江苏省南通市普通高中课程高一数学（必修１～５）教与学细目表

南通市普通高中课程《数学》（必修１～５）教与学细目表一、集合内容教学指导学习目标知识与技能过程与方法情感、态度与价值观集合的含义与表示集合论是德国数学家康托在19世纪末创立的，集合是一个不加定义的概念．集合语言是现代数学的基本语言．使用集合语言，可以简洁、准确地表达数学的一些内容．高中数学课程只将集合作为一种语言来学习，教学中应结合学生的生活经验和已有数学知识，通过列举丰富的实例，使学生理解集合的含义．学习集合语言最好的方法是使用，在教学中要创设使学生运用集合语言进行表达和交流的情境和机会，以便学生在实际使用中逐渐熟悉自然语言、集合语言、图形语言各自的特点，进行相互转换并掌握集合语言．了解集合的含义．能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题．体会元素与集合的“属于”关系．感受集合语言的意义和作用．集合间的基本关系在关于集合之间的关系的教学中，使用Venn图．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集．了解全集与空集的含义．在具体情境中，了解全集与空集的含义．在具体过程中，会求两个简单集合的并集与交集、给定子集的补集．经历使用Venn图表达集合的关系的过程．感受集合语言的意义和作用．集合的基本运算在关于集合运算的教学中，使用Venn图是重要的，有助于学生学习、掌握、运用集合语言和其他数学语言．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集．理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集．能使用Venn图表达集合的关系及运算．经历使用Venn图表达集合的运算的过程．体会直观图示对理解抽象概念的作用．发展运用集合语言进行交流的能力．二、函数概念与基本初等函数Ⅰ内容教学指导学习目标知识与技能过程与方法情感、态度与价值观函数的概念与图像函数概念的教学要从实际背景和定义两个方面帮助学生理解函数的本质．函数概念的引入，一般有两种方法，一种方法是先学习映射，再学习函数；另一种方法是通过具体实例，体会数集之间的一种特殊的对应关系，即函数．考虑到多数高中学生的认知特点，为了有助于他们对函数概念本质的理解，建议采用后一种方式，从学生已掌握的具体函数和函数的描述性定义入手，引导学生联系自己的生活经历和实际问题，尝试列举各种各样的函数，构建函数的一般概念．再通过对指数函数、对数函数等具体函数的研究，加深学生对函数概念的理解．像函数这样的核心概念需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，灵活应用．在教学中，应强调对函数概念本质的理解，避免在求函数定义域、值域及讨论函数性质时出现过于繁琐的技巧训练，避免人为地编制一些求定义域和值域的偏题．了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．了解简单的分段函数，并能简单应用．通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大(小)值及其几何意义；了解奇偶性的含义．学会运用函数图像理解和研究函数的性质通过丰富实例，体验函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型．通过具体实例，了解简单的分段函数．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如，图像法、列表法、解析法)表示函数．结合具体函数，了解奇偶性的含义．通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其他学科中的重要性指数函数指数幂的教学，应在回顾整数指数幂的概念及其运算性质的基础上，结合具体实例，引入有理指数幂及其运算性质，以及实数指数幂的意义及其运算性质，进一步体会“用有理数逼近无理数”的思想，并且可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”过程．了解指数函数模型的实际背景．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．理解指数函数的概念和意义，能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．通过具体实例(如细胞的分裂，考古中所用的14C的衰减，药物在人体内残留量的变化等)，了解指数函数模型的实际背景．通过具体实例了解实数指数幂的意义．经历计算器或计算机画出具体指数函数的图像的过程，探索并理解指数函数的单调性与特殊点．在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型．体会“用有理数逼近无理数”的思想，并且可以让学生利用计算器或计算机进行实际操作，感受“逼近”过程．对数函数反函数的处理，只要求以具体函数为例进行解释和直观理解，例如，可通过比较同底的指数函数和对数函数，说明指数函数y=ax和对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数．不要求一般地讨论形式化的反函数定义，也不要求求已知函数的反函数．理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．初步理解对数函数的概念，了解对数函数的单调性与特殊点．知道指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a＞0,a≠1)．