正余弦定理练习题(含答案)[1] 2

正弦定理练习题 1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于(  ) A.       B.           C.             D．2 2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于(  ) A．4           B．4         C．4           D. 3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝4 ，b＝4 ，则角B为(  ) A．45°或135°      B．135°      C．45°    D．以上答案都不对 4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于(  ) A．1∶5∶6      B．6∶5∶1        C．6∶1∶5            D．不确定 解析：选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6. 5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝ ，则c＝(  ) A．1          B.             C．2              D. 6．在△ABC中，若 ＝ ，则△ABC是(  ) A．等腰三角形  B．等边三角形  C．直角三角形  D．等腰三角形或直角三角形 7．已知△ABC中，AB＝ ，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为(  ) A.           B.           C. 或         D. 或 8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝ ，b＝ ，B＝120°，则a等于(  ) A.         B．2          C.           D. 9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝ ，C＝ ，则A＝________. 10．在△ABC中，已知a＝ ，b＝4，A＝30°，则sinB＝________. 11．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________. 12．在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC的形状为________． 13．在△ABC中，A＝60°，a＝6 ，b＝12，S△ABC＝18 ，则 ＝________，c＝________. 14．已知△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，a＝1，则 ＝________. 15．在△ABC中，已知a＝3 ，cosC＝ ，S△ABC＝4 ，则b＝________. 16．在△ABC中，b＝4 ，C＝30°，c＝2，则此三角形有________组解． 17．如图所示，货轮在海上以40 km/h的速度沿着方位角(指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转角)为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，则货轮到达C点时，与灯塔A的距离是多少？ 18．在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若a＝2 ，sin cos ＝ ，sin Bsin C＝cos2 ，求A、B及b、c. 19．(2009年高考四川卷)在△ABC中，A、B为锐角，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且cos 2A＝ ，sin B＝ .(1)求A＋B的值；(2)若a－b＝ －1，求a，b，c的值． 20．△ABC中，ab＝60 ，sin B＝sin C，△ABC的面积为15 ，求边b的长． 余弦定理练习题 源网 1．在△ABC中，如果BC＝6，AB＝4，cosB＝ ，那么AC等于(  ) A．6  　  　B．2               C．3           D．4 2．在△ABC中，a＝2，b＝ －1，C＝30°，则c等于(  ) A.             B.           C.             D．2 3．在△ABC中，a2＝b2＋c2＋ bc，则∠A等于(  ) A．60°          B．45°            C．120°        D．150° 4．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若(a2＋c2－b2)tanB＝ ac，则∠B的值为(  ) A.                 B.           C. 或         D. 或 5．在△ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，则acosB＋bcosA等于(  ) A．a        B．b            C．c        D．以上均不对 6．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为(  ) A．锐角三角形    B．直角三角形    C．钝角三角形  D．由增加的长度决定 7．