2023年四川省自贡市中考数学试卷及答案解析

第=page11页，共=sectionpages11页2023年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，数轴上点A 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示的数是2023，OA=OB，则点B表示的数是(    )A.2023B.−2023C.12023D.−120232.自贡恐龙博物馆今年“五一”期间接待游客约110000人.人数110000用科学记数法表示为(    )A.1.1×104B.11×104C.1.1×105D.1.1×1063.如图中六棱柱的左视图是(    )A.B.C.D.4.如图，某人沿路线A→B→C→D行走，AB与CD方向相同，∠1=128°，则∠2=(    )A.52°B.118°C.128°D.138°5.如图，边长为3的正方形OBCD两边与坐标轴正半轴重合，点C的坐标是(    )A.(3,−3)B.(−3,3)C.(3,3)D.(−3,−3)6.下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )A.B.C.D.7.下列说法正确的是(    )A.甲、乙两人10次测试成绩的方差分别是S甲2=4，S乙2=14，则乙的成绩更稳定B.某奖券的中奖率为1100，买100张奖券，一定会中奖1次C.要了解神舟飞船零件质量情况，适合采用抽样调查D.x=3是不等式2(x−1)>3的解，这是一个必然事件8.如图，△ABC内接于⊙O，CD是⊙O的直径，连接BD，∠DCA=41°，则∠ABC的度数是(    )A.41°B.45°C.49°D.59°9.第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB=15°，算出这个正多边形的边数是(    )A.9B.10C.11D.1210.如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论错误的是(    )A.小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B.小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C.报亭到小亮家的距离是400米D.小亮打羽毛球的时间是37分钟11.经过A(2−3b,m)，B(4b+c−1,m)两点的抛物线y=−12x2+bx−b2+2c(x为自变量)与x轴有交点，则线段AB长为(    )A.10B.12C.13D.1512.如图，分别经过原点O和点A(4,0)的动直线a，b夹角∠OBA=30°，点M是OB中点，连接AM，则sin∠OAM的最大值是(    )A.3+66B.32C.63D.56二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13.计算：7a2−4a2=______．14.请写出一个比23小的整数______．15.化简：x2−1x+1=______．16.端午节早上，小颖为全家人蒸了2个蛋黄粽，3个鲜肉粽，她从中随机挑选了两个孝敬爷爷奶奶，请问爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是______．17.如图，小珍同学用半径为8cm，圆心角为100°的扇形纸片，制作一个底面半径为2cm的圆锥侧面，则圆锥上粘贴部分的面积是______cm2．18.如图，直线y=−13x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点D是线段AB上一动点，点H是直线y=−43x+2上的一动点，动点E(m,0)，F(m+3,0)，连接BE，DF，HD.当BE+DF取最小值时，3BH+5DH的最小值是______．三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 ，证明过程或演算步骤）19.(本小题8.0分)计算：|−3|−(7+1)0−22．20.(本小题8.0分)如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM=CN.求证：DM=BN．21.(本小题8.0分)某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位.求该客车的载客量．22.