9.4.6 多面体与旋转体的体积(一)
【教学目标】
1.理解祖暅原理,掌握柱体的体积公式.
2.会用柱体的体积公式解决相关问题,培养学生应用数学知识解决实际问题的能力.
3.通过教学,培养学生的数学应用意识.
【教学重点】
柱体的体积公式.
【教学难点】
用柱体的体积公式解决实际问题.
【教学
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
】
这节课采用实物操作与讲练结合法.首先采用实物操作,让学生理解祖暅原理,在此基础上由长方体的体积公式推导一般棱柱、圆柱的体积公式,然后讲练结合,使学生熟练应用公式解决实际问题.
【教学过程】
环节
教学内容
师生互动
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
意图
导
入
在生产实际中,经常遇到体积的计算问题,如兴修水利、修建道路需要计算土方,修建粮仓、水池需要计算建材数量和容积.因此有必要研究几何体的体积计算.
(1) 上左图是一个圆柱形的器皿,底面半径为3 cm,高度为8 cm,那么怎样计算它的容积呢?
(2) 上右图是一个长方体的游泳池,长是50 m,宽是21 m,深是2 m,那么这个游泳池能容纳多少立方水?
几何体占空间部分的大小叫做它的体积.
师:生活中经常遇到关于物体体积的问题,这些问题与各种几何体的体积有关.这一节我们就来研究几何体的体积问题.
由实际问题引发思考,让学生意识到数学来源于生活.
新
课
新
课
新
课
1. 长方体体积公式
初中学过的计算长方体的体积公式为
V长方体=abc 或 V长方体=Sh.
如图,体积公式V=Sh是否对其他两个几何体也成立?
2.进行数学实验,引入祖暅原理
取一摞面积相等的课本堆放在水平桌面上,然后用手推一下以改变其形状.
体积可看成由面积叠加而成,用一组平行平面截两个空间图形,若在任意等高处的截面面积都对应相等,则两空间图形的体积必然相等.
祖暅原理:夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平面的任意平面所截,如果截得的两个截面的面积相等,那么这两个几何体的体积相等.
3.棱柱、圆柱的体积公式
如果一个棱柱、一个圆柱与一个长方体的高相同(都为 h)且底面面积相等(都为 S),那么当我们用一个与底面平行的平面去截它们时,可以证明截面的面积都等于各自底面的面积S,根据祖暅原理可知,棱柱、圆柱的体积与长方体的体积相等,即
V柱体=Sh.
其中V柱体 表示柱体的体积,S表示柱体底面的面积,h表示柱体的高.
4.引例的解答
(1)因为
V圆柱=Sh=×32×8=72 (cm2).
所以圆柱形器皿的体积是72 cm2;
(2)因为
V棱柱=Sh=50×21×2=2 100 (m3),
因此这个游泳池能容纳2100立方水.
例1 有一个六角螺母毛坯,它的底面正六边形的边长是12 mm,高是10 mm,内孔直径是10 mm,求这个毛坯的体积.
分析 六角螺母毛坯的体积是一个正六棱柱的体积与一个圆柱的体积的差.
解 因为
V正六棱柱=
×122×6×10 3 741 (mm3),
V圆柱 =×52×10785(mm3) ,
所以一个毛坯的体积为
V=3741-785=2 956 (mm3) 2.96 (cm3).
练习
(1) 要求学生用第二种解决方法做例1:先求出六角螺母毛坯的底面面积,再用公式V=Sh求出螺母毛坯的体积;
(2) 已知长方体的铁块长、宽、高分别是2,4,8,将它溶化后铸成一个正方体形的铁块(不计损耗),求铸成的铁块的棱长.
复习初中知识,
然后探究一般棱柱的体积公式.
师:底面积相等、高也相等的棱柱、圆柱,它们的体积是否一样?
师:推斜以后体积变化了吗?
生:几何体所占空间的大小不变.
师:推斜前后的两个几何体(前为长方体,后为平行六面体)还有什么共同之处?
生:高度没有改变,每页纸张的顺序和面积也没有改变.
师:这两个几何体的体积是否相等?
生:相等.
学生运用公式解决引例中的问题,教师巡视指导.
在教师的引导下,学生有多种
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
解决例1中的问题.
通过动画演示提高学生学习的兴趣,活跃学生的思维.
引发学生学习积极性,由让学生
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
归纳出祖暅原理的大致内容.
让学生体会中国数学的伟大,引发学生民族自豪感.
教师讲解的方法并不是唯一的解决方案,让学生体会完成一件事情可以从多个方面进行考虑
小
结
祖暅原理、柱体的体积公式.
作
业
教材P156练习A组第1,2题.
教材P156练习B组第1题(选做).