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第 02课 一元二次方程应用题
1.方程应用题解题步骤: ; ; ; ; ; .
2.方程应用题类型:
(1)平均增长率问题: ;
(2)握手问题：
(3)贺卡问题：
(4)传播问题：
(5)面积问题：
(6)利润问题：单价利润= ；总利润=
【例 1】体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场),
计划
项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载
安排 28 场比赛,应邀请多少
支球队参加比赛？
【例 2】某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为 4 万元，可变成本逐年增长，
已知该养殖户第 1 年的可变成本为 2.6 万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为 x．
（1）用含 x的代数式表示第 3年的可变成本为 万元．
（2）若该养殖户第 3年的养殖成本为 7.146 万元，求可变成本平均每年增长的百分率 x．
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【例 3】如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为 2 米的正方形后（剩下的部分做成一个）容积为 90
立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面积的长比宽多 4 米，求矩形铁皮的面积．
【例 4】学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖
品的销售信息，便用 1400 元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．
购买件数 销售价格
不超过 30 件 单价 40 元
超过 30 件 每多买 1 件，购买的所有衬衫单价降低 0.5 元，但单价不得低于 30 元
【例 5】某工厂生产的某种产品按质量分为 10 个档次，第 1档次（最低档次）的产品一天能生产 95 件，每件利
润 6 元.每提高一个档次，每件利润增加 2 元，但一天产量减少 5 件.若要使一天的总利润为 1120 元，求该产品
的质量档次．
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【例 6】如图,在△ABC 中,∠B=900,点 P 从点 A开始沿 AB 边向点 B 以 1cm/s 的速度移动,Q 从点 B开始沿 BC 边向
C 点以 2cm/s 的速度移动,如果点 P、Q 分别从 A、B 同时出发,几秒钟后△PBQ 的面积等于 8cm2？
1.餐桌桌面是长为 160cm,宽为 100cm的长方形,妈妈准备设计一块桌布,面积是桌面的 2倍,且使四周垂下的边等
宽.若设桌布宽为 xcm,则所列方程为（ ）
A.(160+x)(100+x)=160×100×2 B.(160+2x)(100+2x)=160×100×2
C.(160+x)(100+x)=160×100 D.2(160x+100x)=160×100
2.某服装店原计划按每套 200 元的价格销售一批保暖内衣,但上市后销售不佳,为减少库存积压,两次连续降价打
折处理,最后价格调整为每套 128 元.若两次降价折扣率相同,则每次降价率为（ ）
A.8% B.18% C.20% D.25%
3.制造一种产品,原来每件成本是 100 元,由于连续两次降低成本,现在的成本是 81 元，则平均每次降低的百分率
是（ ）
A.8.5% B.9% C.9.5% D.10%
4.将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为 3cm 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积为 300cm3，
则原铁皮的边长为（ ）
A.10cm B.13cm C.14cm D.16cm
5.如图，在长为 33 米宽为 20 米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的
部分为草坪，要使草坪的面积为 510 平方米，则道路的宽为（ ）
A.1 米 B.2 米 C.3 米 D.4 米
6.某航空公司有若干个飞机场,每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了 10 条航
线，则这个航空公司共有飞机场( )
A.4 个 B.5 个 C.6 个 D.7 个
7.长方形的长是宽的 3 倍，如果宽增加了 4m 而长减少了 5m,那么面积增加 15m2，设长方形原来的宽为 xm，所列
方程是（ ）
A.(x+4)(3x-5)+15=3x2 B.(x+4)(3x-5)-15=3x2
C.(x-4)(3x+5)-15=3x2 D.(x-4)(3x+5)+15=3x2
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8.股票每天的涨、跌幅均不超过 10%，即当涨了原价的 10%后,便不能再涨,叫做涨停；当跌了原价的 10%后,便不
能再跌,叫做跌停.已知一支股票某天涨停,之后两天时间又跌回到原价,若这两天此股票股价的平均每天下跌的
百分率为 x，则 x满足的方程是（ ）
A.
10
9
21 x B.
11
10
21 x C.
10
9
)1( 2 x D.
11
10
)1( 2 x
9.某企业 2010 年底缴税 40 万元,2012 年底缴税 48.4 万元,设这两年该企业缴税的年平均增长率为 x,根据题意,
可得方程___________
10.一个两位数，个位数字比十位数字大 3，个位数字的平方刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．
11.已知 0142 xx ，求代数式 3)1()3(2 2 xxx 的值．
12.已知关于 x 的一元二次方程 2 2(2 1) 0x k x k k .
（1）求证:方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为 5时，求 k的值.
