圆和圆的位置关系(1)k

哇！天怎么突然黑了？ 原来是发生日食了！ 如果把月亮和太阳抽象成两个圆，在发生日食过程中，这两个圆具有不同的位置关系。今天我们就来学习—— 24.2.3圆和圆的位置关系 现在我们通过以下的演示观察一下 两圆有几种位置关系？ 两圆共有五种位置关系 你有什么 办法 鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载鲁班奖评选办法下载企业年金办法下载企业年金办法下载 来区分这五种位置呢 两圆公共点的个数。 根据两圆半径（设为R，r）与圆心距（设为d）之间的数量关系。 1、如何区分两圆外离、内含？ 答案：相同点——两圆都没有公共点。 不同点——外离是每一圆上的点都在另一圆的外部。 内含是其中一圆上的点都在另一圆的内部。 2、如何区分两圆外切、内切？ 答案：相同点——两圆都有唯一公共点。 不同点——外切是除公共点外，每一圆上的点都在另一圆的外部。 内切是除公共点外，一圆上的点都在另一圆的内部。 两圆的各种位置和两圆半径（设为R，r）与圆心距（设为d）之间的数量关系 之间的转换。 两圆的各种位置和两圆半径（设为R，r）与圆心距（设为d）之间的数量关系 之间的转换。 两圆的各种位置和两圆半径（设为R，r）与圆心距（设为d）之间的数量关系 之间的转换。 两圆的各种位置和两圆半径（设为R，r）与圆心距（设为d）之间的数量关系 之间的转换。 若设两圆的半径分别为R和r两圆的圆心距为d则两圆的位置关系可用d与R和r之间的关系表示 d＞R+r d = R+r R - r＜d＜R+r d = R - r d＜R - r 练习: 1, 填表 外离 内切 外切 内含 相交 两圆位置关系 判别两圆关系 2, 若两圆的圆心距 两圆半径是方程 两根,则两圆位置关系为 . 外离 3, 若两圆的半径为 圆心距 满足 则两圆位置关系为 . 外切或内切 . 内含 例: 已知⊙ 的半径为 (1) ⊙ ⊙ 外切,则 的半径为 . 已知⊙ 的半径为 变(一) 或3cm为半径的圆 O点为圆心7cm 1、如图（1） ： 两圆外切，如图（2）：两圆内切，这两个图形是轴对称图形吗？如果是，它们的对称轴是是什么？请你画出它们的对称轴呢？ 答案：是轴对称图形。对称轴是经过两圆心的直线。 2、下面请同学们通过图形观察切点“T”与连心线的位置关系。 答案：“T”点在连心线上。 结论：相切两圆的连心线经过切点 如图两圆相交这个图形是不是轴对称图形如果是，它们的对称轴是是什么？你能画出它们的对称轴吗？ A B 结论：相交两圆的连心线垂直平分公共弦 相交两圆的性质 相交两圆的连心线垂直平分公共弦 O 1 O 2 A B 已知：⊙O1和⊙O2相交于A、B（如图） 求证：O1O2是AB的垂直平分线 证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B ∵ O1A=O1B ∴ O1点在AB的垂直平分线上 ∵ O2A=O2B ∴ O2点在AB的垂直平分线上 ∴ O1O2是AB的垂直平分线 例题选讲 例１ 求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线． 例２ 如图，⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP=8cm， 求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，大圆⊙P的半径是多少？ （2）以O为圆心作⊙O与⊙P内切，大圆⊙O的半径是多少？ 证明过程 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 例１ 求证：如果两圆相切，那么其中任一个圆的过两圆切点的切线，也必是另一个圆的切线． 分析：分两种情况讨论， 一、当两圆外切时， 二、当两圆内切时。 依据：两圆相切，连心线必过切点。 例２ ⊙O的半径为5cm，点P是⊙O外一点，OP =8cm，求（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，大圆⊙P 的半径是多少？ （2）以O为圆心作⊙O与⊙OP内切，大圆⊙O的半径是多少？ 解: (1)设⊙O与⊙P外切于点A，则 PA=OP-OA PA=3cm. (2)设⊙O 与⊙P内切于点B，则 OB=OP+PB PO=13cm. 练习 1、举出一些能表示两个圆不同位置关系的实例。 2、 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设 （1） O1O2=8厘米； （2） O1O2=7厘米； （3） O1O2=5厘米； （4） O1O2=1厘米； （5） O1O2=0.5厘米； （6） O1和O2重合。 ⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？ 3、定圆O的半径是4厘米，动圆P的半径是1厘米。 （1）设⊙P和⊙O相外切，那么点P与点O的距离 是多少？点P可以在什么样的线上移动？ （2）设⊙P和⊙O相内切，情况怎样？ 1、两圆相切于A，大圆的半径为10cm，小圆的半径是4cm， 求两圆的圆心距。 2、已知两圆的半径分别为3和2，如果两圆没有公共点， 求圆心距的取值范围。 练习二 分内切和外切两种情况：6cm和14cm. 分外离和内含两种情况： 两圆外离时：圆心距大于等于0且小于1 两圆内含时：圆心距大于5。 证明过程 证明：过点T作⊙O1的切线PT，则PT也是⊙O2的切线，即∠BTP既是⊙O1的弦切角，也是⊙O2的弦切角， ∴∠BAT=∠BTP，∠DCT=∠BTP, ∴∠BAT=∠DCT ∴ AB∥CD 例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。 求证：AB∥CD 例２ 如图，⊙O1与⊙O2内切于点T，⊙O1的弦TA，TB分别交⊙O2于C，D，连结AB，CD。 求证：AB∥CD 分析 问：要证AB∥CD，只要哪些角相等？ 答：∠BAT=∠DCT 。 问：要证∠BAT=∠DCT ，能从图中找到合适的媒介？若不能，该怎么办？ 答：添辅助线。 问：已知⊙O1与⊙O2内切，你能从例1的结果得到怎样的启发？ 答：过切点T作两圆的公共切线。 练习 　　　如下图，圆Ｏ的半径是２ｃｍ，Ａ为圆Ｏ上的一点，请以Ａ为圆心，２ｃｍ长为半径再画一个圆，画出图形，并回答下列问题： Ａ o １.⊙O与⊙Ａ的位置关系怎样？ ２.若⊙O与⊙Ａ相交与Ｂ，Ｃ两点， 请问△ABO是什么三角形？ ３.四边形ABOC是什么四边形？请说明理由。 ４.线段OA与BC之间有什么关系？ Ｃ Ｂ 1、半径为5cm的两个等圆相交， 如果圆心距为8cm ，那么 公共弦的长为 。 A 练习 2、相交两圆的半径分别为8cm和 5cm，公共弦长为8cm，则两圆的 圆心距为 。 4 练习 小结：这节课我们应会学以下一些内容： 1、两圆的五种位置关系； 2、两圆相切，切点在连心线上； 3、与两圆位置关系等价的数量关系。 作业：