高三数学 复习函数的奇偶性和周期性课件

第三节 函数的奇偶性与周期性 基础盘点·警示提醒 经典考 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 ·知能检验 模拟考场·实战演练 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 考纲点击·特别关注 基础盘点·警示提醒 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 考纲点击·特别关注 基础盘点·警示提醒 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 考纲点击·特别关注 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 奇偶函数的定义域有什么特点？它是函数具有奇偶性的什么条件？ 提示:定义域关于原点对称．定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件． 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 1.“函数f(x)为奇函数”是“f(0)=0”的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 【解析】选D.f(x)= 为奇函数，但f(0)不存在；对函数f(x)=x2，有f(0)=0，但f(x)为偶函数，故选D． 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 2.下列四个函数①y=x3+1；②y=sin3x；③y=x+ ； ④ 中，奇函数的个数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 【解析】选C.由奇函数定义知，函数②、③、④都是奇函数，函数①既不是奇函数又不是偶函数，因此C选项正确． 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 3.若函数f(x)=x3(x∈R)，则函数y=f(-x)在其定义域上是 ( ) (A)单调递减的偶函数 (B)单调递减的奇函数 (C)单凋递增的偶函数 (D)单调递增的奇函数 【解析】选B. ∵f(x)=x3在其定义域上为奇函数， ∴y=f(-x)在其定义域上也为奇函数． ∵f(x)=x3在其定义域上为增函数， ∴y=f(-x)在其定义域上为减函数． 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 4.已知函数f(x)是以2为周期的偶函数，且当x∈(0，1)时，f(x)=x+1，则函数f(x)在(1，2)上的解析式为( ) (A)f(x)=3-x (B)f(x)=x-3 (C)f(x)=1-x (D)f(x)=x+1 【解析】选A．当1＜x＜2时，-1＜x-2＜0, ∵x∈(0，1)时，f(x)=x+1，f(x)是以2为周期的偶函数， ∴f(x)=f(x-2)=f(2-x)=2-x+1=3-x． 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 5.函数f(x)对于任意实数x满足条件 若f(1)=-5，则f(f(5))=_____. 【解析】∵ ∴f(f(5))=f(-5)=f(-1)= 答案: 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 1.奇偶函数的有关性质 (1)函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要不充分条件； (2)奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称；反之亦然； (3)若奇函数f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0. 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 (4)利用奇函数的图象关于原点对称可知，函数在原点两侧的对称区间上的单调性相同；利用偶函数的图象关于y轴对称可知，函数在原点两侧的对称区间上的单调性相反． 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 2.用奇偶函数的性质来判断组合函数的奇偶性 注意：以上结论是在两函数的公共定义域内才成立；并且只能在选择题、填空题中直接应用，解答题须先证明再利用. 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 3.既是奇函数又是偶函数的函数的个数 既是奇函数又是偶函数的函数有无穷多个，即f(x)=0，定义域是关于原点对称的任意一个数集. 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 4.对称性与周期函数的关系 (1)若函数f(x)关于直线x=a和直线x=b对称，则函数f(x)必为周期函数，2|a-b|是它的一个周期； (2)若函数f(x)关于点(a,0)和点(b,0)对称，则函数f(x)必为周期函数，2|a-b|是它的一个周期； (3)若函数f(x)关于点(a,0)和直线x=b对称，则函数f(x)必为周期函数，4|a-b|是它的一个周期． 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 函数奇偶性的判定 【例1】判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)=lgx2+lg ； (2)f(x)=(x-1) ； (3) (4)f(x)= 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 【审题指导】本题是判断函数的奇偶性，由奇偶函数的定义可知，先看函数的定义域是否关于原点对称，再看f(-x)与f(x)的关系，进而得出函数的奇偶性． 【自主解答】(1)显然函数f(x)的定义域为： (-∞，0)∪(0,+∞)，关于原点对称， 又∵f(x)=lgx2+ =lgl=0(x≠0)， ∴函数f(x)既是奇函数又是偶函数； 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 (2)使f(x)=(x-1) 有意义，则有 ≥0，解之得函数的定义域为［-1,1)，不关于原点对称，因此，函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数； (3)显然函数f(x)的定义域为： (-∞，0)∪(0,+∞)，关于原点对称， ∵当x<0时，-x>0，则f(-x)=-(-x)2-x=-x2-x=-f(x)； 当x>0时,-x<0，则f(-x)=(-x)2-x=x2-x=-f(x)； 综上可知：对于定义域内的任意x，总有f(-x)=-f(x)成立，∴函数f(x)为奇函数； 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 (4)易知函数f(x)的定义域为(-1,0)∪(0,1)， ∴f(x)= 又∵f(-x)= =-f(x)， ∴函数f(x)为奇函数． 