中考数学考点一遍过 考点04 一次方程（组）

考点 西游记考点整理二建建筑实务必背考点药理学考点整理部分幼儿综合素质考点归纳小学教育教学知识能力 04一次方程（组）一、方程和方程的解的概念1．等式的性质（1）等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式．（2）等式两边都乘以（或除以）同一个不等于零的数，所得的结果仍是等式．2．方程含有未知数的等式叫做方程．3．方程的解使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解；求方程的解的过程叫做解方程．二、一元一次方程及其解法1．一元一次方程只含有一个未知数，并且未知数的次数为1，这样的整式方程叫做一元一次方程．它的一般形式为．注意：x前面的系数不为0．2．一元一次方程的解使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．3．一元一次方程的求解步骤 变形名称 具体做法 去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 合并同类项 把方程化成的形式 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数，得到方程的解为注意：解方程时移项容易忘记改变符号而出错，要注意解方程的依据是等式的性质，在等式两边同时加上或减去一个代数式时，等式仍然成立，这也是“移项”的依据．移项本质上就是在方程两边同时减去这一项，此时该项在方程一边是0，而另一边是它改变符号后的项，所以移项必须变号．三、二元一次方程（组）及解的概念1．二元一次方程含有2个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．2．二元一次方程的解使二元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做二元一次方程的解．3．二元一次方程组由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为．4．解二元一次方程组的基本思想解二元一次方程组的基本思想是消元，即将二元一次方程组转化为一元一次方程．5．二元一次方程组的解法（1）代入消元法：将方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．（2）加减消元法：将方程组中两个方程通过适当变形后相加（或相减）消去其中一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．四、一次方程（组）的应用1．列方程（组）解应用 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的一般步骤（1）审题；（2）设出未知数；（3）列出含未知数的等式——方程；（4）解方程（组）；（5）检验结果；（6）作答（不要忽略未知数的单位名称）．2．一次方程（组）常见的应用题型（1）销售打折问题：利润售价-成本价；利润率=×100％；售价=标价×折扣；销售额=售价×数量．（2）储蓄利息问题：利息=本金×利率×期数；本息和=本金+利息=本金×(1+利率×期数)；贷款利息=贷款额×利率×期数．（3）工程问题：工作量=工作效率×工作时间．（4）行程问题：路程=速度×时间．（5）相遇问题：全路程=甲走的路程+乙走的路程．（6）追及问题（同地不同时出发）：前者走的路程=追者走的路程．（7）追及问题（同时不同地出发）：前者走的路程+两地间距离=追者走的路程．（8）水中航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度．考向一一元一次方程的定义只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是（是常数且）．典例1下列方程中，是一元一次方程的是A． B．C． D．【答案】B【解析】对于A，的未知数的最高次数是2次，不是一元一次方程，故A错误；对于B，符合一元一次方程的定义，故B正确；对于C，是二元一次方程，故C错误；对于D，，分母中含有未知数，是分式方程，故D错误．故选B．【名师点睛】本题考查了一元一次方程，解答此题明确一元一次方程的定义是关键．一元一次方程是指只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程就叫做一元一次方程.据此逐项分析再选择即可．1．若是一元一次方程,则等于A．1 B．2C．1或2 D．任何数考向二解一元一次方程解一元一次方程的主要步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1．典例2x=-5是下列哪个方程的解A．x-1=6 B．2x-5=2 C．2-3x=17 D．x2-1=26【答案】C【解析】把x=-5代入2-3x=17得：左边=2+15=17，右边=17，∵左边=右边，∴x=-5是方程2-3x=17的解，故选C．【名师点睛】本题主要考查方程的根，关键在于等式的性质应用．2．如果，那么a的值是A．　　　　　 B．C．　　　　　　 D．3．方程2y-=y-中被阴影盖住的是一个常数，此方程的解是.