已知锐角三角形ABC中，| |＝4，| |＝1，△ABC的面积为 ，则 · 的值为(  ) A．2        B．－2          C．4        D．－4 8．在△ABC中，b＝ ，c＝3，B＝30°，则a为(  ) A.         B．2           C. 或2         D．2 9．已知△ABC的三个内角满足2B＝A＋C，且AB＝1，BC＝4，则边BC上的中线AD的长为________． 10．△ABC中，sinA∶sinB∶sinC＝( －1)∶( ＋1)∶ ，求最大角的度数． 11．已知a、b、c是△ABC的三边，S是△ABC的面积，若a＝4，b＝5，S＝5 ，则边c的值为________． 12．在△ABC中，sin A∶sin B∶sin C＝2∶3∶4，则cos A∶cos B∶cos C＝________. 13．在△ABC中，a＝3 ，cos C＝ ，S△ABC＝4 ，则b＝________. 14．已知△ABC的三边长分别为AB＝7，BC＝5，AC＝6，则 · 的值为________． 15．已知△ABC的三边长分别是a、b、c，且面积S＝ ，则角C＝________. 16．(2011年广州调研)三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为________． 17．在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程x2－2 x＋2＝0的两根，且2cos(A＋B)＝1，求AB的长． 18．已知△ABC的周长为 ＋1，且sin A＋sin B＝ sin C.(1)求边AB的长；(2)若△ABC的面积为 sin C，求角C的度数． 19．在△ABC中，BC＝ ，AC＝3，sin C＝2sin A.(1)求AB的值；(2)求sin(2A－ )的值． 20．在△ABC中，已知(a＋b＋c)(a＋b－c)＝3ab，且2cos Asin B＝sinC，确定△ABC的形状． 正弦定理 1．在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝60°，a＝2，则b等于(  ) A.       B.           C.             D．2 解析：选A.应用正弦定理得： ＝ ，求得b＝ ＝ . 2．在△ABC中，已知a＝8，B＝60°，C＝75°，则b等于(  ) A．4           B．4         C．4           D. 解析：选C.A＝45°，由正弦定理得b＝ ＝4 . 3．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A＝60°，a＝4 ，b＝4 ，则角B为(  ) A．45°或135°      B．135°      C．45°    D．以上答案都不对 解析：选C.由正弦定理 ＝ 得：sinB＝ ＝ ，又∵a>b，∴B<60°，∴B＝45°. 4．在△ABC中，a∶b∶c＝1∶5∶6，则sinA∶sinB∶sinC等于(  ) A．1∶5∶6            B．6∶5∶1 C．6∶1∶5      D．不确定 解析：选A.由正弦定理知sinA∶sinB∶sinC＝a∶b∶c＝1∶5∶6. 5．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，若A＝105°，B＝45°，b＝ ，则c＝(  ) A．1          B.             C．2              D. 解析：选A.C＝180°－105°－45°＝30°，由 ＝ 得c＝ ＝1. 6．在△ABC中，若 ＝ ，则△ABC是(  ) A．等腰三角形  B．等边三角形  C．直角三角形  D．等腰三角形或直角三角形 解析：选D.∵ ＝ ，∴ ＝ ， sinAcosA＝sinBcosB，∴sin2A＝sin2B 即2A＝2B或2A＋2B＝π，即A＝B，或A＋B＝ . 7．已知△ABC中，AB＝ ，AC＝1，∠B＝30°，则△ABC的面积为(  ) A.       B. C. 或       D. 或 解析：选D. ＝ ，求出sinC＝ ，∵AB＞AC， ∴∠C有两解，即∠C＝60°或120°，∴∠A＝90°或30°. 再由S△ABC＝ AB·ACsinA可求面积． 8．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.若c＝ ，b＝ ，B＝120°，则a等于(  ) A.       B．2 C.       D. 解析：选D.由正弦定理得 ＝ ， ∴sinC＝ . 又∵C为锐角，则C＝30°，∴A＝30°， △ABC为等腰三角形，a＝c＝ . 9．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a＝1，c＝ ，C＝ ，则A＝________. 解析：由正弦定理得： ＝ ， 所以sinA＝ ＝ . 又∵a＜c，∴A＜C＝ ，∴A＝ . 答案： 10．在△ABC中，已知a＝ ，b＝4，A＝30°，则sinB＝________. 解析：由正弦定理得 ＝ ?sinB＝ ＝ ＝ . 答案： 11．在△ABC中，已知∠A＝30°，∠B＝120°，b＝12，则a＋c＝________. 解析：C＝180°－120°－30°＝30°，∴a＝c， 由 ＝ 得，a＝ ＝4 ， ∴a＋c＝8 . 答案：8 12．在△ABC中，a＝2bcosC，则△ABC的形状为________． 解析：由正弦定理，得a＝2R·sinA，b＝2R·sinB， 代入式子a＝2bcosC，得 2RsinA＝2·2R·sinB·cosC，