通过阅读材料，了解对数的发现历史以及对简化运算的作用．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，借助计算器或计算机画出具体对数函数的图像的过程，探索对数函数的单调性与特殊点．体会对数函数是一类重要的函数模型．幂函数在幂函数的教学中，只要求了解幂函数的基本概念，借助计算器或计算机画出幂函数的图像．了解幂函数的概念．借助计算器或计算机画出函数y=x，y=x2，y=x3，y=，y=的图像，发现它们的变化情况．体会幂函数是一类重要的函数模型．函数模型及其应用在函数应用的教学中，教师要引导学生不断地体验函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．收集一些社会生活中普遍使用的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等)的实例，体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．了解函数模型的广泛应用．利用计算工具，经历比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异的过程；结合实例体验直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．体会函数是描述客观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻画现实问题中的作用．函数与方程应注意鼓励学生运用现代教育技术学习、探索和解决问题．例如，利用计算器、计算机画出指数函数、对数函数等的图像，探索、比较它们的变化规律，研究函数的性质，求方程的近似解等．了解函数的零点与方程根的联系．根据具体函数的图像，能够借助计算器用二分法求相应方程的近似解，了解这种方法是求方程近似解的常用方法．结合二次函数的图像，研究一元二次方程根的存在性及根的个数的关系．体验借助计算器用二分法求相应方程的近似解的过程．通过函数的零点与方程根的联系，体会函数与方程的有机联系．实习作业应尽可能结合函数Ⅰ的内容，介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，反映数学在人类社会进步、人类文明建设中的作用，让学生感受数学内部动力、外部动力以及人类理性思维对数学产生和发展的作用．写一篇有关函数概念的形成、发展或应用的文章，在班级中进行交流．根据某个主题，收集17世纪前后发生的一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物(开普勒、伽利略、笛卡尔、牛顿、莱布尼兹、欧拉等)的有关资料或现实生活中的函数实例，采取小组合作的方式体会数学在人类社会进步、人类文明建设中的作用，反映社会发展对数学发展的促进作用．感受数学内部动力、外部动力以及人类理性思维对数学产生和发展的作用．三、立体几何初步内容教学指导学习目标知识与技能过程与方法情感、态度与价值观空间几何体本部分内容的设计遵循从整体到局部、具体到抽象的原则，教师应提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构，巩固和提高义务教育阶段有关三视图学习和理解，帮助学生运用平行投影与中心投影，进一步掌握在平面上表示空间图形的方法和技能．认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构．能画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料(如纸板)制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图．了解空间图形的不同表示形式．了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式(不要求记忆公式)．利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形，经历观察、操作柱、锥、台、球及其简单组合体的过程，发现、认识其结构特征．通过观察用两种方法(平行投影与中心投影)画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式．完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图(在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求)．体会学习内容与现实生活中空间图形的联系，体会从运动、变化的观点认识柱、锥、台、球及其简单组合体的几何特点．获得认识空间图形有不同的表示形式的基本思想．点、线、面之间的位置关系应注意引导学生通过对实际模型的认识，学会将自然语言转化为图形语言和符号语言．教师可以使用具体的长方体的点、线、面关系作为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中一般的点、线、面之间的位置关系；通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用数学语言表述几何对象的位置关系，并能解决一些简单的推理论证及应用问题．立体几何初步的教学中，要求对有关线面平行、垂直关系的性质定理进行 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 ；对相应的判定定理只要求直观感知、操作确认．有条件的学校应在教学过程中恰当地使用现代信息技术展示空间图形，为理解和掌握图形几何性质(包括证明)的教学提供形象的支持，提高学生的几何直观能力．