上海市青浦区2018年中考数学二模试卷 含答案

上海市青浦区2018年中考数学二模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．下列实数中，有理数是（　　）A．B．2.C．πD．52．下列方程有实数根的是（　　）A．x4+2=0B．=﹣1C．x2+2x﹣1=0D．=3．已知反比例函数y=，下列结论正确的是（　　）A．图象经过点（﹣1，1）B．图象在第一、三象限C．y随着x的增大而减小D．当x＞1时，y＜14．用配方法解方程x2﹣4x+1=0，配方后所得的方程是（　　）A．（x﹣2）2=3B．（x+2）2=3C．（x﹣2）2=﹣3D．（x+2）2=﹣35．“a是实数，a2≥0”这一事件是（　　）A．不可能事件B．不确定事件C．随机事件D．必然事件6．某校40名学生参加科普知识竞赛（竞赛分数都是整数），竞赛成绩的频数分布直方图如图所示，成绩的中位数落在（　　）A．50.5～60.5分B．60.5～70.5分C．70.5～80.5分D．80.5～90.5分二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．计算：a3÷（﹣a）2=　　．8．因式分解：a2﹣4a=　　．9．函数的定义域是　　．10．不等式组的整数解是　　．11．关于x的方程ax=x+2（a≠1）的解是　　．12．抛物线y=（x﹣3）2+1的顶点坐标是　　．13．掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是合数的概率为　　．14．如果点P1（2，y1）、P2（3，y2）在抛物线y=﹣x2+2x上，那么y1　　y2．（填“＞”、“＜”或“=”）15．如图，已知在平行四边形ABCD中，E是边AB的中点，F在边AD上，且AF：FD=2：1，如果=，=，那么=　　．16．如图，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P、P′所在的直线都经过同一点O，且有OP′=k•OP（k≠0），那么我们把这样的两个多边形叫位似多边形，点O叫做位似中心．已知△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，OA′=3OA，则△ABC与△A′B′C′的周长之比是　　．17．如图，在△ABC中，BC=7，AC=3，tanC=1，点P为AB边上一动点（点P不与点B重合），以点P为圆心，PB为半径画圆，如果点C在圆外，那么PB的取值范围是　　．[来源:]18．已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，BC=12，点D、E分别在边AC、BC上，且CD：CE=3：4．将△CDE绕点D顺时针旋转，当点C落在线段DE上的点F处时，BF恰好是∠ABC的平分线，此时线段CD的长是　　．　三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．（10分）计算：5+|﹣2|﹣（﹣3）0+（）﹣1．20．（10分）先化简，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x=．21．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC的平分线交边AC于点D，延长BD至点E，且BD=2DE，连接AE．（1）求线段CD的长；（2）求△ADE的面积．22．（10分）如图，海中有一个小岛A，该岛四周11海里范围内有暗礁．有一货轮在海面上由西向正东方向航行，到达B处时它在小岛南偏西60°的方向上，再往正东方向行驶10海里后恰好到达小岛南偏西45°方向上的点C处．问：如果货轮继续向正东方向航行，是否会有触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）23．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点M，点E在边BC上，且∠DAE=∠DCB，联结AE，AE与BD交于点F．（1）求证：DM2=MF•MB；（2）联结DE，如果BF=3FM，求证：四边形ABED是平行四边形．24．