人教版高中数学必修2-4.1易错点辨析：圆的方程

人教版高中数学必修2-4.1易错点辨析：圆的方程易错点辨析：圆的方程本章知识系统及其结构如框图所示：用坐标法研究圆，依据初中学过的圆的定义，数形结合，得到圆的标准方程．这里不研究圆的基本的性质，只研究标准方程的特点，根据条件建立标准方程和它的应用．运用乘法公式，可把标准方程化为二元二次方程一般形式：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0，在D2＋E2－4F＞0的条件下，称之为圆的一般方程．运用配方转化的思想方法，一般方程可转化为标准方程．教学时，突出两个问题，一是由条件确定圆的方程，其方法有二，一是轨迹法，二是待定系数法．另一个问题是根据圆的方程研究圆的自身性质，以及圆...

易错点辨析：圆的方程本章知识系统及其结构如框图所示：用坐标法研究圆，依据初中学过的圆的定义，数形结合，得到圆的标准方程．这里不研究圆的基本的性质，只研究标准方程的特点，根据条件建立标准方程和它的应用．运用乘法公式，可把标准方程化为二元二次方程一般形式：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0，在D2＋E2－4F＞0的条件下，称之为圆的一般方程．运用配方转化的思想方法，一般方程可转化为标准方程．教学时，突出两个问题，一是由条件确定圆的方程，其方法有二，一是轨迹法，二是待定系数法．另一个问题是根据圆的方程研究圆的自身性质，以及圆与直线、圆与圆，圆与其它曲线的位置关系．下面我们说下本节的一个易错知识点：问题：方程x2+y2+2(λ－1)x+2λy+λ+1=0（λ∈R），是否存在实数λ，使方程表示的圆的圆心在二、四象限两条坐标轴所成角的平分线上．若存在，求λ的值及此时的圆心坐标；若不存在，说明理由．误解：假设存在题目所问的实数λ．∵D=2(λ－1)，E=2λ，则圆心为（－λ+1，－λ）．又∵圆心在直线y=－x上，所以λ－1=－λ，解之，得．所以存在，使方程表示的圆的圆心在二、四象限角平分线上，此时圆心为（，）．错误分析：忽略了圆的一般方程的充分条件：D2+E2－4F>0，事实上，由D2+E2－4F=4(λ－1)2+4λ2－4(λ+1)=8λ2－12λ>0，得λ<0或，而不在使方程表示的圆的充分条件内．所以误解．正确解法：由上述起始解法及D2+E2－4F>0，得解之，得上述方程不等式组无解，所以不在这样的实数λ．因为使方程表示圆的充分条件不包含使圆心在二、四象限角平分线上的λ值．圆圆的标准方程(x－a)2＋(y－b)2=y2圆的一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0直线与圆的位置关系系D2E2－4F＞0_1056887049.unknown_1056887272.unknown_1056887437.unknown_1056887528.unknown_1056887258.unknown_1056887007.unknown_1056887035.unknown_1056886981.unknown

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