上海市闵行区2023届高三二模数学试题(含答案解析)

上海市闵行区2023届高三二模数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．设全集U={-2,-1,0,1,2}，集合A2,0,2，则A________．yxy2．若实数x、满足lgxm、y101m，则______________．3．已知复数z满足z1ii（i为虚数单位），则z的虚部为_____________．4．已知圆柱的底面积为9π，侧面积为12π，则该圆柱的体积为_____________．m6m02m5．已知常数，x的二项展开式中x项的系数是60，则的值为x_____________．6．已知事件A与事件B互斥，如果PA0.3，PB0.5，那么PAB_____________．7．今年春季流感爆发期间，某医院准备将2名医生和4名护士分配到两所学校，给学校老师和学生接种流感疫苗．若每所学校分配1名医生和2名护士，则不同的分配方法数为______．lnh42ln28．lim_____________．h0hxx1m9．若关于的方程mx1在实数范围内有解，则实数的取值范围是2_____________．二、解答题10．已知在等比数列a中，a、a分别是函数yx36x26x1的两个驻点，则n37a_____________．5三、填空题11．已知抛物线C：y28x，圆C：x22y21，点M的坐标为4,0，P、Q分12别为C、C上的动点，且满足PMPQ，则点P的横坐标的取值范围是_____________．12试卷第1页，共4页12．平面上有一组互不相等的单位向量OA，OA，…，OA，若存在单位向量OP满足12nOPOAOPOAOPOA0，则称OP是向量组OA，OA，…，OA的平衡12n12nπ向量．已知OA,OA，向量OP是向量组OA，OA，OA的平衡向量，当OPOA1231233取得最大值时，OAOA值为_____________．13四、单选题13．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的为（）1A．y0B．yC．y=x2D．y2xx五、多选题14．在某区高三 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 举行的一次质量检测中，某学科共有3000人参加考试．为了解本次考试学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作为样本进行统计，样本容量为n．按照50,60，60,70，70,80，80,90，90,100的分组作出频率分布直方图（如图所示）．已知成绩落在50,60内的人数为16，则下列结论正确的是（）A．样本容量n1000B．图中x0.025C．估计全体学生该学科成绩的平均分为70.6分D．若将该学科成绩由高到低排序，前15%的学生该学科成绩为A等，则成绩为78分的学生该学科成绩肯定不是A等试卷第2页，共4页六、单选题15．已知fxcos2xasinx，若存在正整数n，使函数yfx在区间0,nπ内有2023个零点，则实数a所有可能的值为（）A．1B．－1C．0D．1或－116．若数列b、c均为严格增数列，且对任意正整数n，都存在正整数m，使得nnbc,c，则称数列b为数列c的“M数列”．已知数列a的前n项和为S，mnn1nnnn则下列选项中为假命题的是（）A．存在等差数列a，使得a是S的“M数列”nnnB．存在等比数列a，使得a是S的“M数列”nnnC．存在等差数列a，使得S是a的“M数列”nnnD．存在等比数列a，使得S是a的“M数列”nnn七、解答题17．在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sinAsin2B，a4，b6．(1)求cosB的值；(2)求ABC的面积．18．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥平面ABCD，PDAD2，1AB4，点E在线段AB上，且BEAB．4(1)求证：CE⊥平面PBD；(2)求二面角P－CE－A的余弦值．19．在临床检测试验中，某地用某种抗原来诊断试验者是否患有某种疾病．设事件A 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示试验者的检测结果为阳性，事件B表示试验者患有此疾病，据临床统计显示，PAB0.99，PAB0.98．已知该地人群中患有此种疾病的概率为0.001．（下列试卷第3页，共4页两小题计算结果中的概率值精确到0.00001）(1)对该地某人进行抗原检测，求事件A与B同时发生的概率；(2)对该地3个患有此疾病的患者进行抗原检测，用随机变量X表示检测结果为阳性的人数，求X的分布和期望．x2x2y220．已知O为坐标原点，曲线C：y21a0和曲线C：1有公共点，1a2242直线l：ykxb与曲线C的左支相交于A、B两点，线段AB的中点为M．