2021北京交大附中初二（下）期中数学（教师版）

2021北京交大附中初二（下）期中数学2021.4命题人：初二数学组审题人：薛丽萍、相剑利、姚庆红、韩雪飞说明：本试卷共6页，共100分，考试时长90分钟.一．选择题（本题共24分，每小题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列各组数中，以它们为边长的线段能构成直角三角形的是（）．111A．，，B．3，4，5C．2，3，4D．1，3，43452．下列计算正确的是（）．A．(−=4)22B．(2)2=4C．6=23D．2=5103．要得到函数y=2x+3的图象，只需将函数y=2x的图象（）．A．向上平移3个单位B．向下平移3个单位C．向左平移3个单位D．向右平移3个单位4.如图，为估计池塘两岸边A,B两点间的距离，在池塘的一侧选取点C，分别取AC、BC的中点D，E，测得DE=15m，则A，B两点间的距离是（）．A．15mB．20C．30mD．60m5.下列图象中，y是x的函数的是（）．yyyyOxOxOxOxABCD6．如图，在点MNPQ,,,中，一次函数y=kx+2(k<0)的图象不可能经过的点是（）.1/13A．MB．NC．PD．QyM2N-2O2xQ-2P7．如图，两张等宽的纸条交叉叠放在一起，若重合部分构成的四边形ABCD中，AB=3，AC=2，则四边形ABCD的面积为（）.A．42B．62C．82D．58.如图1，在等边ABC中，点D，E分别是BC，AC边的三等分点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设BP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）．APEBDC图1A．线段PEB．线段PCC．线段PDD．线段DE二、填空题（本题共24分，每小题3分）9．函数yx=−3中自变量x的取值范围是.10．已知一次函数y=kx+b的图象过一、三象限，请写出符合上述条件的一个解析式．．．．．：.11．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的面积均为1，正方形ABCM，CDEN，MNPQ的顶点都在格点上，则正方形MNPQ的面积为.2/1312．已知P1(−1,y1)，P2(2,y2)是一次函数y=−x+1图象上的两个点，则y1y2（填、或=）.13．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为CD边中点，正方形ABCD的周长为16，则OH的长等于.ADHOBC14．如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指尖的距离称为指距．根据最近人体构造学的研究成果表明，一般情况下人的指距d和身高h成某种关系．下表是测得的指距与身高的一组数据：指距푑(푐푚)20212223身高ℎ(푐푚)160169178187根据上表解决下面这个实际问题：某人的身高是205cm，可预测他的指距为cm.15．如图，将矩形ABCD沿对角线BD所在直线折叠，点C落在同一平面内，落点记为C'，BC'与AD交于点E，若AB=4，BC＝8，则BE的长为.16．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图所示，线段OA和折线BCDE，分别表示货车和轿车离开甲地的距离y(km)与货车离开甲地的时间x(h)之间的函数关系．小明根据图象，得到下列结论：①轿车在途中停留了半小时；②货车从甲地到乙地的平均速度是60km/h；③轿车从甲地到乙地用的时间是4.5小时；④轿车出发后3小时追上货车．则小明得到的结论中正确的是（只填序号）．3/13三．解答题（本大题共52分，第17题8分，18-22题每题5分，第23，25题6分，第24题7分）17．计算：3（1）8+1−2−4（2）122418．下面是小明设计的“作菱形ABCD”的尺规作图过程.求作：菱形.作法：①作线段AC；②作线段AC的垂直平分线l，交于点O；③在直线l上取点B，以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线于点D（点B与点D不重合）；④连接AB、BC、CD、DA.所以四边形为所求作的菱形.根据小明设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：∵OA=OC，OB=OD，∴_______________.∵_______________，∴四边形为菱形（______________________________________）（填推理的依据）.19．