这个常数应是A．1 B．2C．3 D．4考向三一元一次方程的应用列方程解实际应用题的一般步骤：（1）审：审清题意，分清题中的已知量、未知量；（2）设：恰当设出关键未知数；（3）列：找出适当等量关系，列方程；（4）解：解方程；（5）验：检验所解值是否正确或是否符合实际意义；（6）答： 规范 编程规范下载gsp规范下载钢格栅规范下载警徽规范下载建设厅规范下载 作答，注意单位名称．典例3今年父亲的年龄是儿子年龄的3倍，5年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．设今年儿子的年龄为x岁，则下列式子正确的是A．4x-5=3（x-5） B．4x+5=3（x+5）C．3x+5=4（x+5） D．3x-5=4（x-5）【答案】D【解析】设今年儿子的年龄为x岁，则今年父亲的年龄为3x岁，依题意，得：3x-5=4（x-5）．故选D．【名师点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．4．某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是A． B．C． D．考向四二元一次方程（组）的定义（1）二元一次方程应满足：①含有2个未知数；②含有未知数的项的次数都是1；③是整式方程．（2）由两个二元一次方程组成的方程组叫二元一次方程组．典例4下列方程中，是二元一次方程的是A． B．C． D．【答案】D【解析】A、，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；B、，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；C、，不是二元一次方程，因为不是整式方程；D、，是二元一次方程．故选D．典例5下列方程中，是二元一次方程组的是A． B．C． D．【答案】A【解析】根据定义可以判断：A、，满足要求；B、中含有a，b，c，是三元方程；C、中含有，是二次方程；D、中含，是二次方程．故选A．【名师点评】二元一次方程组的三个必需条件：（1）含有两个未知数；（2）每个含未知数的项次数为1；（3）每个方程都是整式方程．5．若方程是关于的二元一次方程，则m满足A． B．C． D．考向五解二元一次方程组二元一次方程组的两种解法：①加减消元法；②代入消元法．典例6方程组的解是_______________．【答案】【解析】，把②代入①得，解得，把代入②得，故方程组的解为．故填．典例7方程组的解是_______________．【答案】【解析】，用①+②得，即，把代入②得，解得，所以方程组的解为，故填．6．二元一次方程组的解是A． B．C． D．7．已知是方程组的解，则_______________．考向六二元一次方程组的应用由实际问题抽象出二元一次方程组的主要步骤：①弄清题意；②找准题中的两个等量关系；③设出合适的未知数；④根据找到的等量关系列出两个方程并联立成二元一次方程组．典例8母亲节那天，很多同学给自己的妈妈准备了鲜花和礼盒，由图中信息可知一束鲜花的价格是_______________元．【答案】【解析】设一束鲜花元，一个礼盒元，由题意可得，解得，所以一束鲜花元．故填．典例9《九章算术》中记载：“今有善田一亩，价三百+器田七亩，价五百．今并买一頃，价钱一万．问善、恶田各几何？”其大意是：今有好田1亩，价值300钱；坏田7亩，价值500钱．今共买好，坏田1顷（1顷=100亩），价线10000钱．问好、坏田各买了多少亩？设好田买了x南，坏田买了y亩，根意可列方程组为A． B．C． D．【答案】B【解析】1顷=100亩，设好田买了x亩，坏田买了y亩，依题意有：．故选B．【名师点睛】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组．8．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为_______________．9．某货运公司有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货29吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货31吨．I．请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨；Ⅱ．目前有46.4吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共10辆，全部货物一次运完．其中每辆大货车一次运货花费500元，每辆小货车一次运货花费300元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？1．若方程是一元一次方程，则等于A． B．C． D．2．已知等式，则下列等式中不一定成立的是A． B．C． D．3．已知是方程的解，则A．1 B．2 C．3 D．74．如果，那么的值是A． B．C． D．5．下列方程组中是二元一次方程组的是A． B． C． D．6．若与的解相同，则的值为A．8 B．6 C．-2 D．27．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店A．