2019年试验初中创新班选拔性招生数学试卷含答案

2019年试验初中创新班选拔性招生数学试卷含答案2019年实验初中创新班选拔考试数学试卷考生需知：1.试卷共5页，考试时间为70分钟。2.密封线和装订线以外不要答题。一、单项选择题（共5题，每小题4分，共20分）1.一个三角形，最短的一条边长是5，其它两条边长可能是（）。A.5和3   B.6和8   C.7和12   D.8和132.已知a=b×=C÷=d×15%，那么，a、b、c、d这四个数中最大的和最小的数分别是（）A、d和a   B、d和c  C、a和b   D、a和c3．著名的哥德巴赫猜想是这样叙述的：“凡是大于4的偶数都可以写成两个质数和的形式”。下面等式中哪几个是符合哥德巴赫猜想的论述的。（）（1）18=7+11  （2）58=51+7  （3）39=2+37 （4）48=1+47 （5）48=11+37 （6）100=51+49A.全部符合       B只有(1)和(3)符合C..只有(1)和(5)符合  D.(1)、(4)、(6)符合4.小华从家出发去学校，当他走了一些路程时，想起忘了带作业本，于是按原速回家取，在家找了会作业本,然后提高速度再去学校。下面哪张图比较准确反应了小华的行为。（S表示离家的距离，T表示时间）（）B4A6B4A65.有一杯咖啡和一杯奶油，舀一勺奶油加入咖啡中并搅匀，然后舀一勺混合物加入奶油中。设这时咖啡杯内的奶油量为a，奶油杯中的咖啡量为b，则a与b的关系是？（）。A.a>b     B.b>a     C.a=b   D.与勺子的大小有关二、填空（共8题，每小题4分，共32分）1.观察下面的三个方框，找到规律，根据规律，在第四个方框中，A=(  ),B=(  )。B4A6202349123353452.将一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形（如图），已知这个长方形的长是25.12厘米，那么这个长方形的宽是（）厘米。3.计算：（＋）×13－39÷40=（）4.如图这个长方体，A面是个边长为5厘米的正方形，B面的面积是75平方厘米，求这个长方体的表面积是（），体积是（））。5.N=1×2×3×4×5×……×M,N的末尾有16个连续的0，那么M的最大值是（）6.某校五六年级人数比是8:7，五年级的平均体重是35千克，六年级的平均体重是38千克，那么这个学校五六年级学生的平均体重是（）千克。7.甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，5小时相遇，如果每人各自都比原 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每小时少走1千米，需要6小时相遇，那么A、B两地相距（）千米。8.当钟面上显示2时30分的时候，小明开始做作业，当他做完作业时发现时针转过的角度正好是18°，此时的钟面显示时间是（时分）三、操作题（共1题，4分）下面阴影部分表示平方米，请你在下图中画出表示2平方米的图形。四、综合应用（共三题，每题6分，共18分。答题时写出必要的步骤）1.商场进来100电冰箱，每台售价3300元，每售出一台可赚的20%的利润，售出60台后，把剩下的打九折出售，售完这100台电冰箱，商场克获得多少元利润？2.一件工作，甲乙合作5小时完成，乙丙合作4小时完成，现在由乙先做6小时，然后甲丙合作2小时完成，那么如果由乙独做多少小时可以完成？3.六（1）班组织同学对某超市客流量进行了调查，发现该超市有入口和出口共10个。当天，18:00—20:00间，在所有入口、出口均打开的情况下，每个入口平均每小时有200名顾客进入，每个出口平均每小时有25名顾客离开。下图是该时间段超市内人数的变化情况。请问该超市有入口、出口各几个？五、材料探究题：（共4题，26分）1．（6分）公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“”、划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是_______；（2）请你在右边的方框中画出表示自然数240的玛雅符号：．2.（8分）我们已经知道三角形的内角和是180°，我们来探讨一下四边形、五边形、六边形……的内角和的计算方法。如下图，我们可以把四边形分成两个三角形，图中我们可以看出四边形的四个内角和就等于被分的两个三角形的内角和，所以四边形的内角和=180°×2=360°。（1）按照上面的方法，请你计算出的五边形、六边形的内角和。五边形的内角和=（）六边形的内角和=（）（2）根据以上的方法，找到多边形内角和的规律，请你推算出N边形的内角和计算公式。（用含有N的算式表示）N边形的内角和=（）（3）利用你推导出来的公式计算十五边形的内角和（4）推理的方法主要有两种，一种是归纳推理，是通过观察、实验、比较所得的个别事实，概括出一般原理的推理方式。还有一种是演绎推理，是从一般原理推演出个别结论。那么上述关于多边形内角和的推理，其中第（1）、（2）两题的推理过程叫（）推理，第（3）题的推理过程叫（）推理。3.（4分）有一次，数学老师出了一道题目：“有10个人参加乒乓球比赛，采用淘汰赛，最后决出一个冠军，共有多少场比赛？（所谓淘汰赛就是输了的人不能参加下一轮的比赛）”小红是这样想的：“10个人比赛，最后决出一个冠军，需要淘汰9个人，而每场比赛淘汰1个，所以需要9场比赛。”按照小红的思考方式，如果有100人参加乒乓球淘汰赛，决出一个冠军需要（）场比赛；N人参加乒乓球淘汰赛，最后决出一个冠军需要（）场比赛；4．（6分）观察下面等式：52-32=（5+3）×（5-3） 72-42=（7+4）×（7-4） 102-92=（10+9）×（10-9）（1）根据上面等式的变化规律，请猜想a2–b2=_______（2）下面图形是由两个正方形构成，其中大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，试利用这个图形和面积知识来验证你的上述关于a2–b2猜想。（参考答案）二、单项选择题（共5题，每小题4分，共20分）1.