已知一次函数y=−x+3，一次函数图象与x轴交于点A，与y轴交于点B.（1）直接写出点、的坐标；（2）在平面直角坐标系xOy中,画出函数图象；（3）点C在轴上，且△ABC的面积是3，直接写出点C的坐标.4/1320．如图，E、F是□ABCD对角线AC上的两点，AF=CE.求证：BE=DF．ADEFBC121．已知直线l：y1=+kxb经过点(−1，−3),且与直线l：yx=的图象相交于点(4,a).1222（1）直接写出a的值；（2）求直线的表达式；l1（3）过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与l1、l2的交点分别为C,D.当点C总在点D上方时，直接写出n的取值范围.7y654y1=kx+b312y=x221–3–2–1O123456x–1–2–3–4–55/1322．如图，□ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，BE=DF，AEC=90．(1)求证：四边形AECF是矩形；(2)连接BF，若AB＝4，ABC=60，BF平分ABC，求AD的长．AFDBEC23．在一次函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用x−1,x3的过程．小红对函数y=的图象和性质进行了如下探究，请同学们阅读探究过程并解答：2,x3初始化（常规坐标系1）小红列出了如下表格，请同学们把下列表格补充完整，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象：三角坐标系显示网格线x…﹣10123456…隐藏刻度值隐藏坐标轴隐藏控制点y…﹣2﹣112222…y54321–3–2–1O1234567891011x–1–2–3（2）根据函数图象，以下判断该函数性质的说法，正确的有（填正确答案的序号）．①函数图象关于y轴对称；②此函数无最小值；③当x3时，随x的增大而增大；当x3时，y的值不变．（3）若直线y=kx+1与函数的图象有两个交点，直接写出k的取值范围．6/1324．如图，矩形ABCD，延长CB至点Q，使得BQ=BC，过点Q作QE⊥AC于点E，交AB于点F,连接AQ．（1）依据题意补全图形；（2）求证：∠BAQ=∠EQC；（3）过点A作AQ的垂线交直线QE于点G，连接CG.若∠AGC=90°，试判断QF、AG、CG的数量关系，并证明.ADBC25．在平面内，C为线段AB外的一点，若以A，B，C为顶点的三角形为直角三角形，则称C为线段AB的直角点.特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C为线段AB的等腰直角点．（1）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(4,0)，在点P1(0,−1)，P2(5,1)，P3(2,2)中，线段OM的直角点是__________（2）在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(1,4)，(1,−6)，直线l的解析式为yx=−+7．①如图2，C是直线l上的一个动点，若C是以线段AB为直角边的直角点，求点C的坐标；②点P是直线l上的一个动点，将所有线段AP的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点.若某正方形的中心（对角线的交点）为原点O，它的各边分别与两坐标轴平行，且该正方形上恰有两个点为直线l关于点A的伴随点，直接写出正方形边长a的取值范围．y32P31P2M–1O123456x–1P1–2图1图17/13y76y=-x+754A321–1O12345678910111213x–1–2–3–4–5l–6B图2图28/132021北京交大附中初二（下）期中数学参考答案一．选择题（本题共24分，每小题3分）每题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．题号12345678答案BDACDDAC二、填空题（本题共24分，每小题3分）．．答案不唯一，如：．．9x310y=x−1114512>13．214.2515．516．①②三．解答题（本大题共52分，第17题8分，18题4分，19-22题每题5分，第23题6分，第24-25题7分）17.解（1）原式=22+(2−1)−2………………3分=32−3………………4分31（2）原式=23………………2分4231=………………3分2232=………………4分418.