第十六章动载荷ChinaUniversityofMining&Technology动载荷第十章10.1概述10.2用动静法求应力和变形10.4杆件受冲击时的应力和变形本章内容:§10.1概述1动载荷 静载荷载荷从零开始缓慢地增加到最终值。可认为构件始终处于平衡状态。 动载荷随时间明显变化的载荷，即具有较大加载速率的载荷。 实验
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明：在动载荷作用下，只要应力不超过比例极限，胡克定律仍成立，且弹性模量与静载时相同。2动载荷问题分类1)构件有加速度时的应力计算;2)冲击问题；3)振动问题；4)交变载荷。§10.2用动静法求应力和变形一、匀加速平动构件中的动应力分析 例设杆以匀加速度a提升，截面积为A，密度为ρ。qd分布载荷中，包括自重和惯性力。则：杆件中央横截面上的弯矩为：qd相应的弯曲正应力（动应力）为：当加速度等于零时，静载下弯曲正应力为：故：记：动荷因数强度条件可写为： 动载荷问题的求解1)求出动荷系数；2)按静载荷求解应力、应变、变形等；3)将所得结果乘以动荷系数Kd即可。例如：按静载求出某点的应力为则动载下该点的应力为按静载求出某点的挠度为则动载下该点的挠度为二、匀角速度转动构件中的动应力分析设圆环以匀角速度转动，向心加速度：厚度δ远小于直径D，截面积为A，比重为ρ。qd 取半圆，求内力由以前的结论，有: 动应力 强度条件 可看出：要保证圆环的强度，只能限制圆环的转速，增大截面积A并不能提高圆环的强度。例：在B端有一个质量很大的飞轮，与飞轮相比，轴的质量可忽略。已知飞轮转速n=100r/min，转动惯量Ix＝0.5kN·m·s2。轴直径d=100mm。刹车时在10秒内均匀减速停止转动。求：轴内最大动应力。解： 角速度 角加速度 按动静法，在飞轮上加上转向与相反的惯性力矩2006-2007copyright钟卫平* 轴内扭矩 最大扭转切应力 设摩擦力偶为2006-2007copyright钟卫平*§10.4杆件受冲击时的应力和变形1工程中的冲击问题锻造，打桩，刹车等。特点：冲击物在极短瞬间速度发生剧变，被冲击物在此瞬间受到很大冲击力的作用。2求解冲击问题的基本假设例如：锤重W=4.45N，碰撞力的峰值Fmax=1491N。是重力的335倍。在计算时作如下假设:1.冲击物视为刚体，不考虑其变形;2.被冲击物的质量可忽略不计;3.冲击后冲击物与被冲击物附着在一起运动;4.不考虑冲击时其他能量（如热能）的损失，即认为只有系统动能与势能的转化。3求解冲击问题的能量法任一线弹性杆件或结构都可简化为线性弹簧。 能量法设冲击物重为P,被冲击物的最大变形为△d忽略能量损失，由机械能守恒定律有:设物体与弹簧开始接触时，动能为T,最低位置时:其中：T为动能；V为重力势能；为弹簧变形能。重物P向下移动距离为，故：在线弹性范围内，载荷、变形和应力成正比，故：设达到最大变形时，弹簧所受的动载荷为:满足胡克定律时，动载荷与弹簧变形成正比，且都是从零增加到最终值。故：解此一元二次方程得:引入记号:冲击动荷因数则:代入机械能守恒定律，化简得: 几种常见情况下的冲击动荷因数(1)垂直冲击(自由落体)这时，物体与弹簧开始接触T为:(2)水平冲击设接触时的速度为v,则动能:以重物所在的水平面为零势面，则势能:冲击动荷因数**可编辑忽略能量损失，由机械能守恒定律，有:即:(3)突加载荷对于初始速度为零，初始高度为零的突然加于构件上的载荷,由垂直冲击公式所以，承受突加载荷时，构件内的应力和变形均为静载时的两倍。 讨论减小冲击载荷和冲击应力的
措施
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由冲击动荷系数公式可以看出：要使Kd小，应使△st大。即：应使结构上受冲击点的静位移尽量地大。 工程实例:气缸例：已知:悬臂梁,EI,l,Q,h,W。求：△B和dmax。解： 垂直冲击问题 B点静位移 垂直冲击动荷系数 B点动位移 最大静弯矩 最大静应力 最大动应力例：图(a)中所示的变截面杆a的最小截面与图(b)所示的等截面杆b的截面相等，在相同的冲击载荷下，试比较柱两杆的强度。两杆的材料相同。解：在相同的静载荷作用下，两杆的静应力相同，显然小于杆b的静但杆a的静变形变形，则杆a的动应力必然大于杆b的动应力。而且杆a的削弱部分的长度s越小，则静变形越小，就更加增大了动应力的数值。第十六章动载荷ChinaUniversityofMining&Technology例：图示钢杆的下端有一固定圆盘，盘上放置弹簧。弹簧在1kN的静载荷作用下缩短0.625mm。钢杆直径d=40mm,l=4m，许用应力[σ]=120MPa,E=200GPa。若有重为15kN的重物自由落下，求其许可高度h。解：接触点的静位移： 第十六章动载荷ChinaUniversityofMining&Technology1.容重为γ，杆长为l，横截面面积为Ａ的等直杆，以匀加速度ａ上升，作杆的轴力图，并求杆内最大动应力。动静法练习：第十六章动载荷ChinaUniversityofMining&Technology2.图示均质杆AB，长为l，重量为Q，以等角速度ω绕铅垂轴在水平面内旋转，求AB杆内的最大轴力，并指明其作用位置。或取中点为旋转半径端点。1.图a，b所示简支梁均由20b号工字钢制成。E=210GPa，P=2kN，h=20mm。图b中B支座弹簧的刚度系数k=300kN/m。试分别求图a，b所示梁的最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）能量法练习：解：（1）图a由型钢查得20b号工字钢的Wz和Iz分别为Wz=250×103mm3，Iz=2500×104mm4梁的最大静应力为C截面的静位移为动荷因数为梁的最大动应力为（2）图bC截面的静位移为动荷因数为梁的最大动应力为。可见增加Dst可使Kd减小。2.图示自重力为P的重物，以水平速度v撞击在长l的竖直杆子上，若直杆的E、I、WZ均已知，试求杆内的最大正应力σdmax解：（1）按静载计算A截面：（2）按冲击计算故截面： 查表得，B点位移：3.若AC杆在水平面面内绕A点铅直轴以匀角速度ω转动，杆C点有一自重力为P的集中质量，如因故障在B点突然卡住，使之突然停止转动，试求AC杆内的最大冲击应力。设杆的质量省略不计，且E,I,W均为已知。解：（1）按静载荷计算（2）按冲击计算 **可编辑2006-2007copyright钟卫平*2006-2007copyright钟卫平*
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