不赔不赚 B．赚了10元C．赔了10元 D．赚了50元8．用加减法解方程组消去未知数得到的方程是A． B． C． D．9．已知方程，当与相等时，与的值分别是A． B． C． D．10．若二元一次方程组的解为，则a-b的值为A．1 B．3 C． D．11．如果是方程的一个解（），那么A．， B．，异号C．，同号 D．，可能同号，也可能异号12．某工程队铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为A． B．C． D．13．如图，8块相同的小长方形地砖拼成一个大长方形，若其中每一个小长方形的长为x，宽为y，则依据题意可得二元一次方程组为A． B．C． D．14．古代“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索．索比竿子长一托，折回索却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索．用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．则绳索和竿长分别为A．30尺和15尺 B．25尺和20尺C．20尺和15尺 D．15尺和10尺15．若是二元一次方程，则_______________，_______________．16．方程2x-4=0的解是__________．17．一件衣服售价为元，六折销售，仍可获利，则这件衣服的进价是_______________元．18．若方程x-y=-1的一个解与方程组的解相同，则k的值为__________．19．为配合枣庄市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小丽同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款__________元．20．已知与互为相反数，则_______________．21．植树节这天有名同学共种了棵树苗，其中男生每人种树苗棵，女生每人种树苗棵，则男同学的人数为__________人．22．若二元一次方程组的解，的值恰好是一个等腰三角形两边的长，且这个等腰三角形的周长为7，则的值为_______________．23．对于方程=1，某同学解法如下：解：方程两边同乘6，得3x-2（x-1）=1①，去括号，得3x-2x-2=1②，合并同类项，得x-2=1③，解得x=3④，∴原方程的解为x=3⑤，（1）上述解答过程中的错误步骤有__________（填序号）；（2）请写出正确的解答过程．24．解方程组：（1）； （2）；（3）； （4）.25．某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本15元、35元，甲、乙两种图书的售价分别为每本20元、45元．（1）若书店购书恰好用了2300元，求购进的甲、乙图书各多少本？（2）销售时，甲图书打8.5折，乙图书不打折．若甲、乙两种图书全部销售完后共获利，求购进的甲、乙图书各多少本？26．公园门票价格规定如下表： 购票张数 1～50张 51～100张 100张以上 每张票的价格 13元 11元 9元某校初一（1）、（2）两个班共104人去游公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：（1）两班各有多少学生？（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？27．李宁准备完成题目；解二元一次方程组，发现系数“□”印刷不清楚．（1）他把“□”猜成3，请你解二元一次方程组；（2）张老师说：“你猜错了”，我看到该题标准答案的结果x、y是一对相反数，通过计算说明原题中“□”是几？28．一家商店进行门店升级需要装修，装修期间暂停营业，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付费用共3520元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可以完成，需付费用3480元，问：（1）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2）已知甲组单独完成需12天，乙组单独完成需24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3）装修完毕第二天即可正常营业，且每天仍可盈利200元（即装修前后每天盈利不变），你认为商店应如何安排施工更有利？说说你的理由．（可用（1）（2）问的条件及结论）1．（2019•怀化）一元一次方程x–2=0的解是A．x=2 B．x=–2 C．x=0 D．x=12．（2019•南充）关于x的一元一次方程2xa–2+m=4的解为x=1，则a+m的值为A．9 B．8 C．5 D．43．（2019•天津）方程组的解是A． B．C． D．4．（2019•贺州）已知方程组，则2x+6y的值是A．﹣2 B．2C．﹣4 D．45．（2019•荆门）欣欣服装店某天用相同的价格a（a>0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是A．