1111(1)若曲线C和C有且仅有两个公共点，求曲线C的离心率和渐近线方程；121(2)若直线OM经过曲线C上的点T2,1，且a2为正整数，求a的值；2(3)若直线l：ykxb与曲线C相交于C、D两点，且直线OM经过线段CD中点N，2222求证：k2k21．1221．如果曲线yfx存在相互垂直的两条切线，称函数yfx是“正交函数”．已知fxx2ax2lnx，设曲线yfx在点Mx,fx处的切线为l．001(1)当f10时，求实数a的值；(2)当a8，x8时，是否存在直线l满足ll，且l与曲线yfx相切？请说明02122理由；(3)当a5时，如果函数yfx是“正交函数”，求满足要求的实数a的集合D；若对任意aD，曲线yfx都不存在与l垂直的切线l，求x的取值范围．120试卷第4页，共4页参考 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 ：1．1,1【分析】根据补集的含义即可得到答案.【详解】由补集的含义得A1,1，故答案为：1,1.2．10【分析】根据指数式与对数式的关系，将lgxm转化为指数式，再根据指数运算公式求值.【详解】由lgxm，得x10m，所以xy10m101m10m1m10，故答案为：10.3．1##0.52【分析】利用复数除法运算可求得z，由虚部定义可得结果.ii1i1i11【详解】由z1ii得：zi，z的虚部为1.1i1i1i2222故答案为：1.24．18π【分析】由圆柱的侧面积公式与圆面积公式求得底面半径和高，再由体积公式计算．【详解】设圆柱底面半径为r，高为h，πr29πr3由题意，解得，2πrh12πh2所以体积为Vπr2hπ32218π．故答案为：18π．5．2【分析】根据二项展开式的通项公式确定特定项系数，进而确定m的值.m6mr【详解】由已知x，则其展开式的通项为Crx6rCrmrx62r，x6x6又其二项展开式中x2项的系数是60，则令62r2，即r2，C2m215m260，6答案第1页，共16页又m0，所以m2，故答案为：2.16．0.2##5【分析】根据互斥事件与对立事件的概率公式计算．【详解】由题意P(AB)1P(AB)1[P(A)P(B)]1(0.30.5)0.2．故答案为：0.2.7．12【分析】先利用组合知识选出一个小组，剩下的一组就确定了，然后利用分步乘法原理即可求解.【详解】从2位医生中选1人，从4位护士中选2人，分到第一所学校，有C1C2＝12种方24法，剩下的1位医生和剩下的2位护士只能分到第二所学校，只有1种方法，根据分步计数原理得不同的分配方法共有C1C2×1＝12种.24故答案为：12.18．##0.254【分析】利用导数的定义及求导公式可得答案.1【详解】设函数f(x)lnx，则f(x)；xlnh42ln2lnh4ln41limlimf(4).h0hh0h41故答案为：.49．2,1x1x【分析】依题意mx1在数范围内有解，令fxx1，x1,，22则问题转化为ym与yfx有交点，求出fx的值域，即可求出 参数 转速和进给参数表a氧化沟运行参数高温蒸汽处理医疗废物pid参数自整定算法口腔医院集中消毒供应 的取值范围.xx1【详解】因为关于的方程mx1在实数范围内有解，2答案第2页，共16页1x1x即mx1在实数范围内有解，令fxx1，x1,，22则问题转化为ym与yfx有交点，1x因为yx1与y在定义域上单调递增，所以fx在1,上单调递增，2又f12，所以fx2,，则m2,.故答案为：2,10．2【分析】根据题意利用导数及韦达定理可得a，a的关系，后利用等比数列的性质可得答37案.【详解】由题意可得：y3x212x6，aa40则a、a是函数y3x212x6的零点，则37，37aa2037且a为等比数列，设公比为q0，na03可得a0，解得a2，75a2aa2537注意到aaq20，可得a2.535故答案为：2.71511．,62【分析】求出圆C的圆心、半径，设出点P的坐标，利用圆的性质得出2|PC|1|PQ||PC|1，结合已知建立不等式，求解作答.22【详解】圆C：x22y21的圆心C(2,0)，半径r1，设点P(t,s)，有s28t，22答案第3页，共16页依题意，|PC|1|PQ||PC|1，当且仅当P,Q,C三点共线时取等号，而PMPQ，222即有|PC|1|PM||PC|1，于是(t2)2s21(t4)2s2(t2)2s21，22即(t2)28t1(t4)28t(t2)28t1，整理得t1t216t3，解得715t，62715所以点P的横坐标的取值范围是[,].62715故答案为：[,]623612．6【分析】设OAAB,OABC,OACD，结合题意可得OPAD0，为使OPOA最大，1233则OP,OA两向量的方向相同，即OP,CD两向量的方向相同，也即OPCD，设直线AB与3直线CD交于点E，再分如图所示两种情况讨论即可得解.