新高考数学二轮复习资料汇编pdf版——课时分层训练12实际问题的函数建模文北师大版_78新高考数学二轮复习资料汇编课时分层训练(十二)实际问题的函数建模A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2018·福州模拟)在某个物理试验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()2A．y＝2xB．y＝x－1C．y＝2x－2D．y＝log2xD[根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．...
新高考数学二轮复习资料汇编课时分层训练(十二)实际问题的函数建模A组基础达标(建议用时：30分钟)一、选择题1．(2018·福州模拟)在某个物理试验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()2A．y＝2xB．y＝x－1C．y＝2x－2D．y＝log2xD[根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．]2．(2018·东城模拟)某商场在2017年元旦开展“购物折上折”活动，商场内所有商品先按标价打八折，折后价格每满500元再减100元，如某商品标价1500元，则购买该商品实际付款额的实际付款额为1500×0.8－200＝1000元．设购买某商品的实际折扣率＝商品的标价×100%，某人欲购买标价为2700元的商品，那么他可以享受的实际折扣率约为()【056】A．55%B．65%C．75%D．80%B[当购买标价为2700元的商品时，产品的八折后价格为：2700×0.8＝2160，故实际付款：2160－400＝1760，1760故购买某商品的实际折扣率为：×100%≈65%，故选B.]27003．一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图2-9-2甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．图2-9-2给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水，则一定正确的是()A．①B．①②C．①③D．①②③1A[由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的，所以0点到3点不出水，3点到4点也2可能一个进水口进水，一个出水口出水，但总蓄水量降低，4点到6点也可能两个进水口进水，一个出水口出水，一定正确的是①.]4．(2018·衡阳模拟)将出货单价为80元的商品按90元一个出售时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了赚得最大利润，每个售价应定为()A．85元B．90元C．95元D．100元2C[设每个售价定为x元，则利润y＝(x－80)·[400－(x－90)·20]＝－20[(x－95)－225]，∴当x＝95时，y最大．]5．将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线ynta＝ae.假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有L，则m4的值为()A．5B．8C．9D．10A[∵5min后甲桶和乙桶的水量相等，nt5n1∴函数y＝f(t)＝ae满足f(5)＝ae＝a，2111可得n＝ln，∴f(t)＝a·，522a因此，当kmin后甲桶中的水只有L时，41111f(k)＝a·＝a，即＝，2424∴k＝10，由题可知m＝k－5＝5，故选A．]二、填空题6．在如图2-9-3所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.图2-9-3x40－y20[设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得＝，解得y＝40－x，404022所以面积S＝x(40－x)＝－x＋40x＝－(x－20)＋400(0＜x＜40)，当x＝20时，Smax＝400.]7．某化工厂生产一种溶液，按市场要求杂质含量不超过0.1%，若初时含杂质2%，每过滤一1次可使杂质含量减少，至少应过滤________次才能达到市场要求．(已知lg2≈0.3010，3lg3≈0.4771)8[设过滤n次才能达到市场要求，1n2n1则2%1－≤0.1%，即≤，33202所以nlg≤－1－lg2，所以n≥7.39，所以n＝8.]38．(2018·成都模拟)某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：℃)满足函数关kx＋b系y＝e(e＝2.718⋯为自然对数的底数，k，b为常数)．若该食品在0℃的保鲜时间是192小时，在22℃的保鲜时间是48小时，则该食品在33℃的保鲜时间是________小时．【057】b22k＋b22k＋ln19222k24[由已知条件，得192＝e，∴b＝ln192.又∵48＝e＝e＝192e＝1111k211k481133k＋192(e)，∴e＝＝＝.设该食品在33℃的保鲜时间是t小时，则t＝e1922422ln19233k11k313＝192e＝192(e)＝192×＝24.]2三、解答题9．(2018·抚顺模拟)食品安全问题越来越引起人们的重视，农药、化肥的滥用对人民群众的健康带来一定的危害，为了给消费者带来放心的蔬菜，某农村合作社每年投入200万元，搭建了甲、乙两个无公害蔬菜大棚，每个大棚至少要投入20万元，其中甲大棚种西红柿，乙大棚种黄瓜，根据以往的种菜经验，发现种西红柿的年收入P、种黄瓜的年收1入Q与投入a(单位：万元)满足P＝80＋42a，Q＝a＋120，设甲大棚的投入为x(单位：4万元)，每年两个大棚的总收益为f(x)(单位：万元)．(1)求f(50)的值；(2)试问如何安排甲、乙两个大棚的投入，才能使总收益f(x)最大？[解](1)∵甲大棚投入50万元，则乙大棚投入150万元，1分1∴f(50)＝80＋42×50＋×150＋120＝277.5万元.3分411(2)f(x)＝80＋42x＋(200－x)＋120＝－x＋42x＋250，4分44x≥20依题意得?20≤x≤180，6分200－x≥201故f(x)＝－x＋42x＋250(20≤x≤180).7分41212令t＝x∈[25，65]，则f(x)＝－t＋42t＋250＝－(t－82)＋282，449分当t＝82，即x＝128时，f(x)max＝282万元.11分所以投入甲大棚128万元，乙大棚72万元时，总收益最大，且最大收益为282万元.10．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若每团人数多于30人，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75人为止．每团乘飞机，旅行社需付给航空公司包机费15000元．(1)写出飞机票的价格关于人数的函数；(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？*[解](1)设旅行团人数为x，由题得00)．(1)如果m＝2，求经过多少时间，物体的温度为5℃；(2)若物体的温度总不低于2℃，求m的取值范围．t1－tt1[解](1)若m＝2，则θ＝2·2＋2＝22＋t，2t15当θ＝5时，2＋t＝，2分22t15令2＝x(x≥1)，则x＋＝，x22即2x－5x＋2＝0，1解得x＝2或x＝(舍去)，2t∴2＝2，即t＝1，∴经过1min，物体的温度为5℃.5分(2)物体的温度总不低于2℃，即θ≥2恒成立，t2即m·2＋t≥2恒成立，211亦即m≥2t－2t恒成立.7分221令t＝x，则0
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