高等代数第六章自测题

高等代数第六章自测 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 、选择题第六章线性空间自测题i.设M是R上全体n阶矩阵的集合，定义（A）=|A|,A€M，贝M是M到R的一个（）.C.双射A.单射B.满射D.既非单射也非满射把复数域间的维数是（A.一维D•无限维R是复数域，C看成R上的线性空间，这个空).B.二维三维P是任一数域，则集合）.Rnp对于通常的数的加法与乘法是（A.C上的线性空间上的线性空间C.Q上的线性空间构成线性空间已知P2的两组基：1佝@）2di,d2,则由基1、I到基1、I的过渡矩阵为iaibiCidia2b2C2d2ia2CiC2bib2did2全体正实数集集合B.D.b,b2D•不ClC2Cididid2C2d2aia2bib2aibia2b2R+中，加法与数乘定义为：a®b=ab,k。a=ak，其中a、b€R+,TOC\o"1-5"\h\zk€R,则R+构成R上的线性空间，它的维数与基为（）•A.维数=0,没有基B.维数=1,1是基C.维数=1,2是基D.维数=2,3、5是基按通常矩阵的加法与数乘运算，下列集合不构成P上线性空间的是（）•A・wApnnAAB・W2APnnA为上三角形矩阵且V中任意向量可由rr1,2丄rn线性 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 出,则下列结论成立的是().A.rnB・rnC.rnD.rn8.设W1P[X]3,W2P[X]4则dim(W1W2)()■A・2B•3C・4D・59.已知W(a,2a,3a)aR在R上构成线性空间，则基为().A・(1,2,3)B.(a,a,a)C・(a,2!a,3a)AAA0W的D・W4ApnnC・W3APnn7.数域P上线性空间V的维数为r,r2,L,rnV,10.若W1，W2均为线性空间V的子空间，则下列等式成立的是（）•A・C.W1(W1W2)W1W2B.W1(W1W2)W1W2D・W1(W1W2)W2(X1MX3)，下列集合中是R3的子空间的).rW1(W1W2)W1•已知r为（A・D.rX3x12x23x31.下列集合有（rx12x23x30）个是Rn的子空间.W1{(X1,X2丄Xn)|XiR,X1X2LXn0}；W2{(X1，X2丄Xn)|XiR，X1X2LXn}；W3{(a,b,a,b,L,a,b)|a,bR}；)|Xi为整数}；A.1个B.2个D.4个13.设r1,r2,W4{(X1,X2丄XnI与II,r3都是三维向量空间X31V的基，且rrr11，2rrrr12，3r2r3,则矩阵Pr2,r3到(由基「A.Drrr3，2，1二、判断题1.设V是n维线性空间,1rrr2，1，3）的过渡矩阵.B.r1，；r3C.rrr2，3，1L,rnV，且V中rr,r1,2丄,n的每一个向量均可由它们线性表示，则ri,「2,L,rn是V的一组基.(")ri(1,1,1)，r2=(1,-1,1)，r3=(-1,1,1)是三维空间R3的一组基.(V)3•若V1,V2为有限维线性空间V的子空间，则V1V2也是V的子空间.(X)4.设r1，r2，r3，r4是线性空间V的一组线性无关向量，贝UL(「1，「2,「3,I)=L(r1,r2)®L(r3,r4)(V)设V1、V2、V3是线性空间V的三个子空间，且V1门V2=0,V2PV3=0,V1QV3=0,贝y和V1+V2+V3是直和.(X)Rn中的子集(a1,0”.,0,a”)a,,anR为子空间(V)7.Rn中的子集(a1,a2,...,an)1,R为子空间(X)i18.Rn中的子^集(a1,a2,...,an)aii10为子空间(V)9.R3的向量r1rr(3,1,4),2(2,5,1),3(4,3,7)线性相关.(X)R设V是三维线性空间，则V的二维子空间有无数个.设有P2的一组基r1b)r1x)5.向量组|r(3,-1,0)的极大无关组是.6.向量空间V的基r1,r2,L,rn到基rn,rn1,L,r1,的过渡设V与W都是P上的两个有限维线性空间，则VW.数域P上任一n维向量空间都与Pn.（不同构，同构）11•任一有限维的向量空间的基是的,但任两个基所含向量个数是.令S是数域P上一切满足条件AA的n阶矩阵A所成的线性空间，贝Udims=.令s是数域P上一切满足条件AA的n阶矩阵A所成的线性空间，贝UdimS=令S是数域P上一切n阶上三角形矩阵所成的线性空间，贝0dimS=.