画图………………2分证明：∵OA=OC，OB=OD，∴四边形ABCD是平行四边形………………3分∵AC⊥BD，（或AB=BC，或AD=DC均给分）………………4分∴四边形ABCD为菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形或有一组邻边相等的平行四边形菱形）………………5分19.（1）将A(3,0),B(0,3)………………2分（2）在平面直角坐标系xOy中画出函数图象如图所示：9/13............3分.（3）(1,0)或(5,0)..........5分20．证明：（ 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC,AD//BC．………………1分∴∠DAF=∠BCE．………………2分在△DAF和△BCE中，AD=CB，DAF=BCE，AF=CE.∴△DAF≌△BCE．………………………4分∴DF=BE．………………………………5分（方法2）连接BD交AC于点O，连接DE，BF．……………1分∵四边形ABCD为平行四边形，ADE∴AO=CO，BO=DO．………………2分O∵FAF=CE，BC∴AF-AO=CE-CO．即OF=OE．………………………3分∴四边形EBFD为平行四边形．……………4分∴BE=DF．……………………………………5分21．（1）2；……………1分（2）将(4,2),(−−1,3)代入y1=+kxb,42kb+=……………2分−kb+=−3解得kb=1,=−2．……………3分所以一次函数的表达式为：yx1=−2．……………4分（3）n>4……………5分10/1322．(1)证明：∵□ABCD，AFD∴BC＝AD，BC∥AD．又∵BE＝DF，BEC∴BC－BE＝AD－DF，即EC＝AF，∥∴EC＝AF，∴四边形AECF为平行四边形．………………………………1分又∵∠AEC＝90°，∴四边形AECF是矩形．………………………………2分(2)解法一：在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠ABE＝60°，AB＝4，∴BE＝2，AE＝23．………………………………3分∵四边形AECF是矩形，∴FC⊥BC，FC＝AE＝．………………………………4分∵BF平分∠ABC，1∴∠FBC＝∠ABC＝30°，2在Rt△BCF中，∠FCB＝90°，∠FBC＝30°，FC＝，∴BC＝6，∴AD＝BC＝6．………………………………5分解法二：∵BF平分∠ABC，∴∠ABF＝∠FBC．∵BC∥AD，∴∠AFB＝∠FBC，∴∠AFB＝∠ABF，∴AF＝AB＝4．………………………………3分在Rt△ABE中，∠AEB＝90°，∠ABE＝60°，AB＝4，∴BE＝2，………………………………4分∴FD＝BE＝2，∴AD＝AF＋FD＝6．………………………………5分11/1323．解：（1）补充表格：…………………………………1分x…﹣10123456…y…﹣2﹣1012222…画出函数图象如图所示：…………………………………2分（2）②③；…………………………………4分1（3）0k…………………………………6分324．解：（1）依据题意补全图形；…………………………………1分∵矩形ABCD，AD∴AB⊥BC∵BQ=BC，E∴AQ=ACF∴∠QAB=∠CAB…………………………………2分QBC∴∠CAB+∠ACB=90°∵QE⊥AP∴∠CQE+∠ACB=90°∴∠CAB=∠CQB∵∠QAB=∠CAB∴∠BAQ=∠EQC…………………………………3分（2）结论:QF2+=CG2AG2…………………………………4分证明：连结CF．∵AQ=AC，∠QAB=∠CAB，AF=AF∴△QAF≌△CAF．…………………………………5分AD∴∠ACF=∠AQF，QF=CF12/13GEFQBC∵∠QAG=90°，∴∠GAE+∠QAE=90°∵∠AQG+∠QAE=90°∴∠ACF=∠AQG=∠GAC．∴AG∥FC…………………………………6分∴∠FCG=∠AGC=90°∵∠GAF+∠QAB=90°∠GFA+∠BAC=90°∴∠GAF=∠GFA∴AG=FG222在Rt△FCG中，∵CF+=CGFG∴QF2+=CG2AG2．…………………………………7分25.（1）是线段OM的直角点为P1,P3；…………………………………2分（2）①当∠BAC=90°时，设点C的坐标为（a，b）.∵点A的坐标为(1,4)，点C在直线yx=−+7上,∴b=4，ba=−+7，解得a=3.∴点C的坐标为(3,4).…………………………………3分当∠ABC=90°时，设点C的坐标为（a，b）.∵点B的坐标为(1,−6)，点C在直线上,∴b=−6，，解得a=13.∴点C的坐标为(13,−6).…………………………………4分综上，点C的坐标为(3,4)或(13,−6).②直接写出a的取值范围是：1a4.…………………………………6分13/13