【详解】设OAAB,OABC,OACD，123ππ2π由OA,OA，得AB,BC，即ABC，12333由题意可得OPOAOPOAOPOA0，123即OPABOPBCOPCDOPABBCCDOPAD0，即OPAD，为使OPOA最大，则OP,OA两向量的方向相同，即OP,CD两向量的方向相同，33也即OPCD，所以ADCD，设直线AB与直线CD交于点E，2ππABBCCD1,ABC,BACBCA,ADCD,AC3，3636则sinCAD,cosCAD，33答案第4页，共16页31π因为sinCADsin，所以CADBAC，326如图1所示，336136cosAEDsinDAEsinCADCAB，3232636所以ABCD11cosAB,CDcosAED，636即OAOA，136如图2所示，cosAECcosEADADEsinEADsinCADBAC336136，3232636所以ABCD11cosAB,CDcosAED，636即OAOA，13636综上所述，OAOA.13636故答案为：.6.【点睛】关键点睛：设OAAB,OABC,OACD，结合题意可得OPAD，根据OPOA1233最大，说明OP,OA两向量的方向相同，即OPCD，是解决本题的关键所在.313．D【分析】利用奇偶性的定义判断.【详解】A.定义域为R，且fx0fx，则fx为偶函数，故错误；答案第5页，共16页1B.x|x0fxfx则fx为奇函数，故错误；xC.定义域为R，且fxx2x2fx，则fx为偶函数，故错误；D.定义域为R，且fx2xfxfx,fxfx，则fx既不是奇函数，也不是偶函数，故正确；故选：D14．C【分析】由频率分布直方图区间50,60的概率确定样本总容量，由频率和为1求x，根据频率分布直方图估计均值，确定78分前所占比例从而判断各选项．【详解】由频率分布直方图可得：50,60，60,70，70,80，80,90，90,100的频率依次为0.16,10x,0.4,0.1,0.04.16对于A：∵成绩落在50,60内的人数为16，则0.16，n解得n100，故A错误；对B：由频率可得0.1610x0.40.10.041，解得x0.030，故B错误；对C：由选项B可得：成绩落在60,70的频率为10x0.3，估计全体学生该学科成绩的平均分0.16550.3650.4750.1850.049570.6分，故C正确；对D：设该学科成绩为A等的最低分数为m，∵70,80，80,90，90,100的频率依次为0.4,0.1,0.04，即0.10.040.140.150.540.40.10.04，可知m70,80，则80m0.040.10.040.15，解得m79.75，虽然79.7578，但79.75是估计值，有可能出现没有学生考到79分的情况（学生成绩均为正整数），这种情况下成绩为78分的学生该学科成绩可以是A等，D错误；故选：C.15．B【分析】根据题意令sinxt分析可得关于t的方程2t2at10有两个不相等的实根，结合答案第6页，共16页1韦达定理可得tt，分类讨论t,t的分布，结合正弦函数分析判断.12212【详解】令fxcos2xasinx12sin2xasinx0，令sinxt1,1，则12t2at0，即2t2at10，∵a2421a280，则关于t的方程2t2at10有两个不相等的实根，设为t,t，令tt，1212a1可得tt,tt0，则有：1221221.若t10t1，即sinxt1和sinxt0,1，1212结合正弦函数图象可知：sinxt0,1在2kπ,2kπ+πkN*内有两个不相等的实数根，2sinxt1无实数根，1故对任意正整数n，yfx在0,nπ内有偶数个零点，不合题意；2.若1t01t，即sinxt1,0和sinxt1，1212结合正弦函数图象可知：sinxt1无实数根，sinxt1,0在212kππ,2kπ2πkN*内有两个不相等的实数根，故对任意正整数n，yfx在0,nπ内有偶数个零点，不合题意；3.若1t0t1，即sinxt1,0和sinxt0,1，1212结合正弦函数图象可知：sinxt0,1在2kπ,2kπ+πkN*内有两个不相等的实数根，2sinxt1,0在2kππ,2kπ2πkN*内有两个不相等的实数根，1故对任意正整数n，yfx在0,nπ内有偶数个零点，不合题意；114.若t1,t，即sinx1和sinx0,1，12221结合正弦函数图象可知：sinx在2kπ,2kπ+πkN*内有两个不相等的实数根，2sinx1在2kππ,2kπ2πkN*内有且仅有一个实数根，n13n1①对任意正奇数n，yfx在0,nπ内有32个零点，22答案第7页，共16页3n14045由题意可得2023，解得nN*，不合题意；23n3n②对任意正偶数n，yfx在0,nπ内有3´=个零点，223n4046由题意可得2023，解得nN*，不合题意；23115.若t,t1，即sinx和sinx1，12221结合正弦函数图象可知：在2kπ,2kπ+πkN*内有且仅有一个实数根，sinxsinx12在2kππ,2kπ2πkN*内有两个不相等的实数根，n13n1①对任意正奇数n，yfx在0,nπ内有31个零点，223n1由题意可得2023，解得n1349N*，符合题意；2n3n②对任意正偶数n，yfx在0,nπ内有3´=个零点，223n4046由题意可得2023，解得nN*，不合题意；231综上所述：当t,t1，n1349时，符合题意.122a11此时1，解得a1.222故选：B.16．