2022年下半年教师资格证《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题及答案

2022年下半年教师资格证《数学学科知识与教学能力》(初级中学)真题及答案1[单选题]函数f（江南博哥）(x)=(x2-1)(x-2)零点的个数是()。A.0B.1C.2D.3正确答案：D参考解析：本题考查零点的问题，令2[单选题]A.B.C.D.正确答案：C参考解析：3[单选题]A.AB.BC.CD.D正确答案：B参考解析：4[单选题]已知向量a=(2,0,1)，p=(1,1,-1)，则(a+B)·(a-β)的值是（)。A.-2B.-1C.1D.2正确答案：C参考解析：本题考查空间向量的数量积的计算.a+β=(2,0,1)+(1,1,-1)=(3,1,0)，a-β=(2,0,1)-(1,1,-1)=(1,-1.2),(a+β)(a-β)=3'1+1'(-1)+0'2=2.故本题选C。5[单选题]在空间直角坐标系中，z轴与平面3x-6y-4=0的位置关系是()。A.斜交B.平行C.垂直D.在平面内正确答案：B参考解析：平面的法向量为n=(3,-4,-6)，z轴的方向向量是s=(0,0,1)，且n·s=0,所以z轴与平面法向量垂直，即与平面3x-6y-4=0平行。故本题选B。6[单选题]缺A.缺B.缺C.缺D.缺正确答案：7[单选题]"文华逾九章,拓扑公式彪史册;俊杰胜十书,机器证明誉寰球。是对数学家成就的高度概括，这位***是()。A.吴文俊B.苏步青C.祖冲之D.李善兰正确答案：A参考解析：本题考查数学史。吴文俊是中国数学界的泰山北斗，他是首届国家最高科技奖的得主，他开创了近代数学史上第一-个由中国人原创的研究领域。”文华逾九章,拓扑公式彪史册;俊杰胜十书，机器证明誉寰球。”，是对先生的毕生成就的高度概括。故本题选A。8[单选题]在初中数学的教学中，下列结论**证明的是()。A.***的内角和为180。B.直角三角形的两个锐角互余C.C*****D.角平分线上的点到角两边距离相等正确答案：C参考解析：本题考查命题的证明。两点之间线段最短是数学中的一个公理，不用证明。故本题选C。9[简答题]参考解析：10[简答题]有4件产品，其中3件是合格品，1件是次品。不放回地随机抽取两次，每次取**产品。求在第一次取到合格品的条件下，第二次仍然取到合格品的概率。参考解析：11[简答题]参考解析：12[简答题]义务教育阶段要求理解***运算律，请列出并用符号 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 示。参考解析：运算律包括加法交换律和结合律、乘法交换律和结合律、乘法对加法的分配律，交换律:加法a+b=b+a，乘法axb=bxa;结合律:加法(a+b)+c=a+(b+c)，乘法(axb)xc=ax(bxc);分配律:ax(b+c)=axb+axc。13[简答题]结合实例给出学生******的两种活动。参考解析：(1)通过游戏，积累实践操作的数学活动经验。许多数学问题答案的得出，离不开动手的实践与发现，教师可以充分挖掘教材内容，使学生产生、动”的愿望。例如:在学习数轴的时候，让学生们拿一根绳子，站成一排，指定一位学生为原点，请其他学生说出自己代表的有理数;接着可以改变代表原点的同学，继续让其他同学说出自己代表的数据。在这个过程中，把学生的亲身经验与数学活动作了巧妙的结合。(2)创设生动有趣的生活情境，积累数学活动经验。创设生动有趣的情境，可以让学生身临其境，加强生活中的数学和课本中的数学的联系，使数学与生活融为一体。例如:在学习有理数时，把用正负数表示相反意义的量与生活中的质量标准结合起来，就可以创设有趣的生活情境;还可以把有理数的减法问题转化为水面下潜水艇的深度差的问题，这种情境很容易让学生理解有理数减法的意义。14[简答题]参考解析：15[简答题]以*****和轴对称为例，论述你对“图形的性质”与“图形的变化”含义及相互关系的理解。参考解析：“图形的性质”强调通过实验探究、直观发现、推理论证来.研究图形，在用几何直观理解几何基本事实的基础上，从基本事实出发推导图形的几何性质和定理，理解和掌握尺规作图的基本原理和方法。在等腰三角形的学习中，需要理解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理和判定定理。