盈利 B．亏损 C．不盈不亏 D．与售价a有关6．（2019•杭州）已知九 年级 六年级体育公开课教案九年级家长会课件PPT下载六年级家长会PPT课件一年级上册汉语拼音练习题六年级上册道德与法治课件 某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则A．2x+3（72–x）=30 B．3x+2（72–x）=30C．2x+3（30–x）=72 D．3x+2（30–x）=727．（2019•襄阳）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是A．5x–45=7x–3 B．5x+45=7x+3 C． D．8．（2019•福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是A．x+2x+4x=34685 B．x+2x+3x=34685 C．x+2x+2x=34685 D．x+x+x=346859．（2019•重庆）《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为A． B．C． D．10．（2019•自贡）某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为__________．11．（2019•株洲）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走__________步才能追到速度慢的人．12．（2019•宿迁）下面3个天平左盘中“△”“□”分别表示两种质量不同的物体，则第三个天平右盘中砝码的质量为__________．13．（2019•广州）解方程组：．14．（2019•安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？15．（2019•甘肃）中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题，原文：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？16．（2019•海南）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付80元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付115元．请问这两种百香果每千克各是多少元？17．（2019•庆阳）小甘到文具超市去买文具．请你根据如图中的对话信息，求中性笔和笔记本的单价分别是多少元？18．（2019•岳阳）岳阳市整治农村“空心房”新模式，获评全国改革开放40年地方改革创新40案例．据了解，我市某地区对辖区内“空心房”进行整治，腾退土地1200亩用于复耕和改造，其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩．（1）求复耕土地和改造土地面积各为多少亩？（2）该地区对需改造的土地进行合理规划，因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场，要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的，求休闲小广场总面积最多为多少亩？19．（2019•盐城）体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克．（1）每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？（2）现有A型球、B型球的质量共17千克，则A型球、B型球各有多少只？变式拓展1．【答案】B【解析】根据一元一次方程最高次为一次项，得│2m−3│=1，解得m=2或m=1，根据一元一次方程一次项的系数不为0，得m−1≠0，解得m≠1，所以m=2．故选B．2．【答案】B【解析】，移项可得．故选B．3．【答案】C【解析】设被阴影盖住的一个常数为k，原方程整理得，k=−y+，把代入k=−y+中得，k=−×()+==3．故选C．4．【答案】D【解析】设分配名工人生产螺栓，则人生产螺母，根据一个螺栓要配两个螺母可得方程，故选D．5．【答案】C【解析】由方程mx﹣2y=3x+4可得：（m﹣3）x﹣2y=4，∵方程是关于x，y的二元一次方程，∴m﹣3≠0，∴m≠3．故选C．6．【答案】B【解析】，①-②可得，即，把代入①，可得，所以，故选B．7．【答案】5【解析】因为是方程组的解，所以，①+②可得．8．【答案】【解析】由题意得：4个篮球和5个足球共花费435元，可得方程，篮球的单价比足球的单价多3元，可得方程，联立可得．9．【解析】I．设1辆大货车一次可以运货吨，1辆小货车一次可以运货吨．根据题意可得，解得，答：1辆大货车一次可以运货5吨，1辆小货车一次可以运货3.5吨．Ⅱ．设货运公司安排大货车m辆，则小货车需要安排辆，根据题意可得，解得∵m为正整数，∴m可以取8，9，10．当时，该货运公司需花费元．当时，该货运公司需花费元．当时，该货运公司需花费元．∴当时花费最少．答：当该货运公司安排大货车8辆，小货车2辆时花费最少．