C【分析】对于A：取an，分析判断；对于B、D：取a2n1，分析判断；对于C：根据nn题意结合等差数列的性质分析判断.【详解】对于A：例如an0，则a为等差数列，且a、S均为严格增数列，nnnnnn1可得S，则SSan11，n2n1nn1nn1nn1取m1，则1S,S，即aS,S成立，22nn1mnn1所以a是S的“M数列”，故A为真命题；nn对B：例如a2n10，则a为等比数列，且a、S均为严格增数列，nnnn12n可得S2n1，则SSa2n1，n12n1nn1取mn1，则2n112nS,S，即aS,S成立，nn1mnn1答案第8页，共16页所以a是S的“M数列”，故B为真命题；nn对于C：若存在等差数列a，使得S是a的“M数列”，nnn设等差数列a的公差为d，n∵a、S均为严格增数列，则d0,SSa0，故a0，nnn1nn12nN*满足a2dnkN*，使得aSa取n，可知必存在knk1成立，000当nk1时，对任意正整数mn1，则有SSSaa2da；0mn1nn1kk2000对任意正整数mn，则有SSa；0mnk10故不存在正整数m，使得aSa，故C为假命题；k1mk2对D：例如a2n10，则a为等比数列，且a、S均为严格增数列，nnnn12n可得S2n1，则aa2n2n12n11，n12n1n取mn，则2n1a,a，即Sa,a成立，nn1nnn1所以S是a的“M数列”，故D为真命题；nn故选：C.Saa2d【点睛】关键点睛：在说明选项C时，只需说明n1k2，故取n即可.00117．(1)cosB3(2)82【分析】（1）利用正弦定理结合二倍角公式可得解.（2）根据余弦定理可得c，由cosB可得sinB，进而可得面积.ab【详解】（1）在ABC中，由正弦定理，sinAsinB又sinAsin2B2sinBcosB，ab46所以，即，2sinBcosBsinB2sinBcosBsinB1解得cosB；3答案第9页，共16页122（2）由（1）得cosB，则sinB，33a2c2b242c2621又由余弦定理cosB，c0，2ac24c3解得c6，1122所以SacsinB4682.22318．(1)证明见解析421(2)21【分析】（1）结合三角函数的定义证明BDCE，然后由线面垂直的判定定理得证线面垂直；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，用空间向量法求二面角．【详解】（1）设BD与CE相交于点H，因为PD⊥平面ABCD，CE平面ABCD，所以PDCE，1由，BEAB，得BE1，AB4411因此tanECB，tanABD，22可得ECBABD，因为DBCADB，所以BHCBAD90，即BDCE，又因为PDCE，PDBDD，PD,BD平面PBD,所以CE⊥平面PBD；（2）如图，建立空间直角坐标系D-xyz，答案第10页，共16页则C0,4,0，P0,0,2，E2,3,0，uuuruur所以PC0,4,2，CE2,1,0，设平面PCE的一个法向量nx,y,z，nCE02xy0则，即4y2z0，nPC0r令x1，则y2，z4，于是n1,2,4，平面ACE的一个法向量为m0,0,1，mn4421则cosm,n，mn1141621由图形可知二面角P－CE－A为锐角，421所以二面角P－CE－A的余弦值是．2119．(1)0.01998；(2)分布列见解析，数学期望为2.97.【分析】（1）根据PABPABPB直接求解即可；（2）根据X~B3,0.99，由二项分布概率公式可求得X每个取值对应的概率，由此可得分布；根据二项分布期望公式直接求解即可得到期望值.【详解】（1）由题意知：PB10.0010.999，PAB1PAB10.980.02，PABPABPB0.020.9990.01998，即事件A与B同时发生的概率为0.01998.（2）PAB0.99，X~B3,0.99，答案第11页，共16页X所有可能的取值为0,1,2,3，PX0C010.9930.0000010.00000；3PX1C10.9910.9920.0002970.00030；3PX2C20.99210.990.0294030.02940；3PX3C30.9930.9702990.97030；30123X的分布为，数学期望EX30.992.97.0.000000.000300.029400.970305120．(1)，yx22(2)a1(3)证明见解析【分析】（1）根据曲线C和C有且仅有两个公共点，可得曲线C和C的两公共点为左右顶1212点，从而可求出a，再根据双曲线的离心率公式即可得解；（2）设Ax,y,Bx,y，联立方程，利用韦达定理求得xx,xx，从而可得M点的坐11221212标，即可得出OM的方程，再将T2,1代入可得a,k的关系，再根据直线l与曲线C的左111支相交，从而可得xx，结合曲线C和C有公共点即可得出答案；1212y1y1yy（3）由（2）可得kM0a≤2，同理可得kN，再根据MN，即可得1xa22x2xxMNMN出结论.