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+3的图象与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，顶点C在直线x=2上，将抛物线沿射线AC的方向平移，当顶点C恰好落在y轴上的点D处时，点B落在点E处．（1）求这个抛物线的解析式；（2）求平移过程中线段BC所扫过的面积；（3）已知点F在x轴上，点G在坐标平面内，且以点C、E、F、G为顶点的四边形是矩形，求点F的坐标．25．（14分）如图1，已知扇形MON的半径为，∠MON=90°，点B在弧MN上移动，联结BM，作OD⊥BM，垂足为点D，C为线段OD上一点，且OC=BM，联结BC并延长交半径OM于点A，设OA=x，∠COM的正切值为y．（1）如图2，当AB⊥OM时，求证：AM=AC；（2）求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（3）当△OAC为等腰三角形时，求x的值．参考答案与试题解析一、选择题1．【解答】解：，π，是无理数，2.是有理数，故选：B．2．【解答】解：A、∵x4＞0，∴x4+2=0无解；故本选项不符合题意；B、∵≥0，∴=﹣1无解，故本选项不符合题意；C、∵x2+2x﹣1=0，△=8=4=12＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D、解分式方程=，可得x=1，经检验x=1是分式方程的增根，故本选项不符合题意；故选：C．3．【解答】解：A、反比例函数y=，图象经过点（﹣1，﹣1），故此选项错误；B、反比例函数y=，图象在第一、三象限，故此选项正确；C、反比例函数y=，每个象限内，y随着x的增大而减小，故此选项错误；D、反比例函数y=，当x＞1时，0＜y＜1，故此选项错误；故选：B．4．【解答】解：x2﹣4x+1=0，（x﹣2）2﹣4+1=0（x﹣2）2=3，故选：A．5．【解答】解：a是实数，a2≥0这一事件是必然事件．故选：D．6．【解答】解：由频数分布直方图知，这组数据共有3+6+8+8+9+6=40个，则其中位数为第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在70.5～80.5分这一分组内，所以中位数落在70.5～80.5分，故选：C．　二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）[在答题纸相应题号后的空格内直接填写答案]7．【解答】解：原式=a故答案为：a8．【解答】解：原式=a（a﹣4）．故答案为：a（a﹣4）．9．【解答】解：根据题意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．10．【解答】解：解不等式x+1≥0，得：x≥﹣1，解不等式2﹣x＞0，得：x＜2，则不等式组的解集为﹣1≤x＜2，所以不等式组的整数解为﹣1、0、1，故答案为：﹣1、0、1．11．【解答】解：移项，得：ax﹣x=2，合并同类项，得：（a﹣1）x=2，∵a≠1，∴a﹣1≠0，则x=，故答案为：．12．【解答】解：∵y=（x﹣3）2+1为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（3，1）．故答案为：（3，1）．13．【解答】解：掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数可能是1、2、3、4、5、6中的任意一个数，共有六种可能，其中4、6是合数，所以概率为=．故答案为：．14．【解答】解：抛物线y=﹣x2+2x的对称轴是x=﹣=1，∵a=﹣1＜0，抛物线开口向下，1＜2＜3，∴y1＞y2．故答案为：＞15．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC，∴==，∵AF=2DF，∴=，∵=，AE=EB，∴=，∵=+，∴=﹣．故答案为﹣．16．【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′是关于点O的位似三角形，∴△ABC∽△A′B′C′，∵OA′=3OA，∴△ABC与△A′B′C′的周长之比是：OA：OA′=1：3，故答案为：1：3．17．【解答】解：作AD⊥BC于点D，作PE⊥BC于点E，∵在△ABC中，BC=7，AC=3，tanC=1，∴AD=CD=3，∴BD=4，∴AB=5，由题意可得，当PB=PC时，点C恰好在以点P为圆心，PB为半径圆上，∵AD⊥BC，PE⊥BC，∴PE∥AD，∴△BPE∽△BDA，∴，即，得BP=，故答案为：0＜PB＜．