13.白溪镇 2012 年有绿地面积 57.5 公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014 年达到 82.8 公顷．
（1）求该镇 2012 至 2014 年绿地面积的年平均增长率；
（2）若年增长率保持不变，2015 年该镇绿地面积能否达到 100 公顷？
14.如图，某小区规划在长 32 米，宽 20 米的矩形场地 ABCD 上修建三条同样宽的 3 条小路，使其中两条与 AD 平
行，一条与 AB 平行，其余部分种草，若使草坪的面积为 570 米 2，问小路应为多宽？
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15.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克 40 元，按每千克 60 元出售，平均每天可售出 100 千克，后来经
过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加 20 千克。设每千克核桃应降价 x元。
（1）降价后的每千克核桃的售价为 元，每天的销售量为 千克。
（2）如果该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2240 元，同时尽可能让利于顾客，赢得市场，那么该店应按
原售价的几折出售？
1.某村计划建造如图所示的长方形蔬菜温室，要求长与宽的比为 2:1，在温室内，沿前侧内墙保留 3米宽的空地，
其它三侧内墙各保留 1 米宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是 288 平方米？
2.某农户计划利用现有的一面墙(墙长 8 米),再修四面墙,建造如图所示的长方体水池,培育不同品种的鱼苗.他
已备足可以修高为 1.5m、长 18m 的墙的材料准备施工,设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为 xm，即
AD=EF=BC=xm.(不考虑墙的厚度)
(1)若想水池的总容积为 36m3，x 应等于多少？
(2)求水池的总容积 V与 x的函数关系式，并直接写出 x 的取值范围；
(3)若想使水池的总容积 V最大，x应为多少？最大容积是多少？
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3.现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，合肥市某家小型“大学生自主创业”的快
递公司，今年一月份与三月份完成投递的快递总件数分别为 10 万件和 12.1 万件，现假定该公司每月投递的快递
总件数的增长率相同．
（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；
（2）如果平均每人每月最多可投递 0.6 万件，那么该公司现有的 21 名快递投递业务员能否完成今年 4月份的快
递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？
4.某超市销售一种饮料,平均每天可售出 100 箱,每箱利润 120 元。天气渐热,为了扩大销售,增加利润,超市准备
适当降价。据测算,若每箱饮料每降价 1元,每天可多售出 2 箱。针对这种饮料的销售情况，请解答以下问题：
（1）当每箱饮料降价 20 元时，这种饮料每天销售获利多少元?
（2）在要求每箱饮料获利大于 80 元的情况下，要使每天销售饮料获利 14400 元，问每箱应降价多少元？
5.某汽车 4S 店销售某种型号的汽车，每辆进货价为 15 万元，该店经过一段时间的市场调研发现：当销售价为
25 万元时，平均每周能售出 8 辆，而当销售价每降低 0.5 万元时，平均每周能多售出 1辆．该 4S 店要想平均每
周的销售利润为 90 万元，并且使成本尽可能的低，则每辆汽车的定价应为多少万元？
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1.如图，用长为 22 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 14 米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，
为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在 BC 上用其他材料做了宽为 1米的两扇小门．
（1）设花圃的一边 AB 长为 x 米，请你用含 x 的代数式表示另一边 AD 的长为 米；
（2）若此时花圃的面积刚好为 45m2，求此时花圃的长与宽．
2.随着经济收入的提高以及汽车业的快速发展，家用汽车已越来越多地进入普通家庭，汽车消费成为新亮点．抽
样调查显示，截止 2008 年底全市汽车拥有量为 14.4 万辆．己知 2006 年底全市汽车拥有量为 10 万辆．
（1）求 2006 年底至 2008 年底我市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，要求我市到 2010 年底汽车拥有量不超过 15.464 万辆，据估计从 2008 年底起，此后每年
报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的 10%，那么每年新增汽车数量最多不超过多少辆？（假定每年新增汽车数
量相同）
3.如图,利用一面足够长的墙,用铁栅栏围成一个矩形自行车场地 ABCD,在 AB 和 BC 边各有一个 2 米宽的小门(不
用铁栅栏),设矩形 ABCD 的宽 AD 为 x 米,矩形的长为 AB(且 AB>AD)．
(1)若所用铁栅栏的长为 40 米,用含 X 的代数式表示矩形的长 AB；
(2)在(1)的条件下,若使矩形场地面积为 192 平方米,则 AD、AB 的长应分别为多少米？