一个三角形，最短的一条边长是5，其它两条边长可能是 （ B ）。A.5和3   B.6和8   C.7和12   D.8和132.已知a=b×=C÷=d×15%，那么，a、b、c、d这四个数中最大的和最小的数分别是   （ B  ）                A、d和a   B、d和c  C、a和b   D、a和c3．著名的哥德巴赫猜想是这样叙述的：“凡是大于4的偶数都可以写成两个质数和的形式”。下面等式中哪几个是符合哥德巴赫猜想的论述的。（  C）（1）18=7+11  （2）58=51+7  （3）39=2+37 （4）48=1+47 （5）48=11+37 （6）100=51+49A.全部符合       B只有(1)和(3)符合 C..只有(1)和(5)符合  D.(1)、(4)、(6)符合4.小华从家出发去学校，当他走了一些路程时，想起忘了带作业本，于是按原速回家取，在家找了会作业本,然后提高速度再去学校。下面哪张图比较准确反应了小华的行为。（S表示离家的距离，T表示时间）    （  D ）5.有一杯咖啡和一杯奶油，舀一勺奶油加入咖啡中并搅匀，然后舀一勺混合物加入奶油中。设这时咖啡杯内的奶油量为a，奶油杯中的咖啡量为b，则a与b的关系是？（ C   ）。                    A.a>b     B.b>a    C.a=b  D.与勺子的大小有关二、填空（共8题，每小题4分，共32分）1.观察下面的三个方框，找到规律，根据规律，在第四个方框中，A=( 5),B=(54  )。B4A6202349123353452.将一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的长方形（如图），已知这个长方形的长是25.12厘米，那么这个长方形的宽是（8 ）厘米。3.计算：（＋）×13－39÷40=（ 1  ）4.如图这个长方体，A面是个边长为5厘米的正方形，B面的面积是75平方厘米，求这个长方体的表面积是（350平方厘米），体积是（ 375立方厘米 ）。5.N=1×2×3×4×5×……×M,N的末尾有16个连续的0，那么M的最大值是（ 74 ）6.某校五六年级人数比是8:7，五年级的平均体重是35千克，六年级的平均体重是38千克，那么这个学校五六年级学生的平均体重是（ 36.4 ）千克。7.甲乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，5小时相遇，如果每人各自都比原计划每小时少走1千米，需要6小时相遇，那么A、B两地相距（60 ）千米。8.当钟面上显示2时30分的时候，小明开始做作业，当他做完作业时发现时针转过的角度正好是18°，此时的钟面显示时间是（ 3时6 分）三、操作题（共1题，4分）（略）下面阴影部分表示平方米，请你在下图中画出表示2平方米的图形。四、综合应用（共三题，每题6分，共18分。答题时写出必要的步骤）1.商场进来100电冰箱，每台售价3300元，每售出一台可赚的20%的利润，售出60台后，把剩下的打九折出售，售完这100台电冰箱，商场克获得多少元利润？41800（元）2.一件工作，甲乙合作5小时完成，乙丙合作4小时完成，现在由乙先做6小时，然后甲丙合作2小时完成，那么如果由乙独做多少小时可以完成？20（小时）3.六（1）班组织同学对某超市客流量进行了调查，发现该超市有入口和出口共10个。当天，18:00—20:00间，在所有入口、出口均打开的情况下，每个入口平均每小时有200名顾客进入，每个出口平均每小时有25名顾客离开。下图是该时间段超市内人数的变化情况。请问该超市有入口、出口各几个？2个进口，8个出口五、材料探究题：（共4题，26分）1．（6分）公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“”、划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是18；（2）请你在右边的方框中画出表示自然数240的玛雅符号：。2.（10分）我们已经知道三角形的内角和是180°，我们来探讨一下四边形、五边形、六边形……的内角和的计算方法。如下图，我们可以把四边形分成两个三角形，图中我们可以看出四边形的四个内角和就等于被分的两个三角形的内角和，所以四边形的内角和=180°×2=360°。（1）按照上面的方法，请你计算出的五边形、六边形的内角和。五边形的内角和=（540° ）       六边形的内角和=（720°  ）（2）根据以上的方法，找到多边形内角和的规律，请你推算出N边形的内角和计算公式。（用含有N的算式表示）N边形的内角和=（（N-2）×180°         ）（3）利用你推导出来的公式计算十五边形的内角和（15-2）×180°=2340°（4）推理的方法主要有两种，一种是归纳推理，是通过观察、实验、比较所得的个别事实，概括出一般原理的推理方式。还有一种是演绎推理，是从一般原理推演出个别结论。那么上述关于多边形内角和的推理，其中第（1）、（2）两题的推理过程叫（归纳  ）推理，第（3）题的推理过程叫（ 演绎 ）推理。3.（4分）有一次，数学老师出了一道题目：“有10个人参加乒乓球比赛，采用淘汰赛，最后决出一个冠军，共有多少场比赛？（所谓淘汰赛就是输了的人不能参加下一轮的比赛）”小红是这样想的：“10个人比赛，最后决出一个冠军，需要淘汰9个人，而每场比赛淘汰1个，所以需要9场比赛。”按照小红的思考方式，如果有100人参加乒乓球淘汰赛，决出一个冠军需要（99 ）场比赛；N人参加乒乓球淘汰赛，最后决出一个冠军需要（N-1 ）场比赛；4．（6分）观察下面等式：52-32=（5+3）×（5-3） 72-42=（7+4）×（7-4） 102-92=（10+9）×（10-9）（1）根据上面等式的变化规律，请猜想a2–b2=（a+b）×（a-b）（2）下面图形是由两个正方形构成，其中大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，试利用这个图形和面积知识来验证你的上述关于a2–b2猜想。（见下面附页）20234