18．【解答】解：如图所示，设CD=3x，则CE=4x，BE=12﹣4x，∵=，∠DCE=∠ACB=90°，∴△ACB∽△DCE，∴∠DEC=∠ABC，∴AB∥DE，∴∠ABF=∠BFE，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠EBF=∠EFB，∴EF=BE=12﹣4x，由旋转可得DF=CD=3x，∵Rt△DCE中，CD2+CE2=DE2，∴（3x）2+（4x）2=（3x+12﹣4x）2，解得x1=2，x2=﹣3（舍去），∴CD=2×3=6，故答案为：6．　三、解答题：（本大题共7题，满分78分）[将下列各题的解答过程，做在答题纸的相应位置上]19．【解答】解：原式=+﹣2﹣1+2=2﹣1．20．【解答】解：原式=，=，=．当时，原式==21．【解答】解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为点H，∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴DH=DC=x，则AD=3﹣x．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=5，∵，∴，∴，即CD=；（2），∵BD=2DE，∴，∴．22．【解答】解：过点A作AH⊥BC，垂足为点H．由题意，得∠BAH=60°，∠CAH=45°，BC=10．（设AH=x，则CH=x．在Rt△ABH中，∵，∴，∴，解得，∵13.65＞11，∴货轮继续向正东方向航行，不会有触礁的危险．23．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠DCB=∠DAE，∴∠DCB=∠AEB，∴AE∥DC，∴△AMF∽△CMD，∴=．∵AD∥BC，∴△AMD∽△CMB，∴=，∴=，即MD2=MF•MB．（2）设FM=a，则BF=3a，BM=4a．由MD2=MF•MB，得：MD2=a•4a，∴MD=2a，∴DF=BF=3a．∵AD∥BC，∴△AFD∽△△EFB，∴==1，∴AF=EF，∴四边形ABED是平行四边形．24．【解答】解：（1）∵顶点C在直线x=2上，∴，∴b=﹣4a．将A（3，0）代入y=ax2+bx+3，得9a+3b+3=0，解得a=1，b=﹣4．∴抛物线的解析式为y=x2﹣4x+3．（2）过点C作CM⊥x轴，CN⊥y轴，垂足分别为M、N．∵y=x2﹣4x+3═（x﹣2）2﹣1，∴C（2，﹣1）．∵CM=MA=1，∴∠MAC=45°，∴∠ODA=45°，∴OD=OA=3．∵抛物线y=x2﹣4x+3与y轴交于点B，∴B（0，3），∴BD=6．∵抛物线在平移的过程中，线段BC所扫过的面积为平行四边形BCDE的面积，∴．（3）联结CE．∵四边形BCDE是平行四边形，∴点O是对角线CE与BD的交点，即．（i）当CE为矩形的一边时，过点C作CF1⊥CE，交x轴于点F1，设点F1（a，0），在Rt△OCF1中，，即a2=（a﹣2）2+5，解得，∴点同理，得点；（ii）当CE为矩形的对角线时，以点O为圆心，OC长为半径画弧分别交x轴于点F3、F4，可得，得点、综上所述：满足条件的点有，，），．25．【解答】解：（1）∵OD⊥BM，AB⊥OM∴∠ODM=∠BAM=90°．（1分）∵∠ABM+∠M=∠DOM+∠M，∴∠ABM=∠DOM．（1分）∵∠OAC=∠BAM，OC=BM，∴△OAC≌△BAM，（1分）∴AC=AM．（1分）（2）如图2，过点D作DE∥AB，交OM于点E．（1分）∵OB=OM，OD⊥BM，∴BD=DM．∵DE∥AB，∴，∴AE=EM，∵OM=，∴AE=．（1分），∴OE=OA+AE=x+（﹣x）=（+x）∵DE∥AB，∴，（1分）∴，在Rt△ODM中，y====．（0＜x＜）（2分）（3）（i）当OA=OC时，∵，在Rt△ODM中，．∵，∴．解得，或（舍）．（2分）（ii）当AO=AC时，则∠AOC=∠ACO，∵∠ACO＞∠COB，∠COB=∠AOC，∴∠ACO＞∠AOC，∴此种情况不存在．（1分）（ⅲ）当CO=CA时，则∠COA=∠CAO=α，∵∠CAO＞∠M，∠M=90°﹣α，∴α＞90°﹣α，∴α＞45°，∴∠BOA=2α＞90°，∵∠BOA≤90°，∴此种情况不存在．（1分）即：当△OAC为等腰三角形时，x的值为．