直线’给出下列三个论断:o／上m;@″!／／／α;o′上α.以其中的两个论断作为条件’余下的—个论断作为结论’写出＿个正确的命题:正视图（王视图）佳l-≥—2≥仟—l-叫俯视图32.［江苏2017.6］如图’圆柱OlO2内有—个球O’该球与圆柱的上、下底面及母线均相切’记圆柱OlO2的体26.［天津20l9.11］已知四棱锥的底面是边长为√页的正方形’侧棱长均为√百.若圆柱的—个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点’另＿个底面的圆心为四棱锥底面的中心’则该圆柱的体积为则借胸愤是p积为V｜’球（）的体积为Vi／一一U了～＼＜匡习／辫＝ˉ一ˉ＋ˉ～～｀｀｜27.［江苏2019。9］如图’长方体ABCDˉAlBlClDl的体积是120’E为CC!的中点’则三棱锥E—BCD的体积是卜～12一勿／》≤ˉ十ˉˉ≥:（＝＝｛＝.＝～～◆＝～乙＝≡.＼～～ˉ2ˉ一／@G~Lv0岁■■』■夕＝乙夕么→伊『尸」′‖■｀飞已吟、、＝尸引〃｀飞刮≈微信公众号：嗨呀同学（立体几侗专题∧考点］9空间点｀线｀面的位置关系＼q6.［浙江20l9.8］设三棱锥V-ABC的底面是正三角形’侧棱长均相等’P是棱Ⅷ上的点（不含端点）.记直线PB与直线AC所成的角为α’直线PB与平面ABC所成的角为β’二面角PˉAC＝B的平面角为γ’则（）A。β＜γ,α＜γBβ＜α’β＜γC.β＜α,γ＜αD.α＜β’γ＜β7.［浙江20l8.8］已知四棱锥S—ABCD的底面是正方形’侧棱长均相等’E是线段AB上的点（不含端点）.设SE与BC所成的角为0l’SE与平面ABCD所成的角为02’二面角SˉABˉC的平面角为03’则（）A.0l≤02≤03B03≤02≤01C.0l≤03≤02D.02≤03≤0l8.［课标全国Ⅲ20l7.16］α’b为空间中两条互相垂直的直线’等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与α,b都垂直’斜边AB以直线AC为旋转轴旋转’有下列结论:O当直线AB与α成60。角时’AB与b成30。角;@当直线AB与α成60°角时’AB与b成60。角;o直线AB与α所成角的最小值为45。;@直线AB与α所成角的最大值为60。.其中正确的是.（填写所有正确结论的编号）〗.［课标全国Ⅲ2019.8］如图’点Ⅳ为正方形ABCD的中心’△ECD为正三角形’平面ECD上平面ABCD’M是线段ED的中点’则（）‖B1）ABM＝E／V,且直线BMEⅣ是相交直线B.BM≠E／V’且直线BMEⅣ是相交直线C.B″＝E／V’且直线B″’E／V是异面直线DBM≠EⅣ’且直线BM’EⅣ是异面直线2.［课标全国l2018.l2］已知正方体的棱长为l’每条棱所在直线与平面α所成的角都相等’则α截此正方扣体所得截面面积的最大值为（）』手凰李o乎u夸3.［课标全国Ⅱ2018.9］在长方体ABCDˉAlBlClDl中’AB＝BC＝l’M1＝√可’则异面直线ADl与DBl所成角的余弦值为（）占—β■β割』—尸〕●∧c粤u夸4.［课标全国Ⅱ20l7.10］已知直三棱柱ABCˉAlB｜Cl中’△ABC＝l20°’AB＝2’BC＝CCl＝1’则异面直线AB!与BCl所成角的余弦值为（）＾粤凰平o乎u罕5.［课标全国I20l6.ll］平面α过正方体』BCDˉAlB!ClD!的顶点A’α／／／平面CB｜Dl’α∩平面ABCD＝m’α∩平面ABBlA!＝n’则″』’厕所成角的正弦值为（）＾粤β夸c罕Ⅱ÷9.［课标全国Ⅱ20l6.14］α’β是两个平面’′n’＂是两条直线’有下列四个命题:o如果m」ˉn’m上α’n／／／β’那么α上β@如果′n」ˉα’厕／／／α’那么′″上几◎如果α／／／β’mCα’那么′＂／／／β.@如果m／／／＂’α／／／β’那么m与α所成的角和n与β所成的角相等其中正确的命题有.（填写所有正确命题的编号）更题分类集训@微信公众号：嗨呀同学＋岭4■｛■斗ˉⅦ＝P｛↓币＋←＝呛｛″』高考必刷题夏题分类集训数学（理）卢咕≡b＝卡亩尿｜｜膀面】大题上卜叫』答案P↑403.［江苏20l8.l5］在平行六面体ABCDˉAlBlClDl中’AA1＝AB’AB1」ˉB1C1。求证:（1）AB／／／平面A｜B!C;（2）平面ABBlAl」ˉ平面AlBC.l）l0.［课标全国Ⅲ20l6.19］如图’在四棱锥PˉABCD中’Rl上底面ABCD’AD／／／BC’AB＝AD＝AC＝3,R4＝BC＝4’M为线段AD上＿点’A″＝2MD’Ⅳ为PC的中点.（l）证明MM／／平面PAB;（2）求直线A／V与平面PMγ所成角的正弦值￥f」｀＝‖-‖二~~动↓【『L〃｜』胎P六｀毕＼｜‖‖｜｜｜｜‖｜‖｜｛｛｜〃』／／~~~~~~＜~~′′′′′＾ˉˉˉˉˉˉ沁～ˉ＝丁孔‖二司h‖／l＼＝卜＝·ˉ守＝＝→B乱↑』丫｝DBC‖←厅｀尸广」朵＋铲■P『（「二△坷盈廷↓l2.［浙江2019.19］如图’已知三棱柱ABC-AlBlCl’平面AlACCl」ˉ平面ABC’乙ABc＝90。’乙BAC＝30。’AlA＝AlC＝AC’E’F分别是AC’AlB｜的中点.（l）证明:EF上BC;（2）求直线EF与平面AlBC所成角的余弦值.C｜』护」｀→TB｜｀』＝‖」出｛ˉ『ˉ」孕~~~丫卜丁』幽斟妒」卜可气鸟】面侩也＋刮↑十■~工→』罚巾‖叮十…β→‖飞可」十‖↓｀弓｀L出T巴→~｀←「微信公众号：嗨呀同学5.［江苏20l7.l5］如图’在AB上AD’BC上BD’平面∧BD上A’D不重合）分别在棱AD’BD4［浙江2（）17.l9］如图’已知四棱锥P—ABCD’△R4D是以AD为斜边的等腰直角三角形,BC／／／AD’CD上AD,PC＝AD＝2DC＝2CB’E为PD的中点.（l）证明:CE／／／平面PAB;（2）求直线CE与平面PBC所成角的正弦值.三『上＝尸≡～｀＿｀~~~~~—卜≈求证:（l）EF／／／平面ABC;（2）AD上AC4P［）BD4BC真题分类集训o~~微信公众号：嗨呀同学≥高考必刷题寞题分类集‖｜｜数学（理）考点20空间向量和立体几何｜届｜｜｝大题叫」答案尸｜4｜［课标全国Ⅱ2019.17］如图’长方体ABCDˉAlBlClDl的底面ABCD是正方形’点E在棱AAl上’BEˉLECl。（1）证明:BE上平面EB!C｜;（2）若AE＝AlE’求二面角BˉECˉCl的正弦值0.［课标全国I20l9.l8］如图’直四棱柱ABCDˉAlB!ClDl的底面是菱形’AAl＝4’AB＝2’乙ˉBAD＝60°’E’M’Ⅳ分别是BC’BBl’AlD的中点.（1）证明:M／γ／／／平面ClDE;（2）求二面角AˉM4l-Ⅳ的正弦值.2CD］C‖~DlBl4lAEC火＾山火＾山火＾山BI）lBl@微信公众号：嗨呀同学l［课标全国I20l8.l8］如图E’F分别为AD’BC的中点’起’使点C到达点P的位置』3.［课标全国Ⅲ20l9.19］图（l）是由矩形ADEB’Rt△ABC和菱形BFGC组成的—个平面图形,其中AB＝］’BE＝BF＝2’△FBC＝60。.将其沿AB’BC折起◎使得BE与BF重合’连接DG’如图（2）.（l）证明:图（2）中的A,C’G’D四点共面’且平面ABC」ˉZ｜（l）证明:平面PEF上平面ABFD;≈吨（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值平面BCCE;（2）求图（2）中的二面角BˉCG-A的大小.Pˉ厉／（′I）41）｜｜＼～′GE（F）lE〃＼＼‖BC卜《图（2）图（l）夏题分类集训@微信公众号：嗨呀同学｀靠滞撇｛「瞧·』｝｝,:?＄Ⅶ.｛‖1〕工＋妒卜缴←『＋｀「『丰庐＾‖丫瞬热人!j｝《｛＋高者必刷题夏题分类集训瓣（嘿）』翱＼Y诀5.［课标全国Ⅱ20l8.20］如图’在三棱锥PˉABC中’AB≡BC＝2√2’PA＝PB＝PC＝AC＝4’O为AC的中点.（l）证明:PO上平面ABC;（2）若点″在棱BC上’且二面角MˉPAˉC为30。’求PC与平面剧M所成角的正弦值.』!.″中…~,』飞j｀』ˉ＝.』＝l.｝『》｛挣｀纱了｝√／■｝~,〔~（」!／｝／J〉;十亡l′／卜）~／聪「霹6［课标全国Ⅲ20l8.l9］如图’边长为2的正方形≡一ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直,M是CD上异于C’D的点.（1）证明:平面AMDˉ［平面BMC;（2）当三棱锥MˉABC体积最大时’求平面MAB与平面MCD所成二面角的正弦值.」F马＝‖‖〗〔厂~~~刽‖可句口凸L卜｛＝‖口卜』伊0→P一『土｛《护」闰』巴尸‖恬『＝胆下鼎＝1〖］纠二尸‖↓』之0Ⅷ陛lP↓品＋赴｀4C十｝刮口于力ˉF阻］↓司｝』‖丰牛山（》『凸芦→‖申（了~~半坐「｀节〖｀｀岛『【十←飞尚」｛乍引▲巴｀十』→上｀白召…｀℃仆吟『｀＞可‖【‖『↓曰『『▲△弓广‖十十｝｀＋出扩寸『↓朝了L二0』Ⅶ.毛t』吟镭←＋,ˉ」『.∏‖∏干寸叶钳」』-卜γ≡′‖丸肉』‖←卜≡广‖岁了刁■十勺朝■巴」～｛卜』斗＝｝十｛｀ˉ广M」ˉ十≥门″＋战Lh户←『」ˉ｀!b↓‖卜‖】‖十｀｀儿】γⅨm｀＝→‖■｜男修↓｛‖.＋｛↑＄.Ⅵ…忻十▲←｜』弓｀■‖A些＋河十』7‖ll｜←岭′卡｝铲＃｛｀『恒｜ˉ.二↓■…bT■l凹』心片▲｀丁～孙刁工‖［｛了Ⅱ十■＝上｜十丫卜司十《列＋丫』｀护乍十二÷仟丫￡十丁＝←＝］丰户↓l←□l广｝辩.讨ⅧF了→刊丫刮b.哇‖▲＼乒乍」仙.忆气十净七↓‖‖＋｝一!闪‖7』＋ˉ｀＋卜＋十‖仁＾｀十‖上r二于‖｀杠→』绣L十广』｝｀←.DL‖吟iˉ铲弦丁卜T』L←｝掷慰厂＊｛气∏卜｛ˉ｜『」」＋『『［′｀『rˉ卜萨咐十｛ˉ.｀『ˉ｀→＋『十卜i二l』＄可『｀毕｝十尚十十＋｛了｀↑＋.＋＋赡＝『≡乍卜｛入｜｝十十?』…卜］ˉ门气》「｝十一γˉ｛｜卜＋ˉ｀‖了■q≠铲↑叮动＝→＝＝十｛｝→」←坠可］!＋v.＋＝卜↑ˉ｜十约～‖了ˉ「l丁Tˉ‖｀←F兑扩卸〖｀↓坠Ⅱ飞十十气‖↑丛儿｜＋」‖十尸‖丁巴上｜二引｛引哇≠~叫内▲■÷‖怕斗↓Ⅱ孔｀Ⅶ凸…』‖叫＋‖十（』』‖仔｛≈〖了＄飞Ⅶ占仙』』‖γ丫平~~~尚」‖晶▲邱‖了〖乍‖↓行斗冉司肘岭十＋十叫■产‖冲丫→｀］剐曲〗叫匹半］』可＋‖沪】胎』』‖扩尸】≡·上｀州乱（‖户｀↓↓、步飞【■‖＋｝■心铲也↓‖＋≥‖Ⅵ｀十←▲↑睁宁庐｀扩上‖广｜了『儿什~~」｝‖｝肥乍十了｀｀守』＋＋『了↓‖‖沪↓上‖栏‖十二胎‖寸≠『炉＋十上‖今｀丁『≥司‖‖钻▲守≈』声γ』‖『↓＋丁｛也‖川丁＋~困~臼而儿‖『γ≥‖丰＝〗寸Ⅵ八｀『呛恐｀马｛上广→·＋＋『『钓』』而啡哉斗］于▲‖钳列』‖也｛『上｝『→生‖川『尚十工十牢十广丫…△‖千斗纠↑｀书…吗Ⅷ行钓子｀川释↓°。γ了叮（了囚出｛□广…‖卞列牛料北‖÷《『士叶＋飞十可‖‖『可□』‖宁十卓‖儿』十‖丁呵↓‖丁前『｝儿』胆←｛丛＋ˉ广■弓马｀∏他吁■厂干曲←了＋‖『宜十』｛丫＝』‖了卢≡↑】＋∏坐『叫进‖＋□″‖□Ⅷ＋＋丁「｀吁牛分｀十｛啡‖丁丁巴坐丫千上＋｜「＜＝＞~↑古‖可铲＝」■叮‖《印『寸】上‖了‖｛←≈】十Ⅵ←→~＝■＝上‖了↓∩丁上巩』假＋甲头上］下γ【上厂卜【｀十丫卜乍血干刮坤Ⅷ≡司丹列【二＋心铲令↓‖］→｀←▲↑广‖℃上‖广‖＝｝‖吧肥乍十了■辛］丁◆＄头‖β』苛吞咎仙十胎牛丫←←＋厂ˉ『卢←』■卜F■于微信公众号：嗨呀同学7.［课标全国I20l7.18］如图’在四棱锥PˉABCD中’AB／／／CD’且乙BAP＝乙CDP＝90。.（l）证明:平面〃B上平面PAD;（2）若PA＝PD＝AB＝DC’乙APD＝90°’求二面角Aˉa［课标全国Ⅱ20l7.l9］如面PAD为等边三角形日垂学D,△酗D＝丝咽c＝90（1）证明:直线CE／／／平面PAB;（2）点″在棱PC上’且直线B／｜′与底面ABCD所成角为45。’求二面角MˉABˉD的余弦值.PBˉC的余弦值.PCME4乡今乡今B忽ˉ~霞ˉD~~~~~~~~~~~~~~~B（@夏题分类集‖｜｜微信公众号：嗨呀同学∑.羔.1ˉ宁↓宁↑工.｀十｀千‖ˉ毒丁叶T丸司ˉ陛←!↑当↓.P刘高考必刷题夏题分类集训数学（理）~9［课标全国Ⅲ20l7.19］如图’四面体ABCD中’△ABC是正三角形’△ACD是直角三角形’乙ˉABD＝乙CBD’AB＝BD.丫轧《『勺丁~~‖0.［课标全国I20l6.l8］如图’在以A’B’C’D’E’F为顶点的五面体中’面ABEF为正方形’AF＝2FD’▲AFD＝90°’且二面角DˉAFˉE与二面角C-BE—F都是60。.（1）证明:平面ABEF上平面EFDC;（2）求二面角E＿BCˉA的余弦值■L→t』飞卜L［■｀守（l）证明:平面ACD上平面ABC;（2）过AC的平面交BD于点E’若平面AEC把四面体4BCD分成体积相等的两部分’求二面角DˉAE—CL的余弦值.CI）FBAB4~~『』半lγ］,微信公众号：嗨呀同学们［课标全国Ⅱ2016.l9］如图’菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O’AB＝5’AC＝6’点E’F分别在M,cD上,川E＝c′＝÷’EF交周″于点H将△D〃沿EF折到△D′EF的位置’OD′＝√i∏.（l）证明:D′H上平面ABCD;（2）求二面角BˉD′AˉC的正弦值.〗2.［课标全国I20l5.l8］如图兰ABC＝120。’E’F是平面BE上平面ABCD’DF上平AE上EC·（1）证明:平面AECˉ儿平面A／（1）证明:平面AEC上平面AF＼｀C;（2）求直线AE与直线CF所成角的余弦值【了L』≤Aˉˉ乒≈≡D■■＝≥lCCB｜真题分类集训o微信公众号：嗨呀同学｀→户卜7』什』｝｀↑↑｛丫飞A什孕｀『｜｛｛丁『.ˉ丫｀｝〗｀』厂铲卜学『＋｀乱｛.「t′↑』｀,,ˉt↓｝ˉ‖引｜.伊匹｀』高考必刷题夏题分类集训数学（理）Ⅷ…』｀了▲玲‖3.［课标全国Ⅱ20l5.l9］如图’长方体ABCDˉ］4［北京2019.l6］如图’在四棱锥PˉABCD中’Rl上AlBlC｜D!中’AB＝l6’BC＝10’AAl＝8’点E’F分别平面ABCD’AD上CD’AD／／／BC’PA＝AD＝CD＝2’Bc＝3E为PD的中点’点F在′c上,且磊＝÷在AlBl’DlC｜上’A｜E＝DlF＝4.过点E’F的平面α与此长方体的面相交’交线围成—个正方形（l）在图中画出这个正方形（不必说明画法和理（1）求证:CD上平面PAD;（2）求二面角FˉAEˉP的余弦值;由）;（3）设点‘在PB上,且器＝÷判断直线A‘是否在（2）求直线AF与平面α所成角的正弦值D】FCl｀萨″…呐…′回′∧ˉ矿｜E′‖′′′‖歹尸＝＝＝＝＝＝＝＝珍D｛~~丫十勺卜｀‖」十十丸丁ˉ｝｀＋′杉口上壹↓＾干｝啡厂】＋』＋引＝』词卜0「了■P~」节~咐≡b『·↑十↑F49』‖＋LB（啡『出＋吁广』‖产↓贺」｜叮洲沪人司轧广叫十电｀·牛‖『衫↓」＝L十纯申↓｀「］」可由l『″怨t…▲串了儿↓｀裂ˉ｀铲｝见壮尹↓｀｛咐』‖↑飞＋｀｛可…由平丁1口＾＋0｛『〔｜｀■L卜叮7乱刮十!”