教师可以指导和帮助学生运用立体几何知识选择课题，进行探究．理解空间点、线、面的位置关系，了解如下可以作为推理依据的公理和定理：公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内．公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．公理4：平行于同一条直线的两条直线平行．定理：空间中如果两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．理解空间中线面平行、垂直的判定定理：◆平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行．◆一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行．◆一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，则该直线与此平面垂直．◆一个平面过另一个平面的垂线，则两个平面垂直．理解空间中线面平行、垂直的性质定理，并加以证明：◆一条直线与一个平面平行，则过该直线的任一个平面与此平面的交线与该直线平行．◆两个平面平行，则任意一个平面与这两个平面相交所得的交线相互平行．◆垂直于同一个平面的两条直线平行．◆两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．能运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义．通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定．在直观的基础上，获得空间点、线、面的位置关系，以及线、面位置关系的判定定理．认识数学的科学价值、应用价值和文化价值，形成批判性的思维习惯，崇尚数学的理性精神，体会数学的美学意义．四、平面解析几何初步内容教学指导学习目标知识与技能过程与方法情感、态度与价值观直线与方程教师应帮助学生经历如下的过程：首先将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；处理代数问题；分析代数结果的几何含义，最终解决几何问题．这种思想应贯穿平面解析几何教学的始终，帮助学生不断地体会“数形结合”的思想方法．理解直线的倾斜角和斜率的概念．掌握过两点的直线斜率的计算公式．能根据斜率判定两条直线平行或垂直．根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)．能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．在平面直角坐标系中，结合具体图形，经历并探索确定直线位置的几何要素、直线方程的几种形式、两点间的距离公式、点到直线的距离公式的过程．经历用代数方法刻画直线斜率的过程．体会斜截式与一次函数的关系．体会“数形结合”的思想方法．圆与方程掌握圆的标准方程与一般方程．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．探索确定圆的几何要素和确定圆的标准方程与一般方程的基本方法．在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想．空间直角坐标系了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．掌握空间两点间的距离公式．通过具体情境，经历建立空间直角坐标系的过程，通过表示特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式．通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性．五、算法初步内容教学指导学习目标知识与技能过程与方法情感、态度与价值观算法的含义、程序框图1．算法是高中数学课程中新内容，其思想是非常重要的，但并不神秘．例如，运用消元法解二元一次方程组、求最大公因数等的过程就是算法．算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法，在条件允许的学校，使其能在计算机上实现．为了有条理地、清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成程序框图；为了能在计算机上实现，还需要将自然语言或程序框图翻译成计算机语言．本单元的主要目的是使学生体会算法的思想，提高逻辑思维能力．不要将此部分内容简单处理成程序语言的学习和程序设计．了解算法的含义．理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环．通过对解决具体问题过程与步骤的分析(如，二元一次方程组求解等问题)．在具体问题的解决过程中(如，三元一次方程组求解等问题)，体会算法的思想．通过模仿、操作、探索，经历通过设计程序框图表达解决问题的过程．体会算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法．体会算法的思想，体会程序框图在解决问题中的作用，提高逻辑思维能力．基本算法语句算法教学必须通过实例进行，使学生在解决具体问题的过程中学习一些基本逻辑结构和语句．有条件的学校，应鼓励学生尽可能上机尝试．算法除作为本模块的内容之外，其思想方法应渗透在高中数学课程其他有关内容中，鼓励学生尽可能地运用算法解决相关问题．理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句．