1 一元高次不等式的解法
一、可解的一元高次不等式的标准形式
12()()()0(0)n x x x x x x ---><
(1)左边是关于x 的一次因式的积;
(2)右边是0;
(3)各因式最高次项系数为正。
二、一元高次不等式的解法
数轴标根法:
1、将高次不等式变形为标准形式;
2、求根12,,,n x x x ,画数轴,标出根;
3、从数轴右上角开始穿根,穿根时的原则是“奇穿偶回”
4、写出所求的解集。
三、典型例题
例1、0)3)(2)(1(<---x x x
解:方程0)3)(2)(1(=---x x x 为1,2,3
标根穿根
321
解集为(,1)(2,3)-∞
例2、2
(1)(2)(1)0x x x x --+≥ 解:方程2(1)(2)(1)0x x x x --+=的根为0,1,2,—3 标根穿根
2
-110
解集为[1,0]{1}(2,)-+∞
注意:
1、奇穿偶回。
2、得解集不要忘
了1.
例3、(1)(2)(3)0x x x -+->
例4、2(2)(3)(21)0x x x x -+--≥
例5、2(1)(2)(45)0x x x x ---+≥
注意:∵ 2245(2)10x x x -+=-+> ∴原不等式变形为标准形式(1)(2)0x x --≥
例6、322210x x x --+≤
【练习】
1、2(1)(3)(68)0x x x x +--+≥
2、22(328)(12)0x x x x +-+-≤
3、22(23)(67)0x x x x ----≥
4、22(45)(1)0x x x x --++≤
5、23(2)(3)(6)(8)0x x x x -+-+≥
6、43
220x x x +-->
7、32330x x x +-->
将二次三项式尽量因式分解为一次式 二次三项式不能因式分解且二次项系数为正,则此式一定为正数 不等式左边尽量因式分解为一次式
将一次项系数化为正数。
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