『一［F口,＝7~~『~~·』门「｝■～｀‖‖←升→产■赴『气~~微信公众号：嗨呀同学‖巳｀专题八柱ABC-BC。｜05.［天津20l9.l7］如图’AE上平面ABCD’CF／／／M’AD／′／BC’ADˉMB’AB＝AD＝1’』E＝BC＝2.（1）求证:BF／（／平面ADE;（2）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值;（3）若二面角EˉBDˉF的余弦值为二’求线段CF3［江苏20l9.l6］如图’在直三棱D’E分别为BC’AC的中点’AB＝‖6求证:（1）AlBl／／／平面DECl;（2）BE上ClE4｜B｛的长.E4BFCC4B夏题分类集训@微信公众号：嗨呀同学高考必刷题夏题分类集训数学（理）］7.［北京20l8.l6］如图’在三棱柱ABCˉA｜BlC!中’‖CC｜上平面ABC’D’E’F’G分别为AAl’AC’AlCl’BB｜的中点’AB＝BC＝√百’AC＝AA｜＝2.（l）求证:AC上平面BEF;（2）求二面角BˉCD—Cl的余弦值;（3）证明:直线FG与平面BCD相交.C〗8.［天津20l8.l7］如图’AD／／／BC且AD＝2BC’AD上CD’EC／／／AD且EG＝AD’CD／／／FC且CD＝2FG’DG上平面ABCD’DA＝DC＝DG＝2.（l）若M为CF的中点’Ⅳ为EG的中点’求证:M∧／／′平面CDE;（2）求二面角E-BCˉF的正弦值;（3）若点P在线段DG上’且直线BP与平面ADGE所成的角为60。’求线段DP的长.白l｜BlG′b‖卜】飞~~~~~~EI）GC‖B｀广0微信公众号：嗨呀同学‖9.［浙江2018.19］如图’已知多面体ABCAlBlCl,AlA’BlB’ClC均垂直于平面ABC’△ABC＝l20。’AlA＝4’C1C＝l’AB＝BC＝BlB＝2·（1）证明:ABlˉ［平面∧lB｜C｜;（2）求直线ACl与平面ABBl所成的角的正弦值.［江苏2018.22AB＝AAl＝2’点（1）求异面直线（2）求直线CC｜］如图’在P’0分别BP与AC2O~~与平面AQCl所成角的正弦值.＼C〗瞧l‖4l川〔》｝4B…高考试题中’立体几何主要考查线与线｀线与面、面与面的垂直或平行关系｀空间角（异面直线所成的角、直线与平面所成的角和二面角）等知识点解答题中!第1问往往需运用纯几何法进行推理论证,主要考查考生的空间想象能力和逻辑推理能力］第2问往往需要建立空间直角坐标系,利用坐标法进行计算求解］意在考查考生运用代数方法解决几何问题的数学思想方法,恰当建立空间直角坐标系成为解决问题的关键.夏题分类集‖｜｜o微信公众号：嗨呀同学］｀胆‖列二十十『LL弓‖b产‖■丫午了℃巾卜｜午‖‖7副了γ卜‖｝｛叮］』｝〖「↑■］l‖P』P‖铲了r飘‖刽4‖二［b＝.‖4个‖№｛｝↑司『4干「｀十咐↓…』』b.〈＋［↑｛刮≡、『曲忌＂r｝乱‖仙｛广‖T趴↑卜→门b飞‖亡十引「］』＋｜.｀｝ˉⅢ｜［·｀八户』田lˉ.』当｀叮丫印弓l→‖「了‖『专题九解析几何考点20宣线与圆小题｜叫」答案p‖47［课标全国Ⅲ2018·6］直线卯＋y＋2＝0分别与则轴’γ轴交于A’B两点’点P在圆（则ˉ2）2＋y2＝2上’则△ABP面积的取值范围是（）A.［2’6］B.［4’8］C.［√页’］／百］D.［2／面’3√5］［课标全国Ⅲ20l7.12］在矩形ABCD中,AB＝l’AD＝2’动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若丽＝人硒＋严而’则人＋以的最大值为（）A.3B2／2C.√百D.2［课标全国Ⅱ2016.4］圆卯2＋y2ˉ2如-8γ＋13＝0的圆心到直线皿＋yˉ1＝0的距离为1’则α≡（）Aˉ÷aˉ÷A.2√6B.8C.4√6D105.［课标全国I2016.16］已知直线′:m卯＋γ＋3mˉ√5ˉ＝0与圆”2＋y2＝12交于A’B两点’过A’B分别作′的垂线与厕轴交于C,D两点.若｜AB｜＝2√可’则｜CD｜＝‖26［浙江2019.12］已知圆C的圆心坐标是（0’m）’半径长是r.若直线2则ˉy＋3≡0与圆C相切于点A（ˉ2’ˉl）’则m≡’厂＝7.［江苏2018.12］在平面直角坐标系卯Oy中’A为直线／:γ＝2卯上在第＿象限内的点’B（5’0）’以AB为直径的圆C与直线′交于另＿点D.若硒.而＝0’则点A的横坐标为3［江苏2017.13］在平面直角坐标系卯Oγ中’A（ˉ12’0）’B（0’6）’点P在圆O:绷2＋γ2＝50上若可·丽≤20’则点P的横坐标的取值范围是8C.√可D.24.［课标全国Ⅱ2015.7］过三点A（1’3）’B（4’2）’C（1’-7）的圆交y轴于M’／V两点’则｜MV｜＝（）｜而｜｜‖大题｜0.［江苏20l9.18］如图’＿个湖的边界是圆心为O的圆’湖的一侧有＿条直线型公路／’湖上有桥AB（AB是圆O的直径）.规划在公路′上选两个点P’Q’并修建两段直线型道路PB’0A’规划要求:线段PB’0A上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径.已知点A’B到直线′的距离分别为AC和BD（C’D为垂足）’测得AB＝10’AC＝6’BD≡l2（单位:百米）.（1）若道路PB与桥AB垂直’求道路PB的长.（2）在规划要求下’P和0中能否有—个点选在D处?并说明理由（3）在规划要求下’若道路PB和0A的长度均为d（单位:百米）’求当〃最小时’P’0两点间的距离DC刮」答案PⅥ48‖＋P‖』｛弓微信公众号：嗨呀同学专考点22椭圆｜尿｜｜Z丽】224［北京20l9叫］已知椭圆÷＋卡＝l（α＞b＞0）的离心率为＋』则（）～A·α2≡2b2B3α2＝4b2C.α＝2bD3α≡4b22鼠［浙江20l7.2］椭圆苛＋÷＝l的离心率是（）A芋凰鲁c÷n;226［课标全国Ⅲ20l9.l5］设F｜,F』为椭圆C;先＋力＝l的两个焦点’M为Cˉk＿点且在第＿象限’若△MF!F2为等腰三角形.则M的坐标为↑.［课标全国I2019.10］已知椭圆C的焦点为Fl（ˉ1’0）’F2（l’0）’过F2的直线与C交于A’B两点.若｜∧F2｜＝2｜F2B｜’｜AB｜＝｜BF』｜’则C的方程为（）222A÷＋′』二lB÷＋÷＝l2222c÷＋÷二lu÷＋苛＝l22［课标全国Ⅱ2018.12］已知F｜,F:是椭圆C;鸟＋α卡＝l（α＞b＞0）的左、右焦点,∧是C的左顶点』点P在过州且斜率为鲁的直线上,△P′』′』为等艘三角形,乙F｜F2P＝120。,则C的离心率为（）A÷B÷C÷D÷a［课标全国Ⅱ20l6.11］已知O为坐标原点’F是椭圆22C÷＋卡二l（α＞b＞0）的左焦点』A』B分别为c的左、右顶点.P为C上—点’且PF上卯轴过点A的直线′与线段PF交于点M与γ轴交于点E.若直线BM经过OE的中点’则C的离心率为（）A÷＂÷c÷p÷22讥［浙江20l9.l5］已知椭圆;＋÷二l的左焦点为F,点P在椭圆上且在卯轴的上方’若线段PF的中点在以原点O为圆心’｜OF｜为半径的圆上’则直线PF的斜率是2a［浙江20l8.l7］已知点P（0’l）’椭圆苛＋γ,″o（m＞1）上两点A’B满足I芦＝2丽’则当″l＝时’点B横坐标的绝对值最大.~~｜而｜｜｝大题｜0.［课标全国Ⅱ20l9.21］已知点A（ˉ2’0）’B（2’0）’动点″（露’’）满足直线AM与‘″的斜率之积为ˉ÷记M的轨迹为曲线C.（1）求C的方程’并说明C是什么曲线;（2）过坐标原点的直线交C于P’Q两点’点P在第＿象限’PE上卯轴,垂足为E’连接0E并延长交C于点G.o证明:△P0G是直角三角形;@求△P0G面积的最大值.刮』答案p｜5022［课标全国［20l8.l9］设椭圆C;÷＋γ』二l的右焦点为F’过F的直线′与C交于A’B两点’点″的坐标为（2’0）.（1）当′与则轴垂直时’求直线AM的方程;（2）设O为坐标原点’证明:△OM4＝▲O／‖′B.夏题分类集训@微信公众号：嗨呀同学↓｀↑＋Ⅶ1｛己昂丰｛｀↓」萨『｝｀『睁｀ˉt↑高考必刷题夏题分类集训数学（理）3.［课标全国Ⅲ20l8.20］已知斜率为∧的直线／与椭22圆C;÷＋÷＝l交于A,B两点｀线段AB的中点为M（1,m）（m＞0）.［课标全国Ⅱ20l7.20］设O为坐标原点’动点M在椭2圆C;÷＋γ2＝l上’过M作厕轴的垂线’垂足为″’点～P满足而＝√回耐.（l）求点P的轨迹方程;——〉—》（2）设点Q在直线卯＝ˉ3上’且OP.P0＝1.证明:过点P且垂直于O0的直线／过C的左焦点F.‖■■出可刽〕ˉl】尸L判O1Ⅶ约｀↓财需勺‖＝除』√,沪二l凸」辛气山半hT卜出■｛‖p』内闪飞‖PI副″巍琶0陷牡二电人｀「丁‖（‖√｀＝L～←丰↓『『△勺‖十△｀‖尸「刮＾『｝ˉf、卜｝『｀』′但｀｀↓白｀ˉ｝｝＋｀ˉ｜″■↓、｛＋可2恬山＝r乱』闪‖T约弓1｀↑丁咋｀卜＋‘Ⅷ司副.币d.』!伊司P↓＂丁P」十＋｝‖凸｝↓｛№｛』→丫守h鸽｀十T§｜ˉ.陛ˉ｛『f闯P（｜）证明;附＜ˉ÷;--≥＿→（2）设F为C的右焦点’P为C上一点’且FP＋川＋FB＝0.证明:｜煎｜’｜丽｜’｜丽｜成等差数列’并求该数-＿≥列的公差224［课标全国I20l7□0］已知椭圆c;÷啃＝｜（α＞』≥0）』四点P｛（!,｝）』′,（0｀｜）’′（ˉ!』夸）』′（1.夸）中恰有三点在椭圆C上（1）求C的方程;（2）设直线／不经过P2点且与C相交于A’B两点.若直线P2A与直线P2B的斜率的和为ˉ1’证明:／过定点.22｝＋÷二l的焦6［课标全国Ⅱ20l6.20］已知椭圆E;÷＋亏＝l的焦点在绷轴上’A是E的左顶点’斜率为∧（k＞0）的直线交E于A’M两点’点／V在E上’M4ˉ［川4.（1）当t＝4’｜AM｜＝｜AⅣ｜时’求△AMγ的面积;（2）当2｜AM｜＝｜A／V｜时’求k的取值范围丫』十P丫l｛飞』』】尸气↑｝宦｀『｀ˉ》I｛吧l］十｀＾十引「l飞≡‖田人引→↓l可PL→‖乒‖咨丫『P副↓l0P汁!孝←;｛十『｀l卜斗Ⅶq｀弓非‖」｛钓,｝≡广￥卜铲｀｝T≡胆｛刽↓丫由卢≠爷』丁升丸＋＋」｀.T铝叮岗→以1」L｀∧‖尸‖』亡‖尸临‘｝产h勺厂｛ˉ半十｛列■铲上卜仆｛钓内剧d‖』↓『屯微信公众号：嗨呀同学7.［课标全国Ⅱ20l5.20］已知椭圆C:9绷2＋γ2＝m2（m＞0）’直线／不过原点O且不平行于坐标轴’′与C有两个交点A’B’线段AB的中点为M（l）证明:直线OM的斜率与／的斜率的乘积为定值;（2）若′过点（晋,咖）,延k线段0删与c交干点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能’求此时／的斜228.［天津2019.18］设椭圆÷＋坠＝αb2点为F’上顶点为B.已知椭圆的为亨龄＼≤（1）求椭圆的方程;（2）设点P在椭圆上’且异于椭圆的上、下顶点’点″为直线PB与卯轴的交点’点／V在y轴的负半轴上.若｜O／V｜＝｜OF｜（O为原点）’且OP上MV’求直线PB的率;若不能’说明理由斜率o夏题分类集‖｜｜微信公众号：嗨呀同学』L■｛出＋＋＋＝l■』」｜十『‖数学（理）了高考必刷题舅题分类集训［江苏2017。17］如图,在平面直角坐标系如Oy中’椭22圆E÷＋卡＝l（α＞b＞0）的左、右焦点分别为F｜,′2,离心率为÷’两准线之间的距离为8点p在椭圆E上’且位于第—象限’过点Fl作直线PFl的垂线′l’过点F2作直线PF2的垂线′2.（1）求椭圆E的标准方程;（2）若直线／!’′2的交点0在椭圆E上’求点P的229［天津20l8.l9］设椭圆÷＋卡＝l（α＞b＞0‖0）的左焦点为F,上顶点为‘巳知椭圆的离心率为粤,点d的坐标为（b’0）’且｜硒｜。｜AB｜＝6徊.（1）求椭圆的方程;（2）设直线′:γ＝脑（八＞0）与椭圆在第＿象限的交点为P｀且』与直线佃交于点0若嘿＝平碰n么M0（O｜P0｜4坐标.为原点）,求k的值广刊申气←↓‖｛丁炉孔』上｀丁尸｀」］≠二丫千‖～∩V▲一~~／八＿＼干｛咐口叫才邯飞x马斗≡↑］可『』卜了」‖由上器丫卜｛削″1「｀｀｜丁＂T可l斗斗［司「…t迁｜jˉ17脖”…←l↓｀心l鸽』b‖十《『十列个｀」』）↑｝p」」了h｝ˉ｀＋『!ˉ｀ˉ十十『1＋』山＝驰｝｛＋『亭｀｛剔氯｝＋』彤｛粥『｜』｀〕ˉ‖■｀→o］｜『丫尸‖二l厅［了咐.《＝旷,宁二‖√乍＝乍T乍p‖】守乱奸」‖司＝≥A珍匹l面｝【）＝P』■【口上轧｝啡岭剐←』了‖斗L］←｀0丁.』｝.｛十△十M÷Ⅷ￡々轧…←h凸」肾帝｛｛1｛』qb7｝｀司Ⅷ萨」↑｜ˉ｀叫」『｝L当ˉ↓｝｛＋剔｀h门hl＋坪｝萨十『气｝｀ˉL十七■∏≡》卜■T护十十卜｀｀』7‖↓→』】.0｀｀一↓叫1‖凸｛田尸闰‖←At非卜『卜工｀≡｀Ⅷ↑｀险］T『vmˉP彤进卜『』剐乍『』｀｀［巴』闪1『,由】恬l‖啡＝↑十丫T广晾｝｀＋｛钳＾「‘-｜＂刽十咐赊0丁一05芦坐坠纠九l↓｜ˉ｛‖≥■叮肄札卜∧了→丰凸一k→↓.』个＋〕飞乱卜飞了曲＊γ‖铲F叫』飞＋》.｛｛↑｛f＋＆仁｀＋l］了..｛｀瞬↑｀啡′『｀｀刑门｝侣叶印约卜｛｜十＝＼≡同内…Lˉ↑｀］丁■丫·l产b峙」∏■卜｛巴》1舟气上宁】朝干了动t｀｜詹,、L』卜~~曲叮‖令‖←凸《十《斗飞巴‖↑厂广护｝■钉‖午＋［◆了可≥‖≠旷工［」↓可「马‖丁丁』‖驴】丰·‖≡子」」‖卜‖卜咨上毛广十出｛飞叮巴上↑』‖『由‖丁出斗;岁十｝｝｝~微信公众号：嗨呀同学专考点23双曲线佩｜｜Z酮】｀、｀］~~〗坠旷∑卯—〗α○线曲双为尸设〗］’］∑○Ⅱ国全标课】226｛课标全国Ⅱ20l7.9］若双曲线C÷ˉ卡＝］（α＞0,b＞0）的—条渐近线被圆（厕ˉ2）2＋y2＝4所截得的弦长为2’则C的离心率为（）（α＞0’b＞0）的右焦点’O为坐标原点’以OF为直径的圆与圆则2＋y2≡α2交于p’0两点.若｜pQ｜＝｜OF｜’则C的离心率为（）A.徊B.√可B.√可u李A.2C.√5D√百C.227｛课标全国I2016.5］已知方程÷——2—＝1m＋Ⅶ3m2ˉ『l表示双曲线’且该双曲线两焦点间的距离为4’则″的取值范围是（）A.（ˉ1,3）B（ˉl’√可）C.（0’3）D.（0’√可）222［课标全国Ⅲ2019.l0］双曲线C;÷—÷二l的右焦点为F’点P在C的＿条渐近线上’O为坐标原点.且｜PO｜≡｜PF｜’则△PFO的面积为（）蛔丁∧蛔—∑Ⅱ2l1］已知F］’F2是双曲线E;÷ˉα8.［课标全国Ⅱ20l6C.2徊D.3√百2肯＝1的左、右焦点,点″在圆上’″′｜与蹦轴垂直,＂帅么″′鸥F｜二＋则圆的离心率为（）A仁B÷c徊u29.［课标全国I2015.5］已知M（则0’y0）是双曲线C:2÷ˉγ』＝l上的一点’′｜,吗是C的两个焦点’若丽.丽＜0’则y0的取值范围是（）∧（ˉ骋）Ⅱ（ˉ解）0（＿手’乎）Ⅱ（ˉ乎｀手）］0.［课标全国Ⅱ20l5.1l］已知A’B为双曲线E的左、右顶点’点M在E上’△AB″为等腰三角形’且顶角为120°’则E的离心率为（）A.佰B2C.√可D√5↑‖。