阅读中国古代数学中的算法案例．经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，进一步体会算法的基本思想．体会中国古代数学对世界数学发展的贡献．提高对算法思想方法渗透在高中数学课程其他有关内容中的认识．体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．六、统计内容教学指导学习目标知识与技能过程与方法情感、态度与价值观随机抽样统计是为了从数据中提取信息，教学时应引导学生根据实际问题的需求选择不同的方法合理地选取样本，并从样本数据中提取需要的数字特征．不应把统计处理成数字运算和画图表．对统计中的概念(如“总体”、“样本”等)应结合具体问题进行描述性说明，不应追求严格的形式化定义．理解随机抽样的必要性和重要性．学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．能通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据．能从现实生活或其他学科中提出具有一定价值的统计问题．在参与解决统计问题的过程中，学会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；通过对实例的分析，了解分层抽样和系统抽样方法．结合具体的实际问题情境，体会随机抽样的必要性和重要性．用样本估计总体教师应引导学生体会统计的作用和基本思想，统计的特征之一是通过部分的数据来推测全体数据的性质．学生应体会统计思维与确定性思维的差异，注意到统计结果的随机性，统计推断是有可能犯错误的．体会分布的意义和作用，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图．理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差．能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并作出合理的解释．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征．初步体会样本频率分布和数字特征的随机性．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体．通过实例感受样本数据标准差的意义和作用．经历列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体验他们各自的特点．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想，解决一些简单的实际问题．在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异．形成对数据处理过程进行初步评价的意识．变量的相关性统计教学必须通过案例来进行．教学中应通过对一些典型案例的处理，使学生经历较为系统的数据处理全过程，并在此过程中学习一些数据处理的方法，并运用所学知识、方法去解决实际问题．例如，在学习线性相关的内容时，教师可以鼓励学生探索用多种方法确定线性回归直线．在此基础上，教师可以引导学生体会最小二乘法的思想，根据给出的公式求线性回归方程．对感兴趣的学生，教师可以鼓励他们尝试推导线性回归方程．通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系．知道最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程．经历用不同估算方法描述两个变量线性相关的过程．探索用多种方法确定线性回归直线．体会最小二乘法的思想．运用所学知识、方法去解决实际问题．七、概率内容教学指导学习目标知识与技能过程与方法情感、态度与价值观概率概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义．教师应通过日常生活中的大量实例，鼓励学生动手试验，正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识．古典概型的教学应让学生通过实例理解古典概型的特征：实验结果的有限性和每一个实验结果出现的等可能性．让学生初步学会把一些实际问题化为古典概型．教学中不要把重点放在“如何计数”上．应鼓励学生尽可能运用计算器、计算机来处理数据，进行模拟活动，更好地体会统计思想和概率的意义．例如，可以利用计算器产生随机数来模拟掷硬币的试验等．了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别．了解两个互斥事件的概率加法公式．理解古典概型及其概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率．了解随机数的意义，能运用模拟方法(包括计算器产生随机数来进行模拟)估计概率，初步体会几何概型的意义．在具体情境中，体验随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，感知频率与概率的区别．借助实例，探究两个互斥事件的概率加法公式，古典概型及其概率计算公式．　　　　通过阅读材料，了解人类认识随机现象的过程．正确理解随机事件发生的不确定性及其频率的稳定性，并尝试澄清日常生活遇到的一些错误认识．(如“中奖率为1/1000的彩票，买1000张一定中奖．”)进行模拟活动，更好地体会统计思想和概率的意义．八、三角函数内容教学指导学习目标知识与技能过程与方法情感、态度与价值观三角函数在三角函数的教学中，教师应根据学生的生活经验，创设丰富的情境，使学生体会三角函数模型的意义．