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4.为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤(岸堤足够长)为一边，用总长为 80m 的围网在水库中围成了如图
所示的①②③三块长方形区域，而且这三块长方形区域的面积相等．设 BC 的长度为 xm，AB 为 ym．
（1）求 y 与 x 之间的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；
（2）当 BC 为多长时，长方形面积达 300m2？
5.如图，△ABC 中，∠C=90°，BC=7cm，AC=5，点 P 从 B 点出发，沿 BC 方向以 2m/s 的速度移动，点 Q 从 C 出发，
沿 CA 方向以 1m/s 的速度移动．
（1）若 P、Q 同时分别从 B、C出发，那么几秒后，△PCQ 的面积等于 4？
（2）若 P、Q 同时分别从 B、C出发，那么几秒后，PQ 的长度等于 5？
（3）△PCQ 的面积何时最大，最大面积是多少？
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时间:20 分钟 满分:100 分 姓名: 得分:
1.我省 2013 年的快递业务量为 1.4 亿件,受益于电子商务发展和法治环境改善等多重因素,快递业务迅猛发
展,2014 年增速位居全国第一.若 2015 年的快递业务量达到 4.5 亿件,设 2014 年与 2013 年这两年的平均增长率
为 x，则下列方程正确的是（ ）
A.1.4(1＋x)=4.5 B.1.4(1＋2x)=4.5
C.1.4(1＋x)2=4.5 D.1.4(1＋x)＋1.4(1＋x)2=4.5
2.在某次聚会上,每两人都握了一次手,所有人共握手 10 次.设有 x人参加这次聚会,则列出方程正确的是
（ ）
A. 10)1( xx B. 10
2
)1( xx C. 10)1( xx D. 10
2
)1( xx
3.某商品原价为 200 元，经过连续两次降价后售价为 148 元，设平均每次降价为 a%，则下面所列方程正确的是
（ ）
A.200(l+a%)2=148 B.200(l﹣a%)2=148 C.200(l﹣2a%)=148 D.200(1﹣a2%)=l48
4.要组织一次篮球邀请赛,参赛的每个队之间都要比赛一场,计划安排15场比赛,设比赛组织者应邀请x个队参赛,
则 x 满足的关系式为（ ）
A.
2
1
x(x+1)=15 B.
2
1
x（x﹣1）=15 C.x(x+1)=15 D.x(x﹣1)=15
5.如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了 2m,另一边减少了 3m，剩余一块面积为 20m2
的矩形空地,则原正方形空地的边长是（ ）
A.7m B.8m C.9m D.10m
6.某树主干长出若干数目的支干,每个枝干又长出同样数目小分支,主干、支杆和小分支总数是 57,若设主干长出
x 个支干，则可列方程是（ ）
A.(1+x)2=57 B.1+x+x2=57 C.(1+x)x=57 D.1+x+2x=57
7.大连市某乡无公害蔬菜的产量在两年内从 20吨增加到35吨，设这两年无公害蔬菜的产量的年平均增长率为x，
根据题意，列出方程为 ．
8.某经济开发区今年一月份工业产值达 50 亿元,第一季度总产值 175 亿元,为求二月、三月平均每月的增长率是
多少,可设平均每月增长的百分率为 x,根据题意,列出的方程是 ．
9.某校九年级学生毕业时,每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念,全班共送了 1640 张相片.
如果全班有 x 名学生,根据题意,列出方程为 ．
10.解下列方程：
(1)2x2-4x-1=0 (2)(x﹣1)2+2x(x-1)=0． (3)(x-1)(x+3)=12．
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11.为进一步发展基础教育,自 2014 年以来,某县加大了教育经费的投入,2014 年该县投入教育经费 6000 万
元.2016 年投入教育经费 8640 万元.假设该县这两年投入教育经费的年平均增长率相同.
（1）求这两年该县投入教育经费的年平均增长率；
（2）若该县教育经费的投入还将保持相同的年平均增长率,请你预算 2017 年该县投入教育经费多少万元。
12.如图，一条长 64cm 的铁丝被剪成两段,每段铁丝均折成正方形，若两个正方形的面积和等于 160cm2，求两个
正方形的边长.
13.如图，要利用一面墙（墙长为 25 米）建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩
形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？
14.随着人民生活水平的不断提高,家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计,某小区 2010 年底拥有家庭轿车 256
辆,2012 年底家庭轿车的拥有量达到 400 辆．
（1）若该小区 2010 年底到 2012 年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同,求该小区到 2013 年底家庭轿车将
达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾,该小区决定投资 15 万元再建造若干个停车位.据测算,建造费用分别为室内车位 5000
元/个,露天车位 1000 元/个,考虑到实际因素,计划露天车位的数量不少于室内车位的 2 倍,但不超过室内车位的
2.5 倍,求该小区最多可建两种车位各多少个?试写出所有可能的
方案
气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载
．
浙公网安备 33021202002483