［浙江2019.2］渐近线方程为则±y＝0的双曲线的离心率是（）2a［课标全国I20l8.ll］已知双曲线C》÷—y』二l’O为坐标原点’F为C的右焦点’过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为″’／M若△OMγ为直角三角形’则｜MV｜＝（）A÷′凰3C.2／可D4224［课标全国Ⅱ20l8.5］双曲线÷十＝l（“＞0,b＞0）的离心率为√可’则其渐近线方程为A.γ＝±√Z＄B.y≡±√3勿oy～圭夸“u’＝圭粤”（）225［课标全国Ⅱ20l8.U］设′｜,F』是双曲线C÷ˉ肯＝1（α＞0’b＞0）的左、右焦点’O是坐标原点.过F2作C的＿条渐近线的垂线’垂足为P.若｜PF!｜＝√6｜OP｜’则C的离心率为（）A.√歹B2C.√可D.√可徊—∑■∧B1C.√百D2夏题分类集训o微信公众号：嗨呀同学高考必刷题夏题分类集训数学（理）22‖2［天津20l8叮］已知双曲线;—卡＝l（α＞0’b＞0）的离心率为2’过右焦点且垂直于卯轴的直线与双曲线交于A’B两点.设A’B到双曲线的同—条渐近线的距离分别为‖!和Ⅲ2’且创l＋〃2＝6’则双曲线的方程为（）2222A苛ˉ古＝lE坠—上＝1l242222C÷ˉ÷＝lD;ˉ÷＝l22｜凰［课标全国I20l9川6］已知双曲线c÷十二l（α＞0’b＞0）的左、右焦点分别为Fl,F2’过Fl的直线与C的两条渐近线分别交于A’B两点若丽＝I直丽.瓦百＝0’则C的离心率为06.［江苏2019.7］在平面直角坐标系“Oγ中’若双曲线2“2ˉ十-l（b＞0）经过点（3’4）,则该双曲线的渐近~≥』冗『p』》舌铲午］口t＋｀■｛■轧｀＝】』凸□lo■P线方程是↑7.［江苏20l8.8］在平面直角坐标系卯Oy中’若双曲线22÷—带了二l（α＞0,b＞0）的右焦点F（瞳,0）到一条渐2｜a［浙江20l8.2］双曲线÷ˉγ』＝l的焦点坐标是（）印↓L卜》‖q么｛＋「0产卜△］咐『『呛↑‖‖卢钳（『｝｀凹丫叫近线的距离为祭则其离心率的值是2‖8.［北京2017.9］若双曲线卯2ˉ1—＝1的离心率为√可’刀〗A.（ˉ√Z0）’（√页’0）B.（-2’0）’（2’0）C.（0’ˉ√可）’（0’√页）D.（0’-2）’（0’2）则实数′网＝‖9.［山东20l7.14］在平面直角坐标系绷Oy中’双曲线22÷—÷＝l（“＞0,b＞0）的右支与焦点为F的抛物线腮2＝2p）′（p＞0）交于A’B两点.若｜AF｜＋｜BF｜＝4｜0F｜’则该双曲线的渐近线方程为2↑4［天津2017.5］已知双曲线÷）‖＾＞β’∩●＞α（］~~∑γ′—旭◎α的左焦点为F’离心率为√Z若经过F和P（0’4）两点的直线平行于双曲线的一条渐近线’则双曲线的方］］］］~~~~~~~~∑γ—斗∑乙月∑上目∑上斗~~~~为’ˉ则—■斗团绷—°。团卯—〃斗〗卯—月程八Ⅱ○∏（）20.［江苏2017.8］在平面直角坐标系则Oγ中’双曲线2÷ˉy2＝l的右准线与它的两条渐近线分别交于点P’0’其焦点是F‖’F2’则四边形FlPF20的面积是栅L］q｛ˉ｛■污■0‖r』朝〔钓P↓刽｀卜卜↑■特刮P卜＋∩『乳｝十卜↑e曰■铲‖■L■护卜卜广出■A＋丸出■几卢由可丁庐↓卜卜十十［‖微信公众号：嗨呀同学题九《专考点24抛物线T.［课标全国Ⅱ20l9.8］若抛物线y2＝2p卯（p＞0）的焦22点是椭圆赤＋十＝l的—个焦点则p＝（）A,2B3C。4D.82［课标全国I2018.8］设抛物线C:y2＝4卯的焦点为F’过点（ˉ2,0）且斜率为;的直线与C交于M″两点则-—〉—〉FY｜〃.′W＝（）A.5B6C。7D83.［课标全国I2017.10］已知F为抛物线C:y2＝4绷的焦点’过F作两条互相垂直的直线／｜’／2’直线／l与C交于A’B两点’直线／2与C交于D’E两点’则｜AB｜＋｜DE｜的最小值为（）A.l6B.l4C.l2Ⅱl（）4.［课标全国I2016.10］以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A’B两点’交C的准线于D’E两点.已知｜AB｜＝』√Z｜DE｜＝2／百’则C的焦点到准线的距离为（）A2B.4C.6D85.［课标全国Ⅲ20l8.l6］已知点M（ˉl’l）和抛物线C:γ2＝4则’过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A’B两点.若乙AMB＝90。’则∧＝6.［课标全国Ⅱ20l7.16］已知F是抛物线C:γ2＝8绷的焦点’M是C上—点’F″的延长线交γ轴于点Ⅳ.若M为FⅣ的中点’则｜FⅣ｜＝叫』答案尸‖57［课标全国Ⅲ20l6.20］已知抛物线C:γ2＝2加的焦点为F’平行于卿轴的两条直线／l’／2分别交C于A’B两点’交C的准线于P’0两点.（l）若F在线段AB上’R是P0的中点’证明AR／／／F0;（2）若△P0F的面积是△ABF的面积的两倍’求AB中l［课标全国I2019.l9］已知抛物线C:γ2＝3卯的焦点为′’斜率为:的直线｜与c的交点为A’僵’与鳃轴的2交点为P.（1）若｜AF｜＋｜BF｜＝4’求／的方程;（2）若IIi＝3丽’求｜AB｜.点的轨迹方程60夏题分类集训微信公众号：嗨呀同学彤副卜｝｀.｛TⅧ｀『十｀『（理）″｜‖司＝‖夏题分类集训高考必刷题数学5.［北京2018.19］已知抛物线C:y2＝2p″经过点P（1’2）.过点Q（0’l）的直线′与抛物线C有两个不同的交点A’B’且直线剧交γ轴于M’直线PB交y轴于川（1）求直线′的斜率的取值范围;（2）设o为原点,丽-入而’丽三脾而｀求证;十喘为定值3.［课标全国I2015·20］在直角坐标系卯Oy中’曲线C:2γ二苛与直线′;γ＝脑＋α（α≥0）交于M′｀′两点（1）当k＝0时’分别求C在点″和Ⅳ处的切线方程;（2）γ轴上是否存在点P’使得当k变动时’总有乙OP″＝△OPⅣ?说明理由.个了坠盐了止″【←平丰」←［~~吓串『约＝■］吐哺P』［浙江2017.21］如图’已知抛物线财2≡y’点』（ˉ十’÷）,B（;’÷）,抛物线上的点P（鳃′γ）（ˉ÷…;）过点B作育线A′的垂线,垂足为0（l）求直线AP斜率的取值范围;（2）求｜R4｜.｜P0｜的最大值.［浙江2019.2l］如图’已知点F（1’0）为抛物线y2＝2p厕（p＞0）的焦点.过点F的直线交抛物线于A’B两点’点C在抛物线上’使得△』BC的重心G在卿轴上’直线AC交z轴于点0’且0在点F的右侧.记△AFG’△CQG的面积分别为Sl’S2.（1）求p的值及抛物线的准线方程;（2）求÷的最小值及此时点G的坐标4［浙江20196》γ个＝｜0卯曲丁』司礼广卜』沪作·卢‖《）几］‖丫』△＝□▲‖飞□＄↓十』巾￥微信公众号：嗨呀同学专考点25圆锥曲线的综台问题刷Z酮】≈口22肌［课标全国Ⅲ0l75］已知双曲线C÷ˉ卡二l（α＞20’6＞0）的ˉ条渐近线方程为γ≡鲁獭’且与椭圆古＋2÷＝l有公共焦点,则C的方程为（）2222A÷ˉ而＝lB÷ˉ÷＝l2222C÷—÷＝lD÷—÷二l22z［课标全国｜』20l7Ⅲ0］已知椭圆c』÷啃＝l（α＞b＞0）的左｀右顶点分别为Al’A2’且以线段A｜A2为直径的圆与直线b卯—αγ＋2αb＝0相切’则C的离心率为（）』李β亨c罕Ⅱ÷3.［天津2019.5］已知抛物线y2＝4则的焦点为F’准线22为′若′与双曲线÷十＝｜（“＞0,b＞0）的两条渐近线分别交于点A和点B’且｜AB｜＝4｜OF｜（O为原点）’则双曲线的离心率为（）A.√固B√可C.2D.√百224［课标全国I20l7Ⅷ5］已知双曲线c÷十＝l（α＞0,b＞0）的右顶点为A’以A为圆心’b为半径作圆A’圆A与双曲线C的＿条渐近线交于M’Ⅳ两点.若么M4Ⅳ＝60。,则C的离心率为225［课标全国I20l5.l4］一个圆经过椭圆击＋÷二l的三个顶点,且圆心在缆轴的正半轴上’则该圆的标准方程为22a［北京20｜8Ⅷ4］已知椭圆M÷＋涂＝l（“＞b＞0）,22双曲线／V;÷ˉ垮＝1若双曲线／V的两条渐近线与椭″ln圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为—个正六边形的顶点’则椭圆″的离心率为;双曲线Ⅳ的离心率为｜尿｜｜腮圆】叫』答案尸‖592.［课标全国Ⅱ2018.19］设抛物线C:y2＝4卯的焦点为F’过F且斜率为片（k＞0）的直线′与C交于A’B两点’｜AB｜＝8.（1）求／的方程;（2）求过点A’B且与C的准线相切的圆的方程2↑［课标全国Ⅲ20］9.2l］已知曲线C;γ二÷｀D为直线y＝ˉ＋上的动点｀过D作c的两条切线,切点分别为A’B。（l）证明:直线AB过定点;（2）若以圆（0’÷）为圆心的圆与直线AB相切’且切点为线段AB的中点,求四边形ADBE的面积.夏题分类集‖‖o微信公众号：嗨呀同学L＋＋卜｜｛｛丁丫上｛＋十k宁∩十飞＋斗』了＝恬钩＝L《仁4忍厂／」」」↑／「〕儿丁／／／／）／＜3.［课标全国Ⅲ20l7.20］已知抛物线C:y2＝2厕’过点5.［北京20l9.l8］已知抛物线C:″2＝—2py经过点（2’（2’0）的直线／交C于A’B两点.圆M是以线段AB为ˉ1）.直径的圆（l）求抛物线C的方程及其准线方程;（1）证明:坐标原点O在圆M上;（2）设O为原点’过抛物线C的焦点作斜率不为0的（2）设圆M过点P（4’≡2）’求直线′与圆M的方程直线／交抛物线C于两点M’Ⅳ’直线y＝ˉ1分别交直线OM’OⅣ于点A和点B.求证:以AB为直径的圆经过γ轴上的两个定点.丫广‖口八］司‖炉约｝‖「…▲〔↑■口￥司十铂＝←｝≡雪匣k＝hP甲↓」干→‖■厂司恬｛刁、＾ˉ↑｀】可!怎P∏■》‖二｀尸】‖］」弓『电■←＝丫｀｝↓〈l闪h牛P广『丫7十q朝啼Jq△｝］斗』‖0№4↑｀『＋卜｛卜｀‖乱尸｝「」｀』!啥｀｛｜｛!｀｀』ˉ｀｛｝『仔『L列6.［浙江20l8.21］如图’已知点P是y轴左侧（不含y轴）—点’抛物线C:γ2＝4卯上存在不同的两点A’B满足Bl’PB的中点均在C上（1）设AB中点为M’证明:PM垂直于y轴;2（2）若P是半椭圆膊』＋苛＝l（鞭＜0）上的动点』求△R4B面积的取值范围.4.［课标全国I2016.20］设圆卿2＋y2＋2卯ˉl5＝0的圆心为A’直线／过点B（1,0）且与卿轴不重合’／交圆A于C’D两点’过B作AC的平行线交AD于点E.（l）证明:｜EA｜＋｜EB｜为定值’并写出点E的轨迹方程;（2）设点E的轨迹为曲线Cl’直线／交C!于M’Ⅳ两点’过B且与／垂直的直线与圆A交于P’0两点’求四边形MPw面积的取值范围‖〔引审卜l‖丹田｝?可由丫｀丁」↓旭,甲哉产广■‖ˉ栏＋卜内~b丫°内■』凸内■』‖□乌［电』寸41允赴｛乍｝｀』千气削Ⅶ」‖｀■‖斗■凸兰丫→」上‖八‖『气］‖『‖↓靴■卜七‖串出↓出一尤＼』7』咐■牛十『l卜叫守二l↑卜P』、符‖二乍广动↓么寸乱考团叮「朝‖」呼悟｜十｜』凸呛可‖△.｀t］创‖＾卜邻‖尸［刽乱lq宰凸□乍·｛｛｝申恬q二司■L去户←T↑引」约■丁↓］≈■寸卜仁‖十＋」‖』胆＝司芦＝←旬』『■专出啡刮了‖『↓时凶｀→‖＼寸‖『←升『山γ下卜』〖』‖↑』‖牛气』『吧…『卜广■「…一电□十‖∩｝～司斗出卜■＋■↑‖十々丛｀∏七←▲』讣＋十叶了｀铲干飞↓｛币干玲约上■半《←｀仁印乱」匹丁＝卢十曲·√■▲＾岭呻……韭州←厂←二‖了←＋」‖〔＝面上←』｀卜斗▲仆纠↓‖司升十叫■了沪尘≡乱凸←午山萨→丰←『丁■▲‖币飞娶‖←‖｀→』｀（十巴‖』丫↓』十七刮『↑‖司曲」』』」｀卜Ⅶ止γ己｀了广斗＝￥『『十＝十』｀‖『‖丫十间乱了『、】＝扣尚』｀下卜｀『｀飞匹由年沪而蜒｜丁喊汗蝉仆＋网｀雷扣辑朴→→》～哼】】‖广｝却』『≠‖乍凸仙十邯｀可了「｀Ⅶ丁＋丁＋」‖屯‖土卜呛』］『↑｀』旧『岭凸十＋上｜「了约斗冈＋↓『↑可儿△‖」干士吟＾（悉々…抬＋轴十｛陷』‖』々』＝砧▲‖↑↓铲十～『司‖心丰「卜‖■‖吨』『＋‖司卢』＝瓣蝉学燃锻乱≡｀＋‖↑＋‖了、』‖仁‖●沪→「郝扒醛＋裙←｀｀工十巴Ⅶ脚十啤附叶灯仙今山‖」》‖『川什沪斗邮‖竹种丛丁十｀Ⅷ岭默毯｀广汀蚀～出』］■‖‖屯■兰宁巾哄叫了箕「》。‖才纠』刊曲』赣｛斗↓郸沁州载｛气｛［吧≡吟肌秆轴叫‖声叶▲｀｀叮卜上于了＋｀飞∩→肉7乍「了T司≠←b罕盘蹦｝｝:,》′≡萨》…L］｀≡h」‖钓凹b｜γ钧』（M卜↑丫々｛气ˉⅦ丰↑十7々殉十十十ˉ刊→↑丰!丫司丰≡｀ˉ唁『十『→↓∩卜十」｛阐｝弗pˉ‖士（￥↓｜ˉk;十″￥A凸P心≈T』子叶电』『‖↓『‖丫丫牛｀了』〗■〔＝＋钝‖气＾f■l■卜~▲飞↓』‖＋峙微信公众号：嗨呀同学‖专题7.［江苏2018.18］如图’在平面直角坐标系卯O）′中’椭圆C过点（何,÷）,焦点F｜（—亿0）,F:（何,0）,圆O的直径为FlF2.（1）求椭圆C及圆O的方程;（2）设直线／与圆O相切于第一象限内的点P.o若直线′与椭圆C有且只有—个公共点’求点P的坐标;@直线／与椭圆C交于A’B两点.若△OAB的面积为22［天津20l7.l9］设椭圆÷＋坠αb2点为′,右顶点为」｀离心率为÷（α＞8］~~知A已、、2p绷（′＞0）的焦点,′到抛物线的准线′的鞭离为＋（I）求椭圆的方程和抛物线的方程;（2）设／上两点P’0关于师轴对称’直线AP与椭圆相交于点B（B异于点A）’直线B0与则轴相交于点D.若△APD的面积为罕』求直线AP的方程2孪.求直线′的方程早』γ′n……吵巴…~~雌…队~~巳胆…~~《协邯帖碎弘岭…乱……阻凸皿……砷Ⅷ叫州枷…恤■凶高考的解析几何试题中,小题的常见题型为求曲线方程＼参数范围｀曲线的弦长｀离心率等!解答题贝｜」多以直线与圆锥曲线位置关系为背景,常常综合方程｀函数｀不等式等有关知识〕解题时常常涉及＂数形结台｀函数方程｀等价转换｀分类讨论＂等数学思想方法,试题有—定的综合性解答题的常见题型有圆锥曲线的基本量的求解｀动点的轨迹方程｀曲线的弦长｀定点｀定值和参数的范围问题等’试题较为常规由于解析几何试题运算量较大!计算往往成为考生的—大难点真题分类集训.微信公众号：嗨呀同学↓‖片品‖月出l刘丛＋↑工挂刊荆｀』冷0＝侣团‖←了』》『｝↓广上＋非＋∏十!》.瓢…』↑Ⅷ｝「｀觅『｀｝＋Ⅶ｀卜＋ˉ【宁ˉ｜ˉ隙.＾p吮『出Ⅵ于脖』ˉ｜｀丁＂｀柑陵↑‘｀ˉ｛巴］『尘＋』《:＼ˉ｀〃＾…』』』l口弗护』4干十＋｜举｀′｀｀丫｝蝉讯闽~″←｛↓」｝刷.｛｀考｀上＋』b卜｀』.｀顾.｜卜十0＝′←｛↓｝｀『］址｀ˉ』」」＋↑｜b伊行…｝←‖.』1当／晨州」雕」!jⅦ≡ˉ【‖『‖时了列↓｀斗『片≥』｝』凶.「｛｜,‖冲｝＋（〔｝√十｝｛啡睁「↓｝p（怪萨｀了‖｛ˉ!＊『.｛↓.』ˉ｝撼主·ˉ｜.↑土』」＋仙儿司》丫岭上‖下》吐~~~1叮二b□呵7.吁儿t△刽ˉ阳｝计｀.P栏F十钩.‖.｛｛Ⅷ.｜ˉ″卜Ⅷ→』Ⅱ』.!撒!ˉhˉ｝ˉ「｀｜卜｝《＋『Lb赴t副｜上沪咐十［:｛骤］叮慌∩′』秘城潞｝‖｛「十!十『『］印曰上上L』锣（令＋≥了｛＋忆』｛卜｝《?今］「｝」‖了‖匹沪斗丫｛『~~曲」↑也‖『‖咕刁』‖坠］｀司』｛《仁岭仆也‖丁干曲｛丁丫仁‖卜午汕杆【剧‖啡出Ⅶˉ｝″｛辑ˉ“十胯b占↑｛尸朝丫觅qlˉl-丫＄二｛芦h,↓斗↑十『『十恬虫一＋『‖↑｛1Ⅲ「;→』（:｛非t』.