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 【规律方法】利用定义判断函数奇偶性的步骤： 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 提醒：分段函数奇偶性的判断，要注意定义域内x取值的任意性，应分段讨论，讨论时可依据x的范围取相应的解析式化简，判断f(x)与f(-x)的关系，得出结论，也可以利用图象作判断． 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 【变式训练】判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)=x2-|x|+1,x∈［-1,4］； (2)f(x)=lg( )； (3)f(x)= (4)f(x)= 【解析】(1)∵f(x)=x2-|x|+1,x∈［-1,4］的定义域不关于原点对称， ∴函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数. 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 (2)显然函数的定义域为R， 又∵f(-x)=lg( ) = =-lg( )=-f(x)， ∴函数f(x)为奇函数. (3)由 得x= 或x= ， ∴函数f(x)的定义域为{ , }. 又对于定义域内的任意x，f(-x)=0=±f(x)； ∴函数f(x)既是奇函数又是偶函数. 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 (4)由 得-2≤x≤2且x≠0． ∴函数f(x)的定义域关于原点对称， f(x)= 又∵f(-x)= ∴函数f(x)为奇函数. 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 抽象函数的奇偶性 【例2】已知函数f(x)对一切x、y∈R，都有f(x+y)= f(x)+f(y)， (1)判断函数f(x)的奇偶性； (2)若f(-3)=a，用a 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示f(12)． 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 【审题指导】判断函数奇偶性的一般思路是利用定义，看f(-x)与f(x)的关系，进而得出函数的奇偶性；解决本题的关键是在f(x+y)=f(x)+f(y)中如何出现f(-x)；用a表示f(12)实际上是如何用f(-3)表示f(12)，解决该问题的关键是寻找f(12)与f(-3)的关系． 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 【自主解答】(1)显然f(x)的定义域是R，它关于原点对称．令y=-x，得f(0)=f(x)+f(-x)， 又∵f(0)=0. ∴f(x)+f(-x)=0，即f(-x)=-f(x)， ∴f(x)是奇函数． (2)由f(-3)=a， f(x+y)=f(x)+f(y)及f(x)是奇函数，得 f(12)=f(6)+f(6)=2f(6) =2［f(3)+f(3)］=4f(3)=-4f(-3)=-4a． 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 【规律方法】抽象函数奇偶性的判断方法 (1)利用函数奇偶性的定义，找准方向(想办法出现f(-x)、f(x))； (2)巧妙赋值，合理、灵活地变形配凑； (3)找出f(-x)与f(x)的关系，得出结论. 提醒：抽象函数奇偶性的判断，关键是要充分理解题意，灵活选取变量的值． 基础盘点·警示提醒 考向聚焦·典例精讲 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 模拟考场·实战演练 考纲点击·特别关注 【互动探究】如果本例中增加条件“当x>0时，f(x)<0”，判断函数f(x)的单调性. 【解析】任取x1、x2∈R，且x10时，f(x)<0,而x2-x1>0， ∴f(x2-x1)<0，即f(x2)0｝=( ) (A){x|x<-2或x>4} (B){x|x<0或x>4} (C){x|x<0或x>6} (D){x|x<-2或x>2} 【解析】选B.因为函数f(x)在(0,+∞)上为增函数，且f(2)=0,由偶函数的性质可知，若f(x-2)>0,需满足|x-2|>2,得x>4或x<0,故选B. 模拟考场·实战演练 基础盘点·警示提醒 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 考向聚焦·典例精讲 考纲点击·特别关注 【方法技巧】与函数有关的不等式的求解方法： 解与函数有关的不等式的基本思路是把函数不等式转化为一般的不等式求解，通常有两种转化方法. (1)是代入法，直接代入已知函数消去函数符号； (2)是利用函数单调性、奇偶性转化消去函数符号，特别是抽象函数更适用于此方法.函数不等式的解须满足函数定义域. 模拟考场·实战演练 基础盘点·警示提醒 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 考向聚焦·典例精讲 考纲点击·特别关注 5.(2011·长沙模拟)已知函数f(x+ )为奇函数，设g(x)=f(x)+1，则 =( ) (A)1 005 (B)2 010 (C)2 011 (D)4 020 【解析】选B.∵函数f(x+ )是奇函数， ∴函数f(x)关于点( ，0)对称， ∴f(x)+f(1-x)=0. 模拟考场·实战演练 基础盘点·警示提醒 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 考向聚焦·典例精讲 考纲点击·特别关注 模拟考场·实战演练 基础盘点·警示提醒 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 考向聚焦·典例精讲 考纲点击·特别关注 二、填空题(每小题4分，共12分) 6.若f(x)= 是奇函数，则a=_____． 【解析】∵f(x)= 是奇函数， ∴f(-x)=-f(x). 而f(-x)= 即 ∴a= . 答案: 模拟考场·实战演练 基础盘点·警示提醒 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 考向聚焦·典例精讲 考纲点击·特别关注 7.已知定义在R上的奇函数f(x)，满足f(x-4)=-f(x),且在区间［0,2］上是增函数,则f(-25)、f(11)、f(80)的大小关系为______． 【解题提示】确定f(x)的周期,把f(-25)、f(11)、f(80)转化到区间［0,2］上比较. 【解析】因为f(x)满足f(x-4)=-f(x), 所以f(x-8)=f(x),所以函数是以8为周期的周期函数, 则f(-25)=f(-1),f(80)=f(0), 模拟考场·实战演练 基础盘点·警示提醒 考题研究·解密高考 经典考题·知能检验 考向聚焦·典例精讲 考纲点击·特别关注 f(11)=f(3), 又因为f(x)在R上是奇函数，f(0)=0 , 得f(80)=f(0)=0, f(-25)=f(-1)=-f(1), 而由f(x-4)=-f(x)得 f(11)=f(3)=-f(-3)=-f(1-4)=f(1), 又因为f(x)在区间［0,2］上是增函数, 所以f(1)>f(0)=0,所以-f(1)<0, 即f(-25)