图形的变化”强调从运动变化的观点来研究图形，理解图16[简答题]现实生活中，教师有不同引出菱形概念的方法：[教师甲]让学生*****为12的平行四边形，要求各个边长为整数。学生在教师引导下，画出了边长分别是1和5、2和4、3和3的平行四边形，将第3个*****与前面2个平行四边形进行对比，从而引出菱形的概念。[教师乙]****以下生活中平行四边形图片的共性，从而引出菱形的概念。[教师丙]引导学生回顾小学学习的**、矩形等图形，请学生用一张B5的纸按下列*******，发现该平行四边形的特殊之处，由此引出菱形的概念。[教师丁]在学生学习了三角形、特殊三角形和平行四边形的基础之.上，*****到特殊三角形的研究过程，将平行四边形的边长间的关系特殊化,分析上述各位老师关于菱形教学各自的优点。参考解析：(1)教师甲的优点:鼓励学生开动脑筋进行思考平行四边形周长和边长之间的关系，加强了对于平行四边形性质的回顾。通过对比三个平行四边形的不同之处，能够最本质的呈现出菱形和普通的平行四边形之间的联系和区别，通过数据的呈现，体现了数学的严谨性，加强了 知识点 高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载 之间的对比与联系，并且能够增强学生的观察对比，归纳总结能力。(2)教师乙的优点:用生活中常见的实物图片导入，引导学生进行观察，能够迅速引学生的注意力，并且加强数学与实际生活的联系，教学更加生动形象，更加具体，能够增强几何直观。符合新课标的观念,在实际情境中教学，将数学生活化，实际化。(3)教师丙的优点:通过学生自己动手操作来引出菱形的概念，能够增强学生的数学活动经验，并且、动”起来让数学的理论和实践进行了有机的结合,更能加强学生对于菱形概念的理解。并且能够增强学生自己动手操作的能力，充分体现了学生的主体性，教师的主导性。(4)教师丁的优点:从学生已有的知识经验出发，遵循学生的认知规律，能够加强新旧知识的联系，培养类比的数学思想，并且能够体现出菱形较平行四边形的特殊之处。能够培养学生的数学逻辑，加强整个几何图形体系的对比，对知识点记忆更加深刻。17[简答题]材料:下面是某版九年级上册教材。实际问题与二次函数"单元的一道例题。例题右图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降1m,水面宽度增加‘了多少?根据上面的内容完成下列任务(1)给出该例题的解答;(8分)(2)基于该例题的教学，设计两个引导性的问题和解题的小结，并分别给出设计意图。(22分)参考解析：(1)以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系，设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2。由抛物线经过点(2,-2),可得--2=a×22,a=-1/2，这条抛物线表示的二次(2)①问题一:能否运用所学的知识解决拱桥问题?设计意图:通过对实际问题的分析和问题的引导，让学生更好的理解二二次函数是解决该问题的重要模型。问题二:我们知道二次函数的图象是抛物线，如何建立适当的坐标系，从而求出该抛物线表示的二次函数?设计意图:通过操作，让学生明白解决拱桥问题有多种建立平面直角坐标系的方法(例如可以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系;可以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系:可以抛物线和水面的两个交点的连线为x轴，以其中的一个交点为原点,建立直角坐标系),体会解题方法的多样性和简捷性，加深对所学知识的理解和运用二次函数模型解决实际问题的能力。②小结:利用二次函数解决实际问题的过程是什么?如何利用二次函数解决实际问题?教师引导学生整理上面解决问题的思路步骤，分析利用二次函数解决实际问题的一般方法。学生思考后师生共同归纳总结:根据实际问题，建立适当的平面直角坐标系，列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，解决问题。设计意图:对解决问题的思路方法进行反思，通过同学之间的合作与交流，让学生积累和总结经验,培养学生归纳概括能力,养成良好的数学思维习惯。