考点冲关1．【答案】C【解析】因为方程是一元一次方程，所以，所以，所以．故选C．2．【答案】C【解析】A、根据等式的性质1可知：等式的两边同时减去5，可得；B、根据等式性质1，等式的两边同时加上1，可得；D、根据等式的性质2：等式的两边同时除以3，可得；C、当时，不成立，故C错．故选C．【名师点评】本题主要考查了等式的基本性质，难度不大，关键是基础知识的掌握．3．【答案】A【解析】∵x=7是方程2x-7=ax的解，∴代入得：14-7=7a，解得：a=1，故选A．4．【答案】B【解析】移项可得，系数化1可得．故选B．5．【答案】D【解析】A、中的是二次的，故此选项错误；B、中含有，不是整式方程，故此选项错误；C、中含有3个未知数，故此选项错误；D、符合二元一次方程组的定义，故此选项正确．故选D．6．【答案】D【解析】∵，∴2x–1=15，∴2x=16，∴x=8，把x=8代入，得，∴k=2．故选D．7．【答案】B【解析】设盈利的进价是元，由题意可得，解得，设亏本的进价是元，由题意可得，解得，所以元，即在这次买卖中，这家商店赚了10元．故选B．8．【答案】C【解析】，用①式减②式得8y=16，故选C．9．【答案】D【解析】根据已知，可得，解得，故.故选D．10．【答案】D【解析】，①+②得，所以，因为所以．故选D．11．【答案】B【解析】把代入方程，可得，即，因为，所以，异号．故选B．12．【答案】C【解析】原计划用时，而实际工作效率提高后，所用时间为．方程应该表示为：–=4．故选C．13．【答案】A【解析】设每一个小长方形的长为x，宽为y，依题意，得：．故选A．14．【答案】C【解析】设绳索长y尺，竿长x尺，根据题意得：，解得：，∴绳索和竿长分别为20尺和15尺，故选C．15．【答案】；【解析】因为是二元一次方程，所以且，解得，．故答案为：；．16．【答案】x=2【解析】移项得，2x=4，系数化为1得，x=2．故答案为：x=2．故答案为：x=2．17．【答案】100【解析】设进价是元，则，解得，故则这件衣服的进价是100元．故答案为：100．18．【答案】–4【解析】联立方程得：，解得，代入方程得：2-6=k，解得：k=-4，故答案为：-4．19．【答案】150【解析】设此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款x元，根据题意得：x-（0.8x+20）=10，解得：x=150，故此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款150元．故答案为：150．20．【答案】【解析】由题意，可得，即，解得，所以．故答案为：．21．【答案】12【解析】设男生有x人，女生有y人，根据题意得：，解得：，∴男同学的人数为12人．故答案为：12．22．【答案】2【解析】解方程组，可得，因为与的值恰好是三角形的边长，所以，即，若为腰，则有，即，解得；若为底，则有，解得，不合题意，舍去，所以的值为2．故答案为：2．23．【解析】（1）方程两边同乘6，得3x-2（x-1）=6①，去括号，得3x-2x+2=6②，∴错误步骤在第①②步．（2）方程两边同乘6，得3x-2（x-1）=6，去括号，得3x-2x+2=6，合并同类项，得x+2=6，解得x=4，∴原方程的解为x=4．24．【解析】（1），①×3-②可得，将代入①可得，故方程组的解为．（2），利用加减消元法，用①+②可得，代入方程可得，故方程组的解为．（3），（①+②）÷5，得③，②-③得，x=30，将x=30代入③得，y=15.所以不等式组的解为．（4），①×4+②得：9x=27，解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣4，则方程组的解为．【名师点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法.方程组利用加减消元法求出解即可.25．【解析】（1）设购进甲图书x本，乙图书y本，依题意，得：，解得：．答：购进甲图书60本，乙图书40本．（2）设购进甲图书m本，则购进乙图书（100-m）本，依题意，得：20×0.85m+45（100-m）-15m-35（100-m）=[15m+35（100-m）]，解得：m=75，∴100-m=25，答：购进甲图书75本，乙图书25本．26．【解析】（1）设初一（1）班有人，则或，解得或（不合题意，舍去）．故初一（1）班48人，初一（2）班56人；（2）由题可得，故如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省304元；（3）要想享受优惠，由（1）可知初一（1）班48人，只需多买3张，，，所以48人买51人的票可以更省钱．27．【解析】（1）①+②得，．将时代入①得，，∴．（2）设“□”为a，∵x、y是一对相反数，∴把x=–y代入x–y=4得：–y–y=4，解得：y=–2，即x=2，所以方程组的解是，代入ax+y=–8得：2a–2=–8，解得：a=–3，即原题中“□”是–3．28．【解析】（1）设甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店应付y元，根据题意得：，解得：．