----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------可编辑可编辑--------------------------------------------------------------可编辑高二数学期中测试卷(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设a
答案
八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案
B2．关于数列3,9，…，2187，…，以下结论正确的是( )A．此数列不是等差数列，也不是等比数列B．此数列可能是等差数列，也可能是等比数列C．此数列可能是等差数列，但不是等比数列D．此数列不是等差数列，但可能是等比数列解析 记a1＝3，a2＝9，…，an＝2187，…若该数列为等差数列，则公差d＝9－3＝6，an＝3＋(n－1)×6＝2187，∴n＝365.∴{an}可为等差数列．若{an}为等比数列，则公比q＝eq\f(9,3)＝3.an＝3·3n－1＝2187＝37，∴n＝7.∴{an}也可能为等比数列．答案 B3．在△ABC中，若sin2A＋sin2B＝2sin2C，则角C为( )A．钝角B．直角C．锐角D．60°解析 由sin2A＋sin2B＝2sin2C，得a2＋b2＝2c2.即a2＋b2－c2＝c2>0，cosC>0.答案 C4．设{an}是公比为正数的等比数列，若a1＝1，a5＝16，则数列{an}的前7项和为( )A．63B．64C．127D．128解析 a5＝a1q4＝q4＝16，∴q＝2.∴S7＝eq\f(1－27,1－2)＝128－1＝127.答案 C5．一张报纸，其厚度为a，面积为b，现将此报纸对折7次，这时报纸的厚度和面积分别为( )A．8a，eq\f(b,8)B．64a，eq\f(b,64)C．128a，eq\f(b,128)D．256a，eq\f(b,256)答案 C6．不等式y≤3x＋b所表示的区域恰好使点(3,4)不在此区域内，而点(4,4)在此区域内，则b的范围是( )A．－8≤b≤－5B．b≤－8或b>－5C．－8≤b<－5D．b≤－8或b≥－5解析 ∵4>3×3＋b，且4≤3×4＋b，∴－8≤b<－5.答案 C7．已知实数m，n满足不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2m＋n≤4，,m－n≤2，,m＋n≤3，,m≥0，))则关于x的方程x2－(3m＋2n)x＋6mn＝0的两根之和的最大值和最小值分别是( )A．7，－4B．8，－8C．4，－7D．6，－6解析 两根之和z＝3m＋2n，画出可行域，当m＝1，n＝2时，zmax＝7；当m＝0，n＝－2时，zmin＝－4.答案 A8．已知a，b，c成等比数列，a，x，b成等差数列，b，y，c成等差数列，则eq\f(a,x)＋eq\f(c,y)的值等于( )A.eq\f(1,4)B.eq\f(1,2)C．2D．1解析 用特殊值法，令a＝b＝c.答案 C9．制作一个面积为1m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用、又耗材最少)是( )A．4.6mB．4.8mC．5mD．5.2m解析 设三角形两直角边长为am，bm，则ab＝2，周长C＝a＋b＋eq\r(a2＋b2)≥2eq\r(ab)＋eq\r(2ab)＝2eq\r(2)＋2≈4.828(m)．答案 C10．设{an}是正数等差数列，{bn}是正数等比数列，且a1＝b1，a2n＋1＝b2n＋1,则( )A．an＋1>bn＋1B．an＋1≥bn＋1C．an＋1
公式
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满足关系式an·bn＝(－1)n(n∈N*)，则bn＝________.解析 ∵a1＝3，an＋1＝2an，∴数列{an}为等比数列，且公比q＝2.∴an＝3·2n－1.又an·bn＝(－1)n.∴bn＝(－1)n·eq\f(1,an)＝eq\f(－1n,3·2n－1).答案 eq\f(－1n,3·2n－1)16．不等式ax2＋bx＋c>0的解集为{x|－12ax的解集为________．解析 由题意，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a<0，,－1＋2＝－\f(b,a)，,－1×2＝\f(c,a)，))则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(b＝－a，,c＝－2a，,a<0.))