仁内ˉ瞎→:l】彤△了丁P』÷L典｝ˉ｝「L｝｜『ˉ?｛卜‖L沪可~~~｛「↑ˉ｛ˉ卜,｀＝【『仕｝＋↓4l‖『叫Ⅵ｛‖》司l白「‖▲‖啤】■吁卜可‖↓｛『穴≤斗广↓↑↓｝｛）!儿≡』闰十十＼ˉ‖＋『』Ⅶ↑｜.声｜ˉ↑ˉ｜｀＝｛｛.｝『｀『内出考点26两个计数原理｀排列与组台｀ˉ｝卜｀■十A卜十］子了寸尚＝｀劲,｀〕』↓｀↑镭｝胆↑→｜刷叫』答案尸‖6↑3.［四川20l6.4］用数字1’2’3’4’5组成没有重复数字的五位数’其中奇数的个数为（）A.24B。48C。60D724.［课标全国I2018.l5］从2位女生’4位男生中选3人参加科技比赛’且至少有1位女生人选’则不同的选法共有种（用数字填写答案）法共有≡~卢‖司‖】了□‖｀炉｛｛』■叫乍｀「↑山扎出印『』｀‖‖『斗‖「仁叼‖■萨γ下△气刽＝＝｜‖.［课标全国Ⅱ20l7.6］安排3名志愿者完成4项工作’每人至少完成1项’每项工作由1人完成’则不同的安排方式共有（）虱＝↑｀ˉ刑v↓钓.」q‖bP.｜＋.｝以＋～八十＝『刘剐田山臼引＝』L＝L｝｀、＋｀1十闪T!萨气气A.l2种B.l8种C.24种D.36种2.［课标全国Ⅱ2016.5］如图’小明从街道的E处出发’先到F处与小红会合’再—起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动’则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）户‖…『＝‖二↑口乱→山』池ˉ扩｀陛｝v∏r电l｜市剐P［浙江2018.l6］从1’3’5’7’9中任取2个数字’从0’2’4’6中任取2个数字’一共可以组成个没有重复数字的四位数.（用数字作答）［天津20l7.l4］用数字1’2’3’4’5’6’7’8’9组成没有重复数字’且至多有—个数字是偶数的四位数’这样的四位数＿共有个.（用数字作答）5■ˉ｛凸尸‖『司』司广L6｛』;｛蔚■愉田鹏鹏吼｛‖当呵＝l＋盈｝十卜爵7.［浙江20l7。16］从6男2女共8名学生中选出队长1人’副队长1人’普通队员2人组成4人服务队,要求服务队中罕少有1名女生,共有种不同的选名女牛’共有服务队中至少有1」△干于｝≡‖｀｀■＋71当］广l叫乱P↓＿■—＿＿一～＿＿嚣~~~~尚｛＼十品产「判卜P0法.（用数字作答）B。18∏9A.24C.l2＝『T』｀』‖凹弘↓了『←‖‖刁了ll□『团lk『（｀P＋『千b■卜列｀↓｀·佰』｀‖b卜口夕电卜‖‖卜0伞且→‖｀卢｝ˉ｀副｀尚削｀.｀｝,!F』□｀卢恬（（Vq｛‖｛｛↓刁十,■‖卜↑剖』｀Ⅷ‖｝｀P□中‖△『二‖宁‖□｝幽｝↓十山［尸＋厂l＾‖‖孔山丫←凸啃干｝｀（←l△丰［丸｜‖＝扎才〗4卡儿卢『p爬｝q弓下l也｀v∑劣A＋』个同TP」钥｀＋卜■l了恬牛内卜『笋咕｀刮」｀『卜」↑＋萨半〈』午↓■↑』～∏＋‖↓‖·＋∏↑乍巴γ句·γ｛十儿《巴（刘丁千＋吓‖→尸匹也《‖‖寸『微信公众号：嗨呀同学引■■‖专题十…坦｀盾哮▲考点27二顶式定I囤及具庐用｀》邵、W:叫』答案尸↑62届｜｜ZE团】1［课标全国Ⅲ2019.4］（1＋2厕2）（1＋鳃）4的展开式中则3的系数为（）A·12B1615］（α＋卯）（1＋厕）4的展开式中卯7.［课标全国Ⅱ2015的奇数次幂项的系数之和为32,则α≡a［天漳20l9川0］（2腮ˉ志）』的展开式中的常数项为C.20D.24（愿2÷）,的展开式中瞩《的系（）B.202［课标全国I2018·5］.13］在二项式（√百＋则）9的展开式中’常’系数为有理数的项的个数9.［浙江20l9数项是是数为A。10C。40D80§＼〗∩〗〗′／听］卯／‖』】‖＼a［课标全国I20l7七］（｜＋÷）（｜＋绷）,展开式中溅』的系数为（）A。15B20的展开式中’卯2的系数00.［天津2018.l0］在为∏［浙江20l…］二项式（派杂六）,的展开式的常数项是.C.30D。354［课标全国Ⅲ2017.4］（卯＋γ）（2则-y）5的展开式中绷3γ3的系数为（）A.-80B-40‖2.［山东2017.1l］已知（l＋3卯）〃的展开式中含有嘶2项的系数是54’则〃＝『3.［浙江20l7.13］已知多项式（卿＋1）3（豹＋2）2＝卿5＋αl卯＋α2卯3＋α3绷2＋α4则＋α5’则α4＝4C·40D·8010］（则2＋腮＋y）5的展开式中’绷5γ2（）B.205.［课标全国I2015的系数为A。10α5＝‖4［北京2016.10］在（1ˉ2″）6的展开式中’则2的系数为.（用数字作答）C.30D606.［课标全国I2016.14］（2“＋√万）5的展开式中’卯3的系数是.（用数字填写答案）…排列组合在高考中常常结合其他知识板块进行考查’如运用排列组合的知识求解概率问题等在求解问题时,需注意正确分＂类＂和＂步＂;二项式定理常常以小题形式出现,其中求二项展开式中的系数是高考的热点问题.理解二项式定理的形成过程是解决较难问题的关键夏题分类集‖‖o微信公众号：嗨呀同学卜∏7＋～孔~~儿『扩』司知司「了』＝｀＋」▲＋司考点28统计与统计案例小题叫」答案P‖63根据该折线图’下列结论错误的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7’8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至l2月’波动性更小’变化比较平稳4［课标全国I【2016.4］某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况’绘制了—年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中A点表示十月的平均最高气温约为l5℃,B点表示四月的平均最低气温约为5℃.下面叙述不正确的是（）≡T.［课标全国Ⅱ20l9.5］演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分’评定该选手的成绩时’从9个原始评分中去掉l个最高分｀l个最低分’得到7个有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比’不变的数字特征是（）A.中位数B.平均数C.方差D.极差2［课标全国I20l8.3］某地区经过—年的新农村建设’农村的经济收人增加了—倍’实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收人变化情况’统计了该地区新农村建设前后农村的经济收人构成比例’得到如下饼图:扩自鸽十出▲盐』耻尸一月‖］刮人种植收人月建设前经济收入构成比例＋7种植收人0平均最高气温—平均最低气温建设后经济收人构成比例芍FA.各月的平均最低气温都在0℃以上B.七月的平均温差比＿月的平均温差大C.三月和十—月的平均最高气温基本相同D.平均最高气温高于20℃的月份有5个［课标全国Ⅱ20l5.3］根据下面给出的2004年至20l3年我国二氧化硫年排放量（单位:万吨）柱形图’以下结论中不正确的是（）2700翰二≡嚼三三三三三三≡Ⅲ三三2300＿ˉ~｝~＼ˉ圈｜√／＝I≡〔／（曰i｝蕊嚣圈菌亩2l00ˉ2000ˉl9002004年2005年2006年2007年2008年2009年2010年2011年20l2年2013年A.逐年比较’2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B.2007年我国治理二氧化硫排放显现成效C.2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关~~~~~~~~~＝匡围＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~三蹦~~~~~~~~~~~~螺丫碰~~~~~~~,喇娜瞬~2007年我国治理二氧化硫排放显现成效2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关则下面结论中不正确的是（）A.新农村建设后’种植收人减少B.新农村建设后’其他收人增加了—倍以上C.新农村建设后’养殖收人增加了＿倍D.新农村建设后’养殖收人与第三产业收人的总和超过了经济收人的一半3.［课标全国Ⅲ20l7.3］某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量’收集并整理了2014年l月至20l6年l2月期间月接待游客量（单位:万人）的数据’绘制了下面的折线图月接待游客量（万人）T九5卜Ⅵb』廷≥45｜40］5了■恬…尸!｀l』丁｝气升1刮了＼b＜q＼雇守→~~~~0l23456789l（）lll2l23456789l（）11l2l23456789‖0］‖l220l4年2（〕l5年20l6年L‖山→｝｝气｀岭L≡咕盈＋‖尸↓‖岭｀＋（干微信公众号：嗨呀同学6.［山东20l7.5］为了研究某班学生的脚长则（单位:厘米）和身高y（单位:厘米）的关系’从该班随机抽取l0名学生’根据测量数据的散点图可以看出y与则之间有线性相关关系’设其回归直线方程为｝.＝b则十i·已l0l0知∑腮′＝225’∑y』＝l600,j＝4该班某学生的脚′≡‖l≡｜长为24’据此估计其身高为（）A.l60B·l63C.l66Dl707.［课标全国Ⅱ20l9.l3］我国高铁发展迅速’技术先进经统计’在经停某站的高铁列车中’有l0个车次的正点率为0·97’有20个车次的正点率为0.98’有l0个车次的正点率为0.次的平均正点率的估a［江苏20l9.5］已知数据的方差是,撇渊删渊｛麓,:;｜;;｛裁判打出的分数的平均数为［江苏20l7.3］某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品’产量分别为200’400’300’］00件.为检验产品的质量’现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验’则应从丙种型号的产品中抽取件.‖0叫』答案尸↑6q（2）分别估计甲｀乙离子残留百分比的平均值（同＿组↑.［课标全国Ⅲ20l9.l7］为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度’进行如下试验:将200只小鼠随机分成A’B两组’每组］00只’其中A组小鼠给服甲离子溶液,B组小鼠给服乙离子溶液.每只小鼠给服的溶液体积相同｀摩尔浓度相同经过＿段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比.根据试验数据分别得到直方图如图所示.中的数据用该组区间的中点值为代表）.』｜｜霉＿20｝＿-＿＿—｜5ˉˉˉr--壮豆豆乱ˉ7｜堵0（）（）（）（）仁山汁夕甲离子残留百分比直方图频率″｜蕊＿＿—2（）ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ.--＝｜5ˉˉˉ肆ˉˉˉˉˉˉˉˉ—＿ˉˉˉ.ˉˉ＝。--′〕ˉ≡ˉˉˉˉˉˉ厂—J丢二去煎’氢’…’＂复＿旨05（）（）（）0卜山卜卜）夕乙离子残留百分比直方图记C为事件:‘｀乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”’根据直方图得到P（C）的估计值为0.70.（l）求乙离子残留百分比直方图中α’b的值;真题分类集训［.微信公众号：嗨呀同学山』咐］P高考必刷题夏题分类集训数学（理）牛a‖△上［课标全国Ⅲ20l8.l8］某工厂为提高生产效率’开展技术创新活动’提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率’选取40名工人’将他们随机分成两组’每组20人.第＿组工人用第＿种生产方式’第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间（单位:min）绘制了如下茎叶图:2.［课标全国Ⅱ20l8.l8］下图是某地区2000年至20l60年环境基础设施投资额γ（单位:亿元）的折线图.3投资2221ll小ˉ·ˉˉˉˉˉ≡←ˉˉ｜ˉ—额仰汕＂Ⅻ＂帕加＂刚＂们汕‖‖第二种生产方式6892234566845第ˉ种生产方式日［斗β○Ⅱ‖822（）β勺′＄’2（）《Ⅲ）2〔）（》l20O22〔）0］2叫20052（）（比2＂72（）（）‖200920l（》20｜l2（）‖22（）l］2〔）l42（）l52（）‖6年份73｜β〕○’斗‖月勺～β了γβ’为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额’建立了γ与时间变量t的两个线性回归模型根据20（）0年至20l6年的数据（时间变量t的值依次为l’2’…’l7）建立模型o:↑＝＿30.4＋l3.5t;根据20l0年至20l6年的数据（时间变量t的值依次为l’2’…’7）建立模型@:′＝99＋l7.5′.（1）分别利用这两个模型’求该地区20l8年的环境基础设施投资额的预测值;（2）你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明（l）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高’并说明理由;（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数′厕’并将完成生产任务所需时间超过m和不超过″』的工人数填人下面的列联表:｜超过′n｜不超过″!｝…』～ˉ一—ˉ-ˉˉ≡ˉ—ˉˉ-—←-＿ˉ—ˉˉ＿-第-种生产方式第二种生产方式理由｝卜～ˉ＿＿＿＿一＋～—ˉ｛~（3）根据（2）中的列联表,能否有99％的把握认为两种生产方式的效率有差异?n（αd-bc）2附:K2＝~（α＋b）（c＋〃）（α＋c）（b＋‘）’P（K2≥内）A0·0500.0100°00l3.841663510°828微信公众号：嗨呀同学4［课标全国Ⅱ20l7。l8］海水养殖场进行某水产品的新｀｜日网箱养殖方法的产量对比’收获时各随机抽取了l00个网箱’测量各箱水产品的产量（单位:kg）’其频率分布直方图如下:［课标全国Ⅲ2016.l8］生活垃圾无害化处理量5伺冒｜岛0h阜逞l.60ˉˉ瞥｜40ˉ登lˉ20ˉˉ封l.00广霍080巴制胆辑驾嘿臃逞早勤、｀、、叶叮~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~小｜｜｜…＿碰0·0400,（）340°0320.0240。02（）0.0l40°0］234567l了丝年份代码／（注:年份代码l～7分别对应年份2008～2014）（l）由折线图看出’可用线性回归模型拟合γ与t的关系,请用相关系数加以说明;（2）建立γ关于t的回归方程（系数精确到0.0l）’预测20l6年我国生活垃圾无害化处理量.