答：甲组工作一天商店应付300元，乙组工作一天商店应付140元；（2）单独请甲组所需费用为：300×12=3600（元），单独请乙组所需费用为：140×24=3360（元），∵3600>3360，∴单独请乙组所需费用最少．（3）商店请甲、乙两组同时装修，才更有利，理由如下：单独请甲组完成，损失钱数为：200×12+3600=6000（元），单独请乙组完成，损失钱数为：200×24+3360=8160（元），请甲、乙两组同时完成，损失钱数为：200×8+3520=5120（元）．∵8160>6000>5120，∴商店请甲、乙两组同时装修，才更有利．直通中考1．【答案】A【解析】x-2=0，解得x=2．故选A．2．【答案】C【解析】因为关于x的一元一次方程2xa–2+m=4的解为x=1，可得：a-2=1，2+m=4，解得：a=3，m=2，所以a+m=3+2=5，故选C．3．【答案】D【解析】，①+②得，x=2，把x=2代入①得，6+2y=7，解得y=，故原方程组的解为：．故选D．4．【答案】C【解析】两式相减，得x+3y=-2，∴2（x+3y）=-4，即2x+6y=-4，故选C．5．【答案】B【解析】设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）=a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1-20%）=a，∴x（1+20%）=y（1-20%），整理得：3x=2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x-0.2y=0.2x-0.3x=-0.1x，即赔了0.1x元，故选B．6．【答案】D【解析】设男生有x人，则女生有（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选D．7．【答案】B【解析】设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45=7x+3．故选B．8．【答案】A【解析】设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x=34685，故选A．9．【答案】A【解析】设甲的钱数为x，乙的钱数为y，依题意，得：．故选A．10．【答案】【解析】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，由题意得：，故答案为：．11．【答案】250【解析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t=100，解得：t=2.5，∴100t=100×2.5=250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案为：250．12．【答案】10【解析】设“△”的质量为x，“□”的质量为y，由题意得：，解得，∴第三个天平右盘中砝码的质量=2x+y=2×4+2=10；故答案为：10．13．【解析】，②-①得，4y=8，解得y=2，把y=2代入①得，x-2=1，解得x=3，故原方程组的解为．14．【解析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x-2）米，由题意，得2x+（x+x-2）=26，解得x=7，所以乙工程队每天掘进5米，=10（天）．答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．15．【解析】设共有x人，根据题意得：，去分母得：2x+12=3x-27，解得：x=39，∴=15，则共有39人，15辆车．16．【解析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：．答：“红土”百香果每千克25元，“黄金”百香果每千克30元．17．【解析】设中性笔和笔记本的单价分别是x元、y元，根据题意可得：，解得：，答：中性笔和笔记本的单价分别是2元、6元．18．【解析】（1）设改造土地面积是x亩，则复耕土地面积是（600+x）亩，由题意，得x+（600+x）=1200，解得x=300．则600+x=900．答：改造土地面积是300亩，则复耕土地面积是900亩；（2）设休闲小广场总面积是y亩，则花卉园总面积是（300﹣y）亩，由题意，得y≤（300﹣y）．解得y≤75．故休闲小广场总面积最多为75亩．答：休闲小广场总面积最多为75亩．19．【解析】（1）设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：，解得：．答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克；（2）∵现有A型球、B型球的质量共17千克，∴设A型球1个，设B型球a个，则3+4a=17，解得：a=（不合题意舍去），设A型球2个，设B型球b个，则6+4b=17，解得：b=（不合题意舍去），设A型球3个，设B型球c个，则9+4c=17，解得：c=2，设A型球4个，设B型球d个，则12+4d=17，解得：d=（不合题意舍去），设A型球5个，设B型球e个，则15+4e=17，解得：a=（不合题意舍去），综上所述：A型球、B型球各有3只、2只．