例如，通过单摆、弹簧振子、圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型．在三角函数的教学中，应发挥单位圆的作用．单位圆可以帮助学生直观地认识任意角、任意角的三角函数，理解三角函数的周期性、诱导公式、同角三角函数关系式，以及三角函数的图像和基本性质．借助单位圆的直观，教师可以引导学生自主地探索三角函数的有关性质，培养他们分析问题和解决问题的能力．提醒学生重视学科之间的联系与综合，在学习其他学科的相关内容(如单摆运动、波的传播、交流电)时，注意运用三角函数来分析和理解．弧度是学生比较难接受的概念，教学中应使学生体会弧度也是一种度量角的单位(圆周的所对的圆心角或周角的)．随着后续课程的学习，他们将会逐步理解这一概念，在此不必深究．鼓励学生使用计算器和计算机探索和解决问题．例如，分析y=Asin(ωx+φ)中参数变化对函数的影响等．了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化．理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．会推导出诱导公式(±α,π±α的正弦、余弦、正切)，能画出y=sinx,y=cosx,y=tanx的图像，了解三角函数的周期性．理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在(-，)上的性质(如单调性、最大和最小值、图像与x轴交点等)．理解同角三角函数的基本关系式：sin2x+cos2x=1，=tanx．了解y=Asin(ωx+φ)的实际意义．能画出y=Asin(ωx+φ)的图像，观察参数A，ω，φ对函数图像变化的影响．会用三角函数解决一些简单实际问题．借助单位圆理解任意角三角函数的定义．借助单位圆中的三角函数线推导出诱导公式．借助图像理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]，正切函数在[0，2π]，正切函数在(-，)上的性质．根据y=Asin(ωx+φ)的图像，观察参数A，ω，φ对函数图像变化的影响．结合具体实例，体验y=Asin(ωx+φ)的实际意义．三角函数是基本初等函数，它是描述周期现象的重要数学模型，在数学和其他领域中具有重要的作用．学生将通过实例，学习三角函数及其基本性质，感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数在解决具有周期变化规律问题中的作用．通过自主探索三角函数的有关性质，培养分析问题和解决问题的能力．九、平面向量内容教学指导学习目标知识与技能过程与方法情感、态度与价值观向量的概念及表示向量概念的教学应从物理背景和几何背景入手，物理背景是力、速度、加速度等概念，几何背景是有向线段．了解这些物理背景和几何背景，对于学生理解向量概念和运用向量解决实际问题都是十分重要的．了解向量的实际背景，理解平面向量和向量相等的含义，理解向量的几何表示．通过力和力的分析等实例，发现向量的实际背景．通过物理背景和几何背景，感受向量概念和运用向量解决实际问题的重要性．向量的线性运算教师还可以引导学生运用向量解决一些物理和几何问题．例如，利用向量计算力使物体沿某方向运动所做的功，利用向量解决平面内两条直线平行与垂直的位置关系等问题．掌握向量加、减法的运算，并理解其几何意义．掌握向量数乘的运算，并理解其几何意义，以及两个向量共线的含义．了解向量的线性运算性质及其几何意义．通过实例，研究向量加、减法的运算、向量数乘的运算，并体验其几何意义以及两个向量共线的含义．感受向量运算的实际意义，形成用数学的意识．平面向量的坐标表示教师引导学生运用直角坐标系研究向量表示及其运算．了解平面向量的基本定理及其意义．掌握平面向量的正交分解及其坐标表示．会用坐标表示平面向量的加、减与数乘运算．理解用坐标表示的平面向量共线的条件．经历平面向量用坐标表示的过程，体验用直角坐标系研究向量问题的意义．感受用直角坐标系研究向量问题的合理性，体会数形结合的思想在向量中的运用．平面向量的数量积对于向量的非正交分解只要求学生作一般了解，不必展开．理解平面向量数量积的含义及其物理意义．体会平面向量的数量积与向量投影的关系．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系．通过物理中“功”等实例，感知平面向量数量积的含义及其物理意义．通过平面向量数量积研究两个向量的夹角、断两个平面向量的垂直关系，进一步体会“数形结合”的思想在向量中的运用．向量的应用要让学生体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具．引导学生用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题．体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具．经历用向量方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其他一些实际问题的过程．能用向量语言和方法表述和解决数学和物理中的一些问题，发展运算能力和解决实际问题的能力．十、三角恒等变换内容教学指导学习目标知识与技能过程与方法情感、态度与价值观三角恒等变换在三角恒等变换的教学中，可以引导学生利用向量的数量积推导出两角差的余弦公式，并由此公式推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式．鼓励学生独立探索和讨论交流，引导学生推导积化和差、和差化积、半角公式，以此作为三角恒等变换的基本训练．