(本小题8.0分)某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量(单位：本)数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．(1)补全学生课外读书数量条形统计图；(2)请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；(3)该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．23.(本小题10.0分)如图1，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，M，N分别是斜边DE，AB的中点，DE=2，AB=4．(1)将△CDE绕顶点C旋转一周，请直接写出点M，N距离的最大值和最小值；(2)将△CDE绕顶点C逆时针旋转120°(如图2)，求MN的长．24.(本小题10.0分)如图，点A(2,4)在反比例函数y1=mx图象上.一次函数y2=kx+b的图象经过点A，分别交x轴，y轴于点B，C，且△OAC与△OBC的面积比为2：1．(1)求反比例函数和一次函数的解析式；(2)请直接写出y1≥y2时，x的取值范围．25.(本小题12.0分)为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：(1)测量坡角如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即为三段坡面的铅直高度BH，CQ，DR之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．如图2，同学们将两根直杆MN，MP的一端放在坡面起始端A处，直杆MP沿坡面AB方向放置，在直杆MN另一端N用细线系小重物G，当直杆MN与铅垂线NG重合时，测得两杆夹角α的度数，由此可得山坡AB坡角β的度数.请直接写出α，β之间的数量关系．(2)测量山高同学们测得山坡AB，BC，CD的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为24°，30°，45°；为求BH，小熠同学在作业本上画了一个含24°角的Rt△TKS(如图3)，量得KT≈5cm，TS≈2cm.求山高DF.(2≈1.41，结果精确到1米)(3)测量改进由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 ．如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于MN的顶端，当MN与铅垂线NG重合时，转动直杆NP，使点N，P，D共线，测得∠MNP的度数，从而得到山顶仰角β1，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角β2；画一个含β1的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a1厘米，b1厘米，再画一个含β2的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a2厘米，b2厘米.已知杆高MN为1.6米，求山高DF.(结果用不含β1，β2的字母表示)26.(本小题14.0分)如图，抛物线y=−43x2+bx+4与x轴交于A(−3,0)，B两点，与y轴交于点C．(1)求抛物线解析式及B，C两点坐标；(2)以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，求点D坐标；(3)该抛物线对称轴上是否存在点E，使得∠ACE=45°，若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】B 【解析】解：∵OA=OB，点A表示的数是2023，∴OB=2023，∵点B在O点左侧，∴点B表示的数为：0−2023=−2023，故选：B．结合已知条件，根据实数与数轴的对应关系即可求得答案．本题主要考查实数与数轴的对应关系，此为基础且重要 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 ，必须熟练掌握．2.【答案】C 【解析】解：110000=1.1×105．故选：C．利用科学记数法的法则解答即可．本题主要考查了科学记数法，表示较大的数，熟练掌握科学记数法的法则是解题的关键．3.【答案】A 【解析】解：由题可得，六棱柱的左视图是两个相邻的长相等的长方形，如图：．