第2节位移变化规律第2章匀变速直线运动第2课时返回新课引入引入新课速度与时间的关系位移与时间的关系速度与位移的关系引入新课研究匀变速直线运动的推论内容讲解一、任意两个连续相等的时间间隔的位移之差证明意两个连续相等的时间间隔(T)内，位移之差是一恒量，即Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。证明：在这些连续的时间间隔T中，设第一个时间段内物体的初始速度为v0。于是有第i个时间间隔内物体的位移为由速度与时间的关系得联立以上两式得同理可得第i+1个时间间隔内物体的位移为以上两式相减得二、中间时刻的瞬时速度与平均速度设想一物体做匀加速直线运动，在某一时间段内其初速度为v0，末速度为v，求这个物体运动的平均速度和中间时刻的瞬时速度。设这段时间为t，加速度为a。速度与位移的关系有整理得解得将上面所得位移和时间的
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达式代入上述平均速度的表达式得由速度与时间的关系，得物体运动至中间时刻的瞬时速度为由速度与时间的关系三、初速度为0的匀变速直线运动的推论设一物体做初速度为0的匀加速直线运动，求1T末、2T末、3T末…的瞬时速度之比。由速度与时间的关系得物体在第1T末、2T末、3T末…的瞬时速度分别为v1=a(1T)=aTv1=a(2T)=2aTv1=a(3T)=2aT…vn=a(nT)=naT解得v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n三、初速度为0的匀变速直线运动的推论设一物体做初速度为0的匀加速直线运动，求其在1T内、2T内、3T内…的位移之比。由位移与时间的关系得物体在第1T末、2T末、3T末…的位移分别为解得x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶32∶…∶n2三、初速度为0的匀变速直线运动的推论设一物体做初速度为0的匀加速直线运动，求此物体在第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比。设此物体在前i个T内的位移为Xi，于是有设此物体在第i个T内的位移为xi，于是有将Xi代入xi的表达式得于是得x1∶x2∶x3∶…∶xn=1∶3∶5∶…∶(2n－1)三、初速度为0的匀变速直线运动的推论设一物体做初速度为0的匀加速直线运动，求此物体从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比。设物体通过前i(i∈N+)个相等的位移X所用的时间为Ti，由位移与时间的关系解得于是可得解得典题剖析典题剖析例1一个从静止开始做匀加速直线运动的物体，从开始运动起，连续通过三段位移的时间分别是1s、2s、3s，这三段位移的长度之比和这三段位移上的平均速度大小之比分别是()解析：物体从静止开始做匀加速直线运动，相等时间位移的比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)，第二段位移可看成第2s与第3s的位移之和，第三段位移可看成第4s、第5s与第6s的位移之和，因此这三段位移的长度之比为1∶8∶27，这三段位移上的平均速度之比为1∶4∶9，故选B。典题剖析例2一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6m，BC＝10m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是()解析：根据物体做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于时间中点的瞬时速度，故B点的速度就是全程的平均速度又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量，故有Δx＝BC－AB＝at2解得a＝1m/s2。由速度公式v＝v0＋at解得vA＝2m/s，vC＝6m/s。故选项B正确。典题剖析例3物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体()A．在A点的速度大小为B．在B点的速度大小为C．运动的加速度为D．运动的加速度为解析：匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则故A正确。典题剖析例3物体做匀加速直线运动，在时间T内通过位移x1到达A点，接着在时间T内又通过位移x2到达B点，则物体()A．在A点的速度大小为B．在B点的速度大小为C．运动的加速度为D．运动的加速度为解析：设物体的加速度为a，则x2－x1＝aT2，所以故C、D错误。
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