附注:参考数据;∑γ』＝932,∑′晦γ』＝40l7’｛≡l『≡l√自（＂,ˉ了）』ˉ队茹.沥ˉ2“‘箱产量／kg0253（）35404550556〔）6570｜日养殖法频率↑组距0.068｜ˉˉ-ˉˉˉˉˉˉˉ-『-ˉ‖撇｝＝ˉˉ＝ˉ司＿0·0200删0.0O403540455055606570箱产量／kg新养殖法（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立’记A表示事件:“｜日养殖法的箱产量低于50kg’新养殖法的箱产量不低于50kg,,’估计A的概率;（2）填写下面列联表’并根据列联表判断是否有99％的把握认为箱产量与养殖方法有关;）—γ■‖γ（）＿′□∏巴＄（∑剧参考公式:相关系数r＝√）一γγ（∏亏、′～回）＿Ⅱ（″亏’～包＾＋b〗中斜率和截距的最小二乘估计公回归方程｝＝d＋6′中》式分别为:＾∑（′』ˉ『）（y』ˉ7）b＝《≡l＾＾·α＝7-b【″箱产量＜50kg｜箱产量≥50kg‖~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~∑（‘′—『）2i＝l旧养殖法~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图’求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.0l）.附:~~~~~~~~~~P（K2≥k）｜0.050｜0.010｜0.001.→←～.幸←.←…～↓～.～≡ˉˉˉˉ～≡ˉ卜～～～～≡ˉ-.ˉ←～-～ˉˉˉˉˉˉˉ｜3.84l｜6.635｜10.828∧】＼／℃γ○】αα／『＼几K≡＝（α＋b）（c＋‘）（α＋c）（b＋（／）真题分类集训@微信公众号：嗨呀同学清静愿｛霞￡翱鳞翱｜l邀掌÷（戳翱嚣:蹦6·［课标全国l20｜5.l9］某公司为确定下一年度投人某种产品的宣传费’需了解年宣传费则（单位:千元）对年销售量γ（单位:t）和年利润z（单位:千元）的影‖问.对近8年的年宣传费蚂和年销售量y《（j＝l’2’…,8）数据作了初步处理’得到下面的散点图及—些统计量的值.7.［课标全国l20l5.l8］某公司为了解用户对其产品的满意度’从A,B两地区分别随机调查了20个）｝j户’得到川户对产品的满意度评分如下:A地区:62738l9295857464537678869566977888827689B地区:7383625l9l46537364829348658l745654766579（l）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶620600～＝卿580划∏560薛;j‖500图’并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值’给出结论即可）;4803436384（）42↓244464850年宜传费／千元~~~~~~~525456~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~｝88｜∑（如『-x）∑（帅（ˉ厕）2｜腹＝｜l＝l｛（yiˉy）β∑（!0jˉ汕）『≡l（y［—y）｜Ⅱ「＿｜466｜~｛｜｝｜耐｜』!｜（愿′＿贾）2（2）根据用户满意度评分’将用户的满意度从低到高分为三个等级:｜不低于90分｛‘＿＝ˉˉ—＿＿ˉ…＿｛｛非常满意｝!满意度评分｛低于70分70分到89分『■毛勺～巴～～～驴巴■■～■■～＝■■■～←～～·卜■■口巴■■～≡～凸～～■■司■～■｜满意度等级!不满意!满意!～…一～≈…≈＝≡』…≡～＝ˉ』……＝……」…………………彰幽滑副吓＝～＝……N＝割→≡….≡β日○｜＿’β斗］β］β’β∑ββ］β§ββ斗表中测』＝√丽了,丽二憾测′（l）根据散点图判断’y＝α＋b则与y＝c＋α√万哪—个适宜作为年销售量y关于年宣传费则的回归方程类型?（给出判断即可’不必说明理由）（2）根据（l）的判断结果及表中数据’建立y关于师的回归方程.（3）已知这种产品的年利润z与厕’）′的关系为z＝0.2γˉ躯’根据（2）的结果回答下列问题:o年宣传费卯＝49时’年销售量及年利润的预报值是多少?@年宣传费卯为何值时’年利润的预报值最大?附:对于＿组数据（则｜’″｜）,（肌2’＂2）,…’（肌″’″厕）’其回归直线″＝α＋β川的斜率和截距的最小二乘估计分别、′么′:（＂′—∏）（″′ˉ＂）＾「‖为β记事件C:‘‘A地区附户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”.假设两地区用户的评价结果相互独立.根据所给数据’以事件发生的频率作为相应事件｝~~~lT轧…铲」T发生的概率’求C的概率干丁←节司斗刮】｝∏■↑＝『‖】封卢式尚h尸朝‖＋上啡占山弓＝’α≡0ˉβ＂∑＼／＿肌□■』〃（几丙么引』十斗Ⅱ十■广卜君仕匹干壮上』（『『〔甲仙‖丁‖卢］铲闪辱‖甜‖司↓、呈■于‖沪巴』卢…″…动》＃｝｀工忆＃卜《,→!喇热…『↑.L｛《『｜广ˉ七↑刊市｝｀｜寺a｀布卜!＝于『铲＋十｝＋↑马x』A（ˉl尸刽ˉ｀‖.ˉ喻＋↓『ˉ‖pt工L＋ˉ宁.】一｝『～…心L｛→〗b｛｀ˉ阻｛｝二萨挥［№｜广了Ⅶ午↓＋守十0｛一十」.｝了广々「丁｜ˉ少耻@獭;iⅡ气弗』＋十｝孕叮矿｀十鼎←｀←i『轮器『飞…■县膊卜t十｛.了＾-↓工b舞L榴＾「■念■▲≡ˉ｀ˉ』4｜↓司≡凹寺钥q卢妊钥干P＋厂令十上寸＝vˉ勺叫『→弗＝斗小』▲≡》0L＋＋卜柑‖列P岛＝｀→h尸』‖上■『▲｀了［寻微信公众号：嗨呀同学专题十考点29古典概型和几何概型、≈、0.［课标全国I20l9.6］我｜刊古代典籍《周易》用‘‘圭卜”描述万物的变化.每—‘重圭卜’’由从下到上排列的6个艾组成,交分为阳艾“—,和｜0｜交“——”’如图就是一重圭卜.在所有重圭卜中随机取一重圭卜,则该重圭卜恰有ˉ3个阳交的概率是（）二＝二＝A÷∏—父凹∏—〃斗］｝］）c÷4［课标全国‖20l6.4］某公司的班车在7:30’8:00’8:30发车’小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车’且到达发车站的时刻是随机的’则他等车时间不超过l0分钟的概率是（）B÷A.上3‖—卫β∧斋c釜u腊〕—斗●）［勺▲—可〕●℃2［课标全国I20l8.10］下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成’三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC’直角边AB’AC.△ABC的三边所围成的区域记为l｀黑色部分记为I.其余部分记为｜‖.在整个图形中随机取—点’此点取自L］LⅢ的概率分别记为p｜’p2’p』’则（）5.［课标全国Ⅱ20l6.｜0］从区间［0’l］随机抽取2″个数狐｜’则2’…’卯腿’y｜’y2’…’γ′』’构成″个数对（卯｜’y｜）’（卿2’y2）’…’（则″’y鹏）’其中两数的平方和小于l的数对共有′＂个’贝｜｜用随机模拟的方法得到的圆周率∏的近似值为（）A.堑B.红″l′川′C也D.巫川川6［山东20l7.8］从分别标有｜’2’…,9的9张卡片中不放｜Ⅱ｜地随机抽取2次’每次抽取l张’则抽到的2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A斋B÷C÷p÷7.［江苏20l8.6］某兴趣小组有2名男生和3名女生’现从中任选2名学生去参加活动’则恰好选中2名女生的概率为（′／′A.p］＝p2Bp｜＝p3C.P2≡p3Dp｜≡p2＋／）〕3.［课标全国l20l7.2］如图’正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取＿点’则此点取自黑色部分的概率是（）B｛8.［江苏20l7.7］记闲数／（则）＝√6＋卿—卿2的定义域为D.在区间［ˉ4’5］上随机取—个数鳃’则则巴1）的概率是〔l）重题分类集!｜｜o微信公众号：嗨呀同学~分类集训数学（理）高考必刷题舅题大题叫』答案P‖66［课标全国Ⅱ20］6.l8］某险种的基本保费为α（单位:元）’继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:‖.［北京20l8·l7］电影公司随机收集了电影的有关数据’经分类整理得到下表:2.［课标全国Ⅱ20］6.第＿类第二类第三类第四类~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~14050300200~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~0°40°20°150.25电影类型｜.……＿一ˉˉ↓电影部数｜■≈≡～己≡→＝～～■～-～～十好评率｜第五类~~~~~~~~~~800第六类5l00.l,、＾,.卒＿■→＝……′』『.闹…′叫～…—….、一≠-＝＝一,｜-律哼山『吟v脸斜r｜∩』‖』司勺＾～臼｜上年度出险次数｜0｜l｛23」4≥5—＿…＿＿ˉ＿↑ˉˉˉ-ˉ…厂＿＿↑ˉ＿ˉˉˉ△＿-＾＿＿ˉ…ˉ保费｜0.85α｜α｜l。25α』l.5α｜L75α2α~0°2‖好评率是指:＿类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值假设所有电影是否获得好评相互独立（1）从电影公司收集的电影中随机选取l部’求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;（2）从第四类电影和第五类电影中各随机选取l部’估计恰有l部获得好评的概率;（3）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等.用“自＝l”表示第k类电影得到人们喜欢’“身＝0”表示第A类电影没有得到人们喜欢（∧＝1,2’3’4’5’6）.写出方差D占!’D占2’贴3’吧’雌5’设该险种＿续保人＿年内出险次数与相应概率如下:~~~｀剖ˉ谬｀↑】｀『l尸』‖←』F十L朝≡十弓］ˉ上十『」分LA十】■‖P0｛＋丫ˉ判＝』.从闪｀二‖二L↓田T‖『｀』｀宁彩尸←l十『ˉ队丸上▲7b≡T↑铲脖｀一心ˉ｛ˉ｛P凶→≥｀…｛十副≡.b恬二b副→,↓〈℃1『,」丁｛q‖冗F0■闯…‖｀t『↓｛｜j→l1卜九＝卜尸□0＝护｀］铲＂｀『｀p铲列｝乍γ］铲彤丁｜‖丫了「』l‖.‖广门吓丁｀P』＋‖ˉ司｛十＋总个ˉ丰』‖沪‖＝恬卢1pL＋｀｛卜↓］『刮ˉ｀→厂｛Ⅷ膳｀｛翻下｛》,｝…‖（十.『｀和h』汀［十t;↓｀｜瞬i↑＋Ⅷ聋｜ˉ｀,」＝『,↓｀卜.←｀抖｀′｀。｛Ⅵ.P↑丫々、岛ˉ矿v,‖滇叮＼↓『1ˉ｀ˉ趴＃可」」卯｝｀啡＼÷uˉ｜ˉ丫十｀′｝≡｀｝ˉ←尸■■『磕q尸＝剧尸『≈而■≈～■■…＝闹■面……凹F「尔■个γ片驴…竹凹≈吓』固≈气→■尸■,缸非…回～止…广…0＝卢…-年内出险次数0l2概率0.300.15i0.20ˉ～…ˉˉ′…背…′…ˉ刽…≈…………→闻≡γ3~4≥5｜……＿一ˉ＝ˉˉ厂ˉ＿｝020!0·l00.05｛……≡…隐……绷…ˉˉ』ˉ＾.ˉ……窜』」（l）求—续保人本年度的保费高于基本保费的概率;（2）若—续保人本年度的保费高于基本保费’求其保费比基本保费高出60％的概率;（3）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值D占6的大小关系千‖司‖啤】｜≡｀＋＋↑.‖庐γ庐乍＝岁宁『磊｀雪＝b→『↓→←丫乱由拦』≠恬｜!」＃｝』［｝」上｀灶僧‖」十郁鬃Y→斗p｜』.十卜十←｜ˉ｜j惑酗′印二l卢P｀｛旷严丛＾ˉ↓｀↑｀「｜仆→宁串｛b｝」.→土f｜悼γ铡儿了‖牛↓,｝｝计［′＃｝｛｀闪‖7甩刮宰0卜,瓣瓣＋｀k刽.、｀出个惟｝!ˉ｛ˉ!『,卜叁市丰哮午ˉh＋∏→≥＝b滇＋『↓到ˉ↑｀ˉ抠】.陪雏＾;｜」萨」ˉ卜￡｜↓』1」盈卜｀『『睁纠ˉ＋嗜｀十字″广…t轧E｛｀＝‖1凸b｀｝↓￥凹0乱‖冗引了了二LⅦ＋｛｜ˉ剧T刽＝■■弓‖～丁L个趴叶‖l,＝咐｝一Ll4节A｛.｀ˉ｀刊气胎罕卜｛卜沪』0ˉ十△｜｀可了啡□‖』广｀ˉ｛ˉ:-』（,…伊仁可↑亭｝＋啡ˉ』ˉ』ˉˉ｜卢｀刊卢‖二｀刮‖γ］了钓刊【＝～↓飞■尸』■γ几『卜≡〖飞乍《‖丁了午~~≡vˉv牛］尸≠F卜卜尸■l■｝」『「绎田‖』守予s了中丫］＋▲由午,l巾斗二←→＝↑中串斗｝丰『央t｝7‖~~马＝‖｀≡7』β∏←微信公众号：嗨呀同学｀专考点30条件概率｀独立重复试验｀二顶分布和正态颗十一分布尿｜｜团匪圆】＼通过测试的概率为（）A.0.648B。0。432C.0.36D。0。3l23.［课标全国l20l9.l5］甲｀乙两队进行篮球决赛’采取七场四胜制（当—队赢得四场胜利时’该队获胜’决赛结束）.根据前期比赛成绩’甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”.设甲队主场取胜的概率为0.6’客场取胜的概率为0.5’且各场比赛结果相互独立’则甲队以4:l获胜的概率是l［课标全国Ⅲ20l8.8］某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p’各成员的支付方式相互独立’设X为该群体的l0位成员中使用移动支付的人数’DX＝2·4’P（X＝4）＜P（X＝6）’则p＝（）A。0。7B0.6C.0.4D。0.32.［课标全国I20l5.4］投篮测试中’每人投3次’至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6’且各次投篮是否投中相互独立’则该同学刮」答案P↑67［课标全国I2017.l9］为了监控某种零件的—条生产线的生产过程’检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件’并测量其尺寸（单位:cm）·根据长期生产经验’可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布Ⅳ（队’α2）.（l）假设生产状态正常’记X表示＿天内抽取的l6个零件中其尺寸在（以ˉ3◎’〃＋3O）之外的零件数’求P（X≥l）及X的数学期望;（2）＿天内抽检零件中’如果出现了尺寸在（队—3O’以＋3α）之外的零件’就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况’需对当天的生产过程进行检查.o试说明卜冰临控生产过程方法的合理性;@下面是检验员在—天内抽取的l6个零件的尺寸:9.95lOl29。969°96l0.0l9°929.98］0.04l0°269.9ll0.l3l0.029,22l0。0410·059。95↑.［课标全国I2018.20］某工厂的某种产品成箱包装’每箱200件’每＿箱产品在交付用户之前要对产品作检验’如检验出不合格品’则更换为合格品.