故选：A．根据从左往右看水平放置的六棱柱，所得的图形进行判断即可．本题主要考查了简单几何体的三视图，解题时注意：从左往右看几何体所得的图形是左视图．4.【答案】C 【解析】解：由题意得，AB//CD，∴∠2=∠1=128°．故选：C．依据题意，AB与CD方向相同，可得AB//CD，从而可得解．本题主要考查了平行线的“两直线平行，内错角相等”性质，解题时需要熟练掌握，本题属于简单题．5.【答案】C 【解析】解：∵正方形的边长为3，∴DC=BC=3，∵点C在第一象限，∴C的坐标为(3,3)．故选：C．由正方形的性质可得DC=BC=3，而点C在第一象限，所以C的坐标为(3,3)．本题考查正方形的性质和坐标与图形的性质，求出DC、BC的长即可解答．6.【答案】B 【解析】解：图形既是中心对称图形又是轴对称图形，故选：B．根据中心对称图形和轴对称图形的概念得出结论即可．本题主要考查中心对称图形和轴对称图形的知识，熟练掌握中心对称图形和轴对称图形的概念是解题的关键．7.【答案】D 【解析】解：A、∵4<14，∴S甲23的解集是x>2.5，∴x=3是这个不等式的解，是必然事件，故本选项符合题意；故选：D．根据必然事件，随机事件，方差的意义，调查方式，分别进行判断即可．本题考查了必然事件，随机事件，方差，抽样调查，全面调查，掌握这些定义是解题的关键．8.【答案】C 【解析】解：∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，∵∠DBA=∠DCA=41°，∴∠ABC=90°−∠DBA=49°，故选：C．由直径所对的圆周角是直角可得∠DBC=90°，由同弧所对的圆周角相等可得∠DBA=∠DCA，进而可计算∠ABC．本题主要考查了直径所对的圆周角是直角、同弧所对的圆周角相等，解决本题的关键是熟练掌握相关知识点，难度不大．9.【答案】D 【解析】解：∵AB=CB，∠ACB=15°，∴∠ABC=180°−15°−15°=150°，设这个正多边形为正n边形，则(n−2)×180°n=150°，解得n=12，经检验n=12是原方程的解，即这个正多边形是正十二边形，故选：D．根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠ABC，再根据正多边形内角的嗯就是方法列方程求解即可．本题考查正多边形和圆，掌握正多边形内角的计算方法是解决问题的关键．10.【答案】D 【解析】解：A、由图象得：小亮从家到羽毛球馆用了7分钟，故A选项不符合题意；B、由图象可知：小亮从羽毛球馆到报亭的平均速度为：(1.0−0.4)÷(45−37)=0.075(千米/分)=75(米/分)，故B选项不符合题意；C、由图象知报亭到小亮家的距离是0.4千米，即400米，故C选项不符合题意；D、由图象知小亮打羽毛球的时间是37−7=30(分钟)，故D选项符合题意；故选：D．根据图象逐个 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 即可．本题考查了函数图象，观察图象，从图象中获取信息是解题的关键．11.【答案】B 【解析】解：∵经过A(2−3b,m)，B(4b+c−1,m)两点的抛物线y=−12x2+bx−b2+2c(x为自变量)与x轴有交点，∴2−3b+4b+c−12=−b2×(−12)，Δ=b2−4×(−12)×(−b2+2c)≥0，∴b=c+1，b2≤4c，∴(c+1)2≤4c，∴(c−1)2≤0，∴c−1=0，解得c=1，∴b=c+1=2，∴AB=|(4b+c−1)−(2−3b)|=|4b+c−1−2+3b|=|7b+c−3|=|7×2+1−3||14+1−3|=12，故选：B．根据二次函数的性质可知2−3b+4b+c−12=−b2×(−12)，再根据经过A(2−3b,m)，B(4b+c−1,m)两点的抛物线y=−12x2+bx−b2+2c(x为自变量)与x轴有交点，可知Δ=b2−4×(−12)×(−b2+2c)≥0，然后可以得到b和c的关系，求出b和c的值，再根据点A和点B的坐标，即可计算出线段AB长．本题考查抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，求出b和c的值．12.【答案】A 【解析】解：作△AOB的外接圆⊙T，连接OT，TA，TB，取OT的中点K，连接KM．