能从两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系．能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括引导导出积化和差、和差化积、半角公式，但不要求记忆)．经历用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，体验向量方法的作用．进一步体会向量方法的作用．通过三角恒等变换，发展学生的推理能力和运算能力．十一、解三角形内容教学指导学习目标知识与技能过程与方法情感、态度与价值观解三角形解三角形的教学要重视正弦定理和余弦定理在探索三角形边角关系中的作用，引导学生认识它们是解决测量问题的一种方法，不必在恒等变形上进行过于繁琐的训练．掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题．能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．通过对任意三角形边角关系的探究，发现并探究三角形中的边长与角度之间的数量关系认识到运用正弦定理、余弦定理可以解决一些与测量和几何计算有关的实际问题．十二、数列内容教学指导学习目标知识与技能过程与方法情感、态度与价值观数列的概念和简单表示法在数列的教学中，应保证基本技能的训练，引导学生通过必要的练习，掌握数列中各量之间的基本关系．但训练要控制难度和复杂程度．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)，了解数列是一种特殊函数．通过日常生活中的实例，感知数列是一种特殊函数．感受数列作为一种特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型．等差数列、等比数列等差数列和等比数列有着广泛的应用，教学中应重视通过具体实例(如教育贷款、购房贷款、放射性物质的衰变、人口增长等)，使学生理解这两种数列模型的作用，培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力．理解等差数列、等比数列的概念．掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式．能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题．体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系．通过对日常生活中大量实际问题的分析，建立等差数列和等比数列这两种数列模型，探索并掌握它们的一些基本数量关系．感受等差数列、等比数列这两种数列模型的广泛应用，并利用它们解决一些实际问题．十三、不等式内容教学指导学习目标知识与技能过程与方法情感、态度与价值观不等关系不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，是数学研究的重要内容．建立不等观念、处理不等关系与处理等量问题是同样重要的．了解不等式(组)的实际背景．通过具体情境，感知在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系．尝试探究一些基本问题中的不等关系．感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系．体会不等式(组)对于刻画不等关系的意义和价值；一元二次不等式一元二次不等式教学中，应注重使学生了解一元二次不等式的实际背景．求解一元二次不等式，首先可求出相应方程的根，然后根据相应函数的图像求出不等式的解；也可以运用代数的方法求解．鼓励学生设计求解一元二次不等式的程序框图．了解一元二次不等式与相应函数、方程的联系．掌握求解一元二次不等式的基本方法，并能解决一些实际问题．经历从实际情境中抽象出一元二次不等式模型的过程．对给定的一元二次不等式，尝试设计求解的程序框图．体会不等式、方程及函数之间的联系．二元一次不等式组与简单线性规划问题不等式有丰富的实际背景，是刻画区域的重要工具．刻画区域是解决线性规划问题的一个基本步骤，教学中可以从实际背景引入二元一次不等式组．线性规划是优化的具体模型之一，教师应引导学生体会线性规划的基本思想，借助几何直观解决一些简单的线性规划问题，不必引入很多名词．了解二元一次不等式的几何意义，能用二元一次不等式组表示平面区域，能用平面区域表示二元一次不等式组．能从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决．经历从实际情境中抽象出二元一次不等式组，以及用平面区域表示二元一次不等式组的过程．经历从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并尝试解决问题．获得从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题的基本方法，体会线性规划的基本思想．基本不等式教学中主要掌握基本不等式：≤(a,b≥0)的应用，不要再扩大范围，更不能搞复杂问题的应用．了解基本不等式的证明过程．会用基本不等式解决简单的最大(小)问题．经历探索基本不等式的过程．通过基本不等式及其简单应用，提高解决实际问题的能力．中国教考资源网资源基地:江苏南通www.jkzyw.comwww.jkzyw.com中国教考资源网资源基地:江苏南通www.jkzyw.com中国教考资源网资源基地:江苏南通www.jkzyw.com中国教考资源网资源基地:江苏南通www.jkzyw.com中国教考资源网资源基地:江苏南通www.jkzyw.com中国教考资源网资源基地:江苏南通用心爱心专心