检验时’先从这箱产品中任取20件作检验’再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验设每件产品为不合格品的概率都为p（0＜p＜1）’且各件产品是否为不合格品相互独立.（l）记20件产品中恰有2件不合格品的概率为／（p）’求∧p）的最大值点p0.（2）现对＿箱产品检验了20件’结果恰有2件不合格品’以（1）中确定的p0作为p的值.已知每件产品的检验费用为2元’若有不合格品进人用户手中’则工厂要对每件不合格品支付25元的赔偿费用.（j）若不对该箱余下的产品作检验’这一箱产品的检验费用与赔偿费用的利记为X’求EX.（ll）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?2′li（露′√l6｝」经计算得雨雪蕉瓣｝≡队w’』≡ˉ厉）2≡｀｀〗』／句凸＿卯β■‖几气歪似［卯脆∑闰（］—旧′′］γ≈0.2l2’其中蚂为抽取的第j个零件的尺寸’j＝l’2’…’16.用样本平均数厉作为严的估计值严’用样本标准差s作为α的估计值o’利用估计值判断是否需对当天的生夏题分类集‖｜｜o微信公众号：嗨呀同学高者娜』题x舅露衅翱｜｜数裳（粤）ˉ3睦嗽产过程进行检查?剔除（以ˉ3◎’仪＋3◎）之外的数据’用剩下的数据估计〃和α（精确到0.0l）.附:若随机变量Z服从正态分布／V（仙’（r2）’则P（以—3O＜Z＜〃＋3O）＝0,9974.3.［天津20l7.｜6］从甲地到乙地要经过3个十字路口’设各路口信号灯工作相互独立’且在各路口遇到红灯＂概率分训为÷,＋’士（｜）记X表示＿辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数’求随机变量X的分布列和数学期望;（2）若有2辆车独立地从甲地到乙地’求这2辆车共遇到l个红灯的概率.0°9974l6≈0.9592,≈0.09·÷司←％｛详「｝←↓.＋°了了匹l』司h尸司山T］＃′丁障1｝卢h勺‖■↓←f丰卜曰卜」…｛十!′｛.｀ˉP.i钟ˉ↑肉卜｛｛司.｛r｛二lr耻孝｀ˉ卜』ˉ铲了｀｛』≡§｛ˉ铲｛啡｀』』｀十Ⅶr;｛!二肘十十↓ˉ｀『△kL卜刽剐槛!叫l》.↑约F寸叮【.＾ˉ｀≡≥『邱『］」ˉ｛二＋『l除凸P…＝厂可｜△』｝ˉ｀了卜甜＋ˉ｀障≠『由咐弓h」刘哈」＋卜ˉ↑＋‖｀咐‖■币埔→■↓＋山P7内0｀＝干可刘十qb｀卜』＋朝F■k＾l口微信公众号：嗨呀同学专题十考点30离散型随机变量及具分布列｀期望和方差2.［浙江20l7.8］已知随机变量乡满足P（音‘＝l）＝p‘’′（‘｝＝0〕-｜＿似』,!二!,2若0＜p｜＜′:＜÷则（〕A.E（‘｜）＜E（f2）’D（‘｜）＜D（‘2）B.E（占｜）＜E（占2）’D（‘｜）＞D（占2）C.E（占!）＞E（f2）’D（f｜）＜D（占2）D.E（占｜）＞E（§2）’D（占｜）＞D（占2）3.［课标全国Ⅱ2017.l3］—批产品的二等品率为002’从这批产品中每次随机取—件’有放回地抽取1＂次’XT.［浙江20l9.7］设（）＜α＜1随机变量X的分布列是α｜l1｜l;3｝3!.←-～--＝～（-~—Iˉ…｜′…→＿档…『凸0l-丁9＝!~~~~~~~~~则当α在（0’l）内增大时A.D（X）增大B.D（X）减小C.I〕（X）先增大后减小D.D（X）先减小后增大）（表示抽到的二等品件数’则″（X）＝叫」答案p｜672.［课标全国I2016.l9］某公司 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 购买2台机器’该0.［课标全国Ⅲ20l7.l8］某超市计划按月订购一种酸奶’每天进货量相同’进货成本每瓶4元’售价每瓶6元’未售出的酸奶降价处理’以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验’每天需求量与当天最高气温（单位:7〕）有关.如果最高气温不低于25’需求量为50（）瓶;如果最高气温位于区间［20’25）’需求量为300瓶;如果最高气温低于20’需求量为200瓶为了确定六月份的订购计划’统计了前三年六月份各天的最高气温数据’得下面的频数分布表:种机器使用三年后即被淘汰.机器有—易损零件’在购进机器时’可以额外购买这种零件作为备件’每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件’为此搜集并整理了l00台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数’得下面柱状图:频数『≡＝′……→≡骡…-…←一→…………←「凹…曰→＝….…F00→凸凸）［25,30）［30,35）｜［35,40）｛～亡咽～勺■司勺司■△■■■■■■γ■～■■■臼25肾74｜～≡～～＿■～二＝二～-二～≈°～～■■≈…』＝…～-Ⅷ＿■囤尸‖‖鼎■凹■田≈…尸厅副P■尸四凹■巴…■■／■～≈…』』■～户～』F■巴…司』口■A巴≈…F＝～……＿—＝｛最高气温［l0’l5）｜［l5’20）｝［20’25）.…、′ˉ＝～ˉˉ←.ˉ.1.ˉˉ、ˉˉ…、…ˉ…ˉ～′.′.～≡～～-≡～ˉ～ˉ｛天数!2｜16｛36｛≡一--～…-…ˉ,…-镶…ˉ…肆ˉ＿≡＝-ˉ一ˉˉ≡4｛｝｝ˉˉˉˉˉˉˉˉ■■20.ˉˉ-ˉˉˉˉˉˉˉˉˉ-ˉ--o｀—§—d｜0—∏—踊以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（l）求六月份这种酸奶—天的需求量X（单位:瓶）的分布列;（2）设六月份—天销售这种酸奶的利润为Y（单位:元）.当六月份这种酸奶一天的进货量＂（单位:瓶）为多少时’Y的数学期望达到最大值?勺易损零件数以这l00台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率’记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数’＂表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（l）求X的分布列;（2）若要求P（X≤′』）≥0.5’确定′l的最小值;（3）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据’在＂＝l9与″＝20之中选其—’应选用哪个?真题分类集训｜o微信公众号：嗨呀同学铲『［.‖i｛『一｀｀怜＾『t则虱咐｝｛司＋;M1｀高考必刷题夏题分类集训数学（理）｛:ˉ｀≡铲↓4ˉ｜3.［北京2019.l7］改革开放以来’人们的支付方式发生4［天津2019.16］设甲、乙两位同学上学期间’每天了巨大转变近年来’移动支付已成为主要支付方式7;30之前到校的概率均为÷假定甲｀乙两位同学到之～.为了解某校学生上个月A’B两种移动支付方式的使用情况’从全校学生中随机抽取了100人’发现样校情况互不影响’且任＿同学每天到校情况相互本中A’B两种支付方式都不使用的有5人’样本中仅独立.使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下:（1）用X表示甲同学上学期间的三天中7:30之前到｛校的天数’求随机变量X的分布列和数学期望;｜～＼～支付金额（元）｜｜（0,!000］｜（｜000,2000］赫‖（2）设删为事件土学期间的三天中’甲同学在7;30～～、｝支付方式～～｜之前到校的天数比乙同学在7:30之前到校的天数恰～～～～～｜］○○○∑’○○β］（］○○○】’○（大于2000｜丫—.＾r＿＿「＿—吾丁＿——↑＝ˉ了＿｛｜好多2”’求事件M发生的概率＿人人~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~仅使用A＿人—’≡叫~~~~~~~~~~人人β○■】且■】且~~—人〕≡］′‖『｝‖→‖‖『‖〔~~~~~~~~~~~~~~~仅使用B｜l0人｜l4人｜l人｜（1）从全校学生中随机抽取l人’估计该学生上个月A’B两种支付方式都使用的概率（2）从样本仅使用A和仅使用B的学生中各随机抽取l人’以X表示这2人中上个月支付金额大于l000元的人数’求X的分布列和数学期望（3）已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化.现从样本仅使用A的学生中’随机抽查3人’发现他们本月的支付金额都大于2000元根据抽查结果’能否认为样本仅使用A的学生中本月支付金额大于2000元的人数有变化?说明理由.0』个叶~十巴1司孕几~＋微信公众号：嗨呀同学5.［天津20l8.］6］已知某单位甲、乙｀丙三个部门的员工人数分别为24,l6’16’现采用分层抽样的方法从中抽取7人’进行睡眠时间的调查.（l）应从甲、乙｀丙三个部门的员工中分别抽取多少人?（2）若抽出的7人中有4人睡眠不足’3人睡眠充足’现从这7人中随机抽取3人做进＿步的身体检查.o用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数’求随机变量X的分布列与数学期望;@设A为事件』抽取的3人中,既有睡眠充足的员工,6°的数据’并制成下图’其中“.”表示服药者’“＋”表示、＼未服药者指标）】bBAD·.》!…吁.《.:嘶!…饿.?.·.:.·°·j:.·60ˉˉˉˉˉˉ.ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ｝ˉ千ˉˉ矿ˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉˉ●●沪●●●●●●■●●●O指析h刁／］也有睡眠不足的员工”’求事件A发生的概率.（l）从服药的50名患者中随机选出＿人’求此人指标γ的值小于60的概率;（2）从图中A.B’C’D四人中随机选出两人’记音为选出的两人中指标卯的值大于1.7的人数’求音的分布列和数学期望E（占）;（3）试判断这l00名患者中服药者指标y数据的方差与未服药者指标y数据的方差的大小.（只需写）论结出真题分类集训o微信公众号：嗨呀同学高考必刷题真题分辫训数掌（理）溺辩′十∑h7.［山东20l7.18］在心理学研究中’常采用对比试验的方法评价不同心理暗示对人的影‖问’具体方法如下:将参加试验的志愿者随机分成两组’—组接受甲种心理暗示’另—组接受乙种心理暗示’通过对比这两组志愿者接受心理暗示后的结果来评价两种心理暗示的作用.现有6名男志愿者A｜’A2’A3’』4.A5’A6和4名女志愿者B｜’B2’B］’B4’从中随机抽取5人接受甲种心理暗示’另5人接受乙种心理暗示.（l）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A｜但不包含B｜的概率;（2）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数’求X的分布列与数学期望E（X）.十▲■l口土＋a［江苏20l7.23］已知＿个口袋中有′＂个白球’″个黑球（″!,n巨N＊’″≥2）’这些球除颜色外完全相同现将口袋中的球随机地逐个取出’并放人如图所示的编号为l,2’3’…’m＋″的抽屉内其中第∧次取出的球放人编号为∧的抽屉（k＝l’2’3’…’m＋′!）.U一｝＿瓦丁丁＿厂ˉ了下瑟门（l）试求编号为2的抽屉内放的是黑球的概率p;（2）随机变量X表示最后—个取出的黑球所在抽屉编号的倒数,E（X）是X的数学期望’证明:E（X）＜川l｜23｜（′川＋″）（′!-l）△国↓十划＋护｀十ˉ｀十『,‖电←卜『ˉ｝＋二卜『ˉ卢妒r乱刮朝,｜』↑干ˉ｀＝‖＝了」司‖P↓!‖［…上（同『十←…｀《』ˉ｜↑1卜隘.驰工｜←斗柠丁→士『＊Ⅶ｀十＋」‖二‖』｝盘■~≡｛寸吼兰』可丁斗入‖』十Ⅱ仙】↓』高考试题中,理科试题中的／｜｀题主要考查概率的计算,主要包括相互独立事件的概率｀古典概型和几何概型的计算』解答题往往以生活实际为背景］以图表形式呈现,以随机变量为主线!综合考查频率分布直方图｀条形图｀茎叶图｀排列与组合｀随机变量的数学期望与方差｀正态分布｀条件概率等知识点!或考查统计案例中的线性回归方程等知识点｀考查考生的数据处理能力｀运算求解能力和分析问题和解决问题的能力’同时,对考生的阅读理解能力也提出了较高的要求因试题来源于实际’试题背景变化莫测‖概率统计的解答题往往成为考生的—大难点在平时的复习中,要有意识地加强各类概率统计试题的训练!注意｝!见多＂以求达到＂识广＂.微信公众号：嗨呀同学｀专题十二算法初步考点32算法与程序框图的理解与应用p圆｝爪题］叫』答案P↑70川课标全凰皿0｜9喝］如阁是求2带士的棵序框2＋÷A·′≡b十lB.t＝j十2C.t＝〔＋3.D′＝′＋44［课标全国I20l7.8］如图所示的程序框图是为了求出满足3＂ˉ2＂＞l000的最小偶数＂’那么在＜＞和□两个空白框中’可以分别填人（）A.A＞l（）00和＂≡″十lB.A＞l000和Ⅶ＝′l＋2C.A≤l000和＂＝′l＋lD.A≤l000和″≡＂十2～图’图中空白框中应填人A」＝六C.A＝—-l＋2A（）且d＝2＋苛nA二l＋☆｜x＝l’‘＝0｜｜』三攘丁＋颠~~—∑幽午三g／否遥轴磊第l题图第2题图2［课标全国Ⅲ20l9.9］执行该程序框图’如果输人的e为0.0l’则输出＄的值等于（）A.2—ˉL24B.2—上25C.2ˉ上26I）.2ˉ上27a［课标全国Ⅱ20ls叮｜为讣算5-l—÷＋＋—了叶俞ˉ志’设计「如阎所示的程序框图则在空白框中应填人（）第4题图第5题图5.［课标全国I20l7.8］执行如图所示的程序框阁’如果输人的α＝ˉl’则输出的S＝（）A.2B.3C.4D.56［课标全国Ⅲ20l7.7］执行如图所示的程序框图’为使输出S的值小于9l’则输人的正整数／V的最小值为（）A.5B.4C3D2~／／／输人xd′,″＝J—j＝l’M＝‖00｀S＝0｜□｜｜′『-12’’≡聊X可＋—炉）▲＋可刀｜曰正否〃＝″＋≤Ⅳ握S＋″｛＜V二Ⅳ＋上l渺工辩S＝SS＝∧』-?,↓′］0］可＿十『~~′′■‖『~／输出x,〃输出S＝l＋l结束第7题图第6题图真题分类集训opl微信公众号：嗨呀同学剐步约↓亭」』..儿哺.｛ˉ＋↓」』ˉ,.,!讣」丁｀典.〔（／／＼］↑丫（／.~~「〕〔（墨｛｝｛〔」／／／／／（［北京20l9.2］执行如图所示的程序框图’输出的‘叶.』·】值为（）｀』｝洲』A.lB2｜了『.C.3D4」′｜″｀｀』十高考必刷题夏题分类集训数学（理）7.［课标全国I20l6.9］执行如图所示的程序框图’如果输人的厕＝0’y＝l’′』＝1’则输出卯’y的值满足（）A.y≡2卯B.γ＝3卯↑2LC。y＝4卯Dy＝5卯8.