∵∠ATO=2∠ABO=60°，TO=TA，∴△OAT是等边三角形，∵A(4,0)，∴TO=TA=TB=4，∵OK=KT，OM=MB，∴KM=12TB=2，∴点M在以K为圆心，2为半径的圆上运动，当AM与⊙K相切时，∠OAM的值最大，此时sin∠OAM的值最大，∵△OTA是等边三角形，OK=KT，∴AK⊥OT，∴AK=OA2−OK2=42−22=23，∵AM是切线，KM是半径，∴AM⊥KM，∴AM=AK2−MK2=(23)2−22=22，过点M作ML⊥OA于点L，KR⊥OA于点R，MP⊥RK于点P．∵∠PML=∠AMK=90°，∴∠PMK=∠LMA，∵∠P=∠MLA=90°，∴△MPK∽△MLA，∴MPML=PKAL=MKAM=222=12，设PK=x，PM=y，则有ML=2y，AL=2x，∴2y=3+x①，y=3−2x，解得，x=32−33，y=3+63，∴ML=2y=32+233，∴sin∠OAM=MLAM=32+2322=3+62．故选：A．作△AOB的外接圆⊙T，连接OT，TA，TB，取OT的中点K，连接KM.证明KM=12TB=2，推出点M在以K为圆心，2为半径的圆上运动，当AM与⊙K相切时，∠OAM的值最大，此时sin∠OAM的值最大．本题考查解直角三角形，相似三角形的判定和性质，三角形的外接圆，三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．13.【答案】3a2 【解析】解：7a2−4a2=(7−4)a2=3a2，故答案为：3a2．根据合并同类项法则，合并同类项即可．本题考查同类项，合并同类项，掌握合并同类项法则是正确解答的前提．14.【答案】4(答案不唯一) 【解析】解：∵42=16，52=25，而16<23<25，∴4<23<5，∴比23小的整数有4(答案不唯一)，故答案为：4(答案不唯一)．根据算术平方根的定义估算无理数23的大小即可．本题考查估算无理数的大小，理解算术平方根的定义是正确解答的前提．15.【答案】x−1 【解析】解：原式=(x+1)(x−1)x+1=x−1．故答案为：x−1．将分子因式分解后，利用分式的基本性质约分即可．本题主要考查了分式的约分，利用因式分解法将分子变形是解题的关键．16.【答案】25 【解析】解：把2个蛋黄粽分别记为A、B，3个鲜肉粽分别记为C、D、E，画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子的结果有8种，即AB、BA、CD、CE、DC、DE、EC、ED，∴爷爷奶奶吃到同类粽子的概率是820=25，故答案为：25．画树状图，共有20种等可能的结果，其中爷爷奶奶吃到同类粽子的结果有8种，再由概率公式求解即可．此题考查了树状图法求概率，树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17.【答案】16π9 【解析】解：如图，由题意得弧AC的长为2π×2=4π(cm)，设弧AC所对的圆心角为n°，则即nπ×8180=4π，解得n=90，∴粘贴部分所对应的圆心角为100°−90°=10°，∴圆锥上粘贴部分的面积是10π×82360=16π9(cm2)，故答案为：16π9．求出弧长为4πcm，半径为8cm的扇形所对应的圆心角度数，进而求出粘贴部分的圆心角度数，利用扇形面积的计算方法进行计算即可．本题考查扇形面积的计算，掌握扇形面积以及弧长的计算方法是正确解答的前提．18.【答案】392 【解析】解：∵直线y=−13x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，∴B(0,2)，A(6,0)，作点B关于x轴的对称点B′(0,−2)，把点B′向右平移3个单位得到C(3,−2)，作CD⊥AB于点D，交x轴于点F，过点B′作B′E//CD交x轴于点E，则四边形EFCB是平行四边形，此时，B′E=BE=CF，∴BE+DF=CF+DF=CD有最小值，作CP⊥x轴于点P，则CP=2，OP=3，∵∠CFP=∠AFD，∴∠FCP=∠FAD，∴tan∠FCP=tan∠FAD，∴PFPC=OBOA，即PE2=26PF=23，则F(113,0)，设直线CD的解析式为y=kx+b，则，3k+b=−2113k+b=0，解得k=3b=−11，∴直线CD的解析式为y=3x−11，联立y=3x−11y=−13x+2，解得x=3910y=710，即D(3910,710)，过点D作DG⊥y轴于点G，直线y=−43x+2与x轴的交点为Q(32,0)，则BQ=OQ2+OB2=52，∴sin∠OBQ=OQBQ=3252=35，∴HG=BHsin∠GBH=35BH，∴3BH+5DH=5(35HG+DH)=5(HG+DH)=5DG，即3BH+5DH的最小值是5DG=5×3910=392，故答案为：392．