四、简答题1.证明：x2+x，x2-x，x+1是线性空间R[x]3的的向量r1(1,2,3),r2(2,1,0),r3(1,7,9)线性相关.(V)R3的向量r1(1,0,0),r2(1,1,0),r3(1,1,1)的线性相关.(X)设^,W2是线性空间V的两个子空间,那么它们的和W1+W2也是V的一个子空间.(V)设W1,W2是线性空间V的两个子空间,那么它们的交WJw2也是V的一个子空间.(V)WiW设W1,W2都是数域P上的线性空间V的有限维子空间，那么W1W2也是有限维的，并且dim(W,%)(V三、填空题1.设：Mdim(W)dim(W2)dim(glW2)-1M是一双射，则'=1,2,在这组基下的坐标为(1,2,3),r2=(3,,贝Ux=5—时,r1(1,0,0),o,i,则向量r=(a,-1,2),r3=(2,3,I、I线性相关.2=(0,1,0),P3=)TOC\o"1-5"\h\z矩阵为.复数域C1作为实数域R上的向量空间，则dimC=,它的一个基为.复数域C作为复数域C上的向量空间，则dimC，它的一个基为.设｛U,：｝是向量空间V的一个基，由该基到｛r2,L1｝的过渡矩阵为2x2+7x+3在这组基下的坐标.X,X1｝是C[xb的一个基，并求多项式2x1在该基一组基，并求证明：｛x2,xX2X1与X2下的坐标.已知：(1,1,1),r下的坐标.已知r11,1,1,；基，求向量r1,1,3在基1,「2,1下的坐标.5.设有P4的两个WX1,X2,X3,X42X1X2r(1,1,2),31,2,4,r3Xi,X2,X3,X4Xi维数.6r1(1,2,1,0),rrWL(1,2),W27.设A11(1,2,3),r(6,9,14)，求r在基1,3,9是线性空间P3的一组o,Xi2X30,X22x30，求Wir(1,1,1,1),1(2,rrL(1,2)，子空间，W2与WiW2的基与r1,0,1),2(1,1,3,7)，求dim(w1W2)及dim(W1W2).证明：P的子空间；求W的基和维数；写出W中矩阵的一般形式.8.设aPnn2中与可以交换的矩阵集合W是P22(i)证明：全体与A可交换的矩阵组成Pnn的一子空间，记作C(A)；⑵当A=E时，求c(A);i00L0L0L2L0LJ0时，求C(A)的维数与一组000Ln(3)当A基..设U与W分别n阶对称集合与n阶反对称集合构成的p"证明：p.已知p的子空间，=U㊉W.的两个子空间ViAPAPnn证明：Pii・在线性空间p4中，求由线性方程组:V2VV23x12x25x34x403x1x23x33x403x15x213x311x40组基和维数.所确定的P4的子空间W的一12.求齐次线性方程组XiXiXiX3X4X33X42x33x4000解空间的一组基与维数.13.求齐次线性方程组Xi2x2x1X22X3X2X32X2X3X4X42X2000解空间的组基与维数.14.求齐次线性方程组0解空间的0一组基与维数•15.设在线性空间R4中，有向量组r1(2,2,2,2),rr2(0,2,2,2),3(0,0,2,2),r—i-^rr4(4,2,0,0),求L(1,2,已知向量组：=(1,1,0,-1),r3=(1,2,1,1),r4=(2,4,2,2)它们的生成子空间l(r1,和一组基.考虑r3中以下两组向量rrr｛1(3,1,2),2(1,1,1),3(2,3,1)｝rrr｛1(1,1,1),2(1,2,3),3(2,0,1)｝,(1)证明｛r1,r3,r4）的一组基与维数•：=（1,2,3,4）,，试求I）的维数r2,r3｝和｛ri，r2,b都是R3的基；(2)并求出由基｛ri,r2,r3｝到｛11：｝的过渡矩阵.r(1,0,1)r1(0,1,1)，2(1,1,0)3(1,2,1)ri18.已知r3中的两向量组r2r3（1）证明它们都是R3的基；到第二个基的过渡矩阵；（3）如果r在基下的坐标为（3，1,2），求r在基J,r2,r3｝下的坐标•19.设r3中的两组基分别为r31,2,2,：1,0,0,；1,1,0,：1,1,1•（1）求由基1,「2,「3到基（2）并求第一个基rr11,0,1,20,1,0,rrr1,2,3x1x25x3x4x1x22x33x43为x28x3x4x13x29x37x,的过渡矩阵；(2)已知向量r在基ri,r2,r3下的坐标为1,3,0,求r在基U下的坐标.