所求不等式可化为x2＋1－(x－1)＋(－2)<2x，解得00))，B＝{x|3x2－4x＋1>0}，求∁U(A∩B)．解 A＝{x|3x2－4x－4<0}＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(2,3)1)).A∩B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|－\f(2,3)1)，则有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1q＋a1q2＋a1q3＝28，,a1q＋a1q3＝2a1q2＋2，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝2，,q＝2，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1＝32，,q＝\f(1,2)，))(舍去)．所以an＝2·2n－1＝2n.(2)bn＝an·logeq\s\do8(\f(1,2))an＝－n·2n，Sn＝－(1·2＋2·22＋3·23＋…＋n·2n)，2Sn＝－(1·22＋2·23＋…＋(n－1)·2n＋n·2n＋1)．两式相减，得Sn＝2＋22＋23＋…＋2n－n·2n＋1＝eq\f(21－2n,1－2)－n·2n＋1＝－(n－1)·2n＋1－2.20．(12分)配制两种药剂，需要甲、乙两种原料．已知配A种药需要甲料3毫克，乙料5毫克；配B种药需要甲料5毫克、乙料4毫克．今有甲料20毫克，乙料25毫克，若A，B两种药至少各配一剂，问A、B两种药最多能各配几剂？解 设A、B两种药分别能配x，y剂，x，y∈N*，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥1，,y≥1，,3x＋5y≤20，,5x＋4y≤25，))作出可行域，图中阴影部分的整点有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)，(4,1)．所以，在保证A，B两种药至少各配一剂的条件下，A种药最多配4剂，B种药最多配3剂．21．(12分)在△ABC中，已知eq\f(a＋b,a)＝eq\f(sinB,sinB－sinA)，且cos(A－B)＋cosC＝1－cos2C.(1)试确定△ABC的形状；(2)求eq\f(a＋c,b)的范围．解 (1)由eq\f(a＋b,a)＝eq\f(sinB,sinB－sinA)，得eq\f(a＋b,a)＝eq\f(b,b－a)，即b2－a2＝ab，①又cos(A－B)＋cosC＝1－cos2C，所以cos(A－B)－cos(A＋B)＝2sin2C.sinA·sinB＝sin2C，则ab＝c2.②由①②知b2－a2＝c2，即b2＝a2＋c2.所以△ABC为直角三角形．(2)在△ABC中，a＋c>b，即eq\f(a＋c,b)>1.又eq\f(a＋c,b)＝eq\r(\f(a2＋c2＋2ac,b2))≤eq\r(\f(2a2＋c2,b2))＝eq\r(\f(2b2,b2))＝eq\r(2)，故eq\f(a＋c,b)的取值范围为(1，eq\r(2)]．22．(12分)设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足aeq\o\al(2,2)＋aeq\o\al(2,3)＝aeq\o\al(2,4)＋aeq\o\al(2,5)，S7＝7.(1)求数列{an}的通项公式及前n项和Sn；(2)试求所有的正整数m，使得eq\f(amam＋1,am＋2)为数列{an}中的项．解 (1)由题意，设等差数列{an}的通项公式为an＝a1＋(n－1)d，(d≠0)．由aeq\o\al(2,2)＋aeq\o\al(2,3)＝aeq\o\al(2,4)＋aeq\o\al(2,5)，知2a1＋5d＝0.①又因为S7＝7，所以a1＋3d＝1.②由①②可得a1＝－5，d＝2.所以数列{an}的通项公式an＝2n－7，Sn＝eq\f(na1＋an,2)＝n2－6n.(2)因为eq\f(amam＋1,am＋2)＝eq\f(am＋2－4am＋2－2,am＋2)＝am＋2－6＋eq\f(8,am＋2)为数列{an}中的项，故eq\f(8,am＋2)为整数，又由(1)知am＋2为奇数，所以am＋2＝2m－3＝±1，即m＝1,2.当m＝1时，eq\f(amam＋1,am＋2)＝eq\f(－5×－3,－1)＝－15.显然它不是数列{an}中的项．当m＝2时，eq\f(am·am＋1,am＋3)＝eq\f(－3×－1,3)＝1.它是数列{an}中的项．因此，符合题意的正整数只有m＝2.
浙公网安备 33021202002483