作出点C(3,−2)，作CD⊥AB于点D，交x轴于点F，此时BE+DF的最小值为CD的长，利用解直角三角形求得F(113,0)，利用待定系数法求得直线CD的解析式，联立即可求得点D的坐标，过点D作DG⊥y轴于点G，此时3BH+5DH的最小值是5DG的长，据此求解即可．本题考查了一次函数的应用，解直角三角形，利用轴对称求最短距离，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．19.【答案】解：原式=3−1−4=−2． 【解析】利用绝对值的意义，零指数幂的意义和有理数的乘方法则化简运算即可．本题主要考查了实数的运算，绝对值的意义，零指数幂的意义和有理数的乘方法则，熟练掌握实数法则与性质是解题的关键．20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，AB=CD，∵AM=CN，∴AB−AM=CD−CN，即BM=DN，又∵BM//DN，∴四边形MBND是平行四边形，∴DM=BN． 【解析】由平行四边形的性质得AB//CD，AB=CD，再证BM=DN，然后由平行四边形的判定即可得出结论．本题考查了平行四边形的判定与性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明BM=DN是解题的关键．21.【答案】解：设该客车的载客量为x人，根据题意得：4x+30=5x−10，解得：x=40．答：该客车的载客量为40人． 【解析】设该客车的载客量为x人，根据去研学的人数不变，可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22.【答案】解：(1)，(2)本次所抽取学生课外读书数量的众数为4本，中位数为3+42=3.5(本)，平均数为1×1+2×2+3×3+4×4+2×512=103(本)，(3)3+4+212×600=450(名)，答：本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450名． 【解析】(1)根据题意直接画图；(2)根据(1)直接写出即可；(3)先求课外读书数量不少于3本的学生人数所占的比例，再乘以600．本题主要考查了学生平均数、众数、中位数、条形统计图等统计的知识，难度不大，认真作答即可．23.【答案】解：(1)以C为圆心，CM长为半径画圆，连接CN交DE于M1，延长NC交圆于M2，∵△ACB是等腰直角三角形，N是AB中点，∴CN平分∠ACB，CN=12AB=12×4=2，∵△DCE是等腰直角三角形，∴M1是DE中点，∴CM1=12DE=12×2=1，∴M、N距离的最小值是NM1=CN−CM1=2−1=1，M、N距离的最大值是NM2=CN+CM2=2+1=3．(2)连接CM，CN，作NH⊥MC交MC延长线于H，∵△ACB是等腰直角三角形，N是AB中点，∴CN=12AB=2，同理：CM=12DE=1，∵△CDE绕顶点C逆时针旋转120°，∴∠MCN=120°，∴∠NCH=180°−∠MCN=60°，∴CH=12CN=1，∴NH=3CH=3，∵MH=MC+CH=2，∴MN=MH2+NH2=7． 【解析】(1)以C为圆心，CM长为半径画圆，连接CN交DE于M1，延长NC交圆于M2，由等腰直角三角形的性质，推出CN平分∠ACB，CN=12AB=12×4=2，M1是DE中点，CM1=12DE=12×2=1，即可求出M、N距离的最小值和最大值；(2)连接CM，CN，作NH⊥MC交MC延长线于H，由等腰直角三角形的性质推出CN=12AB=2，CM=12DE=1，由旋转的性质得到∠NCH=180°−∠MCN=60°，由直角三角形的性质得到CH=12CN=1，NH=3CH=3，由勾股定理即可求出MN=MH2+NH2=7．本题考查等腰直角三角形，勾股定理，旋转的性质，关键是以C为圆心，CM的长为半径作辅助圆；通过作辅助线构造直角三角形．24.【答案】解：(1)∵点A(2,4)在反比例函数y1=mx图象上，∴m=2×4=8，∴反比例函数为y1=8x，∵△OAC与△OBC的面积比为2：1，A(2,4)，∴B(1,0)或B(−1,0)，把A(2,4)，B(1,0)代入y2=kx+b得2k+b=4k+b=0，解得k=4b=−4，∴一次函数为y2=4x−4，把A(2,4)，B(−1,0)代入y2=kx+b得2k+b=4−k+b=0，解得k=43b=43，∴一次函数为y2=43x+43，综上，一次函数的解析式为y2=4x−4或y2=43x+43；(2)当y2=4x−4时，联立y=8xy=4x−4，解得x=2y=4或x=−1y=−8，由图象可知，y1≥y2时，x的取值范围x≤−1或0