［课标全国Ⅱ2016.8］中国古代有计算多项式值的秦九韶算法’如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图’若输人的卿＝2’则＝2’依次输人的α为2’2’5’则输出的s＝（）A.7B°12C.l7D.34开始lbⅡ＝l.S≡0‖■｝「司‖叮］巴可巴‖否j为↑j为偶数『气叶曰正】≡可凸丝可—凸∏~~。′~~′S□】仙＋‖β~~月］~~』〗【~~∧］~~』‖Ⅱ~~∧△∩击义匹｜耶′S＝S＋j。2」」）≈肚〗·S＝S4↓』」ˉI＋《巳十『｀≡!凶ˉ斗A≡｝ˉ←v盂刁「＿」豆｜｜k司气丛）＝『∩′＝扣·v输人α｀b～｀＝~~『~~~~~~~~■■凸~~·】凸｜【＋｛■■凸~~·■『巴］＋〗师~~′师″＝0｀s＝0开始否≥4?v~~α~α＝b-（J／▲［／／］＿了输人x,门~~~｜正~~~~｜曰~~／藕百7输出S立9氏I＼Ib＝＝α＝｜b＝α＝bb二α／输出＄／输出＄仁0,S≡0上孕b←＋坚＾二『＋》＼P虚结束＋〔J输人α』~~』J＝S｜,晨脚｜S＝S舍X＋αk＝k卜l＋α0刀＝门＋］第12题图第l3题图03.［天津20l9.4］阅读如图所示的程序框图’运行相应的程序’输出S的值为（）A。5B8C。24D。2904［北京2018.3］执行如图所示的程序框图’输出的s值为（）A÷Ⅱ÷C÷n古否否＞l6卜司飞吓｀7一『产＋卜＝LA卜＋铲卓丛了｀『司铲＝▲＝÷因二‖≈｀牛二b△｀J宰·』→1■柠尸｛↑＝｀磊l0巾″l凸干△↓』』｝三l铲凸』朝l■‖■0b卜十｀!↓心℃k＞′?~~V是~／蔚丽ˉ7输出s输出″停止结束第8题图第9题图9.［课标全国Ⅲ2016.7］执行如图所示的程序框图’如果输人的α＝4’b＝6’那么输出的＂＝（）A.3B4C°5D6］O［课标全国I2015.9］执行如图所示的程序框图’如果输人的j＝0.01’则输出的＂＝（）A.5B6C.7D8‖■l卜÷l产』开始输人Ⅳ开始」｛｛T卜产F0二∧卢】可』｀当咐□■［臼｀』』｜7广■（P↓｝.刘‖←L‖‖｀卜卜↑口‖兰干卜‖＝飞b【卜『～≥盛｝｛‖｀护F卜尸」L丁卜］t｀佃｀呻.聋｀ˉ｝‖＾乙逾令1／输入／｜r二2,T＝（）｜r＝2·T＝（）开始川∑刁」司川］←1·″＝0,狮＝刁≤回／｀／7ˉ是／｀／7ˉ是整数7≡］~~『●】】』~~∧内≡L『＝］0S＝压〃′0是｜片］十｛●∧＼■【′］／‖｀＋＄~~＄｀片］）。『了r∏＿｜0上｀猖［~「7廷7v!＝叮＋l｜＋l＋门~~′】’加＿）～~~『″↓～｜＋l是∧＝∧＋］S＞『／蔚孺7输出〃否否r≥5?内≥3／蔚需了输出＄曰正;结束输出7,｝山第10题图第l1题图0↑.［课标全国Ⅱ2015.8］如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术’’.执行该程序框图’若输人的α’b分别为l4’18’则输出的α＝（）A·0B。2C·4D14结束结束第14题图第l5题图↑5.［天津2018.3］阅读如图所示的程序框图’运行相应的程序’若输人／V的值为20’则输出T的值为（）A。lB.2C.3D4」内二｀需垒萨节啡列分山｀了…‖｀＋‖↑＋」叮十叶卜上帖‖干却丁】币吧』干山】』→丫＋卜↑宁乱~~~业］＊约Ⅱ司‖下出了叮也兰乍钝＋｀‖坠【司坠卜于丁帖~~微信公众号：嗨呀同学Ⅷ『｀专题十二‖6［北京2017.3］执行如图所示的程序框图’输出的s值为（）／输〕—∑＄—日■矽Ⅱ∏A。2＼日—〕~℃＝＝≥＞-垦b2b≡b＋l否否甲卯能被b整除｜整除≡／是∏］~~α｜k＝0,‘＝l｜刁岂仁』~~α哺蹄哺惶被3整除?是输出αⅣ～〕~~｀｀「＝Ⅳ＝Ⅳ≡1结宋不口］9.［江苏2019.3］如图是—个算法 流程图 破产流程图 免费下载数据库流程图下载数据库流程图下载研究框架流程图下载流程图下载word ’则输出的S的值是卫拙α′●〕≤Ⅳ「乔菇〕~↓~晒结束／输入躯／卯←l.S←0｜＝第16题图第17题图】7.［天津20l7.3］阅读如图所示的程序框图’运行相应的程序’若输人Ⅳ的值为24’则输出／V的值为（）A.0B1C。2D。30a［山东2017·6］执行两次如图所示的程序框图’若第—次输人的则的值为7’第二次输人的嘶的值为9,则第—次、第二次输出的α的值分别为（）A,0’0B。1,1C.0,1Dl,0-上输出γ／／第l9题图第20题图2O［江苏2017.4］下图是一个算法流程图若输人〃的值为湍’则输出γ的值是…~~算法初步在高考中～般以小题形式出现!主要考查程序框图中的｜｜顶序结构｀条件结构和循环结构等!考查方式主要有两种:其-,根据程序框图输出结果｛其二,根据输出的结果’确定框图中的条件.试题常规『属容易试题解题时,-般运用列举法即可得至｜」答案~夏题分类集训.微信公众号：嗨呀同学十↓干斗叫以‖凹斗吟‖『山←□护←轧】串｝干■『动▲（‖』■卢司≠午］＋卜『吟壮闰｛＝■↓｀俐栏β～‖挂』千抄心〗≯柠么←‖十‖↑‖）‖『γ‖丁引丁啡铲乍田｝≥｀←丁‖介｀气射仆｀『凸怕｀≈可≡‖十＋＝』尸~~』‖呛＝田引‖上‖宁纠儿‖←…≠凹玲｛村叫『惟」→十毗斗［乱斗』‖→千｝飞斗斗←出·尸Ⅵ下｀■可【咐干如｀牛铲司击司＋司了｛＝十护宁予广儿暑下＋↓十↓『寸企凸十』‖『＋刮］＋＝尸‖动‖『十‖十』』→气｛＋斗巴［十「牛‖■了宁‖佐∏十行干｀丫了盐≯宁卜≡＋「气』二『司卢■公尚L‖卢』,白十冗□尸尸｜‖≡lkhTp‖弓l‖‖吁气『宰可｀＋T≠》刊咨『十←￡虫≡冗一｝｝舟丹飞司斗安』冷lPL丁司F」!十＋P｛肛『＝P吧』ˉ!卜叮.憎-｛副＿1鳃辩冲饿γ0罚了工ˉ丁ˉ别ˉ阳』』ˉ萨｀.ˉ,ˉ』＾｛、什｛溉严卜「.,…｛询｛＃｛＝辩吨」＂｝｀｛隆〕′P干副≡了L丁罚＝←l丫刊↑l『γ『二←｀斗卜『《≡了ˉ｜｜营｝｜‖「十含虱铲今『P■l胆丫｀＋｀＋Ⅶ广｝乱‖』■∑』Ⅵˉ幂,牛…ˉˉ厂叮kˉ眶『｝…」｝《彤」司牛掣上帘州″0十卜｀,十飞司么≥■卢→凸丹产山十7卜2Ⅱ闰刽■』卜↓出申』~~寸了飞｀‖;｛ˉ扩ˉ｀ˉ钳叶Ⅷ｀刘帕·≠丫引寺十乱寻‖‖邦‖■℃巴厂叫Ⅷ≥‖推理与证明专题十一一一考点33推理与证明飞…〗勒市叼七出飞~~叫』答案尸｛7｜4.［北京20l6.8］袋中装有偶数个球’其中红球黑球各占＿半.甲、乙｀丙是三个空盒.每次从袋中任意取出两个球’将其中—个球放人甲盒’如果这个球是红球’就将另—个球放人乙盒’否则就放人丙盒.重复上述过程’直到袋中所有球都被放人盒中,则（）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球—样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球＿样多5.［课标全国I20l6.l5］有三张卡片’分别写有l和2’l和3’2和3.甲、乙、丙三人各取走—张卡片’甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是2”’乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是l’’’丙说:“我的卡片上的数字之和不是5”’则甲】,［课标全国Ⅱ20l7.7］甲｀乙｀丙、丁四位同学＿起去向老师询｜司成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀’2位良好’我现在给甲看乙、丙的成绩’给乙看丙的成绩’给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩根据以上信息’则（）A.乙可以知道四人的成绩B.丁可以知道四人的成绩C.乙｀丁可以知道对方的成绩D.乙｀丁可以知道自己的成绩2.［课标全国Ⅲ20l6,l2］定义“规范0l数列”｛α＂｝如下;｛α＂｝共有2m项’其中m项为0’m项为l’且对任意k≤2m’α｜,α2’…’αk中0的个数不少于l的个数.若m＝4’则不同的“规范0l数列”共有（）A.l8个B.l6个C·］4个D.l2个3.［浙江20l9.l0］设α’b巨R’数列｛α″｝满足α｜＝α’α叶｜＝α:＋b’″匡N＊’则（）A当b二＋时,感测＞｜0日当h二』时,〃＂＞｜0C.当b二ˉ2时’α｜0＞l0D当b＝ˉ4时,α｜0＞］0~~＝｝』≈】寸丸凹■乱~剁‖『二』←PP萨雨｀」:↑＋!｛＋卜ˉ尸丫≡‖ˉ↓‖丫疗丛…『T」勺‖司√‖L』B丫岭卜儿』庐‖司‖j型.升旬的卡片上的数字是6.［北京2｛）17,l3］能够说明‘设α’b’c是任意实数.若α＞b＞c’则α十b＞c”是假命题的一组整数α’b’c的值依次为■』＝『刽一L十｝十铲斗｀…』ˉ钓＋［′T恬』T7ˉ｛＋卜耻bh■］凹砧于铲扎凹司」＝卜;飞门］』卢］l《宁｝｛亭｜沪『了№斗ˉt!列｀≡↓′｀一】刮『丁广.『＋卜∧〖山｀尸lL「刑…＋ˉ』『ˉ卜｝籍ˉ铲｀驴＝｜｝.自吨哦〉＋】→口｀刮d｛卜｀奄笋｛ˉ｜憨｀斗』hAˉF4≡,丫『完一‖』’＋丫】＂qP』≥＋卜斗｛腮i■↓『二↓↓｜』∏下■‖巴马■』）迅」升→｜罚与尿｝｜｜大题刮』答案P↑72［江苏20l9.20］定义首项为l且公比为正数的等比数列为“Mˉ数列”.（l）已知等比数列｛α＂｝（′l匡N＊）满足:α2α4＝α5’α3ˉ4α2十4α｜＝（）’求证:数列｛α＂｜为“Mˉ数列”.（2）已知数列｛』,｝（″.N＾）满足;』｜-］』÷-÷孟』其巾s.为数列｜‖」的前＂项秘o求数列｜b＂｝的通项公式.@设加为正整数.若存在‘‘M＿数列’’｜C＂｝（″巨N＊）’对任意正整数k’当A≤m时’都有c册≤b偷≤C肘｜成立’求′″的最大值.｜｜』,l［北京20l9.20］已知数列｛α＂｝’从中选取第〔｜项｀第t2项、…、第〔′″项（j｜＜t2＜…＜〔厕）.若叫!＜q』＜…＜α《’则称新数列α』』’q』’…’α‘为｛α＂｝的长度为m的递增子｛二6列.规定:数列｛α＂｝的任意—项都是｛α＂｝的长度为l的递增子列.（l）写出数列l’8’3’7,5’6’9的—个长度为4的递增子列;｝｛（2）已知数列｛α′」的长度为p的递增子列的末项的最,小值为α厕＂’长度为q的递增子列的末项的最小值为α＂倔.若p＜9’求证:α砸』＜α＂＂;（3）设无穷数列｛α＂｝的各项均为正整数’且任意两项均不相等.若｛α厕｜的长度为s的递增子列末项的最小值为2‘ˉl’且长度为s末项为2sˉl的递增子列恰有2‘—｜个（s＝l,2’…）’求数列｛α厕｝的通项公式.2｀＋岛‖『］r护№ˉ‖咐当!ˉ兰『『啡△L『二hP』b『△‖斗曰q‖L』□』·］厂→7轧》｀.!｝』』｝［.＼一｝;啡uˉ｛ˉ《卜申牛护芦上轧∏｀ˉ｛亭｛卜‖剖｀｛广｀.↓■‖『飞》十｀γ佰气』咕『卜广▲·÷《■《什飞广‖■‖乱吼且宁］广怜了拍『亏丛·广｛L宁·喘‖儿山↓丸盐趴‖『斟」和＋≤耻→厂由单申∏副二‖铲、｛P;、″肄＾叮ˉ…ˉˉ≥二丛恬气卜＝哄（｜｝i!｝｝｛喊!r…ˉ』让乍十＋｛刊→剖.巴.≡→ˉ胆｀萨约｛｛＂黔ˉ寸当·T｀,』｀｝〕γt上＾凹」ˉ｛L←△≠啡＝卜￡1罪＝栏∏司弓』＋｛｝｀:丫｀』七｝」司斌T｛｛丁鹰＾ˉ卜［?』刘胎!『｛十←「」｝〈》命中口＂十｝｀十〔4个↓T↑｀Ⅵ▲γ勾≥←‖T」↑｀宁Ⅷ」ˉ引瞻＾j｀牛乍0■T忌＋｝丁‖F｀巴Ⅲ妒飞十十＝肆咐式由ob介＋［丁肖儿＼（＝司》｀『＝上》∏出巴叮∏‖丁子‖丁上』业~~沪『L刘旬《卜胎微信公众号：嗨呀同学ⅥⅣ｀』专题十三翻:α｜’α2’…’α″（正整数k都有3.［浙江20l7.22］已知数列｛购＂｝满足卯!＝l’绷鹏＝狮叶l＋［北京20l6.20］设数列A对小于n（2≤n≤Ⅳ）的每个″是数列A的＿个“G时刻“G时刻”组成的集合.（l）对数列A:-2’2,—l,l时刻（l）对数列A:ˉ2’2’ˉl’l4≥呵ln（l＋卯叶｜）（＂巨N＊）.证明:当Ⅶ巨N＊时’（l）0＜则＂带｜＜则厕;（2）2腮州—鳃·≤尝二;’,.记G（A）是数列A的所有、＼｀＼≤、’3’写出G（A）的所有元素;（2）证明:若数列A中存在α″使得α＂＞αl’则C（A）≠z;（3）证明:若数列A满足α＂ˉα″—l≤l（″＝2’3’…’／V）’’～■‖且】∑≤卯≤■】且】勺～）〕／『《｀则G（A）的元素个数不小于α″ˉα｜…~~~~高考试题中,推理与证明—般不单独考查’而是与其他知识相结合〕综合应用解决此类问题须注意三段论推理与综合法证明的步骤特点.在平时的复习中’应注意解题过程的合情推理和逻辑的表达~~~~真题分类集训o■微信公众号：嗨呀同学…＋｀瓣广…硒抄‖＝≡抖钟尹（‖｀叫‖『↓‖寺牛』『｝｀′｝↑ˉ｜ˉ「可丫｛可…‖＝｀L｛＋｜了广▲谤F『＃司臼十恐＋动ˉL干｛沪二t丁↓兴卡二‖G』人.刊臼出出』〗可乱叮叮丸卜引T四~卜‖凸了｛出＝←』＝L虱考点34复数的概念与运算L巩为丰→哉｜小题叫2j答案尸｜73其中的真命题为（）A。pl’p3B.pl’P4C.P2,p3DP2’p4a［课标全国Ⅱ20l7川］浩＝（）A.1＋2iB.l-2iC2＋iD2-i9.［课标全国Ⅲ2017.2］设复数z满足（l＋i）z＝2i’则｜z｜≡（）丁』,.｀′I］.［课标全国I20l9.2］设复数z满足｜zˉi｜＝1’z在复.｜｝″「↓｀.｀｀平面内对应的点为（厕’y）’则（）A.（则＋1）2＋y2＝1B.（鳃＝1）2＋y2＝1.｀刻｀C.卿2＋（y—l）2＝1D.卯2＋（y＋1）2＝l″｝2.［课标全国Ⅱ20l9.2］设z＝ˉ3＋2i’则在复平面内云对应的点位于（）工｀A.第—象限B.第二象限C.第三象限D第四象限.脖ˉ3.［课标全国Ⅲ20l9.2］若z（1＋i）＝2i’则z≡（）』A.—1-iB一l＋i￥C.1—iD1＋i″｛4［课标全国I20l8川］设舅＝楞＋2!’则愿｜＝（）~MB÷｛刊″.C.1D.√回尸广…『一』一而＿～＾-∏1＋2i5徊—∑■β咕C.√百D.2＋2i’则｜z｜＝（）↑O［课标全国I2016.2］设（1＋i）卯＝l＋yi’其中则’y是实数’则｜“十yi｜＝（）A.lB√百C.√可D.20l［课标全国Ⅱ2016.1］已知z＝（m＋3）＋（′＂ˉl）i（）在复平面内对应的点在第四象限’则实数′＂的取值范围是（）A.（-3’1）B.（ˉl’3）O（1,＋的）D.（-的’＿3）｀2［课标全国Ⅷ0l6u］若氢＝l＋2｛则去ˉ（）A.1B.-lˉi）＝（）C.iD.-i.［课标全国Ⅱ20l8.1］~l-2i〕—日］—日＿＋斗—日斗—日∧旧D●十飞≡γ■土色ˉ↑～→↓叫↓＋｀｛坐C.-卜山3■Ⅷ■且△°—卢〕~冗5』朝窄十十」乳』‖』←牛了叫｛▲「斗卜斗—日＋〕—日』Ⅲ6［课标全国I2018.2］（1＋i）（2ˉi）＝（）A。-3-iB。≡3＋iC。3-jD。3＋i7.［课标全国I20l7.3］设有下面四个命题:l＋z↓L.带『｝≡i’则｜z｜≡］3.［课标全国I2015.1］设复数z满足l-z（）A.1B.√页C.√可D.2‖4.［课标全国Ⅱ20l5.2］若α为实数’且（2＋αi）（αˉ2i）＝-4i’则α＝（）A。-lB·0C。1D2弓‖卜怨丫pl:若复数Z满足ˉL巨R’则Z巨R;z≡赴‖斗P乱（■□l｛｀刁T上从卢←『由铲啡＝气由』r→＋P司【I）2:若复数z满足z2巳R’则z巨R;p3:若复数zl’z2满足zⅢz2匡R’则zl＝万2;p4:若复数z巨R』则云巨R卜←』｀（殉邮4微信公众号：嗨呀同学专题十四数系的扩］5.