【详解】（1）因为曲线C和C有且仅有两个公共点，12所以曲线C和C的两公共点为左右顶点，12则a2，曲线C的半焦距c5，1c5所以曲线C的离心率e，1a21渐近线方程为yx；2答案第12页，共16页x2y21（2）联立a2，得1a2k2x22a2kbxa21b20，1111ykxb112a2kba21b2设Ax,y,Bx,y，则xx11,xx1，1122121a2k2121a2k211a2kba2kbb所以x11，yk11b1，M1a2k2M11a2k211a2k21111故直线OM的方程为yx，依题意直线OM经过点T2,1，a2k12代入得a2k2，则a4k22，所以k2，111a4a21b2因为直线l与曲线C的左支相交于两点，故10，111a2k212a22得a2k21，则1，所以a22，1a4a2又曲线C和C有公共点，所以0a24，所以0a22，12又a2为正整数，所以a21，所以a1；y1（3）由（2）可得kM0a≤2，1xa2Mx2y2同理，联立直线l：ykxb与曲线C：1，222242y1可得kN，2x2Nyya2因为MN，所以kk，xx221MN又因为a2k21，1a4k2a4k2所以k2k2k21≥2k21a2k21，1214141即k2k21．12【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：（1）利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；（2）利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；答案第13页，共16页（3）利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（4）利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；（5）利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.21．(1)a4(2)存在，理由见解析35135(3)D5,4，x,2,0222【分析】（1）求导，根据导数值直接可得参数值；（2）假设存在，根据导数的几何意义可得k，再利用垂直可得k，再根据fxk是否有122解确定假设是否成立；（3）根据二阶导判断导数的单调性，分别讨论导数的正负情况，进而可得D，再根据导数的正负情况分别解不等式即可.2【详解】（1）由题设，函数定义域为0,，且fx2xa，x由f14a0，则a4；233（2）当a8时，fx2x8，则f8，x4334即l的斜率k，假设l存在，则l的斜率k，1142223324则fxk有解，即2x8在0,上有解，2x33311该方程化简为33x2130x330，解得x或，符合要求，113因此该函数存在另外一条与l垂直的切线l；1221（3）fx2xa2xa，xx1令hxfx，则hx21，x2当x0,1时hx0，fx单调递减；当x1,时hx0，fx单调递增；答案第14页，共16页设曲线yfx的另一条切线的斜率为ft，02①当a4时，fx2xa0，显然不存在fxft1，即不存在两条相互垂x00直的切线；②当5a4时，fxf14a，且f14a0，x趋近于0或x趋向于正无穷大时，fx都趋向于正无穷大，所以fx在0,1、1,上各有一个零点x、x，12故当x0,x或xx,时，都有fx0,12当xx,x时fx4a,0，故必存在fxft1，1200即曲线yfx存在相互垂直的两条切线，所以D5,4因为a5,4，由②知，曲线yfx存在相互垂直的两条切线，不妨设xx,x，t0,xx,，0120121满足fxft1，即ft，000fx011又4afx0，ft，00fxa4011所以ft2ta，00ta40111故2t≥aa44≥6，当且仅当a5时等号成立，0ta4a4013535所以t≥3，解得t0,,，0t02202aa216aa216fx2xa02x2ax20，解得又00，即x，x0040401aa2164aa216因为≤1，1≤2，24aa21641所以x,2．02答案第15页，共16页综上可知，对任意满足5a4的所有函数不存在与l垂直的切线l的x的取值范围是12035135,2,222．【点睛】导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是 高中 高中语文新课程标准高中物理选修31全套教案高中英语研修观课报告高中物理学习方法和技巧高中数学说课稿范文 数学中重要的知识点，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系．(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数．(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决生活中的优化问题．(4)考查数形结合思想的应用．答案第16页，共16页