［北京2019.l］已知复数凰＝2＋i’则z.z≡（）A.√3B.√歹C.3I〕.5｛6［北京20｜82］在复平面内,复数古的共辗复数对应的点位于（）A.第＿象限B第二象限C.第三象限D.第四象限｛7｛浙江20l阶4］复数台（｛为虚数单位）的共扼复数是（）A·l＋iB.1-iC.-1＋iD-l≡i↑8.［北京2017.2］若复数（1-i）（α＋i）在复平面内对应的点在第二象限’则实数α的取值范围是（）A.（-呻’l）B.（-凹’-l）C.（1’＋的）D.（—1’＋的）】9.［山东20l7.2］已知α巨R’i是虚数单位.若z＝α＋√丁i’z.夏＝4’则α＝（）A.1或ˉ1B.｀／7或ˉ打C.ˉ√可D.√5ˉ＼＼■■‖且●■■且ˉ＋≈〕甸』20.［天津2019.9］i是虚数单位’则的值为2M浙江20l9Ⅷl］复数2＝击（!为虚数单位）则｜z｜＝.22［江苏2019.2］已知复数（α＋2i）（1＋i）的实部为0’其中i为虚数单位’则实数α的值是.2a［天津20l8.9］!是虚数单位’复数器＝24.［江苏20l8.2］若复数z满足i.z＝1＋2i’其中i是虚数单位’则z的实部为.2鼠［天津2017.9］已知α匡R’h为虚数单位,若删为实数’则α的值为.26.［浙江2017.l2］已知α’b匡R’（α＋bi）2＝3＋4i（i是虚数单位）’则α2＋b2＝’α6＝27.［江苏2017.2］已知复数z≡（1＋i）（l＋2i）’其中j是虚数单位’则z的模是.…复数是高考的常考知识点’通常情况下都会设置1道小题,涉及复数的概念、复数相等｀复数的模和复数的简单计算等有关知识〗试题难度不大夏题分类集训@微信公众号：嗨呀同学牛…卜（「＋七↑』｀一d十Ⅷ丁＋←十＋ˉ『ˉ上ˉ丁｀卜可i＾剂～｛十｝Llq汪｝↑」″,｜｛↓＋口L■厂「丁△.｝十｝w△咐「々ˉc｝刘ˉ广十工『｛钳ˉ知1哦｜ˉ』｀岗｝融.↓″.守司汽肘｝》:卜『→烂』」№｜』ˉ熙城筋憾于（.←』习→P儿｀!渺‖E「～｛世憋hˉ巾≡,＝＝Ⅵ尚』｛溅熊仟』｛呛司唯Ⅷ蹦鹅王（』、ˉ｀′｛＋Ⅷ十瞥感辨嚏1」＋″.ˉ｝′＝铲↓愿.ˉ监｛士甘｛ˉ｛块』卜｛..｛』ˉF了〗坠］x｝』＋叮″仙卜01『『叫L↓了ˉ栏、｛丁h｛了十＋№］?『ˉ丁『｀r.‖ˉ卜『γ‖ˉ∩ˉ广十≠」｛t｛ˉ＋ˉ』ˉ｀.十『」ˉ｜…ˉ△ˉ.卜｛列牛憋.P十｝ˉ｛命巴［气f｀尸｝希｀↑｛」｝｛刊』｀冲↑过＋″↓↓』』→十司铂≡＝】二」『丫飞工卜0P什『ˉ＋十→＝占妒Ⅶ「＋≤↓↑■叮吓飞考点35坐标系与参数方程｝小题｜北京20l9.3］已知直线／的参数方程为随＝l＋3l’（′为参数）’则点（l’0）到直线／的距离是γ＝2＋4』（）叫」答案尸｜75［北京20l8.l0］在极坐标系中’直线pcos0＋psin0＝α（α＞0）与圆p≡2cos0相切’则α≡［天津20］8.l2］已知圆卯2＋γ2ˉ2则＝0的圆心为（〕』卜＝｜十粤＾ˉ2则＝（）的圆心为（〕’厂｜［●】4｛5∑—日βl（t为参数）与该圆相交于A’B两直线AB5但t2V＝3—C÷∏÷2［北京20l8.7］在平面直角坐标系中’记d为点P（cos0’sjn0）到直线绷ˉmγˉ2＝0的距离.当0’m变化时’Ⅲ的最大值为（）A。lB.2C.3D。43.［天津20l9.l2］设α巨R’直线α狮ˉγ＋2＝0和圆｜腮＝2＋2cos0’（0为参数）相切’则α的值为当0’″』变（）和圆｛曰点’则△ABC的面积为6.［北京20l7.ll］在极坐标系中’点A在圆p2ˉ2pcos0ˉ知sin0＋4＝0上’点P的坐标为（l’0）’则｜AP｜的最小值为＋）∏—／◎β（7.［天津20l7.ll］在极坐标系中’直线知cosl＝0与圆P＝2sin0的公共点的个数为＋2siIl0｜刷膀颜】刮」答案p↑752.［课标全国Ⅱ20l9.22］在极坐标系中,O为极点’点″（P0’00）（P0＞0）在曲线C:p＝4Sin0上’直线／过点A（4’0）且与O″垂直’垂足为P.（｜）当0＂＝哥时,求p0及!的极坐标方程;（2）当M在C上运动且P在线段OM上时’求p点轨迹的极坐标方程。22］在直角坐标系卿Oy中’曲线（〕l—r2↑.［课标全国I20l9~~刀l＋t2,4t（‖为参数）.以坐标原点（）的参数方程为v＝扩＋‖］为极点’卯轴的正半轴为极轴建立极坐标系’直线／的极坐标方程为2pcos0＋归psin0＋ll＝0.（l）求C和／的直角坐标方程;（2）求Cˉk的点到／距离的最小值.斜P▲L叮铲『］』｛＋列…孕十■·｜ˉ咐嘶十7上轧见』▲尸干■山七l…＋毛■凸‖→‖△口闰＝十牛!＋了…□l尸ll卢宰广≥ˉ肉＝十丁」L■0＝』卜J恰」△一『ˉ丫ˉ』工‖钳斟rⅧ儿」b＃｛】｝撼甘｝撼｀斡湛锤巷!.士十↑干了十｜｀＋↓腮目″飞,＾ˉ〔tj舅萨.卜｛＝尸战｀二「问＝｝］｀t｀丁』卜斗｀↑］工α司≡t＋…圣｛＋,｀ˉ.←｝dˉ胯（」荆ˉ←＾↑」.］了七儿°＾L＋十｀｜←丁｝↓＋ˉ,］卜｛↓ˉ,7『｝尸『卜了TT二二l｛「念干］千彤』ˉ中『ˉˉ卜T寸≥当1驴引｝舟A岭仁↑罚工」串甲咨P广山刽十十十丁k弓厂司了~~寺》乱微信公众号：嗨呀同学.…~｀％｀专题十五■p5.［课标全国］I20l8.22］在直角坐标3.［课标全国Ⅲ20l9.22］如图’在极坐标系O卯中’d（2,0）,g（仁,子）,C（徊,宁）,D（2,而）,弧屈’玩,参数方程为｛《二;:;:』,（＂为参数）｀＼＼≡CD所在圆的圆心分别是（l’（））’）∏—勺～’］（为｛｝二鉴｜:;『:,（′为参数）（l）求C和／的直角坐标方程;（2）若曲线C截直线／所得线段的中点坐标为（l’2）’求／的斜率.’（l’∏）’曲线≡～一、Ml是弧AB’曲线″2是弧BC’曲线M3是弧CD.（l）分别写出″l’M2’″3的极坐标方程;（2）曲线″由M!’Mh’″3构成’若点P在″ˉk’且｜OP｜旧’求P的极坐标.~lxDO［课标全国Ⅲ2018.22］在平面直角坐标系卯Oγ中’。〃…方程为｛｛＝:;:;,（0为参敝）｀过点（0｀ˉ√页）且倾斜角为α的直线／与○O交于A’B两点.（l）求α的取值范围;（2）求AB中点P的轨迹的参数方程.64.［课标全国I2018.22］在直角坐标系卯Oy中’曲线C｜的方程为y＝R｜卿｜＋2.以坐标原点为极点’腮轴正半轴为极轴建立极坐标系’曲线C2的极坐标方程为P2＋2pcos0-3≡0。（l）求C2的直角坐标方程;（2）若C!与C2有且仅有三个公共点’求Cl的方程.夏题分类集训o微信公众号：嗨呀同学＼／《／」）」一｝β7.［课标全国I20l7.22］在直角坐标系厕Oγ中’曲线cⅡ的参数方程为｛削;〃,（0为参数）直线』的参数中’曲线C＝睁卜′岁弓l』『‖＝4丁中’直线′l′.的参数方,国Ⅲ2017。22］在直角坐标系则O）了程为｛》二;′』｀（』为参数）直线［课标全国II2017。22］在直角坐标系则Oγ的参数方程为｛｝二;′』｀（』为参数）直绚Ⅱ9方穆为｛｝二↑写′｀（』为参数）卯＝-2＋m,（′网为参数）.设′l与′2的交点为P’程为气申牌加—〗″~~γ√（l）若α＝ˉ1’求C与／的交点坐标;（2）若C上的点到／距离的最大值为√I7’求α当∧变化时’P的轨迹为曲线C.（1）写出C的普通方程;（2）以坐标原点为极点’卿轴正半轴为极轴建立极坐标系’设′3:p（cos0＋sin0）ˉ√可＝0’M为／3与C的交点’求M的极径.』二!↓帝＝→↓』』列!乍｝.丫｛的.b慎←十叫ˉ卜?′A北尸｛斗叫≡l一｛~↓尸■▲上巴【lp吓叶P-丫｛□l二丫4司□h↓0~』｀斗恬』凹←寺」』‖↓恐｀』』千｛下0O［课标全国I20l6.23］在直角坐标系卯Oy中’曲线q的参数方程为｛口撕』（』为参数＼倒＞0）在以坐标原点为极点’狐轴正半轴为极轴的极坐标系中’曲线C2:P＝4cos0.（1）说明Cl是哪—种曲线’并将Cl的方程化为极坐标方程;（2）直线C3的极坐标方程为0＝α0’其中α0满足tanα0＝2’若曲线Cl与C2的公共点都在C3上’求α.8.［课标全国Ⅱ20l7.22］在直角坐标系卯Oy中’以坐标原点为极点’绷轴正半轴为极轴建立极坐标系’曲线Cl的极坐标方程为pcos0＝4.（1）″为曲线Cl上的动点’点P在线段O″上’且满足｜OM｜.｜OP｜＝16’求点P的轨迹C2的直角坐标方程;（2）设点刹的极坐标为（2’哥）,点B在曲线c,上’求△OAB面积的最大值.上】｀↑『〈刊←司叮L↓＝）■（0lpL‖（‖‖‖丁厂叮中可】■凸↑‖~~上旧『→l产←卜》‖口上广广伸占气八叫LP△约＝↓□》｛『‖〈妒▲山』↓吓°‖古』‖了…＋丫升武7』砧□｀γ」≠斗田P＃ti△尸可斗儿‖介～白凶‖了巴也～｀」』‖干＋『｀↓气舷陷撼磁‖『‖『儿‖十~~｀「卜出■十〖←卢』纠‖可啡↓‖卞、栏全‖十诽虱由个上｀二↑引匹司＋｀士微信公众号：嗨呀同学（专题十五坐标系蒲I2015.23］在直角坐标系卯圆C2:（卯ˉ1）2＋（y-2）2＝1,以坐摊们.［课标全国Ⅱ20l6.23］在直角坐标系卯Oy中’圆C的方程为（匆＋6）2＋γ2＝25.（1）以坐标原点为极点’卯轴正半轴为极轴建立极坐标系’求C的极坐标方程;（2）直线′的参数方程是｛巨:腮＼（′为参数）』』与C交于A’B两点’｜AB｜＝√∏’求／的斜率03.［课标全国C1:卯≡-2’点为极点’缅（l）求C｜’C＼】!、已≤题轴的正半轴为极轴建立极坐标系卜＼｀2的极坐标方程;（2）若直线C』的极坐标方程为0二子（p巨R）,设C,与C3的交点为M’Ⅳ’求△C2Mγ的面积.［课标全国Ⅲ2016.23］在直角坐标系腮Oγ中’曲线‘｜的参数万穆为｛｝＝烯赋,（嘶…）.以坐标原点为极点’以欠轴的正半轴为极轴’建立极坐标系’曲线c』的极坐标方程为′sin（0＋丹）二2√Z（l）写出Cl的普通方程和C2的直角坐标方程;（2）设点P在Cl上’点0在C2上’求｜P0｜的最小值及此时点P的直角坐标.［课标全国Ⅱ2015.23］在直角坐标系卯Oγ中’曲线c｀;｛二器:｀（』为参敝,』≠0）其中0＝…在以O为极点’卯轴正半轴为极轴的极坐标系中’曲线C2:P＝2sin0’C3:p＝2√可cos0.（1）求C2与C3交点的直角坐标;（2）若Cl与C2相交于点A’Cl与C3相交于点B’求｜AB｜的最大值.02』厂■■■真题分类集训@微信公众号：嗨呀同学高考必刷题夏题分类集训数学（理）」」、｀,.←」雅『.42ˉ.05.［江苏20l8.2lC］在极坐标系中,直线／的方程为′息in（:＿‘）＝2,曲线c的万程为′-4…,求直线′被曲线C截得的弦长.↑6［江苏2（）l7.2lC］在平面直角坐标系厕Oγ中’已知直卯＝—8＋Ⅱ,（t为参数）’曲线C的ty＝丁｛线／的参数方程为镊墩″徽为｛｝二;忘（…｝…岭′上＂动点’求点P到直线／的距离的最小值.『卜且尚β下』＊陷‖‖＼毛广←＋‖口7｛■u四司可】叫『了十≈『卢‖」卡b卞坐标系与参数方程是高考数学试题的选考题之—,考试的重点是圆和椭圆的参数方程｀直角坐标和极坐标的互化等知识.在复习时’注意理解参数方程中有关量的几何意义’如极坐标系中极角和极径的几何意义］直线参数方程中参数的几何意义等难度中等微信公众号：嗨呀同学专题十六不等式选讲考点36不等式选讲＼≈｀叫』答案尸｜78T.［课标全国I20l9.23］已知α’b’c为正数’且满足αbc＝l.证明:（l）÷十十＋＋≤侧』＋0』＋幢遵;（2）（α＋b）3＋（b＋c）3＋（c＋α）］≥24.3.［课标全国Il2019.23］设则’y’z巨R’且卿＋γ＋z＝］.（l）求（则ˉl）2＋（γ＋l）2＋（z＋1）2的最小值;（2）若（燕—2）』＋（γ—1）』＋（詹—α）』≥＋成立’证明;α≤—3或α≥-l.4.［课标全国l20l8.23］已知／（”）＝｜则＋l｜ˉ｜α则—l｜.（l）当α＝l时’求不等式／（绷）＞l的解集;（2）若绷巨（0’l）时不等式／（卿）＞卿成立’求α的取值范围.2.［课标全国Ⅱ20l9.23］已知／（“）＝｜则ˉα｜卿＋｜卯ˉ2｜（卯-α）.（l）当α＝1时’求不等式／（则）＜0的解集;（2）若卿巴（ˉ的’l）时’／（卯）＜0’求α的取值范围.宣题分类集‖｜｜@微信公众号：嗨呀同学M『｛7F‖口仙动令b4P］斗尸＝十■品］』卜丁‖｀←｝.二］令｜｝丫＋『鞋｀由;‖｀沪厂怨」｛0l‖■』』冉々~~~~高考必刷题真题分类集训数学（理）Ⅷ.《｝』′,5.［课标全国lI20l8.23］设函数／（则）＝5ˉ｜卯＋α｜｜卯-2｜.（l）当α＝l时’求不等式／（卯）≥0的解集;（2）若／（“）≤1’求α的取值范围.27·［课标全国I2017.23］已知函数／（〃）＝ˉ卿＋α卯＋4’g（卯）≡｜厕＋l｜＋｜绷-1｜.（1）当α＝l时’求不等式／（卯）≥g（卯）的解集;（2）若不等式／（卿）≥g（卿）的解集包含［ˉ1,l］’求α的取值范围『曲午7P‖卜.23］已知α＞0’b＞0’α3＋b3＝2’［课标全国Ⅱ20l7.23］证明:（1）（α＋b）（α5＋b5）≥4;86.［课标全国Ⅱ20l8.23］设函数／（则）＝｜2狐＋l｜＋｜卯-1｜·（1）画出y＝／（卯）的图像;（2）当卯巨［0’＋鲍）时’／（卯）≤α卯＋b’求α＋b的最‖＋■0（2）α＋b≤2小值.｀↓《守迅‖l／）Ih…｜~■‖‖啡←」｛由『｀司山~』了坐~~o巴l■V寸》午）内Ⅵ→·＝■电了~微信公众号：嗨呀同学9.［课标全国Ⅲ2017.23］已知函数／（则）＝｜卯＋1｜ˉ｜卯-2｜.（l）求不等式／（卯）≥l的解集;（2）若不等式／（绷）≥卯2ˉ卿＋m的解集非空’求m的取值范围】0.［课标全国Ⅱ20l6.24］已知｜叶÷｜,删为不等式∧蕊）＜（1）求″;、、≤（2）证明:当α’6巨M时’｜α＋b｜＜｜l＋αb｜［课标全国I2016.24］已知函数／（卯）＝｜卿＋1｜ˉ｜2卯-3｜.（1）画出y＝／（卿）的图像;（2）求不等式｜／（“）｜＞1的解集〗0‖2.［课标全国Ⅲ2016.24］已知函数／（则）＝｜2卯ˉα｜＋α。（1）当α＝2时’求不等式／（卿）≤6的解集;（2）设函数g（卿）＝｜2绷ˉ1｜’当绷匡R时’／（绷）＋｜J／~~g（卿）≥3’求α的取值范围洗［ˉ」-儿-真题分类集训o~微信公众号：嗨呀同学~『上□↓‖高考必刷题夏题分类集训数学（理）03.［课标全国I20l5.24］已知函数／（绷）＝｜则＋l｜ˉ2｜卯—α｜,α＞0.（l）当α＝l时’求不等式／（卯）＞l的解集;（2）若／（狐）的图像与卿轴围成的三角形面积大于6’求α的取值范围.‖5.［江苏2017.2］D］已知α’b’c’Ⅲ为实数’且α2＋b2＝｜4,c2＋〔／2＝l6,证明:αc＋M≤8』↑4.［课标全国Ⅱ20l5.24］设α’b’c,〃均为正数’且α＋b＝C＋〃,证明:（l）若αb＞M’则／万＋仍＞代＋√J;（2）√而ˉ＋√『＞√6＋√J是｜α—b｜＜｜cˉ（／｜的充要条件.…不等式选讲是高考数学试题的选考题之’常见题型为含绝对值不等式的解法｀基本不等式的应用等含有绝对值的函数问题是高考热点题型,试题可能涉及含绝对值的函数的图像｀含绝对值的不等式的求解、不等式恒成立问题等］试题常规〕难度不大@微信公众号：嗨呀同学微信公众号：嗨呀同学